專項(xiàng)培優(yōu)12 電場中的“點(diǎn)線面跡”模型（解析版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專題12電場中的“點(diǎn)線面跡”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場模型 1【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場模型 5【模型三】勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系--電勢均勻分布模型 16【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型 24【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場模型(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。(2)離點(diǎn)電荷越近電場線越密(場強(qiáng)越大)。(3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強(qiáng)大小相等，但方向不同。(4)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢面是球面1．如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線為幾條對(duì)稱分布的電場線，虛線為以電場線上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場線的交點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．b、h兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比e點(diǎn)電勢高C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢差D．將電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場力做功相等【答案】D【詳解】A．由題圖可知，b、h兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相同，則電場強(qiáng)度的大小相同，但是方向不同，則b、h兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；BC．電勢沿著電場線的方向逐漸降低，該電場是由帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，則離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢越高，所以a點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)電勢，d點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)電勢，則d、b兩點(diǎn)間電勢差小于e、b兩點(diǎn)間電勢差，故BC錯(cuò)誤；D．d、f兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等，則d、f兩點(diǎn)的電勢相同，電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場力做功相等，故D正確。故選D。2．如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度逐漸減小B．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先減小后增大C．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢能先減小后增大D．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)【答案】C【詳解】點(diǎn)電荷形成的電場如圖所示，圖中虛線為等勢面，A．由于一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，故PM＜PN，由點(diǎn)電荷形成的電場的場強(qiáng)公式可得，從M到N點(diǎn)，場強(qiáng)先增大后減小，故A錯(cuò)誤；B．電場線與等勢面相互垂直，并且沿電場線方向電勢降低，由圖可知，從M到N電勢先增大后減小，故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，從M到N電勢先增大后減小，由電勢能公式可得，由于此檢驗(yàn)電荷為負(fù)電荷，電勢越高，電勢能越小，所以從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢能先減小后增大，故C正確；D．由圖可知，M點(diǎn)電勢大于N點(diǎn)電勢，由電勢能公式可得，由于此檢驗(yàn)電荷為正電荷，電勢越高，電勢能越大，故正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電勢能高于在N點(diǎn)的電勢能，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，正電荷的電勢能減小，電場力做正功，故D錯(cuò)誤；故選C。3．如圖所示，a、b、c為一負(fù)點(diǎn)電荷形成的一條電場線上的三點(diǎn)，c為ab的中點(diǎn)。a、b兩點(diǎn)的電勢分別為、，則下列分析正確的是（）A．c點(diǎn)的電勢為-2VB．負(fù)點(diǎn)電荷可能位于a點(diǎn)的左側(cè)，也可能位于b點(diǎn)的右側(cè)C．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定比b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小，D．把一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿直線移到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功【答案】C【詳解】AB．因?yàn)樵撾妶鍪怯韶?fù)點(diǎn)電荷形成的，所以負(fù)點(diǎn)電荷一定位于b點(diǎn)的右側(cè)，c、b兩點(diǎn)的電勢差大于a、c兩點(diǎn)的電勢差，c點(diǎn)的電勢不是-2V，選項(xiàng)AB均錯(cuò)誤；C．因?yàn)閎點(diǎn)更靠近負(fù)點(diǎn)電荷，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定比b點(diǎn)的小，選項(xiàng)C正確；D．把一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿直線移到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。4．（多選）如圖所示，由A、B、C、D、E、F、G、H作為頂點(diǎn)構(gòu)成一正方體空間，則下面說法正確的是（）A．若只在A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，則B．若只在A、F兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，則D、G兩點(diǎn)電勢相等C．若只在A、G兩點(diǎn)處放置等量同種點(diǎn)電荷，則B、C兩點(diǎn)的電勢相等D．若只在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，則D、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等【答案】CD【詳解】A．若A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，由對(duì)稱性可知電勢差，故A錯(cuò)誤；B．若只在A、F兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，由于兩處電荷的電性不確定，則B、G兩點(diǎn)電勢不相等，但高低不確定，故B錯(cuò)誤；C．若只在A、G兩點(diǎn)處放置等量同種點(diǎn)電荷，BC電勢相等，故C正確；D．若在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，等量異種點(diǎn)電荷的電場具有對(duì)稱性，即上下對(duì)稱，左右對(duì)稱，則D、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，故D正確。故選CD。5．（多選）如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q（q>0）的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先增大后減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的電勢能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)【答案】BC【詳解】A．點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖是最大內(nèi)角，所以，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式（或者根據(jù)電場線的疏密程度）可知從電場強(qiáng)度先增大后減小，A錯(cuò)誤；B．電場線與等勢面（圖中虛線）處處垂直，沿電場線方向電勢降低，所以從電勢先增大后減小，B正確；C．、兩點(diǎn)的電勢大小關(guān)系為，根據(jù)電勢能的公式可知正電荷在點(diǎn)的電勢能大于在點(diǎn)的電勢能，C正確；D．正電荷從，電勢能減小，電場力所做的總功為正功，D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ投康攘客N和異種點(diǎn)電荷的電場模型比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的場強(qiáng)等大同向等大反向等勢面等量異種等量同種中垂線是等勢面且電勢為零，關(guān)于中垂線左右對(duì)稱的點(diǎn)電勢絕對(duì)值相等，關(guān)于連線對(duì)稱的點(diǎn)電勢相等。中點(diǎn)電勢在中垂線上最大，連線中間最?。魂P(guān)于中垂線、連線對(duì)稱的點(diǎn)電勢相等。1．兩個(gè)等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示，一個(gè)電荷量為2C，質(zhì)量為1kg的小物塊從C點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線）．則下列說法正確的是A．B點(diǎn)為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場強(qiáng)E=1V/mB．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大C．由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢逐漸升高D．A、B兩點(diǎn)間的電勢差=5V【答案】A【詳解】A．速度-時(shí)間圖線的斜率表示加速度，B點(diǎn)處為圖線切線斜率最大的位置，說明B點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，由圖象求得加速度由牛頓第二定律得解得E=1V/m故A正確；BC．由C到A的過程中物塊的動(dòng)能一直變大，所以其電勢能一直減小，又因小物塊帶正電，所以從C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢電勢逐漸降低，故BC錯(cuò)；D．從B到A過程中，根據(jù)動(dòng)能定理解得則故D錯(cuò)誤。故選A。2．如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷分別位于x軸上的P、Q兩點(diǎn)，其位置關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱。圓弧曲線是一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓，c點(diǎn)為半圓與y軸的交點(diǎn)，a、b為一平行于x軸的直線與半圓的交點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)不相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相同C．將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷沿著圓弧從a移到c點(diǎn)再沿y軸正方向移動(dòng)，電勢能先增大后不變D．半圓上任一點(diǎn)，兩電荷的電場強(qiáng)度大小分別是、，則為一定值【答案】C【詳解】A．由對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由對(duì)稱性和等勢線可知，a、b兩點(diǎn)電勢相同，選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．負(fù)電荷沿該路徑電勢一直減小，負(fù)電荷的電勢能一直增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；D．半圓上任一點(diǎn)，設(shè)與P點(diǎn)連線與夾角為，則為定值。選項(xiàng)D正確，不符合題意。故選C。3．（2025·河南濮陽·模擬預(yù)測）如圖所示，正方形四個(gè)頂點(diǎn)固定四個(gè)等量點(diǎn)電荷，其中處電荷帶正電，處電荷帶負(fù)電，分別為正方形四個(gè)邊的中點(diǎn)，為正方形的中心，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，兩點(diǎn)的合場強(qiáng)方向均為水平向左B．點(diǎn)的合場強(qiáng)一定大于點(diǎn)的合場強(qiáng)C．點(diǎn)電勢比點(diǎn)電勢高，將電子從點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，電場力做負(fù)功D．將一帶正電的試探電荷從點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，試探電荷的電勢能一直增大【答案】B【詳解】A．A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)由O指向C，B、D兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)由O指向D，根據(jù)對(duì)稱性可知，O點(diǎn)的合場強(qiáng)由O指向F；A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，C、D兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)水平向右，因此E點(diǎn)的合場強(qiáng)方向均為水平向右；A、D兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)水平向右，B、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)水平向右，因此兩點(diǎn)的合場強(qiáng)方向均為水平向右，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式可知A、D兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)大于C、D兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)，而A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，B、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)水平向右，因此點(diǎn)的合場強(qiáng)一定大于點(diǎn)的合場強(qiáng)，B正確；C．GH在A、D兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場中為等勢面，電勢為零，同樣GH在B、C兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場中也為等勢面，電勢為零，因此GH為等勢面，電勢為零，將電子從點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，電場力不做功，C錯(cuò)誤；D．EF恰好在AB連線的垂直平分線上，A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在EF上的場強(qiáng)的方向由E指向F，同理，EF恰好在CD連線的垂直平分線上，C、D兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在EF上的場強(qiáng)的方向由E指向F，因此將一帶正電的試探電荷從點(diǎn)沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，電場力做正功，電勢能一直減小，D錯(cuò)誤。故選B。4．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）如圖所示的長方形abcd，，b和d兩點(diǎn)分別固定有點(diǎn)電荷和，O為對(duì)角線連線中點(diǎn)，以下說法正確的是（）A．O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零B．a(chǎn)點(diǎn)電勢大于c點(diǎn)電勢C．a(chǎn)點(diǎn)和c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D．電荷沿ac連線移動(dòng)，所受電場力不做功【答案】C【詳解】A．電場線分布如圖所示兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同，由電場的疊加原理可知O點(diǎn)電場強(qiáng)度不為零。故A錯(cuò)誤；C．由電場線的疏密程度可知，可知a點(diǎn)和c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，根據(jù)電場線上某點(diǎn)切線方向表示電場強(qiáng)度方向，可知兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向也相同。故C正確；BD．根據(jù)等量異號(hào)電荷的電場線的方向，可知a點(diǎn)電勢小于c點(diǎn)電勢，電荷沿ac連線移動(dòng)，電勢能發(fā)生改變，所受電場力對(duì)電荷做功。BD錯(cuò)誤。故選C。5．如圖所示，一橢圓的兩焦點(diǎn)M、N處固定有兩個(gè)等量異種電荷+Q，-Q，O為橢圓中心，a、b是橢圓短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，c是OM上的一點(diǎn)，d是Oa上的一點(diǎn)，e、f是橢圓上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，下列說法中正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢相等，電場強(qiáng)度不同B．e、f兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，電勢不同C．一質(zhì)子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在d點(diǎn)受到的靜電力，在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能D．一電子從a點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)，再從O點(diǎn)沿直線移到c點(diǎn)，電子的電勢能先增大后減小【答案】B【詳解】AB．等量異種點(diǎn)電荷的電場分布如圖所示

電場線越密電場強(qiáng)度越大，電場線越疏，電場強(qiáng)度越小，且沿電場線方向電勢降低，由圖可知，a、b兩點(diǎn)電勢相等，電場強(qiáng)度也相同；e、f兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，但電勢不同，故A錯(cuò)誤，B正確；C．在兩電荷的連線上，O點(diǎn)場強(qiáng)最小，即c點(diǎn)場強(qiáng)大于O點(diǎn)場強(qiáng)，而在中垂線上，O點(diǎn)場強(qiáng)最強(qiáng)，即d點(diǎn)場強(qiáng)小于O點(diǎn)場強(qiáng)，所以c點(diǎn)場強(qiáng)大于d點(diǎn)場強(qiáng)，質(zhì)子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在d點(diǎn)受到的靜電力，c點(diǎn)電勢大于零，而d點(diǎn)電勢等于零，所以質(zhì)子在c點(diǎn)的電勢能大于在d點(diǎn)的電勢能，故C錯(cuò)誤；D．一電子從a移到O點(diǎn)，電勢能始終為零，再從O點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢升高，電勢能減小，故D錯(cuò)誤。故選B。6．如圖，一橢圓的兩焦點(diǎn)M、N處固定兩個(gè)等量異種電荷、，O為橢圓中心，ab是橢圓短軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，c是OM上的一點(diǎn)，d是Oa上的一點(diǎn)，ef是橢圓上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，取無窮遠(yuǎn)處電勢勢能為零，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢相等，但電場強(qiáng)度不同B．e、f兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，但電勢不同C．一電子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在在d點(diǎn)受到的靜電力，且在c點(diǎn)的電勢能也大于在d點(diǎn)的電勢能D．一質(zhì)子從d點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處，靜電力做正功【答案】B【詳解】AB．根據(jù)等量異種電荷電場線和等勢面的分布規(guī)律可知a、b兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，電勢均為零，即相等；e、f兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱可知，電場強(qiáng)度相同，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，則e點(diǎn)的電勢大于f點(diǎn)的電勢，即電勢不同，故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)等量異種電荷電場線疏密的分布規(guī)律可知c點(diǎn)電場強(qiáng)度大于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度又大于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度，則電子在c點(diǎn)受到的靜電力大于在在d點(diǎn)受到的靜電力，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，則c點(diǎn)的電勢大于d點(diǎn)的電勢，根據(jù)電勢能，又因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，則電子在電勢較高處具有的電勢能較小，所以在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能，故C錯(cuò)誤；D．如果無窮遠(yuǎn)處電勢勢能為零，則兩電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的電勢大小相等，符號(hào)相反，代數(shù)和為零，即d點(diǎn)電勢為零，一質(zhì)子在d點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處具有的電勢能都為零，即電勢能相等，所以從d點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處，靜電力做功為零，故D錯(cuò)誤。故選B。7．（多選）（2024·河北衡水·三模）如圖所示，在某真空區(qū)域有一個(gè)空間坐標(biāo)系O-xyz，在x軸上的M點(diǎn)（d，0，0）、N點(diǎn)（，0，0）分別固定一個(gè)電荷量為+Q（Q>0）的點(diǎn)電荷。z軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，d），y軸上S點(diǎn)坐標(biāo)為（0，d，0）?，F(xiàn)將一個(gè)電子置于P點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．使電子從P點(diǎn)沿z軸正向移動(dòng)，所受電場力先增大后減小B．使電子從P點(diǎn)沿z軸向原點(diǎn)O移動(dòng)，所受電場力逐漸減小C．使電子沿直線從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)，所受電場力先增大后減小D．使電子沿直線從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)，其電勢能先減小后增大【答案】CD【詳解】AB．在z軸上任選一點(diǎn)P'，連接P'M與P'N，設(shè)其與z軸夾角為，如圖所示根據(jù)等量同種電荷的電場分布可知P'點(diǎn)的電場強(qiáng)度豎直向上，大小表示為整理得令，，可得函數(shù)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)令，解得結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí)，單調(diào)遞增，在時(shí)，單調(diào)遞減，因此時(shí)，電場強(qiáng)度最大，即時(shí)場強(qiáng)最大，由此可知，使電子從P點(diǎn)沿z軸正移動(dòng)，所受電場力逐漸減小，使電子從P點(diǎn)沿z軸向原點(diǎn)O移動(dòng)，所受電場力先增大后減小，故AB錯(cuò)誤；CD．從原點(diǎn)O向PS作垂線，設(shè)垂足為D，則所以PS連線上D點(diǎn)場強(qiáng)最大，使電子沿直線從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)，所受電場力先增大后減小，電場力先做正功后做負(fù)功，所以電勢能先減小后增大，故CD正確。故選CD。8．（多選）（2024·云南昆明·一模）如圖所示，兩個(gè)帶等量正電荷的小球（可視為點(diǎn)電荷）固定在絕緣細(xì)桿兩端，桿的中點(diǎn)O固定但桿可繞O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，在y軸和z軸上有兩點(diǎn)M、N，他們到O點(diǎn)的距離都等于桿的長度，下列說法正確的是（

）A．若桿與x軸重合，M點(diǎn)的電勢高于O點(diǎn)電勢 B．若桿與y軸重合，M點(diǎn)的電勢低于O點(diǎn)電勢C．若桿與y軸重合，M點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)場強(qiáng) D．若桿與z軸重合，M點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)場強(qiáng)【答案】BC【詳解】已知等量正電荷的電場線分布如下圖所示A．若桿與x軸重合，繪出平面圖如圖已知沿著電場線方向電勢逐漸降低，則結(jié)合等量正電荷的電場線分布圖可知M點(diǎn)的電勢低于O點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；BC．若桿與y軸重合，繪出平面圖如圖已知沿著電場線方向電勢逐漸降低，則結(jié)合等量正電荷的電場線分布圖可知，M點(diǎn)的電勢低于O點(diǎn)電勢，M點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)場強(qiáng)，故BC正確；D．若桿與z軸重合，繪出平面圖如圖結(jié)合等量正電荷的電場線分布圖可知，M點(diǎn)的場強(qiáng)小于N點(diǎn)場強(qiáng)，故D錯(cuò)誤。故選BC。9．（多選）如圖所示，真空中有一正方體，在正方體的頂點(diǎn)處分別固定一個(gè)電荷量相等的正點(diǎn)電荷，則下列說法正確的是（）

A．B點(diǎn)和點(diǎn)的電勢相等B．B點(diǎn)和D點(diǎn)的場強(qiáng)相同C．若有一個(gè)電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻變速運(yùn)動(dòng)D．若有一個(gè)電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】AD【詳解】A．由兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷周圍電勢的對(duì)稱性可知，頂點(diǎn)、處的電勢相等，故A正確；B．由電場疊加和對(duì)稱性可知，頂點(diǎn)B、D處的電場強(qiáng)度方向不同，則B點(diǎn)和D點(diǎn)的場強(qiáng)不同，故B錯(cuò)誤；C．兩個(gè)正點(diǎn)電荷形成的電場不是勻強(qiáng)電場，電子不受恒定的電場力，不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．只在電場力作用下，電子要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須受到大小不變的電場力，由等量同種點(diǎn)電荷電場分布圖可知，電子在垂直于并過中心點(diǎn)點(diǎn)的平面內(nèi)可能繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選AD。10．（多選）如圖，真空中A、B兩點(diǎn)固定著兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷，O點(diǎn)是AB連線的中點(diǎn)，電子能夠在AB連線的中垂面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則r較大時(shí)（）A．電子所需的向心力較小 B．電子運(yùn)動(dòng)的角速度較小C．電子的電勢能較大 D．電子運(yùn)動(dòng)的周期較小【答案】BC【詳解】A．兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷連線的中垂線上從中點(diǎn)向兩側(cè)場強(qiáng)先增大后減小，電子能夠在AB連線的中垂面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由電子受到的電場力提供向心力，F(xiàn)=Eq知r較大時(shí)向心力可能增大也可能減小，故A錯(cuò)誤；C．在A、B連線的中垂線上，電場線方向都是從O指向無窮遠(yuǎn)處，所以電勢一直降低，電子帶負(fù)電，則r增大時(shí)，電勢能增大，故C正確；B．設(shè)電子與A的連線與AO夾角為，AO長為a，電子受A點(diǎn)正電荷的庫侖力為，，解得r增大，增大，減小，故B正確；D．由可知減小T增大，故D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ腿縿驈?qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系--電勢均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場．(2)d為某兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離．(3)電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強(qiáng)電場的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．1．（多選）如圖所示，圓心為的圓所在平面與勻強(qiáng)電場平行，圓的半徑為圓上三點(diǎn)，。三點(diǎn)的電勢分別為。其中。下列說法正確的是（

）A．勻強(qiáng)電場的方向由指向 B．點(diǎn)的電勢為7VC．電場強(qiáng)度的大小為 D．可能是一條等勢線【答案】BC【詳解】A．令A(yù)B上的D點(diǎn)的電勢為11V，則有則，可知CD和AB垂直，因此CD為等勢線，AB為電場線，電場方向沿BA方向，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)解得B正確；C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為C正確；D．是電場線，等勢面與電場線垂直，則不是等勢線，D錯(cuò)誤。故選BC。2．（多選）一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)、、三點(diǎn)的位置如圖所示，已知平面內(nèi)的各點(diǎn)電勢分別為、、。下列說法正確的是（）A．電勢沿直線OC均勻變化B．C點(diǎn)的電勢為28VC．電子在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)的低4eVD．電子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做功為12eV【答案】ABD【詳解】B．因AO與CB平行且等長，根據(jù)勻強(qiáng)電場的推論有即有代入數(shù)據(jù)可得故B正確；A．由B中分析可知，OC電勢不等，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)恒定不變，則沿著OC直線，電勢均勻變化，故A正確；C．因，由可知，電子在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)的高4eV，故C錯(cuò)誤；D．電子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做功為故D正確。故選ABD。3．（多選）如圖所示，A、B、C是位于勻強(qiáng)電場平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)之間的連線形成一個(gè)直角三角形，∠B=90°，AB邊長度為d，BC邊的長度為2d，D為BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且CD=3BD。將電荷量為q（q>0）的帶電粒子從C點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)電場力做功為2W，將電荷量為+q（q>0）的帶電粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)需要克服電場力做功W，則下列說法中正確的是（

）A．電場強(qiáng)度的方向從B指向CB．B、C兩點(diǎn)的電勢差為C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為D．若規(guī)定C點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，則AC中點(diǎn)的電勢為【答案】BC【詳解】ABD．由題可知解得由于CD=3BD所以聯(lián)立可得B正確若取C點(diǎn)的電勢為零電勢，則即A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)在同一等勢面上，根據(jù)電場線與等勢面垂直可知，電場強(qiáng)度的方向不是由B指向C，同時(shí)AC中點(diǎn)的電勢應(yīng)為，AD均錯(cuò)誤；C．結(jié)合上述分析，作出其等勢線和電場線，如圖所示根據(jù)C正確。故選BC。4．（多選）如題圖所示，水平面內(nèi)有三條虛線、、，相鄰虛線間距相等且彼此平行，a、b、c為虛線上的三點(diǎn)，其中a、c連線與垂直。某時(shí)刻電子以水平向右的速度v通過a點(diǎn)，則（）A．若、、為電場線，則一定有B．若、、為電場線，則電子一定能夠通過c點(diǎn)C．若、、為等勢線，則一定有D．若、、為等勢線，則電子一定不能通過c點(diǎn)【答案】CD【詳解】A．若l1、l2、l3為電場線，則一定有Uab＝－Ubc故A錯(cuò)誤；B．若l1、l2、l3為電場線，則電子不一定能夠通過c點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．若l1、l2、l3為等勢線，則一定有Uab＝Ubc故C正確；D．若l1、l2、l3為等勢線，a、c連線在電場線上，電子運(yùn)動(dòng)離a、c連線越來越遠(yuǎn)，則電子一定不能通過c點(diǎn)，故D正確。故選CD。5．（2025·江西南昌·一模）如圖（a）所示，空間中存在一個(gè)平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場。若x軸、y軸上的電勢分布如圖（b）、（c）所示，則電場強(qiáng)度大小為（

）A．2.5V/m B．250V/m C．3.5V/m D．350V/m【答案】B【詳解】電場強(qiáng)度沿x軸方向的分量為電場強(qiáng)度沿y軸方向的分量為電場強(qiáng)度大小為故選B。6．（2025·陜西寶雞·一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c、d四點(diǎn)，c點(diǎn)坐標(biāo)為（-4cm，3cm）?，F(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，b、c、d三點(diǎn)電勢分別為9V、25V、16V，將一電荷量為的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿abcd移動(dòng)到d點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為7VB．電場強(qiáng)度的大小為500V/mC．該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢能為2×10-4JD．該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)的過程中，電場力做功為8×10-4J【答案】B【詳解】A．由于該電場是勻強(qiáng)電場，故沿著同一個(gè)方向相同距離電勢差相等，則有解得故A錯(cuò)誤；B．該電場沿軸方向的分場強(qiáng)大小為沿軸方向的分場強(qiáng)大小為則該電場的電場強(qiáng)度的大小為故B正確；C．因，則有解得該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢能為故C錯(cuò)誤；D．該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做功為故D錯(cuò)誤。故選B。7．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）如圖所示，空間存在范圍足夠大且與長方形ABCD所在平面平行的勻強(qiáng)電場，已知，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為12V、8V、4V。一帶電粒子從A點(diǎn)以斜向右上方與AD成30°角、大小為的初速度射入電場，恰好經(jīng)過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（）A．D點(diǎn)電勢為6VB．電場強(qiáng)度大小為C．粒子過C點(diǎn)時(shí)的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為【答案】B【分析】命題透析本題考查勻強(qiáng)電場計(jì)算和類平拋運(yùn)動(dòng)，考查考生的科學(xué)思維。【詳解】A．因，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為12V、8V、4V，取O點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，則，則BO為等勢線，連接BO并延長過D點(diǎn)，則，故A錯(cuò)誤；B．過A點(diǎn)作BO的垂線，則帶箭頭的實(shí)線為電場線，如圖所示故B正確；C．粒子初速度方向剛好與電場方向垂直，則根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的推論故C錯(cuò)誤；D．粒子在C點(diǎn)時(shí)故D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ退摹侩妶鼍€、等勢線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場力方向與場強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；c．場強(qiáng)方向與電場線或等勢面的關(guān)系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。2.分析電場的特點(diǎn)和性質(zhì)問題的一般思路(1)電場強(qiáng)度①根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行判斷。②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進(jìn)行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。(2)電勢①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進(jìn)行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場時(shí)，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。(3)電勢能①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號(hào)，且Ep、φ的正、負(fù)號(hào)表示大小。②根據(jù)電場力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場力對(duì)電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。1．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）如圖為某電子透鏡中電場的等勢面（虛線）的分布圖，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，電子先后經(jīng)過O、P、Q三點(diǎn)。電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．加速度一直減小B．速度先減小后增大C．在O點(diǎn)電勢能比在Q點(diǎn)電勢能小D．從O點(diǎn)到P點(diǎn)電場力做功與從P點(diǎn)到Q點(diǎn)電場力做功相等【答案】D【詳解】A．相鄰等勢面間電勢差相等，可知等差等勢面越密集，場強(qiáng)越大；則電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，場強(qiáng)先變大后變小，則電子受到的電場力先增大后減小，加速度先增大后減小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合力方向位于軌跡的凹側(cè)，且場強(qiáng)方向與等勢面垂直，可知電子受到的電場力垂直等勢面偏右，所以電場力與速度方向的夾角小于90°，則電場力對(duì)電子做正功，電子的動(dòng)能增大，速度一直增大，故B錯(cuò)誤；C．由于電場力對(duì)電子做正功，則電子電勢能減少，電子在O點(diǎn)電勢能比在Q點(diǎn)電勢能大，故C錯(cuò)誤；D．由于相鄰等勢面間電勢差相等，則有根據(jù)可知從O點(diǎn)到P點(diǎn)電場力做功與從P點(diǎn)到Q點(diǎn)電場力做功相等，故D正確。故選D。2.如圖所示，圖中實(shí)線表示一勻強(qiáng)電場的電場線，一帶電體進(jìn)入電場，虛線是它的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，那么正確的判斷是（）A．電場線方向向下B．帶電體一定從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)C．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低D．帶電體在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能【答案】D【詳解】AC．根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡可知，帶電體受到的合力豎直向下，但不清楚帶電體的電性，所以無法判斷電場線方向，也無法判斷a點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢的高低關(guān)系，故AC錯(cuò)誤；B．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的可逆性可知，帶電體可以從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，也可以從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；D．由于帶電體受到的合力豎直向下，若帶電體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，則合力做正功，粒子動(dòng)能增加，帶電體在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能；若帶電體從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，則合力做負(fù)功，粒子動(dòng)能減少，帶電體在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能；故D正確。故選D。3．（23-24高三上·江蘇南京·開學(xué)考試）如圖所示，+Q為固定的正點(diǎn)電荷，虛線圓是其一條等勢線，兩電荷量相同、但質(zhì)量不相等的粒子，分別從同一點(diǎn)A以相同的速度射入，軌跡如圖中曲線，B、C為兩曲線與圓的交點(diǎn)。、表示兩粒子經(jīng)過B、C時(shí)的加速度大小，、表示兩粒子經(jīng)過B、C時(shí)的速度大小。不計(jì)粒子重力，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由圖可知粒子均帶正電，AB曲線彎曲程度較AC大，可知AB軌跡的粒子質(zhì)量較小，因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢相等，可知UAC=UAB電荷量相同，由動(dòng)能定理可知由牛頓第二定律可知質(zhì)量小的加速度大，即故選C。4．（多選）如圖所示，MN是負(fù)點(diǎn)電荷電場中的一條電場線，一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（

）A．帶電粒子從a到b運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能逐漸增大B．帶電粒子在a點(diǎn)時(shí)的電勢能大于在b點(diǎn)時(shí)的電勢能C．帶電粒子在a點(diǎn)時(shí)的加速度大于在b點(diǎn)時(shí)的加速度D．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)【答案】CD【詳解】A．由于該粒子只受電場力作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，電場力方向大致向左，對(duì)帶電粒子做負(fù)功，其動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；B．電場力對(duì)帶電粒子做負(fù)功，電勢能增大，則帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能，故B錯(cuò)誤；C．由上得知，帶正電粒子的電場力向左，電場線由N指向M，說明負(fù)電荷在直線MN左側(cè)，a點(diǎn)離點(diǎn)電荷較近，a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，根據(jù)牛頓第二定律知，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度，C正確；D．由C可知，D正確；故選CD。5．在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM=ON，則小球（

）

A．在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢能先增加后減少B．在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功【答案】BC【詳解】ABC．由題知，OP>OM，OM=ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢分布情況可知φM=φN>φP則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM=EpN則小球的電勢能與機(jī)械能之和守恒，則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤、BC正確；D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。故選BC。6．如圖所示，MN是負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線．一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場線，軌跡如圖中虛線所示．下列結(jié)論正確的是（）A．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于N點(diǎn)右側(cè)B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢C．粒子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能D．粒子在a點(diǎn)的加速度大小小于在b點(diǎn)的加速度大小【答案】BD【詳解】B．根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)合力指