2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷388考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某班上午要上語文；數(shù)學(xué)、體育和外語四門課；體育老師因故不能上第一節(jié)和第二節(jié)，不同的排課方法有（）

A.24種。

B.12種。

C.20種。

D.22種。

2、中,點(diǎn)在雙曲線上，則=（）ABCD3、【題文】要得到的圖象只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位4、【題文】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）．A.y＝sin（2x－）B.y＝sin（2x－）C.y＝sin（x－）D.y＝sin（x－）5、在一個(gè)直徑為16cm的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高了4cm，則球的半徑是()A.8cmB.cmC.cmD.cm6、一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為cm）；則該棱錐的體積是。

A.B.8C.4D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?）求(2)記若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。8、已知變量x，y滿足約束條件則2x+y的最小值為____．9、三次函數(shù)f（x），當(dāng)x=1時(shí)有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f（x）=____．10、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。11、【題文】在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫橛纱它c(diǎn)向塔沿直線行走米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閯t塔高是____米.12、【題文】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-≤φ≤）的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2且過點(diǎn)（2,-），則函數(shù)f（x）=____．13、已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，則的最大值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AB和CD長分別為6和高為3.（1）求這個(gè)等腰梯形的外接圓E的方程；（2）若線段MN的端點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2），端點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程.22、解關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

根據(jù)題意，先排體育課，在第三、四節(jié)中安排體育，有C21種排法；

再將語文、數(shù)學(xué)、英語排在剩下的3節(jié)課中，有A33種排法；

由乘法原理可得，共有C21?A33=12種不同的排法；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；先排體育課，在第三；四節(jié)中安排體育；再排語文、數(shù)學(xué)、英語，在剩下的3節(jié)課中排這3科，是排列問題；進(jìn)而由乘法原理，計(jì)算可得答案．

2、D【分析】試題分析：根據(jù)正弦定理可知故選D.考點(diǎn)：正弦定理，雙曲線的定義.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】解：因?yàn)橐玫降膱D象只需將的圖象向左平移個(gè)單位，選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度得到再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是．

考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象平移．【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】水面上升部分的體積球的體積得選B。

【點(diǎn)評(píng)】注意柱體，臺(tái)體，球體的體積公式的掌握6、A【分析】【分析】觀察三視圖可知，這是一個(gè)三棱錐，底面等腰三角形底邊長、高均為2，幾何體高為2，所以幾何體體積故選A。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

（1）要使有意義，則1分化簡整理得解得4分5分(2)要使有意義，則即又7分是的必要不充分條件，是的真子集，9分解得11分的取值范圍為12分【解析】略【解析】【答案】15.8、略

【分析】

畫出可行域；

由圖得當(dāng)把2x+y=z平移到過直線x-y=0與直線x=1的交點(diǎn)C（1；1）處；

目標(biāo)函數(shù)z有最小值為：z=2x+y=2×1+1=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】由線性約束條件畫出可行域；結(jié)合圖象平移目標(biāo)函數(shù)即可求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

9、略

【分析】

設(shè)三次函數(shù)為f（x）=ax3+bx2+cx+d；

f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0）；

∵x=1時(shí)有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)有極小值0

∴f′（1）=3a+2b+c=0①

f′（3）=27a+6b+c=0②

f（1）=a+b+c+d=4③

又函數(shù)圖象過原點(diǎn)；所以d=0④

①②③④聯(lián)立得a=1，b=-6；c=9

故函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x

故答案為：x3-6x2+9x．

【解析】【答案】本題是據(jù)題意求參數(shù)的題；題目中x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化出五個(gè)等式，擇其四建立方程求解即可．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,1），故填寫（-1,1）【解析】【答案】（-1,1）11、略

【分析】【解析】

試題分析：如下圖，是塔高，

則由由所以解得

考點(diǎn)：解三角形.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】f（x）=sin（x+）13、略

【分析】解：∵x；y，z為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=2；

∴由柯西不等式可得[++][++]≥（）2；

得：（）2≤12；

∴≤

∴的最大值是．

故答案為：．

由柯西不等式可得[++][++]≥（）2，利用條件x+y+z=2，即可求出的最大值．

本題考查柯西不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】試題分析：（1）由已知可設(shè)圓心E（0，b），又EB=EC得b=1，求得圓的方程為：（2）設(shè)P（x，y）,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M（2x-5,2y-2），代入化簡得試題解析：（1）由已知可知A（-3，0），B（3，0），C（3），D（3），設(shè)圓心E（0，b），由EB=EC得解得b=1，半徑所以圓的方程設(shè)P（x，y）,由已知得M（2x-5,2y-2），代入得，化簡得考點(diǎn)：圓的方程與軌跡方程【解析】【答案】（1）（2）22、解：①當(dāng)a=±2時(shí)，4x﹣1＞0，{#mathml#}x>14

{#/mathml#}；②當(dāng)a＞2時(shí)，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得{#mathml#}x>1a+2

{#/mathml#}或{#mathml#}x<12?a

{#/mathml#}；

③當(dāng)a＜﹣2時(shí)，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得{#mathml#}x<1a+2

{#/mathml#}或{#mathml#}x>12?a

{#/mathml#}；

④當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0，即[（a+2）x﹣1][（a﹣2）x+1]＞0，解得{#mathml#}1a+2<x<12?a

{#/mathml#}．

∴不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0的解集為：（{#mathml#}14

{#/mathml#}，+∞）；（﹣∞，{#mathml#}12?a

{#/mathml#}）∪（{#mathml#}1a+2

{#/mathml#}，+∞）；（﹣∞，{#mathml#}1a+2

{#/mathml#}）∪（{#mathml#}12?a

{#/mathml#}，+∞）；（{#mathml#}1a+2

{#/mathml#}，{#mathml#}12?a

{#/mathml#}）【分析】【分析】分類討論：當(dāng)a=±2時(shí)，當(dāng)a＞2時(shí)，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，分別求解一元二次不等式即可得答案．五、計(jì)算題(共3題，共30分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D