2025屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)年級聯(lián)合模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷

啟用前注意保密2025屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)年級聯(lián)合模擬考試(一) 數(shù)學(xué) 2025.1本試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|log?x＜3},則A∩B=A.{2,4}B.{4,6}C.{0,2,4}D.{2,4,6}2.復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=2i,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=A.2B.22C.1D.3.已知平面向量ā,b的夾角為60°,且|a|=2A.1B.2C.22D.4.若l，m為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則A.若l∥α,m?α,則l∥mB.若l∥α,m∥α,則l∥mC.若l⊥α,m⊥β,l⊥m,則α⊥βD.若l∥α,α∥β,則l∥β5.下列四組數(shù)據(jù)中，方差最小的為A.29,25,37B.30,46,25C.38,40,35D.40,18,30大灣區(qū)聯(lián)考高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)6.早在兩千年前，古人就通過觀測發(fā)現(xiàn)地面是球面，并會運(yùn)用巧妙的方法估算地球半徑.如圖所示，將太陽光視為平行光線，O為地球球心，A，B為北半球上同一經(jīng)度上的兩點(diǎn)，且A，B之間的經(jīng)線長度為L，于同一時(shí)刻在A，B兩點(diǎn)分別豎立一根長桿AA?和BB?，通過測量得到兩根長桿與太陽光的夾角為α和β(α和β的單位為弧度)，由此可計(jì)算地球的半徑為A.B.C.D.7.設(shè)函數(shù)fx=lne2?+A.(-∞,2]B.[0,2]C.[2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)8.已知拋物線y2=4x的弦AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則|A.12B.11C.10D.9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知直線l:kx-y+2k=0和圓O:xA.直線l恒過定點(diǎn)(2,0)B.存在k使得直線l與直線x-2y+2=0垂直C.直線l與圓O相交D.若k=-1,直線l被圓O截得的弦長為:210.已知函數(shù)fxA.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)在0π2上單調(diào)遞增D.f(x)的最小值為大灣區(qū)聯(lián)考高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)11.設(shè)曲線C?:y=e?,拋物線C?:y2=2pxp0),記拋物線的焦點(diǎn)為F，MA.若C?與C?無公共點(diǎn),則p∈(0,e)B.若l過點(diǎn)F，則l被C?截得的弦長為pC.當(dāng)p=1時(shí),|D.當(dāng)p=1時(shí),|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x2-y26=1的左，右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，點(diǎn)13.在△ABC中,已知C=2π3,tanA?tan14.有三個(gè)袋子，每個(gè)袋子都裝有n個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，n.現(xiàn)從每個(gè)袋子里任摸一個(gè)球，用X，Y，Z分別表示從第一，第二，第三個(gè)袋子中摸出的球上所標(biāo)記的數(shù),則事件“X+Y=Z”的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知等差數(shù)列{an}滿足an，an，是關(guān)于x的方程.x2-4(1)求a?;(2)求數(shù)列-1n?4nb16.(15分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AD為邊BC上的中線.(1)證明:AD(2)若A=π3,大灣區(qū)聯(lián)考高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)17.(15分)如圖,在四棱錐P--ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,BC=CD=AD=2,AB=4.(1)證明:PA⊥BD;(2)若四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為25π,求二面角C--AB--P的余弦值.18.(17分)數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以利用函數(shù)工具研究數(shù)列性質(zhì).比如，為了研究數(shù)列an=1+1nnn∈N*的性質(zhì)，對通項(xiàng)公式取對數(shù)得，lna(1)若不等式cx≥ln(1+x)對任意x≥0恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍,并證明:e(2)是否存在常數(shù)a,使得:?n∈N*有，1-a-1n＜(注：e為自然對數(shù)的底數(shù))19.(17分)線段MN的長為3，端點(diǎn)M，N分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E滿足ME=2EN,記點(diǎn)E(1)求曲線C的方程；(2)曲線C與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，P為C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)D(1,0)分別作直