2025年陜教新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高一數(shù)學上冊月考試卷494考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3}，N={2，5}，則?U（M∪N）=（）

A.{4}

B.{1；3}

C.{2；5}

D.{1；2，3，5}

2、集合{1；2，3}的真子集總共有（）

A.8個。

B.7個。

C.6個。

D.5個。

3、在計算機的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做高斯函數(shù)，它表示數(shù)x的整數(shù)部分（即小于等于x的最大整數(shù)，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）設函數(shù)則函數(shù)的值域為（）

A.{-1；0}

B.{0}

C.{-1}

D.{-1；0，1}

4、【題文】右圖是某幾何體的三視圖；其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是矩形，俯視圖是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積等于（）

A.B.24πC.D.12π5、【題文】設函數(shù)的定義域為若存在常數(shù)使對一切實數(shù)均成立。

,則稱為“好運”函數(shù).給出下列函數(shù):

①②③④

其中是“好運”函數(shù)的序號為____.A.①②B.①③C.③D.②④6、【題文】則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.7、已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.-1B.1C.-2D.28、已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，則a等于（）A.1B.0C.﹣2D.﹣39、平面向量與的夾角為若則（）A.B.C.4D.12評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若圓錐的表面積是側(cè)面展開圖的圓心角是則圓錐的體積是_______.11、在ABC中．．則A的取值范圍是____12、【題文】函數(shù)當時是增函數(shù)，則的取值范圍是____13、與2016°終邊相同的最小正角是____14、數(shù)f（x）為奇函數(shù)，=______．15、設0≤x≤2，則函數(shù)y=-3×2x-的最大值為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)27、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．29、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵集合M={1；3}，N={2，5}；

∴M∪N={1；2，3，5}；

∵全集U={1；2，3，4，5}；

∴?U（M∪N）={4}

故選A．

【解析】【答案】先求出M∪N，再求?U（M∪N）．

2、B【分析】

集合{1；2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．

故選B．

【解析】【答案】由真子集概念直接寫出集合A的真子集即可．

3、A【分析】

由題意，g（x）=f（x）-==1--=-f（-x）=-=

∴g（-x）=-g（x）；即g（x）是奇函數(shù)．

又∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴∴

即＜g（-x）＜．所以，g（x）＜．

當x=0時；g（x）=g（-x）=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0；

當x≠0時，若x＞0，則0＜g（x）＜-＜g（-x）＜0；

∴y=[g（x）]+[g（-x）]=0+（-1）=-1；

若x＜0；則y=[g（x）]+[g（-x）]=（-1）+0=-1．

所以函數(shù)y的值域為{0；-1}．

故選A．

【解析】【答案】本填空題利用特殊值法解決，取a=2，由題意知，是定義域R上的奇函數(shù)，且值域是（-）；

∴f（-x）的值域也是（-）；分x=0；x＞0，x＜0時討論函數(shù)y的值即可．

4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可得，直觀圖為底面直徑為4，高為4的圓柱的一半，所以該幾何體的表面積是正方形面積+圓柱側(cè)面積的一半+圓的面積，即故選A．

考點：由三視圖求表面積．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：對于①，顯然不存在常數(shù)使得故不滿足題意.

對于②，由于時，不成立；故錯誤；

對于③，令則使。

對一切實數(shù)均成立.故③正確.

對于④，由于時，不成立；故錯誤.

考點：函數(shù)恒成立問題。

點評：本題考查閱讀題意的能力；考查學生對新定義的理解，根據(jù)“好運”的定義進行判定。

是關鍵．【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

本題主要考查的是集合運算。由條件可知所以，要使應滿足或即或應選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、D【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+4；

∴f（x+1）=（x+1）2﹣a（x+1）+4

=x2+2x+1﹣ax﹣a+4

=x2+（2﹣a）x+5﹣a；

f（1﹣x）=（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4

=x2﹣2x+1﹣a+ax+4

=x2+（a﹣2）x+5﹣a．

∵f（x+1）是偶函數(shù)；

∴f（x+1）=f（﹣x+1）；

∴a﹣2=2﹣a；即a=2．

故選D

【分析】根據(jù)f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函數(shù)得到f（x+1）=f（﹣x+1）即可得到關于a的方程，求出解集即可得到a的值．8、C【分析】【解答】解：∵集合A={0；1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1

∴a=﹣2

故選C

【分析】由題設條件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根據(jù)集合的包含關系知，應有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項9、B【分析】【解答】∵∴又平面向量與的夾角為∴

∴故選B

【分析】熟練運用數(shù)量積的運算及定義求解向量模的問題是此類問題的常用方法二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】

因為設圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長l=6r，推出底面半徑與母線的關系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π,求出圓錐的高即可求出圓錐的體積．【解析】【答案】11、略

【分析】由及正弦定理得即得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

當時是增函數(shù)時，函數(shù)的對稱軸則的取值范圍是【解析】【答案】13、216°【分析】【解答】∵2016°=5×360°+216°；

∴216°與2016°終邊相同；又終邊相同的兩個角相差360°的整數(shù)倍；

∴在[0°；360°）上，只有216°與2016°終邊相同；

∴與2016°終邊相同的最小正角是216°；

故答案為：216°．

【分析】說明216°與2016°終邊相同，再說明在[0°，360°）上，只有216°與2016°終邊相同。14、略

【分析】解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=

∴f（-1）=-

又f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2）；

∴+2f（2）=-+3f（2）；

∴f（2）=1

∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=

故答案為．

先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2）；求出f（2）的值，進而可得答案．

用兩種方式表示出f（5），解方程求出f（2）的值．【解析】15、略

【分析】解：函數(shù)y=-3×2x-

=22x-1-3?2x-=×22x-3?2x-

令t=2x；∵0≤x≤2，∴1≤t≤4；

則y=t2-3t-=（t-3）2-5；

當t=1時；y取得最大值，為-3．

故答案為：-3．

令t=2x；則原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為關于t的二次函數(shù)，配方后即可求得其最大值．

本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用及換元法的運用，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】-3三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共21分)24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共1題，共4分)27、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．六、綜合題(共3題，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點；

（2）設方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+