2020考研數(shù)學大綱原文（數(shù)一）

以下為2020考研數(shù)學一考研大綱原文。

A高等數(shù)學

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、

反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)

關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量

和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的

四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極

限：

XTOx

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函

數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在

與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要

極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等

價無窮小量求極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類

型.

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性

之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函

數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分

法高階導數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）

法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函

數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率

半徑

考試要求

1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意

義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用

導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)

的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函

數(shù)的微分.

3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).

4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反

函數(shù)的導數(shù).

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒

(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的

方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.

8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(ab)內(nèi)，設(shè)函數(shù)/(K)具有二階導數(shù).當

廠(工)>0時，/(x)的圖形是凹的;當廠(x)<0時，/(x)的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的

拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)

定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導數(shù)牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定

積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常

(廣義)積分定積分的應用

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中

值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面

曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、

功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值.

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向

量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量

方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程

平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點

到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其

圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線

方程

考試要求

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向

量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標

表達式進行向量運算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平

面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題.

6.會求點到直線以及點到平面的距離.

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方

程.

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的

投影，并會求該投影曲線的方程.

五、多元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有

界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分全微分存

在的必要條件和充分條件

多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的

切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)

的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性

質(zhì).

3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念,會求全微分,了解全微分存在

的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.

5.掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.

6.了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).

7.了解空間曲線的切績口法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它

們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要

條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用

拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并

會解決一些簡單的應用問題.

六、多元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用兩類曲線積分的概念、

性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林(Green)公式平面曲線積分與路徑

無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算

兩類曲面積分的關(guān)系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋

度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分

的中值定理.

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角

坐標、柱面坐標、球面坐標).

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分

的關(guān)系.

4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函

數(shù)全微分的原函數(shù).

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩

類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托

克斯公式計算曲線積分.

7.了解散度與旋度的概念，并會計算.

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的

面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、

功及流量等).

七、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條

件幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性正頂級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意頂級

數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念寡級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)

間行旨開區(qū)間)和收斂域幕級數(shù)的和函數(shù)幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單寡級數(shù)的和

函數(shù)的求法初等函數(shù)的黑級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)狄利克雷

(DiHchlet)定理函數(shù)在［-/1］上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在［01］上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

考試要求

1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基

本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的

關(guān)系.

6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

7.理解幕級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握幕級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及

收斂域的求法.

8.了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和

逐項積分），會求一些鬲級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某

些數(shù)項級數(shù)的和.

9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

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八、令I(lǐng)t分方再

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A線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式.

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的幕方陣乘積的行列式矩

陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣

的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、

對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì).

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的

幕與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條

件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，

理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運算.

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)

向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的

秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念維向量空間的基變換和坐標變換

過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正

交矩陣及其性質(zhì)

考試要求

1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性

無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極

大線性無關(guān)組及秩.

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的

關(guān)系.

5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.

6.了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.

7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)

方法.

8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必

要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和

解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組

的通解

考試要求

I.會用克拉默法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組

有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線

性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性

質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特

征值、特征向量及其相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特

征向量.

2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌

握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型

的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其

矩陣的正定性

考試要求

1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合

同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.

2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標

準形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

A概率論與數(shù)理統(tǒng)計

一、隨機事件和概率

考試內(nèi)容

隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率的概念概率的

基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立

性獨立重復試驗

考試要求

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事

件的關(guān)系及運算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概

率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率

公式以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重

復試驗的概念,掌握計算有關(guān)事件概率的方法.

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四、隨機變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)

學期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)

系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特

征.

2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利(Bernoulli)大

數(shù)定律辛欽(Khinchine)大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯

(DeMoivre-Laplace)定理列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布

隨機變量序列的大數(shù)定律）.

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維-

林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）.

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考試內(nèi)容

總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本方差和樣本矩/分布1分布尸分布

分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本

方差定義為

S'=-X）

"I

2.了解/分布、1分布和尸分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并會查表計算

3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

七、參數(shù)估計

考試內(nèi)容

點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選

標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)

總體的均值差和方差比的區(qū)間估計

考試要求

1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

2.掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法.

3.了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，

并會驗證估計量的無偏性.

4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，

會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

八、假設(shè)檢驗

考試內(nèi)容

顯著性檢驗假設(shè)檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的

假設(shè)檢驗

考試要求

1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟,了解假設(shè)檢

驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.

2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.

數(shù)學大綱實質(zhì)變化及復習建議

從2009年大綱合并后數(shù)學考試分為數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)農(nóng)。2013

年線性代數(shù)將克萊姆法則改成了克拉默法則。概率論中將兩個及兩個以

上隨機變量的函數(shù)分布，改為兩個及兩個以上隨機變量的簡單函數(shù)分

布，會求多個相互獨立的隨機變量的聯(lián)合分布及函數(shù)分布改為會求多個

相互獨立的隨機變量的聯(lián)合分布及簡單的函數(shù)分布，現(xiàn)在針對2020考

研數(shù)學大綱，對考研復習進行說明：

一、考試的時間:今年碩士研究生統(tǒng)一考試數(shù)學科目的考試時間為2019

年12月22日8:30-11:30考試時間仍為180分鐘。

二、考試的性質(zhì)：全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學科考試是為招收工

學、經(jīng)濟學、管理學碩士研究生而設(shè)置的具有常模參照性的水平考試。

水平考試是指命題不以教學基本要求和某一指定教材為依據(jù)，而以《考

試大綱》為依據(jù).對于考試大綱以外的內(nèi)容大家不用涉及。

三、命題趨勢和考點分析：

1.考研數(shù)學試題科學性和公平性原則

作為公共基礎(chǔ)課，考研數(shù)學試題以基礎(chǔ)性，生活類試題為主盡量避免對

于廣大考生來說過于專業(yè)和抽象難懂的內(nèi)容：為了體現(xiàn)不同學科專業(yè)對

考生應具備數(shù)學知識和能力的不同要求.

2.考