2025年牛津上海版八年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版八年級數(shù)學上冊月考試卷850考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，BC邊上的高h1=6，AC邊上的高h2=4，AB邊上的高h3=3，那么BC：AC：AB為（）A.1：2：3B.2：3：4C.6：4：3D.不確定2、【題文】如果則a，m的值分別是（）A.2，0B.4，0C.2，D.4，3、下面的去括號正確的是()A.-(-2)=--2B.7a+(5b-1)=7a+5b+1C.-(3m+5)=--5D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-14、若分式1x鈭?3

有意義，則x

的取值范圍是(

)

A.x>3

B.x<3

C.x鈮?3

D.x=3

5、有一塊長方形黑板，長為120cm，對角線長為150cm，則它的寬為（）A.76cmB.90cmC.80cmD.60cm6、如圖在直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），則A點的坐標是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（，1）D.（1，）7、下列說法錯誤的是（）A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.同位角相等D.對頂角相等8、在如圖所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M為AD的中點，AN=2，tan∠MCN=則AB等于（）

A.32B.28C.36D.409、下列變形正確的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6﹣a2=a4D.2a+3b=6ab評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時，旗桿旁教學樓的影長24m，則教學樓高____m．11、多項式a-ab2分解因式的結(jié)果是____．12、|2鈭?3|=

______．13、若一個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)比為1∶3∶4∶2，則四個內(nèi)角的度數(shù)分別為________14、△ABC中，∠A與∠B的平分線相交于點P，若點P到AB的距離為10，則它到AC的距離為_______________．15、【題文】直線向右平移2個單位后的直線的解析式為____。16、如圖，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是____．17、若則=____；且則x=____．18、若四邊形的兩條對角線垂直，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．20、－52的平方根為－5.（）21、（）22、3x-2=．____．（判斷對錯）23、=．____．24、2的平方根是____．25、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）26、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）27、－52的平方根為－5.（）評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)28、（2015春?黃陂區(qū)校級月考）如圖；正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，按下面的要求畫出以格點為頂點的三角形，并寫出它的面積．

（1）在圖中畫出三邊長分別為、2、的格點△ABC；

（2）計算△ABC的面積為____．29、作圖題：

（1）在數(shù)軸上作出對應的點．（不寫作法；保留作圖痕跡）．

（2）將圖中的三角形繞O點沿逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5格．30、在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點O和△ABC．

（1）請以點O為位似中心；把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到△A′B′C′．

（2）請用適當?shù)姆绞矫枋觥鰽′B′C′的頂點A′、B′、C′的位置．如圖所示，可建立坐標系用坐標來描述；也可說成點A′、B′、C′的位置分別為OA、OB、OC的中點等．評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)31、請充分發(fā)揮你的想象力，任意設(shè)計一個有意義的圖案，將圖案畫在下面的空白處.完成后與同學交流你的作品.32、____33、已知：鈻?

ABC

的高AD

所在直線與高BE

所在直線相交于點F

，過點F

作FG

//

BC

，交直線AB

于點G

．

(1)

如圖1

若鈻?

ABC

為銳角三角形，且隆脧

ABC

=45鈭?.

求證：壟脵鈻?

BDF

≌鈻?

ADC

；壟脷

FG

+

DC

=

AD

；(2)

如圖2

若隆脧

ABC

=135鈭?

寫出FG

、DC

、AD

之間滿足的數(shù)量關(guān)系并加以證明．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)34、如圖，一次函數(shù)y=-的函數(shù)圖象與x軸；y軸分別交于點A、B；以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，使∠ABC=30°；

（1）求△ABC的面積；

（2）如果點P（m，）在第二象限內(nèi)；試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；

（3）如果△QAB是以AB為直角邊，且有一銳角為30°的直角三角形，請在第一象限中找出所有滿足條件的點Q的坐標．35、已知：矩形ABCD；AD=2AB，E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，連接EF，點M，N為矩形ABCD邊上的點，EM=EN且EM⊥EN，點P為MN中點．

（1）當點M在AB上；點N在BC上時（如圖1）

①求證：AM=FN；

②若BM=4；求PF的長；

（2）當點M在BC上，點N在CD上時（如圖2），求的值．

36、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象上的任意一點；以P為圓心，PO為半徑的圓與x；y軸分別交于點A、B．

（1）判斷P是否在線段AB上；并說明理由；

（2）求△AOB的面積；

（3）Q是反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO為半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB．試探索AN與MB的位置關(guān)系，并說明理由．37、如圖，A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足為D；C；且AD=1，BC=3，∠ABC=45°．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求三角形OAB的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】先設(shè)BC、AC、AB的長分別為x、y、z，再根據(jù)三角形的面積公式和已知條件得出6x=4y=3z，從而求出x：y：z的值，即可得出答案．【解析】【解答】解：設(shè)BC；AC、AB的長分別為x、y、z；

∵BC邊上的高h1=6，AC邊上的高h2=4，AB邊上的高h3=3；

∴6x=4y=3z；

∴x：y：z=2：3：4；

∴BC：AC：AB=2：3：4；

故選：B．2、D【分析】【解析】

試題分析：∵ax2+2x+=4x2+2x++m；

∴

解得．

故選D．

考點：完全平方公式．【解析】【答案】D．3、C【分析】【分析】括號前面是“+”號；去括號后，括號里的各項都不變號，括號前面是“-”號，去括號后，括號里的各項都變號.去括號時要注意前面的數(shù)字因數(shù)不要漏乘項,還要注意括號前面的符號。

故選C4、C【分析】解：隆脽

分式1x鈭?3

有意義；

隆脿x鈭?3鈮?0

隆脿x鈮?3

故選：C

．

分式有意義的條件是分母不為0

．

本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0

時，分式有意義．【解析】C

5、B【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長即可．【解析】【解答】解：如圖；

在Rt△ABC中；AB=120cm，AC=150cm；

則BC===90Ccm；

故選B．6、D【分析】【分析】首先過點A作AC⊥OB于點C，由△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的長，則可求得答案．【解析】【解答】解：過點A作AC⊥OB于點C；

∵B點的坐標是（2；0）；

∴OB=2；

∵△AOB是等邊三角形；

∴OA=OB=2，OC=OB=1；

在Rt△OAC中，AC==；

∴A點的坐標是：（1，）．

故選D．7、C【分析】【分析】A；由同旁內(nèi)角互補即可得出答案；

B；由兩直線平行的性質(zhì)即可判定；

C；當兩直線平行時同位角相等；

D，根據(jù)對頂角的定義即可判定；【解析】【解答】解：A；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故正確；

B；由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故正確；

C；當兩直線平行時同位角才相等，故錯誤；

D；根據(jù)對頂角的定義，對頂角相等，故正確；

故選C．8、A【分析】【解答】解：∵MN丄MC，tan∠MCN=

∴=

∵∠AMN+∠DMC=90°；∠AMN+∠ANM=90°；

∴∠ANM=∠DMC；

∵∠A=∠D=90°；

∴△AMN∽△DCM；

∴==

∵AN=2；

∴MD=8；

∵M為AD的中點；

∴AM=8；

∵△AMN∽△DCM；

∴==

∴=

∴DC=32；

∴AB=32．

故選A．

【分析】通過證得△AMN∽△DCM，對應邊成比例即可求得．9、B【分析】【解答】解：A、應為（a2）3=a6；故本選項錯誤；

B、2a×3a=6a2是正確的；

C、a6與a2不是同類項；不能合并，故本選項錯誤；

D、3a與3b不是同類項；不能合并，故本選項錯誤．

故選：B．

【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式乘法、合并同類項法則的運算方法，利用排除法求解．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】先設(shè)教學樓的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【解析】【解答】解：設(shè)建筑物的高為h米；

則=；

解得h=16（米）．

故答案為：16．11、略

【分析】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．【解析】【解答】解：a-ab2

=a（1-b2）

=a（1+b）（1-b）．12、略

【分析】解：|2鈭?3|=2鈭?3

．

故答案為：2鈭?3

．

判斷2

和3

的大小；再去絕對值符號即可．

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，絕對值的應用，再判斷2鈭?3

的正負是解此題的關(guān)鍵．【解析】2鈭?3

13、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為x，3x，4x，2x，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可列方程求解.設(shè)四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為x，3x，4x，2x，由題意得x+3x+4x+2x=360°，解得x=36°．則四個內(nèi)角的度數(shù)分別為36°，108°，144°，72°.考點：本題考查的是四邊形的內(nèi)角和【解析】【答案】36°，108°，144°，72°14、略

【分析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點P到AB的距離=點P到AC的距離．故填10．考點：平分線的性質(zhì).【解析】【答案】1015、略

【分析】【解析】

試題分析：圖象的平移規(guī)律：左加右減；上加下減.

直線向右平移2個單位后的直線的解析式為

考點：圖象的平移。

點評：本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握圖象的平移規(guī)律，即可完成.【解析】【答案】16、AC=AD（答案不唯一）【分析】【解答】解：添加條件：AC=AD；理由如下：∵AC⊥CB；AD⊥DB；

∴∠C=∠D=90°；

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

故答案為：AC=AD（答案不唯一）．

【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AD=AC，由HL得出Rt△ABC≌Rt△ABD即可．17、|2140【分析】【解答】解：若則=∵且則x=﹣2140．

【分析】由于20是0.2的100倍，20平方根是0.2的10倍，由此即可求解．由于12.89是1.289的10倍，故﹣x是2.14的1000倍，由此即可解決問題．18、矩形【分析】【解答】已知：四邊形ABCD中；AC⊥BD，E；F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形；

證明：∵E；F、G、H分別為各邊的中點；

∴EF∥AC；GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）

∴四邊形EFGH是平行四邊形；（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

∵AC⊥BD；EF∥AC，EH∥BD；

∴∠EMO=∠ENO=90°；

∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）；

∴∠MEN=90°；

∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．三、判斷題(共9題，共18分)19、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯21、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯誤。【解析】【答案】×22、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進而得出．【解析】【解答】解：當3x+2≠0時，3x-2=；

∴原式錯誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．25、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯26、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯27、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯四、作圖題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】（1）據(jù)直角邊長是1和3的直角三角形的斜邊長是，直角邊長是2和4的直角三角形的斜邊長是2，直角邊長是1和5的直角三角形的斜邊長是；使它們能首尾相接，可得所求三角形；

（2）利用“分割法”來求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）如圖：

（2）由（1）中的圖形知，S△ABC=5×3-×1×5-×2×4-×1×3=7．

故答案是：7．29、略

【分析】【分析】（1）過數(shù)軸上表示2的點C作數(shù)軸的垂線，然后以C為圓心，1個單位為半徑畫弧，交垂線于A點，連接OA，在直角三角形OAC中，由OC=2，AC=1，利用勾股定理得到OA為；故以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點B，得到B為所求作的點；

（2）圖中的三角形繞O點沿逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖中紅顏色左邊的三角形所示，然后再向右平移5格，如紅顏色右邊的三角形所示．【解析】【解答】解：（1）數(shù)軸上點B表示對應的點；

（2）畫出相應的圖形；如圖所示．

30、略

【分析】【分析】（1）連接OA；OB，OC，再分別取中點，然后連接三個中點，得到的圖形就是△A′B′C′；

（2）根據(jù)圖象作法描述即可．【解析】【解答】解：（1）如圖：

（2）∵以點O為位似中心；把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到△A′B′C′；

∴頂點A′、B′、C′的位置就是分別找出OA、OB、OC的中點的位置．五、解答題(共3題，共27分)31、略

【分析】【解析】試題分析：此題答案不唯一，用到給定的圖形，圖形有一定的審美要求即可．如圖所示：考點：本題考查的是基本作圖【解析】【答案】如圖所示：32、略

【分析】根據(jù)積的乘方公式和冪的乘方計算。【解析】【答案】____33、（1）證明：①∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABC=45°；

∴AD=BD；

∵∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠C=90°；

∵∠DAC+∠C=90°，

∴∠CBE=∠DAC；

∵∠FDB=∠CDA=90°，

∴△BDF≌△ADC（ASA）；

②∵△BDF≌△ADC；

∴DF=DC

∵GF∥BD，

∴∠AGF=∠ABC；

∴∠AGF=∠BAD；

∴FA=FG；

∴FG+DC=FA+DF=AD．

（2）FG、DC、AD之間滿足FG=DC+AD．

證明：∵∠ABC=135°，

∴∠ABD=45°，

∴△ABD、△AGFdou都為等腰三角形，

∴AD=BD，F(xiàn)G=AF=AD=+DF，

∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°；

∴∠DFB=∠DCA，∵∠FDB=∠CDA=90°；AD=BD；

∴△BDF≌△ADC（ASA）；

∴DF=DC；

∴FG、DC、AD之間滿足FG=DC+AD．【分析】此題考查的是等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性質(zhì)；通過全等三角形證得CD=DFCD=DF是解答此題的關(guān)鍵．

(1)壟脵(1)壟脵先證明隆脧CBE=隆脧DAC隆脧CBE=隆脧DAC從而得到鈻?triangleBDFBDF≌鈻?triangleADCADC

壟脷壟脷由鈻?FDB

≌鈻?CDA

得DC=DF

進而可得出FG=DC+AD

的結(jié)論；

(2)(2)結(jié)合(1)(1)及圖形我們可猜測出：FG=DC+ADFG=DC+AD證法同(1)(1)先證鈻?FDBtriangleFDB≌鈻?CDAtriangleCDA得DC=DFDC=DF進而可得出FG=DC+ADFG=DC+AD的結(jié)論．

【解析】(1)(1)證明：壟脵隆脽隆脧ADB=90鈭?壟脵隆脽隆脧ADB=90^{circ}隆脧ABC=45鈭?隆脧ABC=45^{circ}

隆脿隆脧BAD=隆脧ABC=45鈭?隆脿隆脧BAD=隆脧ABC=45^{circ}

隆脿AD=BD隆脿AD=BD

隆脽隆脧BEC=90鈭?隆脽隆脧BEC=90^{circ}

隆脿隆脧CBE+隆脧C=90鈭?隆脿隆脧CBE+隆脧C=90^{circ}

隆脽隆脧DAC+隆脧C=90鈭?隆脽隆脧DAC+隆脧C=90^{circ}

隆脿隆脧CBE=隆脧DAC隆脿隆脧CBE=隆脧DAC

隆脽隆脧FDB=隆脧CDA=90鈭?隆脽隆脧FDB=隆脧CDA=90^{circ}

隆脿鈻?隆脿triangleBDFBDF≌鈻?triangleADC(ASA)ADC(ASA)

壟脷隆脽鈻?壟脷隆脽triangleBDFBDF≌鈻?triangleADCADC；

隆脿DF=DC隆脿DF=DC

隆脽GF//BD隆脽GF/!/BD

隆脿隆脧AGF=隆脧ABC隆脿隆脧AGF=隆脧ABC

隆脿隆脧AGF=隆脧BAD隆脿隆脧AGF=隆脧BAD

隆脿FA=FG隆脿FA=FG

隆脿FG+DC=FA+DF=AD隆脿FG+DC=FA+DF=AD．

(2)FG(2)FG、DCDC、ADAD之間滿足FG=DC+ADFG=DC+AD．

證明：隆脽隆脧隆脽隆脧ABCABC=135鈭?=135^{circ}

隆脿隆脧ABD=45鈭?隆脿隆脧ABD=45^{circ}

隆脿鈻?ABD隆脿triangleABD鈻?AGFdoutriangleAGFdou都為等腰三角形，

隆脿隆脿AD=BDFG=AF=AD=+DF

隆脽隆脧FAE+隆脧DFB=隆脧FAE+隆脧DCA=90鈭?

隆脿隆脧DFB=隆脧DCA

隆脽隆脧FDB=隆脧CDA=90鈭?AD=BD

隆脿鈻?BDF

≌鈻?ADC(ASA)

隆脿DF=DC

隆脿FGDCAD

之間滿足FG=DC+AD

．六、綜合題(共4題，共8分)34、略

【分析】【分析】（1）首先求得A和B的坐標；利用勾股定理即可求得AB的長，然后在直角△ABC中利用三角函數(shù)求得AC的長，則三角形的面積即可求解；

（2）根據(jù)四邊形OAPB的面積等于△OAB的面積與△OBP的面積的和即可利用m表示出四邊形AOPB的面積；然后表示出△APB的面積，根據(jù)△APB與△ABC面積相等，列方程求解；

（3）分成A是直角頂點和B是直角頂點兩種情況討論，第一種情況C就是所求，作CE⊥x軸于點E，在直角△ACE中利用三角函數(shù)求得AE和CE的長，則C的坐標即可求得；當B是直角頂點時，把C向上平移個單位長度，把C向左平移1個單位長度就是Q．【解析】【解答】解：（1）在y=-中令x=0，解得y=，則B的坐標是（0，）．

令y=0；解得x=1，則A的坐標是（1，0）．

則OA=1，OB=；

則AB===2．

在直角△ABC中，AC=AB?tan∠ABC=2×=；

則S△ABC=AB?AC=×2×=；

（2）S△OAB=OA?OB=×1×=；

S△OBP=××（-m）=-m；

則四邊形AOPB的面積是：-m．

S△OAP=×1×=；

則S△APB=-m-=-m．

當△APB與△ABC面積相等時，-m=；

解得：m=；

（3）當AB是直角邊；A是直角頂點時，C就是所求的點．

作CE⊥x軸于點E．

在直角△OAB中，tan∠OAB==；則∠OAB=60°；

則∠CAE=180°-60°-90°=30°；

直角△ACE中，CE=AC?sin30°=×=；

AE=AC?cos30°=×=1．

則OE=2，即C的坐標是（2，）．

當B是直角頂點時，把C向上平移個單位長度，把C向左平移1個單位長度就是Q，則Q的坐標是（1，）．

總之，Q的坐標是（2，）或（1，）．35、略

【分析】【分析】（1）①作MQ丄EF于點Q，延長FP交MQ于點G在矩形ABCD中，由AD=BC，AD∥BC，于是得到AD=2AB=2AE，證得AB=AE，求出四邊形ABFE是正方形，于是得到AE=EF，∠A=∠EFN=90°，推出Rt△AME≌Rt△EFN；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=FN；②由∠EFN=∠MEN=90°，得到∠MEF=∠ENF，證出△MEQ≌△EFN，得到EQ=NF，于是得到△MG≌△NFP，證得MG=NF，GP=PF，由于MQ=EF，得到EF-EQ=MQ-MG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）證明：過N作NQ丄EF于點Q，延長FP交QN于點G，同理可證GF=FQ，QF=BM，于是得到FP=BM，即可證得結(jié)論．【解析】【解答】（1）①證明：作MQ丄EF于點Q；延長FP交MQ于點G

在矩形ABCD中；

∵AD=BC；AD∥BC；

∵E；F分別為AD，BC中點；

∴AD=2AB=2AE；

∴AB=AE；

∴四邊形ABFE是正方形；

∴AE=EF；∠A=∠EFN=90°；

在Rt△AME與Rt△EFN中，；

∴Rt△AME≌Rt△EFN；

∴AM=FN；

②解：∵∠EFN=∠MEN=90°；

∴∠MEF=∠ENF；

在△MEQ與△EFN中；

∴△MEQ≌△EFN；

∴EQ=NF；

在△