不等式和絕對(duì)值不等式課件

不等式和絕對(duì)值不等式本課件將帶領(lǐng)大家深入學(xué)習(xí)不等式和絕對(duì)值不等式，并掌握解題技巧。不等式的定義大于一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù),用">"表示。小于一個(gè)數(shù)小于另一個(gè)數(shù),用"<"表示。大于或等于一個(gè)數(shù)大于或等于另一個(gè)數(shù),用"≥"表示。小于或等于一個(gè)數(shù)小于或等于另一個(gè)數(shù),用"≤"表示。不等式的性質(zhì)傳遞性：如果a>b且b>c，則a>c。加法性：如果a>b，則a+c>b+c。減法性：如果a>b，則a-c>b-c。乘法性：如果a>b且c>0，則ac>bc。絕對(duì)值的定義數(shù)學(xué)定義對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，其絕對(duì)值|a|定義為：|a|=a，當(dāng)a≥0時(shí)|a|=-a，當(dāng)a<0時(shí)幾何意義實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。絕對(duì)值不等式的定義1定義絕對(duì)值不等式是指含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式，通常涉及一個(gè)或多個(gè)變量的絕對(duì)值。2形式一般形式為：|x|<a，|x|>a，|x-a|<b，|x-a|>b。3意義絕對(duì)值不等式表示變量在數(shù)軸上與某個(gè)點(diǎn)的距離的大小關(guān)系。解不等式的基本方法轉(zhuǎn)化法將不等式轉(zhuǎn)化為等式或其他形式，方便求解。移項(xiàng)法將不等式兩邊同加或減一個(gè)數(shù)，使不等式一邊為零。系數(shù)化簡(jiǎn)法將不等式兩邊同乘或除以一個(gè)非零數(shù)，使不等式系數(shù)為1或更簡(jiǎn)單的形式。判別式法利用一元二次方程的判別式判斷不等式的解集。求解一元一次不等式1移項(xiàng)將未知數(shù)項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊2合并同類項(xiàng)將同類項(xiàng)合并，化簡(jiǎn)不等式3系數(shù)化為1將未知數(shù)系數(shù)化為1，得到最終解求解一元二次不等式11.求根解出方程ax2+bx+c=0的根。22.作符號(hào)表將根按從小到大排列，在數(shù)軸上標(biāo)出根，將數(shù)軸分為幾個(gè)區(qū)間。33.判斷符號(hào)取每個(gè)區(qū)間的代表值代入不等式，判斷不等式的符號(hào)是否滿足。44.確定解集根據(jù)符號(hào)表，寫(xiě)出滿足不等式的區(qū)間。求解三次及以上次方不等式1因式分解將不等式左邊化為因式乘積的形式，然后利用符號(hào)變化規(guī)律判斷解集.2判別式對(duì)于三次及以上次方不等式，可以通過(guò)判別式判斷根的個(gè)數(shù)和符號(hào)，從而確定解集.3數(shù)軸標(biāo)根將不等式所有根在數(shù)軸上標(biāo)出，并根據(jù)符號(hào)變化規(guī)律確定解集.絕對(duì)值不等式的求解步驟1化簡(jiǎn)根據(jù)絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為沒(méi)有絕對(duì)值的普通不等式。2求解使用不等式的性質(zhì)和解法，求解出滿足不等式的解集。3檢驗(yàn)將求出的解集代入原絕對(duì)值不等式，檢驗(yàn)是否滿足。4結(jié)果寫(xiě)出滿足原不等式的解集。單絕對(duì)值不等式的求解分類討論根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，將不等式化為不同的形式。解不等式對(duì)每種形式的不等式，利用基本方法進(jìn)行求解。合并解集將所有形式的解集進(jìn)行合并，得到最終解集。帶參數(shù)的單絕對(duì)值不等式1參數(shù)的范圍首先要確定參數(shù)的取值范圍，保證不等式有意義。2分類討論根據(jù)參數(shù)的不同取值，將不等式分成不同的情況進(jìn)行討論。3求解不等式分別解出每種情況下不等式的解集。4合并解集將所有情況下的解集合并，得到最終的解集。含雙絕對(duì)值的不等式1分類討論根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)表達(dá)式的情況，進(jìn)行分類討論，例如，當(dāng)兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)表達(dá)式都大于零時(shí)，則直接去掉絕對(duì)值符號(hào)；當(dāng)一個(gè)表達(dá)式大于零，另一個(gè)小于零時(shí)，則需要分別討論兩種情況。2化簡(jiǎn)不等式在分類討論的基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)情況下的不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得到普通不等式。3求解不等式利用解普通不等式的方法求解每個(gè)情況下的不等式，得到解集。4合并解集將所有情況下的解集合并起來(lái)，得到最終的解集。分段函數(shù)型絕對(duì)值不等式1定義分段函數(shù)型絕對(duì)值不等式指的是包含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，該函數(shù)的定義域被分成若干個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的表達(dá)式不同。2求解步驟首先，將絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的表達(dá)式化為非負(fù)值和負(fù)值兩種情況，然后分別對(duì)每種情況求解不等式，最后將所有解集合并即可。3例題例如：求解不等式|x-1|+|x+2|<5.解不等式組的基本方法1求解每個(gè)不等式首先，分別求解不等式組中的每個(gè)不等式。2找公共解集然后，找到所有不等式解集的公共部分。3表示解集最后，將公共解集表示為區(qū)間形式。一元一次不等式組的求解1解不等式組求出滿足所有不等式的x值的集合2求解每個(gè)不等式得到每個(gè)不等式的解集3求解集的交集找到所有解集的共同部分一元二次不等式組的求解求解每個(gè)不等式將每個(gè)不等式化為一般形式，然后根據(jù)判別式判斷解的范圍。畫(huà)數(shù)軸在數(shù)軸上標(biāo)出每個(gè)不等式的解集，并用不同的顏色區(qū)分。求解集的交集找出所有不等式解集的共同部分，即所有解集的交集。一元高次不等式組的求解1因式分解將不等式化為乘積形式2數(shù)軸標(biāo)點(diǎn)在數(shù)軸上標(biāo)出所有零點(diǎn)3符號(hào)判斷根據(jù)零點(diǎn)分段，判斷每一段上的符號(hào)4求解集根據(jù)不等式符號(hào)確定解集絕對(duì)值不等式組的求解1轉(zhuǎn)化為普通不等式組根據(jù)絕對(duì)值的定義，將每個(gè)絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的普通不等式組。2解普通不等式組運(yùn)用解普通不等式組的方法，求解每個(gè)不等式組的解集。3求解集的交集將所有不等式組的解集求交集，即得到原絕對(duì)值不等式組的解集。應(yīng)用題中的不等式實(shí)際問(wèn)題許多現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題都可以用不等式來(lái)描述。模型建立將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用不等式來(lái)表示。求解與解釋解出不等式，并將結(jié)果解釋回實(shí)際問(wèn)題。平面幾何中的不等式1三角形不等式在一個(gè)三角形中，兩邊之和大于第三邊。2余弦定理在任意三角形中，兩邊平方和減去兩倍這兩邊乘積的余弦，等于第三邊的平方。3勾股定理在直角三角形中，兩條直角邊平方和等于斜邊平方。4面積公式三角形面積公式：S=(1/2)bh，其中b是底邊長(zhǎng)度，h是高?？臻g幾何中的不等式距離不等式兩點(diǎn)之間線段最短,在空間中也適用。三角形不等式三角形兩邊之和大于第三邊,在空間中也適用。向量不等式向量的大小滿足三角形不等式,可用于空間中的距離和角度計(jì)算。不等式的應(yīng)用舉例1在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些需要用不等式來(lái)解決的問(wèn)題。比如，要計(jì)算一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)的成本，需要考慮原材料的價(jià)格、人工成本、運(yùn)輸成本等等。這些成本都可能是不確定的，但是我們可以用不等式來(lái)表示它們的范圍，從而計(jì)算出產(chǎn)品的成本范圍。再比如，要設(shè)計(jì)一個(gè)橋梁，需要考慮橋梁的承載能力，橋梁的長(zhǎng)度，橋梁的寬度等等。這些因素都需要用不等式來(lái)表示，才能設(shè)計(jì)出安全可靠的橋梁。可見(jiàn)，不等式在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。不等式的應(yīng)用舉例2假設(shè)你正在計(jì)劃一場(chǎng)旅行，需要考慮機(jī)票和住宿的預(yù)算。假設(shè)機(jī)票價(jià)格在$500到$700之間，住宿價(jià)格在$100到$200之間。那么，你的總旅行預(yù)算可以用不等式表示：500+100≤總預(yù)算≤700+200這意味著你的總旅行預(yù)算至少要$600，最多不能超過(guò)$900。不等式的應(yīng)用舉例3例如，在生產(chǎn)中，要保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。假設(shè)產(chǎn)品的合格率必須大于95%，那么我們可以用不等式來(lái)表示這個(gè)要求：合格率≥95%通過(guò)解這個(gè)不等式，我們可以得到產(chǎn)品的合格率的下限。這可以幫助生產(chǎn)企業(yè)制定生產(chǎn)計(jì)劃，保證產(chǎn)品質(zhì)量。不等式的應(yīng)用舉例4在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，需求量和價(jià)格之間存在反比關(guān)系。例如，如果某種商品的價(jià)格下降，消費(fèi)者可能會(huì)購(gòu)買(mǎi)更多該商品。這種關(guān)系可以用不等式來(lái)表示：當(dāng)價(jià)格P降低時(shí)，需求量D會(huì)增加，反之亦然?？梢杂貌坏仁紻1<D2，P1>P2來(lái)表示。不等式的應(yīng)用舉例5速度和距離假設(shè)一輛汽車(chē)以不低于60公里/小時(shí)的速度行駛，它在3小時(shí)內(nèi)能行駛的距離至少是多少？不等式表示設(shè)汽車(chē)行駛的距離為s，則s≥60×3，即s≥180公里。不等式的應(yīng)用舉例6生產(chǎn)計(jì)劃某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品每件需用原材料5kg，生產(chǎn)B產(chǎn)品每件需用原材料3kg，現(xiàn)工廠有原材料100kg，問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能使兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和最大？不等式建模設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，生產(chǎn)B產(chǎn)品y件，則有5x+3y≤100，且x≥0，y≥0。目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，求z的最大值。求解運(yùn)用線性規(guī)劃的方法，可以求得當(dāng)x=0，y=100/3時(shí)，z取得最大值。因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品0件，生產(chǎn)B產(chǎn)品33.3件，才能使兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和最大。不等式的應(yīng)用舉例7在實(shí)際生活中，很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。例如，我們要設(shè)計(jì)一個(gè)能夠容納一定重量的橋梁，就需要考慮橋梁的承重能力，而橋梁的承重能力可以用不等式來(lái)表示。不等式的應(yīng)用舉例8在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些需要用不等式來(lái)解決的問(wèn)題。比如，我們要計(jì)算一個(gè)物體在一定時(shí)間內(nèi)可以運(yùn)動(dòng)的距離，或者我們要比較兩個(gè)物體的大小等等。這些問(wèn)題都可以用不等式來(lái)解決。例如，假設(shè)我們有一個(gè)物體，它的速度為v，時(shí)間為t，那么它在時(shí)間t內(nèi)可以運(yùn)動(dòng)的距離s可以表示為s=vt。如果我們知道v和t，那么我們就可以用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算s。但是，如果我們只知道v，而不知道t，那么我們就可以用