第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x+x分之一的圖象與性質(zhì)說課稿-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊001

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=x+x分之一的圖象與性質(zhì)說課稿-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容為2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)中的“探究與發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=x+x分之一的圖象與性質(zhì)”。本節(jié)課將引導學生通過觀察、分析和研究，探究函數(shù)y=x+1/x的圖象特點及其性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)y=x+1/x的定義域和值域。

2.函數(shù)y=x+1/x的單調(diào)性。

3.函數(shù)y=x+1/x的奇偶性。

4.函數(shù)y=x+1/x的極值點及其應用。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯思維能力和數(shù)學抽象能力，通過探究函數(shù)y=x+1/x的圖象與性質(zhì)，使學生能夠：

1.理解函數(shù)的基本概念，提高對函數(shù)性質(zhì)的直觀感知。

2.掌握函數(shù)圖像分析的基本方法，提升數(shù)形結(jié)合的解題技巧。

3.發(fā)展數(shù)學推理能力，能夠運用函數(shù)性質(zhì)解決實際問題。教學難點與重點1.教學重點

-函數(shù)y=x+1/x的定義域和值域的理解：要求學生掌握如何確定函數(shù)的定義域，以及如何求出函數(shù)的值域。例如，通過分析函數(shù)表達式，學生需要能夠確定x不能等于0，因此定義域為{x|x≠0}。

-函數(shù)的單調(diào)性分析：本節(jié)課的核心是讓學生學會如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。例如，通過求導數(shù)的方法，讓學生理解函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。

-函數(shù)的奇偶性判斷：要求學生能夠通過函數(shù)表達式判斷函數(shù)的奇偶性，如函數(shù)y=x+1/x是一個奇函數(shù)，因為f(-x)=-f(x)。

2.教學難點

-極值點的確定：學生往往難以理解如何求出函數(shù)的極值點。難點在于如何運用導數(shù)來求解極值點，并理解極值點在圖像上的表現(xiàn)。例如，求函數(shù)y=x+1/x的導數(shù)，令其等于0，求解得到極值點。

-函數(shù)性質(zhì)的直觀理解：學生可能會對函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)缺乏直觀的感受。例如，理解為什么y=x+1/x在x=0時沒有定義，以及這如何影響函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

-實際問題的應用：將函數(shù)性質(zhì)應用于解決實際問題時，學生可能難以建立數(shù)學模型和圖像之間的聯(lián)系。例如，要求學生利用函數(shù)y=x+1/x的性質(zhì)來分析某個具體的經(jīng)濟模型或物理現(xiàn)象。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源-硬件資源：多媒體教學設備、計算機、投影儀

-軟件資源：數(shù)學繪圖軟件、數(shù)學公式編輯器

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、在線作業(yè)平臺

-信息化資源：數(shù)學教學視頻、在線習題庫

-教學手段：板書、PPT演示、小組討論、數(shù)學實驗教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以日常生活中的例子引入，比如討論當x表示時間，y表示速度時，函數(shù)y=x+1/x能描述什么樣的情景。

-回顧舊知：簡要回顧函數(shù)的定義、定義域、值域以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等基本概念。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：詳細講解函數(shù)y=x+1/x的定義域，值域的求法，以及如何通過求導數(shù)來分析函數(shù)的單調(diào)性和極值點。

-舉例說明：通過具體例子，如x=1和x=-1時，函數(shù)y=x+1/x的值，來說明函數(shù)的奇偶性。

-互動探究：引導學生分組討論，分析函數(shù)y=x+1/x的圖像特點，并嘗試繪制草圖。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成幾個關(guān)于函數(shù)y=x+1/x的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性的練習題。

-教師指導：在學生練習過程中，教師巡回指導，針對學生的疑問進行解答，確保學生理解透徹。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)y=x+1/x的性質(zhì)及其在實際問題中的應用。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置相關(guān)的課后作業(yè)，包括但不限于求函數(shù)y=x+1/x的極值點、分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在坐標系中繪制函數(shù)的大致圖像。學生學習效果學生在完成本節(jié)課的學習后，應當能夠達到以下效果：

1.理解并掌握函數(shù)y=x+1/x的基本概念，包括其定義域和值域，能夠正確判斷函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性和單調(diào)性。

2.能夠運用導數(shù)來分析函數(shù)y=x+1/x的單調(diào)區(qū)間和極值點，提高了解決涉及函數(shù)性質(zhì)的實際問題的能力。

3.通過繪制函數(shù)圖像，學生能夠直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，并將圖像與函數(shù)表達式建立起聯(lián)系，增強了數(shù)形結(jié)合的思維能力。

4.在小組討論和互動探究中，學生能夠與他人有效溝通，分享自己的思考，學會傾聽和尊重他人的觀點，提高了團隊合作能力。

5.通過鞏固練習，學生能夠獨立完成相關(guān)習題，正確應用函數(shù)性質(zhì)的知識，解決具體問題，如求函數(shù)的極值點坐標，分析函數(shù)的增減性等。

6.學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用于實際問題中，例如，在物理或經(jīng)濟學中，能夠識別并分析涉及函數(shù)y=x+1/x模型的問題，提升了解決實際問題的能力。

7.在教師的指導下，學生能夠及時糾正自己的錯誤，理解并掌握正確的解題方法，提高了學習的自我監(jiān)控和調(diào)整能力。

8.學生通過完成課后作業(yè)，能夠鞏固課堂所學知識，形成長期記憶，為后續(xù)學習更復雜的函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。

9.學生能夠意識到函數(shù)在數(shù)學及其他學科中的重要性，激發(fā)了對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)了終身學習的態(tài)度。

10.學生在學習過程中培養(yǎng)了批判性思維，能夠?qū)瘮?shù)的性質(zhì)進行深入分析，提出有見地的觀點，提高了學術(shù)探究能力。教學反思這節(jié)課結(jié)束后，我感到學生對于函數(shù)y=x+1/x的概念與性質(zhì)有了較為深入的理解。在導入環(huán)節(jié)，通過生活中的實例來激發(fā)學生的興趣，我發(fā)現(xiàn)這種方法很有效，能夠讓學生迅速進入學習狀態(tài)。同時，回顧舊知也幫助學生鞏固了之前學過的函數(shù)基礎(chǔ)知識。

在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我詳細講解了函數(shù)y=x+1/x的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，并通過具體的例子來幫助學生理解。我覺得自己在講解時的語速和邏輯性把握得比較好，學生能夠跟上我的思路。但是在互動探究部分，我意識到學生對于極值點的求解還不夠熟練，未來我需要更多地練習這一部分。

鞏固練習環(huán)節(jié)中，學生獨立完成練習題時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對函數(shù)圖像的理解還有待提高。這可能是因為他們在繪制圖像時缺乏實踐經(jīng)驗，未來我計劃增加學生在課堂上的繪圖練習。

課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我強調(diào)了本節(jié)課的重點內(nèi)容，并提醒學生注意函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應用。我覺得這樣的總結(jié)有助于學生梳理和鞏固所學知識。

布置作業(yè)時，我注意到了作業(yè)的難度和量，確保既能鞏固課堂所學，又不會過多地增加學生的負擔。

反思整個教學過程，我覺得以下幾個方面值得注意：

1.在互動探究環(huán)節(jié)，應該更多地讓學生參與到課堂討論中來，這樣可以提高他們的參與度和積極性。

2.對于練習題的講解，我應該更加注重解題方法的引導，而不是僅僅給出答案，這樣可以培養(yǎng)學生的解題能力。

3.在鞏固練習環(huán)節(jié)，我