2024-2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.已知集合A=x0<x<3，B=xx>1，則A.?∞,3 B.1,+∞ C.0,3 D.1,32.已知命題p:?x∈N，x2?2x+3>0，則命題p的否定是(

)A.?x∈N，x2?2x+3≤0 B.?x∈N，x2?2x+3>0

C.?x∈N，x23.12A.94 B.4 C.52 4.下列函數(shù)中，在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增的是(

)A.y=x?12 B.y=?lnx C.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?12,1A.?12 B.12 C.6.已知a=30.1，b=23，c=log30.2，則a，A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a7.設(shè)函數(shù)fx=x2+a?2x+1a∈RA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).若β∈π3,π，則cosαA.0 B.12 C.329.新聞推送涉及到信息檢索，若一個(gè)關(guān)鍵詞w在Dw個(gè)網(wǎng)頁(yè)中出現(xiàn)過(guò)，則Dw越大，w的權(quán)重越??；反之亦然．在信息檢索中，使用最多的權(quán)重是“逆文本頻率指數(shù)Iw”，Iw=lgDDw，其中D是全部網(wǎng)頁(yè)數(shù)，D>0，Dw>0.如果關(guān)鍵詞a的逆文本頻率指數(shù)A.Db=2Da B.Db=1010.已知不等式x?mx2?nx?2≥0對(duì)任意x>0恒成立，則mA.42?4 B.4 C.4二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.函數(shù)fx=ln1+x的定義域是12.已知函數(shù)fx=2tanx，則fx13.已知冪函數(shù)fx=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)9,3，則14.已知α≠kπ+π4，k∈Z，寫(xiě)出滿(mǎn)足sinα=cosβ的一組α，β的值為α=

，β=15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中給出求弧田(弓形田)面積的“弧田術(shù)”，如圖，AB?是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D在AB?上，CD⊥AB.設(shè)弧田ABD的面積為S，“弧田術(shù)”給出S的近似值s的計(jì)算公式為s=12AB?CD+CD2.若OA=2，∠AOB=π3，則S=三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.已知函數(shù)fx=①當(dāng)a=1時(shí)，fx②對(duì)任意a>3，fx③存在實(shí)數(shù)a，fx在R④若fx存在最小值，則a的最小值為?1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．17.已知集合A=xx2+4x?5>0(1)當(dāng)a=3時(shí)，求集合A∩B及?R(2)若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知函數(shù)fx=(1)求fπ6的值及(2)求fx的單調(diào)遞增區(qū)間．19.已知sinθ，cosθ是方程2(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)再?gòu)臈l件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求cos2θ?條件①：sinθ>0條件②：tanθ>0條件③：θ為第四象限角．注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20.已知函數(shù)fx=2x(1)求fx(2)判斷fx(3)解關(guān)于x的不等式f4x21.對(duì)于給定的正整數(shù)nn≥2，設(shè)集合M=k∈Z?n≤k≤n，集合A，B是M的非空子集且滿(mǎn)足A∪B=M，A∩B=?.若對(duì)于任意x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y，使得x+y為偶數(shù)，則記y=px，并稱(chēng)p:A→B為從集合A到集合B(1)當(dāng)n=3時(shí)，若集合A=?3,?1,1,3，寫(xiě)出集合B，并判斷從集合A到集合B是否存在“P(2)若集合A至少包含一個(gè)奇數(shù)，且p:A→B為從集合A到集合B的“P函數(shù)”，求證：存在x∈A，使得px(3)若p:A→B為從集合A到集合B的“P函數(shù)”，且對(duì)于任意x∈A，都有px≥x，求滿(mǎn)足條件的集合A的所有可能．參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.A

11.?1,+∞

12.π

13.1414.π3(答案不唯一)

；

；

；π15.2π3?3

；

；

；

；

16.①②④

17.(1)因?yàn)閤2+4x?5>0，即x+5x?1>0，解得所以A=xx<?5或?x>當(dāng)a=3時(shí)，B=x所以A∩B=x1<x≤3，(2)若A∪B=R，則?R由(1)知?R當(dāng)a=1時(shí)，B=1當(dāng)a>1時(shí)，B=x當(dāng)a<1時(shí)，B=xa≤x≤1，當(dāng)a≤?5時(shí)，綜上a≤?5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤?5．

18.(1)fπfx所以fx的最小正周期為T(mén)=(2)函數(shù)y=sint的單調(diào)遞增區(qū)間為令x+π6=t得?2π所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?

19.(1)因?yàn)閟inθ，cosθ是方程所以Δ=2?8m≥0由sinθ+cosθ所以m=2sinθcos則m=?1(2)選條件①：因?yàn)閟inθ>0，sinθcos因?yàn)閏osθ?所以cosθ?所以cos=?又sin2θ=2所以cos=選條件②：因?yàn)閟inθcosθ<0與tanθ>0選條件③：因?yàn)棣葹榈谒南笙藿?，所以sinθ<0，cos因?yàn)閏osθ?所以cosθ?所以cos=?又sin2θ=2所以cos=?

20.(1)由題設(shè)知f(?x)=?f(x)，則所以1+a?2x=?2x所以fx(2)fx是R任取x1,x則f=2由x1<x2，則2x所以函數(shù)fx在R(3)因?yàn)閒x是定義在R上的奇函數(shù)，且f所以f4由(2)知，fx在R所以4x令2x=t>0，則t2?3t+2<0，解得因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，所以所以不等式f4x+f

21.(1)B=?2,0,2從集合A到集合B不存在“P函數(shù)”，理由如下：因?yàn)榧螦中的元素均為奇數(shù)，集合B中的元素均為偶數(shù)，任取x∈A，y∈B，則x+y為奇數(shù)，不合題意，所以從集合A到集合B不存在“P函數(shù)”；(2)假設(shè)不存在x∈A使得px即對(duì)于任意x∈A都有px因?yàn)閜x是B中唯一確定的數(shù)，使得x+px為偶數(shù)，所以設(shè)a∈A為奇數(shù)，則?a∈A，設(shè)pa若?pa∈B，則a+pa與a+又因?yàn)?pa∈A，所以pa所以存在x∈A使得px(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，集合M中共有n+1個(gè)奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任意x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y，使得x+y為偶數(shù)，且都有px根據(jù)奇數(shù)與奇數(shù)的和為偶數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的和為偶數(shù)，集合A有以下三種不同的情形：①n個(gè)奇數(shù)，0個(gè)偶數(shù)；②0個(gè)奇數(shù)，n?1個(gè)偶數(shù)；③n個(gè)奇數(shù)，n?1個(gè)偶數(shù)；因?yàn)閷?duì)于任意x∈A，都有px≥x，集合即n∈B且n?1∈B．所以有當(dāng)A=?n,?n+2,?n+4,?,?1,1,3,?,n?2B=?n+1,?n+3,?n+5,?,0,2,4,?,n?1,n對(duì)于任意x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y=n，使得x+y為偶數(shù)，且px當(dāng)A=?n+1,?n+3,?n+5,?,0,2,?,n?3B=?n,?n+2,?n+4,?,?1,1,3,?,n?2,n?1,n對(duì)于任意x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y=n?1，使得x+y為偶數(shù)，且px當(dāng)A=?n,?n+1,?n+2,?,?1,0,1,?,n?4,n?3,n?2B=n?1,n對(duì)于任意奇數(shù)x∈A，在集合B中有唯一確定的y=n，使得x+y為偶數(shù)，且px對(duì)于任意偶數(shù)x∈A，在集合B中有唯一確定的y=n?1，使得x+y為偶數(shù)，且px同理，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，集合M中共有n個(gè)奇數(shù)，n+1個(gè)偶數(shù)，集合A有以下三種不同的情形：①n?1個(gè)奇數(shù)，0個(gè)偶數(shù)；②0個(gè)奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)；③n?1個(gè)奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)；當(dāng)A=?n+1,?n+3,?n+5,?,?1,1,3,?,n?3B=?n,?n+2,?n+4,?,?2,0,2,?,n?2,n?1,n對(duì)于任意x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y=n?1，使得x+y為偶數(shù)，且px當(dāng)A=?n,?n+2,?n+4,?,?2,0,2,?,n?4,n?2B=?n+1,?n+3,?n+5,?,?1,1,?,n?3,n?1,n對(duì)于任意x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y=n，使得x+y為偶數(shù)，且px當(dāng)A=?n,?n+1,?n+2,?,?1,0,1,?,n?4,n?3,n?2B=n?1,n對(duì)于任意奇數(shù)x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y=n?1，使得x+y為偶數(shù)，且px對(duì)于任意偶數(shù)x∈A，在集合B中有唯一確定的數(shù)y=n，使得x+y為偶數(shù)，且px綜上，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，A=?n,?n+2,?n+4,?,?1,1,