【八年級下冊數(shù)學北師大版】4.1 因式分解

4.1《因式分解》一 、選擇題1.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A.(3-x)(3＋x)=9-x2 B.(y＋1)(y-3)=-(3-y)(y＋1)C.4yz-2y2z＋z=2y(2z-yz)＋zD.-8x2＋8x-2=-2(2x-1)22.下列各項多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.3(a﹣2)﹣2a(2﹣a)=(a﹣2)(3﹣2a)C.6a﹣9﹣a2=(a﹣3)2D.ab(a﹣b)﹣a(b﹣a)2=a(a﹣b)(2b﹣a)3.下列從左到右的變形中是因式分解的有()

①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；

③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y)．A.1個B.2個

C.3個D.4個

4.下列因式分解正確的是()A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)5.若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x﹣2)(x+3)，則a，b的值分別是()A.a=1，b=﹣6

B.a=5，b=6C.a=1，b=6D.a=5，b=﹣66.下列各式從左到右的變形：(1)15x2y=3x·5xy；(2)(x+y)(x-y)=x2-y2；(3)x2-6x+9=(x-3)2；(4)x2+4x+1=x(x+4+eq\f(1,x))，其中是因式分解的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個7.若多項式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x﹣2)(x﹣18),則m的值是()A.﹣20B.﹣16C.16D.208.多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2二 、填空題9.4x2-9=(2x+3)(2x-3)從左到右的變形是.10.計算①～③題，并根據(jù)計算結(jié)果將④～⑥題進行分解因式.①(x-2)(x-1)=；②3x(x-2)=；③(x-2)2=；④3x2-6x=；⑤x2-4x+4=；⑥x2-3x+2=.11.若(x﹣3)(x+5)是將多項式x2+px+q分解因式的結(jié)果，則p=，q=_____．12.關(guān)于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩個一次因式的乘積，則m的值是_____.13.多項式ax2-4a與多項式x2-4x+4公因式為

.14.當k=______時，二次三項式x2﹣kx+12分解因式的結(jié)果是(x﹣4)(x﹣3)．三 、解答題15.若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值．16.若關(guān)于x的多項式3x2+mx+n分解因式的結(jié)果為(3x+2)(x-1)，求m、n的值.17.已知x2-2x-3=0，則代數(shù)式6-2x2+4x的值是多少？18.分解因式(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)+k=(x2+5x﹣10)2后，求k的值．19.若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x﹣2)，試求a，b的值．20.已知關(guān)于x的二次三項式2x2+mx+n因式分解的結(jié)果是(2x-1)(x+eq\f(1,4))，求m、n的值．

參考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.答案為：因式分解10.答案為：①x2-3x+2②3x2-6x③x2-4x+4④3x(x-2)⑤(x-2)2⑥(x-2)(x-1)11.答案為：2；-1512.答案為：-1813.答案為：x-2.14.答案為：715.解：∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，

∴2n=1，n2=m，

解得：m=eq\f(1,4)，n=eq\f(1,2)．16.解：∵關(guān)于x的二次三項式3x2-mx+n分解因式的結(jié)果為(3x+2)(x-1)，∴(3x+2)(x-1)=3x2-x-2=3x2-mx+n，∴-m=-1，n=-2，∴m=1，n=-217.解：∵x2-2x-3=0，∴6-2x2+4x=-2(x2-2x-3)=-2×0=0.18.解：k=(x2+5x﹣10)2﹣(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)，

=(x2+5x)2﹣20(x2+5x)+100﹣(x2+5x)2+20(x2+5x)+69=169．19.解：由題意，得x2+ax+b=(x+1)(x﹣2)．

而(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2，

所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．

比較兩邊系數(shù)，得a=﹣1，b=﹣