【八年級下冊數(shù)學北師大版】期末必刷 期末仿真模擬卷（學霸）

（學霸卷）北師大版八年級下冊數(shù)學期末仿真模擬考試卷一、單選題(每小題3分，共30分)1．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：你，愛，鄧，數(shù)，學，州，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．你愛數(shù)學 B．你愛學 C．愛鄧州 D．鄧州愛你2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，AC=2，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時點A'恰好在邊A．4 B．2 C．3 D．（第2題圖）（第5題圖）3．下列命題不正確的是

（

）A．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等B．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等C．三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應線段平行且相等．D．中心對稱圖形上每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分．4．將不等式組x+8>4x?1x≤16?3x的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（

A． B．C． D．5．對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進行兩次停止，那么x的取值范圍是（

）A．8<x<22 B．8≤x<22 C．22<x≤64 D．8<x≤646．一個等腰三角形的周長為13cm，一邊長為5cm，則另兩邊長分別為（

）A．3cm，5cm B．4cm，4cmC．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不對7．如圖，點P是?ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設它們的面積分別是S1、、S3、S4，給出如下結(jié)論：①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，則S3＞SA．①③ B．②④ C．②③ D．①④（第7題圖） （第10題圖）8．若關(guān)于x的不等式組x2+1≤x+43x+1≥a+x2有解，且關(guān)于yA．2 B．5 C．6 D．99．關(guān)于x的方程x+1x=a+1a的兩個解為x1=a，x2=1a，x+2x=a+2A．x1=a， B．x1C．x1=a，x2=1010．如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤AD+AE=3AP，其中正確的個數(shù)是（A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC40°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當BMMN有最小值時，∠ABM=（第11題圖） （第12題圖）12．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，則點B2022的坐標是________．13．已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示，甲、乙的面積分別為S1，S2．則S1與S2的大小關(guān)系為：S1___________S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過點(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．15．已知，點A(a，1)和點B(3，b)關(guān)于點(5，0)成中心對稱，則a+b的值為___．16．當時，1?(1+a)217．若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?2≥2x+2a?2x<?5的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程y+2ay?118．已知A，C兩點坐標分別為?3,0和2,2，平行四邊形ABCD的一個內(nèi)角為45°，點B在x軸上，則點D的坐標為__________．三、解答題(共46分)19．《鄭州市非機動車管理辦法》2021年5月1日起正式實施，其中規(guī)定：電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應該戴安全頭盔．某商店用1600元購進一批電動車頭盔，銷售發(fā)現(xiàn)供不應求，于是，又用5400元再購進一批頭盔，第二批頭盔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴10元．(1)第一批頭盔進貨單價多少元？(2)若兩次購進頭盔按同一價格銷售，批全部售完后，獲利不少于1000元，那么銷售單價至少為多少元？20．先閱讀下面的材料，然后回答問題方程的解為x1＝2，x2=方程x+1x=3+13的解為方程x+1x=4+14的解為……(1)觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+1x=2019+(2)猜想關(guān)于x的方程x?1(3)請仿照上述方程的解法，對方程y+121．數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a，寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．(1)求圖1中空白部分的面積S1（用含ab(2)圖1，圖2中空白部分面積S1、分別為19、68，求ab值．(3)圖3中空白面積為S，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：①S3②S322．綜合與實踐某興趣小組為研究特殊三角形旋轉(zhuǎn)時“點、線、面”在特殊位置時的特殊結(jié)論，小組成員選取了兩個完全相同的含30°角的三角尺如圖①擺放，其中∠ACB=∠A'CB'=90°,∠B=∠B'=30°,AC=A'C=2．保持△ABC不動，將②）．(1)如圖②，當α=30°時，B'C與AB的位置關(guān)系是__________，判斷此時(2)如圖③，當α=__________時，△B(3)如圖④，當△A'B'C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至點B'、A'23．新定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解中的一個，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．(1)在方程①2x?1=0，②13x+1=0，③x?(3x+1)=?5中，不等式組(2)若不等式組x?2<11+x>?3x+6(3)若方程6?x=2x,7+x=3x+13都是關(guān)于x的不等式組的取值范圍．24．如圖所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以每秒1cm的速度移動，點Q從點B沿邊BC向點C以每秒2cm的速度移動．如果點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t秒．(1)經(jīng)過3秒時，△BPQ的面積為多少？(2)當t為何值時，BP=1(3)當t為何值時，點B在PQ的垂直平分線上？25．已知?ABCD中，，AC=BC．(1)如圖1，對角線AC、BD交于點O，若，求BD的長；(2)點E是直線CD上的一個動點，直線BE交直線AC于點H，過點A作AF⊥BE交直線CD于點F，垂足為點M，連接①如圖2，當點E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合）時，判斷線段BH、AF、FH的數(shù)量關(guān)系，并證明．②當點E在邊DC的延長線上時，若∠BEC>45°，判斷線段BH、AF

（學霸卷）北師大版八年級下冊數(shù)學期末仿真模擬考試卷（解析版）一、單選題(每小題3分，共30分)1．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：你，愛，鄧，數(shù)，學，州，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．你愛數(shù)學 B．你愛學 C．愛鄧州 D．鄧州愛你【答案】D【分析】把所給的式子運用提公因式和平方差公式進行因式分解，查看對應的字即可得出答案．【詳解】解：3a(x=3x=3(x+1)(x?1)(a?b)，∵a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：你，愛，鄧，數(shù)，學，州，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：鄧州愛你，故選：D．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，AC=2，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時點A'恰好在邊ABA．4 B．2 C．3 D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證△ACA'、都是等邊三角形，由勾股定理求出【詳解】解：如圖，連接BB∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A∴∠BCB'=∠ACA'∵∠A=60°，∴△AC∴∠AC∴∠BC∴是等邊三角形，∴BB'=BC，在Rt△ABC中，AB∴BC=AB∴BB故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．下列命題不正確的是

（

）A．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等B．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等C．三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應線段平行且相等．D．中心對稱圖形上每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷A和B選項，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷C選項，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可判斷D選項，綜上得出答案．【詳解】解：A、一個銳角和一條邊分別相等再加上兩個直角是相等角，用ASA或AAS可證明兩三角形全等，故A正確；B、若是一條直角邊一條斜邊分別相等，則用HL證明全等；若是兩條直角邊分別相等，則用SAS證明全等，因此兩邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B正確；C、三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應線段相等但不一定平行，故C錯誤；D、中心對稱圖形上每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分是中心對稱圖形的性質(zhì)，故D正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題、全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中心對稱圖形的性質(zhì)等，牢固掌握以上知識點是解出本題的關(guān)鍵．4．將不等式組x+8>4x?1x≤16?3x的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（

A． B．C． D．【答案】A【分析】分別把兩個不等式解出來，求出不等式組的解集，然后即可判斷哪個選項正確．【詳解】解：解不等式x+8>4x?1，得x＜3，解不等式x≤16?3x，得x≤4，∴不等式組的解集為：x＜3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】本題考查1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法以及會表示不等式的解集．5．對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進行兩次停止，那么x的取值范圍是（

）A．8<x<22 B．8≤x<22 C．22<x≤64 D．8<x≤64【答案】C【分析】根據(jù)“操作恰好進行兩次就停止了”可得第一次運行的結(jié)果小于等于190，第二次運行的結(jié)果大于190，由此建立不等式組，再解不等式組即可得．【詳解】由題意得：3x?2≤190①解不等式①得：x≤64，解不等式②得：x>22，則不等式組的解集為22<x≤64，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)程序運行的次數(shù)，正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．6．一個等腰三角形的周長為13cm，一邊長為5cm，則另兩邊長分別為（

）A．3cm，5cm B．4cm，4cmC．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不對【答案】C【分析】分5cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解．【詳解】解：當長是5cm的邊是底邊時，腰為cm，三邊為4cm，4cm，5cm，等腰三角形成立；當長是5cm的邊是腰時，底邊長是：13-5-5=3cm，三邊為5cm，5cm，3cm，等腰三角形成立．故另兩邊的長是：3cm，5cm或4cm，4cm．故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點P是?ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設它們的面積分別是S1、、S3、S4，給出如下結(jié)論：①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，則S3A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB＝CD，AD＝BC，設點P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出①正確；根據(jù)三角形的面積公式即可判斷②③錯誤；根據(jù)已知進行變形，求出S1+S4＝S2+S3＝S△ABD＝S△BDC＝12S平行四邊形ABCD，即可判斷④【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，設點P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4，則S1＝12ABh1，S2＝12BCh2，S3＝12CDh3，S4＝1∵12ABh1+CDh3＝12AB?hAB，12BCh2+12ADh4＝12又∵S平行四邊形ABCD＝AB?hAB＝BC?hBC∴S2+S4＝S1+S3，故①正確；根據(jù)S4＞S2只能判斷h4＞h2，不能判斷h3＞h1，即不能得出S3＞S1，故②錯誤；根據(jù)S3＝2S1，能得出h3＝2h1，不能推出h4＝2h2，即不能推出S4＝2S2，故③錯誤；∵S1﹣S2＝S3﹣S4，∴S1+S4＝S2+S3＝12S平行四邊形ABCD此時S1+S4＝S2+S3＝S△ABD＝S△BDC＝12S平行四邊形ABCD即P點一定在對角線BD上，∴④正確；故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，以及平行四邊形對角線上點的判定的應用，用平行四邊形的面積表示出相對的兩個三角形的面積的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．8．若關(guān)于x的不等式組x2+1≤x+43x+1≥a+x2有解，且關(guān)于yA．2 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】先解一元一次不等式組，求出a的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解確定a的值，然后進行計算即可解答．【詳解】x解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥a?2，∵不等式組有解，∴a?2≤2，∴a≤4，解分式方程3?ay3?y?1=解得：∵分式方程有正整數(shù)解，且y?3≠0∴a?1=1、3∴滿足條件的所有整數(shù)a為2、4∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2+4=6故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，分式方程的解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵．需要隨時考慮分式的分母不為0，易錯點是a?1=2．9．關(guān)于x的方程x+1x=a+1a的兩個解為x1=a，x2=1a，x+2x=a+2A．x1=a， B．x1C．x1=a，x2=10【答案】D【分析】由于x+10x?1=a+10a?1可化為(x?1)+10x?1=(a?1)+10【詳解】∵x+∴(x?1)+∴上述方程有解及x?1=10即x=a及x=所以原方程的解為x1=a故選：D【點睛】本題主要考查了一類特殊方程的解，這是一個規(guī)律性的問題，要從所給的前面幾個方程的解，歸納出一般性的結(jié)論，再所得的一般性結(jié)論，求出所給方程的解，體現(xiàn)了由特殊到一般再到特殊的思維過程，這是數(shù)學中常用的方法；這里也用到了整體思想，即要分別把、a?1看成一個整體，才能符合題中所給方程的結(jié)構(gòu)，否則無法完成．10．如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤AD+AE=3AP，其中正確的個數(shù)是（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①利用角平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和等于180°進行求解；②利用三角形三條角平分線交于一點進行判斷；③過點P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，利用ASA證明△PDF≌△PEG，則PD=PG；④過點P作PH⊥BC于，易證BF=BH，CG=CH，結(jié)合DF=EG可證BD+CE=BC；⑤利用“直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半”可得AP=2PF，再由勾股定理得AF=32AP，同理，AG=32AP，故【詳解】解：①∵，∴∠ABC+∵平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC∴∠∴∠BPC=180°?(∠②∵三角形的三條角平分線交于一點，∴AP平分∠BAC，②③過點P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵，，∴，又∵∠∴∠∴∠即∠DPF=∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PG⊥∴PF=PG．在△PDF與△PEG中，∠∴△PDF≌△PEG(ASA)，∴PD=PE，③正確；④過點P作PH⊥BC于∵BP平分∠ABC∴∠在△BPF與△BPH中，∠∴△BPF≌△同理，△CPH∴BH=BF，，∴BH+CH=BF+CG，即BC=BF+CG．∵△∴DF=EG，∴BC=BD+CE，④正確；⑤∵AP平分∠BAC∴∠在Rt△APF中，∴AF=A同理，AG=3∴AF+AG=3又∵DF=EG，∴AD+AE=3AP，綜上，正確的結(jié)論有5個．故選：D．【點睛】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應用，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，并作出正確的輔助線．二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC40°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當BMMN有最小值時，∠ABM=【答案】50【分析】在AC上截取AE=AN，可證△AME≌△AMN，當BMMN有最小值時，則BE是點B到直線AC的距離即BE⊥AC，代入度數(shù)即可求∠ABM的值；【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM，∴△AME≌△AMN，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；故答案為：50．【點睛】本題考查的是軸對稱－最短路線問題，通過最短路線求出角度；解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最短路線，代入即可求出度數(shù)．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，則點B2022的坐標是____．【答案】（22021，22021）【分析】由OA1=1得到點B1的坐標，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到點A2的坐標，進而得到點B2的坐標，然后再一次類推得到點B2021的坐標．【詳解】解：∵OA1=1，∴點A1的坐標為（1，0），∵點B1，B2，B3…都在直線y＝x上，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），同理：△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=A1∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2B2=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…，Bn（2n-1，2n-1），∴B2022（22021，22021），故答案為：（22021，22021）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過等腰直角三角形的性質(zhì)依次求出系列點B的坐標找出規(guī)律．13．已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示，甲、乙的面積分別為S1，S2．則S1與S2的大小關(guān)系為：S1___________S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）【答案】【分析】利用多項式乘多項式求出長方形的面積，兩者作差，即可比較S1與S2的大?。驹斀狻拷猓河深}意可知：，∴S∵，∴，即S1＜S故答案為：＜【點睛】本題考查多項式乘多項式，以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出S1?S2=2m?114．已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過點(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．【答案】x＞0【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點（?1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．已知，點A(a，1)和點B(3，b)關(guān)于點(5，0)成中心對稱，則a+b的值為___．【答案】6【分析】利用中心對稱的性質(zhì)，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：∵點A(a，1)和點B(3，b)關(guān)于點(5，0)成中心對稱，∴a+32=51+b∴a+b＝6，故答案為6．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及中點的坐標公式，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和中點坐標公式列出方程組是解決此題的關(guān)鍵．16．當時，1?(1+a)2【答案】【分析】先對絕對值內(nèi)進行化簡，然后根據(jù)，判斷絕對值內(nèi)部的正負性，從而去根據(jù)去絕對值法則去絕對值即可.【詳解】1?(1+a)∵，∴a<0且a+2<0，∴?a(a+2)<0∴1?(1+a【點睛】本題考查去絕對值，對于任意一個數(shù)或式a都有a=17．若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?2≥2x+2a?2x<?5的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程y+2ay?1【答案】8【分析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為x≥6，列出不等式，求出a的范圍；解出分式方程的解，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，列出不等式，求得a的范圍；檢驗分式方程，列出不等式，求得a的范圍；綜上所述，得到a的范圍，最后根據(jù)方程的解是正整數(shù)求得滿足條件的整數(shù)a的值，求和即可．【詳解】解：3x?2≥2x+2解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞a+52∵不等式組的解集為x≥6，∴a+52∴a＜7；分式方程兩邊都乘（y-1）得：y+2a-3y+8=2（y-1），解得：y=a+52∵方程的解是正整數(shù)，∴a+52∴a＞-5；∵y-1≠0，∴a+52∴a≠-3，∴-5＜a＜7，且a≠-3，∴能使a+52是正整數(shù)的a∴和為8，故答案為：8．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組與解分式方程，掌握一元一次不等式組與分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．已知A，C兩點坐標分別為?3,0和2,2，平行四邊形ABCD的一個內(nèi)角為45°，點B在x軸上，則點D的坐標為__________．【答案】(-3，2)#(-5，2)【分析】本題分兩種情況討論，過點C作CE⊥x軸于點E，在直角△BCE中，∠CBE＝45°，根據(jù)三角函數(shù)得到BE＝2，AE＝5，求得CD的長即可．【詳解】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A，C兩點坐標分別為?3,0和2,2，∴CE=2，AE=2??3分兩種情況進行討論：①如圖1，當∠DAB＝45°時：∴∠CBE＝45°，∵CE＝2，∴BE＝CEtan45°＝2，∴CD=AB=AE?BE=5?2=3，∴點D的坐標為(2-5，2)，即(-3，2)；②如圖2，當∠CBA＝45°時：∵CE＝2，∴BE＝CEtan45°＝2，∴CD=AB=AE+BE=5+2=7，∴點D的坐標為(2-7，2)，即(-5，2)；∴由①②可知點D的坐標為：(-3，2)或(-5，2)．故答案為：(-3，2)或(-5，2)【點睛】本題結(jié)合平面直角坐標系考查了平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況進行討論是正確解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共46分)19．《鄭州市非機動車管理辦法》2021年5月1日起正式實施，其中規(guī)定：電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應該戴安全頭盔．某商店用1600元購進一批電動車頭盔，銷售發(fā)現(xiàn)供不應求，于是，又用5400元再購進一批頭盔，第二批頭盔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴10元．(1)第一批頭盔進貨單價多少元？(2)若兩次購進頭盔按同一價格銷售，批全部售完后，獲利不少于1000元，那么銷售單價至少為多少元？【答案】(1)第一批頭盔進貨單價為80元；(2)銷售單價至少為100元．【分析】（1）設第一批頭盔進貨單價為x元，根據(jù)“第二批頭盔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴10元”列出方程，即可求解；（2）設銷售單價為y元，由“獲利不少于1000元”列出不等式，即可求解．(1)解：設第一批頭盔進貨單價為x元，則第二批頭盔進貨單價為（x+10）元，根據(jù)題意，得5400x+10解得：x＝80．經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：第一批頭盔進貨單價為80元；(2)解：第一批頭盔進貨數(shù)量為1600÷80＝20（個），第二批頭盔進貨數(shù)量為60個．設銷售單價為y元，根據(jù)題意，得（20+60）y﹣（1600+5400）≥1000，∴y≥100．答：銷售單價至少為100元【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，找到正確的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．先閱讀下面的材料，然后回答問題方程的解為x1＝2，x2=方程x+1x=3+13的解為方程x+1x=4+14的解為……(1)觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+1x=2019+(2)猜想關(guān)于x的方程x?1(3)請仿照上述方程的解法，對方程y+1【答案】(1)，x2(2)x1=3，(3)y1=2020，【分析】（1）根據(jù)閱讀部分的提示，可直接得到答案；（2）先猜想得到方程的解，再檢驗即可；（3）先把原方程化為：y+2+1(1)解：仿照閱讀部分的提示解答可得：方程的解為：，x2=故答案為：，x2(2)解：x?1x=?猜想方程的解為：x1=3，驗證：當x=3時，左邊=x?1x=3?左邊＝右邊，∴x=3是原方程的解當x=?13時，左邊=x?1左邊＝右邊∴x=?1(3)解：方程變形，得y+2+∴y+2=2022或y+2=解得y1=2020所以原方程的解是y1=2020，【點睛】本題考查的是分式方程的特殊解法，屬于閱讀理解題，理解題意，總結(jié)規(guī)律，檢驗規(guī)律，并運用規(guī)律解方程是解本題的關(guān)鍵．21．數(shù)與形是數(shù)學研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a，寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．(1)求圖1中空白部分的面積S1（用含ab(2)圖1，圖2中空白部分面積S1、分別為19、68，求ab值．(3)圖3中空白面積為S，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：①S3②S3【答案】(1)S(2)ab=15；(3)①(3a+b)(a+2b)；(2a+b)(a+2b)；【分析】（1）結(jié)合圖形，求圖1中空白部分的面積S1（2）根據(jù)圖形，列出關(guān)于a，b的方程組并解方程組即可；（3）結(jié)合圖形，將S3+7ab及S3?a(1)∵圖1小正方形的邊長為a+b，其中陰影部分面積為3ab，，∴S1(2)∵圖2小長方形的長為2a+b，寬為a+2b，其中陰影部分面積為5ab，，∴S2∵S1、面積分別為19、68，∴a2?ab+b由②-①×2，得2ab=30，∴ab=15；(3)∵圖3小長方形的長為3a+b，寬為a+2b，其中陰影部分面積為7ab，，∴S3∴①S3②S3故答案為：①(3a+b)(a+2b)；(2a+b)(a+2b)；【點睛】本題考查了分解因式的應用，長方形的面積，完全平方公式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和化簡能力．22．綜合與實踐某興趣小組為研究特殊三角形旋轉(zhuǎn)時“點、線、面”在特殊位置時的特殊結(jié)論，小組成員選取了兩個完全相同的含30°角的三角尺如圖①擺放，其中∠ACB=∠A'CB'=90°,∠B=∠B'=30°,AC=A'C=2．保持△ABC不動，將△A(1)如圖②，當α=30°時，B'C與AB的位置關(guān)系是__________，判斷此時(2)如圖③，當α=__________時，△B(3)如圖④，當△A'B'C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至點B'、A'【答案】(1)平行，△A(2)30°或(3)2【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCB'=∠ACA'=30（2）分，B'D=（3）延長AC交BB'于點F，在Rt△B(1)平行，△A當α=30°時，即∵∠∴∠B'∵∠ACB=9∴∠A在△A'CD∴∠A∴△A(2)∵∠B'=30°當時，則∠B'當B'D=B故答案為：30°或(3)延長AC交BB'∵∠ACB=∠A'CB'∴∠AB，∴△，∵∠F∴∠FC∴∠A∴△A∴A∴A∵AC=∴∠FA∴∠A∵∠A∴A∵在Rt△B'A∴AB【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．新定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解中的一個，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．(1)在方程①2x?1=0，②13x+1=0，③x?(3x+1)=?5中，不等式組(2)若不等式組x?2<11+x>?3x+6(3)若方程6?x=2x,7+x=3x+13都是關(guān)于x的不等式組x<2x?m【答案】(1)③(2)2(3)1≤m<2【分析】（1）解方程和不等式組，根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義可得答案；（2）解不等式組求出其整數(shù)解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義寫出以此整數(shù)為解的方程可得答案；（3）解方程和不等式組，再根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的概念可得答案．(1)解方程2x-1=0得x=12；解方程x+1=0得x=-3；解方程x-（3x+1）=-5得x=2；解不等式組?x+3>x?43x?1>?x+2得34∴不等式組?x+3>x?43x?1>?x+2的關(guān)聯(lián)方程是③故答案為：③；(2)解不等式x?2<1，得：，解不等式1+x>?3x+6，得：x>5則不等式組的解集為54∴其整數(shù)解為2，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程可以為2x?4=0．（答案不唯一）(3)解方程6?x=2x得，解方程7+x=3x+13解關(guān)于x的不等式組x<2x?m，x?2≤m，得m<x≤m+2∵方程6?x=2x、7+x=3x+13都是關(guān)于x∴1≤m<2【點睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程和一元一次不等式組的技能是解題的關(guān)鍵．24．如圖所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以每秒1cm的速度移動，點Q從點B沿邊BC向點C以每秒2cm的速度移動．如果點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t秒．(1)經(jīng)過3秒時，△BPQ的面積為多少？(2)當t為何值時，BP=1(3)當t為何值時，點B在PQ的垂直平分線上？【答案】(1)18cm2(2)4.5(3)3【分析】（1）根據(jù)三角形的周長公式求出三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠B＝90°，根據(jù)三角形的面積公式求出△BPQ的面積；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BP＝BQ，進而列出方程，解方程即可得出答案．(1)解：設AB、BC、CA分別為3x、4x、5x，由題意得：3x＋4x＋5x＝36，解得：x＝3，則AB＝3x＝9，BC＝4x＝12，AC＝5x＝15，∵AB2＋BC2＝92＋122＝225，AC2＝152＝225，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠B＝90°，當t＝3時，AP＝3cm，BQ＝6cm，則BP＝9?3＝6cm，∴S△BPQ＝12×6×6＝18（cm2(2)解：由題意得：AP＝t，BQ＝2t，則BP＝9?t，當BP＝12BQ時，9?t＝12×2解得：t＝4.5；(3)解：當點B在PQ的垂直平分線上時，BP＝BQ，即9?t＝2t，解得：t＝3．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．25．已知?ABCD中，，AC=BC．(1)如圖1，對角線AC、BD交于點O，若，求BD的長；(2)點E是直線CD上的一個動點，直線BE交直線AC于點H，過點A作AF⊥BE交直線CD于點F，垂足為點M，連接①如圖2，當點E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合）時，判斷線段BH、AF、FH的數(shù)量關(guān)系，并證明．②當點E在邊DC的延長線上時，若∠BEC>45°，判斷線