2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷144考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某影院有50排座位；每排30個座位，一次報(bào)告會后，留下所有座號為8的聽眾進(jìn)行座談，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）

A.抽簽法。

B.分層抽樣法。

C.隨機(jī)數(shù)表法。

D.系統(tǒng)抽樣法。

2、從這六個數(shù)字中,任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),但當(dāng)三個數(shù)字中有和時,必須排在前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有A.個B.個C.個D.個3、【題文】已知橢圓的右焦點(diǎn)為過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為則的方程為（）A.B.C.D.4、【題文】等比數(shù)列中，函數(shù)則A.B.C.D.5、則方程表示的曲線不可能是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、直三棱柱ABC-A1B1C1中，若===則=____．7、點(diǎn)（2，-3）到直線3x-4y-3=0的距離為____．8、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________________。9、已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和等于____．10、“因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)（大前提），而是自然數(shù)（小前提），所以是整數(shù)（結(jié)論）”，上面的推理是因?yàn)開_____（填“大前提”或“小前提”）錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)17、已知函數(shù)函數(shù)①當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;②若函數(shù)在上的最小值是2,求的值;③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.18、在直三棱柱中，（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求多面體的體積。評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意可得；從第一排起，每隔30人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得；從第一排起，每隔30人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，符合系統(tǒng)抽樣的定義．

2、A【分析】試題分析：從這六個數(shù)字中,任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有個，3在2前的數(shù)字有所以滿足必須排在前面(不一定相鄰),的三位數(shù)有108個.考點(diǎn)：排列組合.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：由題意知，利用點(diǎn)差法，設(shè)過點(diǎn)的直線（顯然，斜率存在）為交點(diǎn)聯(lián)立橢圓方程得：則又的中點(diǎn)坐標(biāo)為即故又所以聯(lián)立得所以橢圓方程為選D.

考點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式方程、橢圓方程.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】因?yàn)樗匀舴匠瘫硎緢A；若方程表示橢圓；若方程表示雙曲線，所以方程表示的曲線不可能是拋物線.故選D.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

向量加法的三角形法則；得到。

===--+=--+．

故答案為：--+．

【解析】【答案】由向量加法的三角形法則，得到=再由向量加法的三角形法則，最后利用相反向量即得到結(jié)論．

7、略

【分析】

點(diǎn)（2，-3）到直線3x-4y-3=0的距離d==3

故答案為3

【解析】【答案】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式代入即可求解．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)閷?dǎo)數(shù)大于零時，解得增區(qū)間為【解析】【答案】9、10【分析】【解答】解：A={x∈R||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}；

而Z為整數(shù)集；集合A∩Z={0，1，2，3，4}；

故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2+3+4=10；

故答案為：10

【分析】先根據(jù)絕對值不等式求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．10、略

【分析】解：“因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)（大前提），而是自然數(shù)（小前提），所以是整數(shù)（結(jié)論）”；

大前提是：自然數(shù)是整數(shù)；正確；

小前提是：是自然數(shù)；錯誤；

故導(dǎo)致結(jié)論錯誤的原因是小前提錯誤；

故答案為：小前提；

要分析一個演繹推理是否正確；主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．

本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】小前提三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)17、略

【分析】【解析】試題分析：⑴∵∴當(dāng)時,當(dāng)時,∴當(dāng)時,當(dāng)時,∴當(dāng)時,函數(shù)⑵∵由⑴知當(dāng)時,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴函數(shù)在上的最小值是∴依題意得∴⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，定積分計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮竣泞脾?18、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由條件因此即為異面直線與所成角。由條件得在中，求出所以異面直線與所成角的大小為（2）由圖可知，由條件得因此考點(diǎn)：異面直線所成的角；錐體的體積公式【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共4題，共36分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．22、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、（1）{#mathml