2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷460考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個得分的平均分為91，現(xiàn)場做的7個得分的莖葉圖（如圖）后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為()A.0B.4C.5D.72、函數(shù)是（）A.奇函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.偶函數(shù)3、已知sin80°=a，則cos100°的值等于（）A.B.﹣C.﹣D.﹣a4、函數(shù)f（x）=3x+2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）5、當(dāng)鈭?婁脨2鈮?x鈮?婁脨2

時，函數(shù)f(x)=sinx+3cosx

的(

)

A.最大值是1

最小值是鈭?1

B.最大值是1

最小值是鈭?12

C.最大值是2

最小值是鈭?2

D.最大值是2

最小值是鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知點(diǎn)A（0，2），B（3，-2），那么與共線的一個單位向量____．7、已知集合集合若是單元素集，則=8、已知數(shù)列{an}中，n∈N*，則{an}的前____項乘積最大．9、函數(shù)f（x）=x2+ax+3在區(qū)間（-∞，2]上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____．10、如圖，已知P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．11、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)B在軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)A第一次落到軸正半軸上時，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）若線段AB與軸的交點(diǎn)為M（如圖2）,線段BC與直線的交點(diǎn)為N.設(shè)的周長為在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中值是否有改變？并說明你的結(jié)論；(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)角為當(dāng)為何值時，的面積最小？求出這個最小值，并求出此時△BMN的內(nèi)切圓半徑.12、如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為2km，這時此車距離A城_______km．13、【題文】已知函數(shù)的最大值是評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．15、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．16、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．17、已知：x=，y=，則+=____．18、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．19、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．20、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．21、化簡：．22、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、解答題(共1題，共6分)26、【題文】如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn).

⑴若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證平面

⑵若平面平面求證評卷人得分六、作圖題(共3題，共30分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、作出下列函數(shù)圖象：y=29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：如果是最高得分的話，所以是最大值，那么解得故選A.考點(diǎn)：莖葉圖【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】解：由于f（x）=sin（x+）+cosx=2cosx；它的定義域為R；

且滿足f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x）；故函數(shù)為偶函數(shù)；

故選D．

【分析】由于f（x）=2cosx，它的定義域為R，且滿足f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．3、B【分析】【解答】解：因為sin80°=a，所以cos100°=﹣cos80°=﹣=﹣．

故選B．

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡cos100°，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求解即可．4、C【分析】解：∵函數(shù)f（x）=3x+2x-3在R上單調(diào)遞增；

∴f（0）=1+0-3=-2＜0；f（1）=3+2-3=2＞0；

∴f（0）f（1）＜0．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0；1）；

故選：C．

由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間．

本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、D【分析】解：隆脽f(x)=sinx+3cosx

=2(12sinx+32cosx)

=2sin(x+婁脨3)

隆脽x隆脢[鈭?婁脨2,婁脨2隆驢,

隆脿f(x)隆脢[鈭?1,2]

故選D

首先對三角函數(shù)式變形；提出2

變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?，根?jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域．

了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用.

掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對三角函數(shù)值域的考查．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意得，=（3；-2）-（0，2）=（3，-4）；

則||==5；

∴與共線的一個單位向量是±==

故答案為：．

【解析】【答案】由條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，再求的模，再求出與共線的一個單位向量的坐標(biāo)．

7、略

【分析】試題分析：由條件，得可知集合表示一條直線，集合表示圓心為半徑為的圓，若是單元素，則直線與圓相切，則有即解得．考點(diǎn)：1、集合的交集運(yùn)算；2、直線與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】6或－48、略

【分析】

由題意可得，Sn=a1?a2an

=

=

=

若使Sn最大則

代入可得，

整理可得，3n≤250，3n+1≥250，因為n∈N*

所以；n=5

故答案為：5

【解析】【答案】先求解出Sn，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，若使Sn最大，則代入整理可求n的值。

9、略

【分析】

由題意，函數(shù)的對稱軸是x=-

∵函數(shù)f（x）=x2+ax+3在區(qū)間（-∞；2]上遞減。

∴-≥2；解得a≤-4

故答案為：a≤-4

【解析】【答案】本題是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動的問題；先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求出實數(shù)a的取值范圍。

10、略

【分析】【解析】試題分析：過B作BE⊥BP，使E、A在BP的兩側(cè)，且BE＝PB＝4。顯然有：PE＝∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC。∴∠PBE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP。∵BE＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC。考查P、A、E三點(diǎn)，顯然有：AEPA＋PE＝3＋∴當(dāng)點(diǎn)P落在線段AE上時，AE有最大值為∴PC的最長距離為考點(diǎn)：三角形全等三角形三邊關(guān)系【解析】【答案】11、略

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及根的判別式、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積求法等知識，利用圖形旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律得出對應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AOB=∠BOC=45°，BO=再利用S=S扇形OBB′+S△OC′B′-S△OCB-S扇形OCC′=S扇形OBB′-S扇形OCC′求出即可；（2）首先延長BA交直線y=-x于E點(diǎn)，Rt△AEO≌Rt△CNO，得出AE=CN，OE=ON，進(jìn)而得出△MOE≌△MON，得出ME=MN，進(jìn)而得出l的值不變；（3）設(shè)MN=m，AM=t．由（2）知，在Rt△MNB中，MN2=MB2+NB2，利用MN+MB+NB=2，得出m2=（1-t）2+（2-m-1+t）2，即可得出m的取值范圍，即可得出，△OMN的面積最小值，再利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出答案即可【解析】

（1）設(shè)旋轉(zhuǎn)后C在B在A在S=4分(2)延長BA交直線于E點(diǎn)，在與中，所以所以又所以所以故的周長為定值2...10分（3）因為設(shè)由（2）知，在中，因為所以得：因為所以（舍去）或所以的最小值為.13分此時△=0∴∴A為ME的中點(diǎn).又因為所以O(shè)A是的平分線，所以15分在中，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r,所以18分【解析】【答案】（1）S=(2)的周長為定值2.（3）12、略

【分析】據(jù)余弦定理：【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．15、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進(jìn)行計算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時；

原式=；

=．19、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．20、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時；x=0.5；

當(dāng)x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．22、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡所求表達(dá)式求解即可．四、證明題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、解答題(共1題，共6分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由為的中點(diǎn)，想到取的中點(diǎn)證就成為解題方向，這可利用三角形中位線性質(zhì)來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）證明線線垂直，常利用線面垂直.由直三棱柱性質(zhì)易得底面直線