2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知不等式的解集為則實(shí)數(shù)等于（）A.1B.2C.3D.42、在△ABC中，若b2+c2-a2=bc；則A=（）

A.90°

B.150°

C.135°

D.60°

3、極坐標(biāo)方程表示的圖形是（）A.兩個(gè)圓B.一個(gè)圓和一條直線C.一個(gè)圓和一條射線D.一條直線和一條射線4、【題文】直線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界）；則表示該區(qū)域的不等式組是（）

5、【題文】閱讀右面的程序框圖，若輸入

則輸出的值分別為A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、正四面體ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值為____．7、圓（θ為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)是____．8、【題文】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，與的圖象重合，則實(shí)數(shù)的最小值為____.9、【題文】要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向______平移______個(gè)單位即可10、已知函數(shù)且則m的值為____11、一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示；那么在這個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面三角形中，有______個(gè)直角三角形．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)19、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、解不等式組：．22、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

因?yàn)樵凇鰽BC中，若b2+c2-a2=bc，結(jié)合余弦定理可知，cosA=

所以A=60°．

故選D．

【解析】【答案】直接利用余弦定理；求出cosA，求出A的值．

3、C【分析】試題分析：由可得或表示圓心在極點(diǎn),半徑為1的圓,而表示一條射線’鼓答案選C.考點(diǎn)：曲線的極坐標(biāo)方程【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域。由“直線定界；特殊點(diǎn)檢驗(yàn)”知為：

【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

設(shè)正四面體ABCD的棱長為2；

取BC中點(diǎn)O；連接AO，DO，則∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角；

∵AO=DO=

∴cos∠AOD==．

故答案為：．

【解析】【答案】取BC中點(diǎn)O；連接AO，DO，則∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D大小的余弦值．

7、略

【分析】

圓的普通方程為：x2+（y+1）2=4；

所以圓心坐標(biāo)為（0；-1）．

故答案為：（0；-1）．

【解析】【答案】消去參數(shù)θ；把圓的參數(shù)方程化為普通方程，由方程可得圓心坐標(biāo)．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閥=y=所以函數(shù)至少向左平移個(gè)單位，即m的最小值為

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)“輔助角公式”；三角函數(shù)圖象的變換。

點(diǎn)評：簡單題，研究三角函數(shù)圖象的變換，首先應(yīng)將函數(shù)“化一”，根據(jù)“左加右減，上加下減”進(jìn)行平移?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】左、10、2【分析】【解答】所以m=2【分析】則有這就是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則11、略

【分析】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為四棱錐；底面為直角梯形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABCD

PA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

則側(cè)面三角形PABPADPDC

為直角三角形；

由題意求得PB=22PD=5PC=6BC=2

則PB2=PC2+BC2

即三角形PCB

是以隆脧PCB

為直角的直角三角形．

隆脿

這個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面三角形中；有4

個(gè)直角三角形．

故答案為：4

．

由三視圖還原原幾何體；該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABCDPA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

則側(cè)面三角形PABPADPDC

為直角三角形；求解三角形可得三角形PCB

是以隆脧PCB

為直角的直角三角形.

則答案可求．

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

【解析】4

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共40分)19、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）設(shè){an}的公差為d；運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的