【八年級下冊數(shù)學浙教版】 期末必刷 期末仿真模擬卷（學霸）

（學霸卷）浙教版八年級下冊數(shù)學期末仿真模擬考試卷一、單選題(每小題3分，共30分)1．下列運算正確的是（

）A．2+2=22 B．4x2y?2．以下冬奧會圖標中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時除以

（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，

c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3

配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，

（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D4．在一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，據(jù)統(tǒng)計一共握了55次手，則參加會議的人數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．125．如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是（

）A．這兩周體溫的眾數(shù)為36.6℃ B．第一周平均體溫高于第二周平均體溫C．第一周體溫的中位數(shù)為37.1℃ D．第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn) （第5題圖） （第6題圖）6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=33，AD=3，∠A=60°，點E在AB邊上，將△ADE沿著直線DE翻折得△A'DE．連結(jié)A'C，若點A'恰好落在A．3或6 B．3或332 C．37．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為CD的中點，連結(jié)AE并延長，交BC的延長線于點F，點P為BC上一點，當∠PAE＝∠DAE時，則AP的長度為（

）A．154 B．174 C．4 （第7題圖） （第8題圖）8．如圖，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB為邊作如圖所示的等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF，連結(jié)DE,DFA． B．12 C．32 9．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)與氣體體積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當氣球的體積是1m3，氣球內(nèi)的氣壓是（

）kPaA．96 B．150 C．120 D．64（第9題圖） （第10題圖）10．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的三個頂點坐標分別為A1,0,B4,2,C2,3，第四個頂點D在反比例函數(shù)A． B．?2 C．?3 D．?4二、填空題(每小題3分，共24分)11．對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b＝ba(a≥b)b12．圓圓通過實踐調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某品牌的空調(diào)去年六月份的銷售量為5萬臺，八月份的銷售量為6.05萬臺，設(shè)銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為______________________________．13．若a2+1＝3a，b2+1＝3b，則代數(shù)式ba+a14．已知2、3、4、x1、x2、x3的平均數(shù)是5，則x1、15．如圖，在平行四邊形OABC中，對角線相交于點E，OA邊在x軸上，點O為坐標原點，已知點A4,0，E3,1，則點（第15題圖） （第17題圖）16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=23，BC=217．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點均在反比例函數(shù)y=kx圖象上，AB經(jīng)過點O，延長AC交x軸于點D，AC=CD，若△18．2022年是中國農(nóng)歷壬寅年，小陽同學利用一副七巧板拼出如圖所示的“老虎”．已知七巧板拼成的正方形邊長是4，則點A到直線BC的距離為____________．三、解答題(共46分)19．計算：(1)（312?48）÷23+（1(2)（2?3）2+（2+3）（220．解方程：(1)x(2)x21．某水果商九月中旬購進了榴蓮和江安李共600千克，榴蓮和江安李的進價均為每千克24元，榴蓮以售價每千克45元，江安李以售價每千克36元的價格很快銷售完．(1)若水果商九月中旬獲利不低于10440元，求購進榴蓮至少多少千克？(2)為了增加銷售量，獲得更大利潤，根據(jù)銷售情況和“國慶中秋雙節(jié)”即將來臨的市場分析，在進價不變的情況下該水果商九月下旬決定調(diào)整售價，將榴蓮的售價在九月中旬的基礎(chǔ)上下調(diào)a%（降價后售價不低于進價），江安李的售價在九月中旬的基礎(chǔ)上上漲53a%；同時，與（1）中獲得最低利潤時的銷售量相比，榴蓮的銷售量下降了56a%，而江安李的銷售量上升了25%，結(jié)果九月下旬的銷售額比九月中旬增加了360元，求22．市體校射擊隊要從甲、乙兩名射擊隊員中挑選一人參加省級比賽，因此，讓他們在相同條件下各射擊10次，成績?nèi)鐖D所示．為分析成績，教練根據(jù)統(tǒng)計圖算出了甲隊員成績的平均數(shù)為8.5環(huán)、方差為1.05，請觀察統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)先寫出乙隊員10次射擊的成績，再求10次射擊成績的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)兩人成績分析的結(jié)果，若要選出總成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的隊員參加省級比賽，你認為選出的應是，理由是：．23．平面上有△ACD與△BCE,AD與相交于點P,AC與相交于點M,AD與CE相交于點N，若AC=BC,CD=CE,∠（1）求證：△ACD（2）∠ACE=55°,∠BCD=145°24．如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點E以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿A一B一C向點C運動，同時點F以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿A一D一C向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s）．(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求當t＝2s時，求△AEF的面積；(3)當△AEF的面積為平行四邊形ABCD的面積的時，求t的值．25．已知：如圖1，在長方形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=BC=10，點P是AD邊上的動點，將△ABP翻折得△EBP，延長PE交BC于點F，連結(jié)．（1）求證：FP=FB．（2）如圖2，當∠BEC=90°時，點F與點C剛好重合．求此時AP的長．（3）如圖3，連結(jié)CP，在點P運動過程中，當△PBE和△PCE面積相等時，則AP=．（直接寫出答案）26．定義：只有三邊相等的四邊形稱為準菱形．（1）如圖1，圖形（填序號）是準菱形；（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求證：四邊形ABCD是準菱形；（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA，OC分別落在y軸，x軸上，反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象分別與邊AB，BC交于點D，E．已知AD＝DE，△ADE的面積為10，AD：DB＝5：3，若點F是坐標平面上一點，四邊形ADEF是準菱形，當準菱形ADEF面積最大時，求點F

（學霸卷）浙教版八年級下冊數(shù)學期末仿真模擬考試卷（解析版）一、單選題(每小題3分，共30分)1．下列運算正確的是（

）A．2+2=22 B．4x2y?【答案】D【分析】利用二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方運算法則計算，即可判斷．【詳解】解：A、2和2不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、4xC、(a+b)D、(ab)故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．以下冬奧會圖標中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義狐疑判斷即可．【詳解】∵A不是中心對稱圖形,∴A不符合題意；∵B不是中心對稱圖形,∴B不符合題意；∵C是中心對稱圖形,∴C符合題意；∵D不是中心對稱圖形,∴D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形即一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時除以

（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，

c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3

配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，

（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根；B.化為一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【詳解】解：A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根，故A錯誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．在一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，據(jù)統(tǒng)計一共握了55次手，則參加會議的人數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】設(shè)參加會議有x人，每個人都與其他（x﹣1）人握手，共握手次數(shù)為12x（x【詳解】解：設(shè)到會x人，根據(jù)題意得：xx?1解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合題意，舍去），答：這次參加會議到會的人數(shù)是11人，故選：C．【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出方程進行求解．5．如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是（

）A．這兩周體溫的眾數(shù)為36.6℃ B．第一周平均體溫高于第二周平均體溫C．第一周體溫的中位數(shù)為37.1℃ D．第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義分別進行解答，即可求出答案．【詳解】解：這兩周體溫36.6℃出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為36.6℃，A選項正確，不符合題意；第一周的平均體溫為：17第二周的平均體溫為：17故B選項正確，不符合題意；對第一周的體溫數(shù)據(jù)進行從小到大排序，處在中間位置的數(shù)為36.9℃，故中位數(shù)為36.9℃，C選項錯誤，符合題意；根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，D選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，主要利用了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，算術(shù)平均數(shù)的求解，根據(jù)折線統(tǒng)計圖準確獲取信息是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=33，AD=3，∠A=60°，點E在AB邊上，將△ADE沿著直線DE翻折得△A'DE．連結(jié)A'C，若點A'恰好落在∠BCDA．3或6 B．3或332 C．3【答案】A【分析】過點A′作A′F⊥CD于D，由平行四邊形ABCD，得∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，A′D=AD=3，根據(jù)點A'恰好落在∠BCD的平分線上，所以∠A′CF=30°，所以CA′=2A′F，設(shè)A′F=x，則CA′=2x，CF=x，所以DF=3-x,在Rt△DA′F中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，求解即可得出x，從而求出CA′的長．【詳解】：如圖，過點A′作A′F⊥CD于D，∵平行四邊形ABCD，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB=3，由翻折可得，A′D=AD=3，∵點A'恰好落在∠∴CA′平分∠BCD，∴∠A′CF=30°，∵A′F⊥CD，∴CA′=2A′F，設(shè)A′F=x，則CA′=2x，由勾股定理，得CF=x，∴DF=3-x,在Rt△DA′F中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，

解得：x1=32，x2∴CA′=2x=3或6，故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，翻折性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，作輔助線A′F⊥CD于D，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為CD的中點，連結(jié)AE并延長，交BC的延長線于點F，點P為BC上一點，當∠PAE＝∠DAE時，則AP的長度為（

）A．154 B．174 C．4 【答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊，進而得出CF的長，再利用勾股定理得出AP的長．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∴△ADE≌△FCE（AAS）∴CF＝AD＝4，設(shè)CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x=1∴AP的長為：174故選：B．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出FC的長是解題關(guān)鍵．8．如圖，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB為邊作如圖所示的等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF，連結(jié)DE,DF，則四邊形的面積為（

）A． B．12 C．32 【答案】B【分析】過點E作EH⊥AD于，設(shè)AE與CF于O，由“SAS”可證，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求OE=12，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EH⊥AD于，設(shè)AE與CF于O，∵AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=2，∠∵以AC、BC、AB為邊作如圖所示的等邊ΔABD，等邊，等邊ΔBCF，，，，，∴∠DAE=45°，，，，，，，，在ΔAHE和ΔDHE中，，，∴AE=DE=1同理可求，，∴四邊形DECF是菱形，，∠AEC=60°，∴∠EOC=90°，∴四邊形的面積，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．9．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)與氣體體積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當氣球的體積是1m3，氣球內(nèi)的氣壓是（

）kPaA．96 B．150 C．120 D．64【答案】A【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（0.8，120），代入解析式即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為p=k∵圖象過點（0.8，120）∴k=96，即氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間的函數(shù)關(guān)系為p=96∴當V=1時，p=96．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)圖象上的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．10．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的三個頂點坐標分別為A1,0,B4,2,C2,3，第四個頂點D在反比例函數(shù)y=A． B．?2 C．?3 D．?4【答案】A【分析】過點D作DE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于F，作BH∥x軸，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE與三角形BCH全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的長，確定出D坐標，代入反比例解析式求出k的值即可．【詳解】解：過點D作DE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于F，作BH∥x軸，交CF于H，∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），∴BH=4-2=2，CH=3-2=1，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵BH∥x軸，∴∠ABH=∠BAF，∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB，∴∠DAE=∠CBH，在△ADE和△BCH中，∠DAE=∴△ADE≌△BCH（AAS），∴AE=BH=2，DE=CH=1，∴OE=1，∴點D坐標為（-1，1），∵點D在反比例函數(shù)y=k∴k=-1×1=-1，故選：A．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分，共24分)11．對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b＝ba(a≥b)b【答案】【分析】分兩種情況討論：當2≥x時，當2＜x時，再根據(jù)自定義的提示公式列方程，解方程可得答案.【詳解】解：當2≥x時，2?∴x=±2但是x=23＞2∴x=?2當2＜x時，2∴x∴x=±但是x=?10＜2,∴x=綜上：x=?23或故答案為：?2【點睛】本題考查的是利用平方根解方程，弄懂自定義的含義，分情況列方程是解題的關(guān)鍵.12．圓圓通過實踐調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某品牌的空調(diào)去年六月份的銷售量為5萬臺，八月份的銷售量為6.05萬臺，設(shè)銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為_____．【答案】5(1+x)2＝6.05【分析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)六月及八月的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：5(1+x)2＝6.05．故答案為：5(1+x)2＝6.05．【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)＝增長后的量．13．若a2+1＝3a，b2+1＝3b，則代數(shù)式ba+a【答案】7或2##2或7【分析】根據(jù)題目所給的條件，知道a，b是一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，得到a+b和ab的值，把代數(shù)式變形為含有a+b和ab的形式，求出代數(shù)式的值．【詳解】∵a當a=b時，代數(shù)式ba當a≠b時，根據(jù)題意，a，b是方程x2故a+b=3,ab=1，則ba故代數(shù)式ba故答案為：2或7．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題目的條件得到兩根的和與兩根的積，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．14．已知2、3、4、x1、x2、x3的平均數(shù)是5，則x1、【答案】7【分析】先根據(jù)2、3、4、x1、x2、x3的平均數(shù)是5得出2+3+4+【詳解】解：、3、4、x1、x2、x3的平均數(shù)是∴2+3+4+∴x則x1、x2、x3故答案為：7．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．15．如圖，在平行四邊形OABC中，對角線相交于點E，OA邊在x軸上，點O為坐標原點，已知點A4,0，E3,1，則點【答案】（2，2）【分析】分別過E，C兩點作EF⊥x軸，CG⊥x軸，垂足分別為F，G，由平行四邊形的性質(zhì)可得CG＝2EF，AG＝2AF，結(jié)合A，E兩點坐標可求解CG，OG的長，進而求解C點坐標．【詳解】解：分別過E，C兩點作EF⊥x軸，CG⊥x軸，垂足分別為F，G，∴∠AFE＝∠AGC＝90°∴EF∥CG∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE＝CE＝12∴AG＝2AF，CG＝2EF，∵A（4，0），E（3，1），∴OA＝4，OF＝3，EF＝1，∴AF＝OA﹣OF＝4﹣3＝1，CG＝2，∴AG＝2，∴OG＝OA﹣OG＝4﹣2＝2，∴C（2，2）．故答案為：（2，2）．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，求解CG＝2EF及AG的長是解題的關(guān)鍵．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=23，BC=2，則△【答案】4+23##【分析】過點D作DE⊥AC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DC=AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AE=EC,中位線的性質(zhì)求得DE，根據(jù)勾股定理求得AD，繼而求得△ACD【詳解】解：如圖，過點D作DE∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB∴∵∴為AC的中點，又D為AB的中點，則ED=在Rt△AED中，AD=∴∴△ACD的周長等于AD+DC+AC=4+2故答案為：4+2【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三線合一，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點均在反比例函數(shù)y=kx圖象上，AB經(jīng)過點O，延長AC交x軸于點D，AC=CD，若△ABC的面積為12，則【答案】8【分析】連接BD，OC,可得S△ABC=S△BCD=12，設(shè)Aa,ka，則C2a,k2a，由A,B關(guān)于原點對稱，可得，【詳解】連接BD，OC,如圖，∵AC=CD，△ABC∴S∵△ABC各頂點均在反比例函數(shù)y=kx圖象上，D在x軸上，設(shè)Aa,ka，則C∵A,B∴B∵O,C分別為AB,AD的中點，∴OCS△BCD∴k=8故答案為：8.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、三角形中線、中位線的性質(zhì)，設(shè)點的坐標，求得B,C的坐標是解題的關(guān)鍵．18．2022年是中國農(nóng)歷壬寅年，小陽同學利用一副七巧板拼出如圖所示的“老虎”．已知七巧板拼成的正方形邊長是4，則點A到直線BC的距離為____________．【答案】【分析】如圖所示，要先合理的作出相應的輔助線，將點A到直線BC的距離轉(zhuǎn)化為AM+DE+GH的和即可【詳解】∵大正方形的邊長為4，∴大等腰直角三角形斜邊的邊長為4，小正方形的對角線長為2，右下角等腰直角三角形的直角邊為2，連接AF，過D作DM⊥AF于點M，過點G作GH⊥BC于點H，如圖所示：∴AF=2,DG=4,BG=2，∴AM=12AF=1，DE=點A到直線BC的距離為：AM+DE+GH=1+22故答案為：1+32【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形對角線的性質(zhì)，點到線的距離等，合理的作出輔助線，熟悉七巧板中的各個圖形的形狀及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共46分)19．計算：(1)（312?48）÷23+（1(2)（2?3）2+（2+3）（2【答案】(1)4(2)8﹣43【分析】（1）直接化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則化簡，最后合并得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡，進而合并得出答案．(1)解：原式＝（63?4）÷23＝23÷2＝1+=(2)解：原式＝4+3﹣43+＝8﹣4【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式的運算法則及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20．解方程：(1)x(2)x【答案】(1)x1=0，x2=4(2)x【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用公式法求解．【詳解】（1）解：x（x-4）=0∴x=0或x-4=0解之：x1=0，x2=4．（2）解：∵b2-4ac=9+4=13，∴x=∴x1【點睛】本題考查一元二次方程的求解，根據(jù)方程的特點靈活運用合適的方法求解是解題關(guān)鍵．21．某水果商九月中旬購進了榴蓮和江安李共600千克，榴蓮和江安李的進價均為每千克24元，榴蓮以售價每千克45元，江安李以售價每千克36元的價格很快銷售完．(1)若水果商九月中旬獲利不低于10440元，求購進榴蓮至少多少千克？(2)為了增加銷售量，獲得更大利潤，根據(jù)銷售情況和“國慶中秋雙節(jié)”即將來臨的市場分析，在進價不變的情況下該水果商九月下旬決定調(diào)整售價，將榴蓮的售價在九月中旬的基礎(chǔ)上下調(diào)a%（降價后售價不低于進價），江安李的售價在九月中旬的基礎(chǔ)上上漲53a%；同時，與（1）中獲得最低利潤時的銷售量相比，榴蓮的銷售量下降了56a%，而江安李的銷售量上升了25%，結(jié)果九月下旬的銷售額比九月中旬增加了360元，求【答案】(1)購進榴蓮至少360千克(2)a＝20【分析】（1）直接根據(jù)題意表示出榴蓮和江安李總利潤進而得出等式，求出答案；（2）利用價格與銷量的變化表示出銷售額，進而得出等式求出答案．(1)解：設(shè)購進榴蓮x千克，則購進江安李（600﹣x）千克，根據(jù)題意可得：（45﹣24）x+（600﹣x）（36﹣24）≥10440解得：x≥360，答：購進榴蓮至少360千克；(2)解：九月份下旬的銷售額＝45×360+36×240+360＝25200（元），45（1﹣a%）×360（1﹣56a%）+36（1+53令a%＝t，整理得：15t2﹣13t+2＝0，解得：t1＝，t2＝15，當t＝時，售價＝75×（1﹣）＝25＜40，不合題意舍去；當t＝15時，售價＝75×（1﹣1故a＝20．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，（1）問找出合適的不等量關(guān)系，列出不等式，（2）問找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22．市體校射擊隊要從甲、乙兩名射擊隊員中挑選一人參加省級比賽，因此，讓他們在相同條件下各射擊10次，成績?nèi)鐖D所示．為分析成績，教練根據(jù)統(tǒng)計圖算出了甲隊員成績的平均數(shù)為8.5環(huán)、方差為1.05，請觀察統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)先寫出乙隊員10次射擊的成績，再求10次射擊成績的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)兩人成績分析的結(jié)果，若要選出總成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的隊員參加省級比賽，你認為選出的應是，理由是：．【答案】(1)乙隊員10次射擊的成績分別為6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射擊成績的平均數(shù)：8.2，方差：1.56；(2)甲；平均數(shù)高，且成績穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式“平均數(shù)＝所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)”乙隊員10次射擊的平均數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可；（2）根據(jù)甲和乙的平均數(shù)和方差，選擇平均數(shù)高和方差較小的同學即可．(1)解：乙隊員10次射擊的成績分別為6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；則乙10次射擊成績的平均數(shù)=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2，方差=1(2)∵8.5>8.2，S甲2=1.05∴S甲∴甲的平均數(shù)高，且成績穩(wěn)定，∴選擇甲同學參加射擊比賽．故答案為：甲；平均數(shù)高，且成績穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、方差的計算公式及應用等知識，熟練掌握平均數(shù)和方差的計算是解決問題的關(guān)鍵．23．平面上有△ACD與△BCE,AD與相交于點P,AC與相交于點M,AD與CE相交于點N，若AC=BC,CD=CE,∠ECD=∠（1）求證：△ACD（2）∠ACE=55°,∠BCD=145°，求∠BPD【答案】（1）證明見解析；（2）∠BPD=140°．【分析】（1）利用SAS證明△ACD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知：∠A=∠B，再根據(jù)已知條件和四邊形的內(nèi)角和為360°，即可求出∠BPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=∠ECD，∠ACE=∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=145°，∴∠BPD=360°-75°-145°=140°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學思想求出∠B+∠D=75°．24．如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點E以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿A一B一C向點C運動，同時點F以1cm/s的速度從點A出發(fā)沿A一D一C向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s）．(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求當t＝2s時，求△AEF的面積；(3)當△AEF的面積為平行四邊形ABCD的面積的時，求t的值．【答案】(1)9cm2；(2)cm2；(3)t的值為4或9+【分析】（1）過點B作BG⊥CD于點G，由直角三角形的性質(zhì)得出平行四邊形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）過點F作FH⊥AE于點H，分別計算出t＝2s時，AE，AF和FH的長，則按三角形面積公式計算即可；（3）分點E在線段AB上，點F在線段AD上和點E在線段BC上，點F在線段CD上，兩種情況計算即可．(1)平行四邊形ABCD中，∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，如圖，過點B作BG⊥CD于點G，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C＝60°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝12BC＝3∴BG＝＝32（cm），∴平行四邊形ABCD的面積為：CD×BG＝6×323＝9（cm2答：平行四邊形ABCD的面積為9cm2；(2)當t＝2s時，AE＝2×1＝2cm，AF＝2×1＝2cm，∵∠A＝60°，∴△AEF是等邊三角形，如圖，過點F作FH⊥AE于點H，∴FH＝32AF＝（cm），∴△AEF的面積為：12×AE×FH＝12×2×＝（cm2），答：當t＝2s時，△AEF的面積為cm2；(3)∵由（1）知平行四邊形ABCD的面積為9cm2．∴當△AEF的面積是平行四邊形ABCD面積的時，△AEF的面積為：9×＝3（cm2），當點E在線段AB上運動t秒時，點F在AD上運動t秒，AE＝tcm，AF＝tcm，高為32AF＝32∴12×t×32t＝3∴t＝﹣2（舍）或t＝2，∴t＝2>3，不符合題意；當點E在線段AB.上運動秒時，點F在CD上運動t秒，(3<t≤6)，∴t=4，符合題意；當點E′運動到線段BC上時，且運動時間為t秒時，點F′也運動到線段CD上，如圖，過點E′作MN垂直CD于點H，垂直于AB延長線于點G，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A＝∠C＝60°，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，∴AB∥CD，∴∠E′BG＝∠C＝60°，∴E′G＝32BE′＝32（t﹣6）（cm），E′H＝1.5﹣（t﹣6）＝32（9﹣∴S△AEF＝9﹣12×6×32（t﹣6）﹣12×[6﹣（t﹣3）]×[32（9﹣t）]﹣12（t﹣3）×1.5化簡得：t2﹣9t+12＝0，∴t=當t=9+332時，點E位于線段BC上，點F綜上所述，t的值為4或9+33【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形或平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵．25．已知：如圖1，在長方形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=BC=10，點P是AD邊上的動點，將△ABP翻折得△EBP，延長PE交BC于點F，連結(jié)．（1）求證：FP=FB．（2）如圖2，當∠BEC=90°時，點F與點C剛好重合．求此時AP的長．（3）如圖3，連結(jié)CP，在點P運動過程中，當△PBE和△PCE面積相等時，則AP=．（直接寫出答案）【答案】（1）見解析；（2）；（3）2或8【分析】（1）結(jié)合翻折的性質(zhì)以及矩形的基本性質(zhì)推出∠FBP=∠FPB即可得出結(jié)論；（2）先在Rt△BCE中，運用勾股定理求出CE，然后設(shè)AP=PE=x，并分別表示出PC和PD，在Rt△PDC中利用勾股定理建立方程求解即可；（3）分別考慮點P的不同位置，結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠FBP，由翻折的性質(zhì)可知，∠APB=∠FPB，∴∠FBP=∠FPB，∴FP=FB；（2）當∠BEC=90°時，△BEC根據(jù)翻折的性質(zhì)得：AB=BE=4，AP=PE，在Rt△BEC中，BE=4，BC=10，∴CE=B設(shè)AP=PE=x，則PC=PE+CE=x+221，PD=AD?AP=10?x在Rt△PDC中，PD即：10?x2解得：，∴此時AP長為；（3）①當點P在靠近A點時，如圖所示，作CQ⊥PF延長線于Q點，則∠Q=∠BEF=90°，∵S△PBE=1∴當△PBE和△PCE面積相等時，有BE=CQ在△BEF和△CQF中，∠∴△BEF≌△CQF(AAS)，∴BF=CF，EF=QF，∴此時，F(xiàn)點為BC的中點，BF=12BC∵BE=AB=4，∴在Rt△BEF中，EF=B由（1）可知，BF=PF，∴PF=5，∴PE=PF-EF=2，∴AP=2；②當點P在靠近D點時，如圖所示，作CQ⊥PE于Q點，此時，當△PBE和△PCE面積相等時，仍有BE=CQ則由①可知，此時△BEF≌△CQF仍然成立，BF=CF，∴點F為BC的中點，CF=12BC∵翻折性質(zhì)可得：AB=BE=CD，∴CQ=CD=4，∴由勾股定理得：FQ=3，在Rt△CPQ和Rt△CPD中，CQ=CD∴Rt△CPQ≌Rt△CPD(HL)，∴PQ=PD，∠DPC=∠FPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠FCP，∴∠FCP=∠FPC，∴FP=FC=5，∴PQ=FP-FQ=5-3=2，∴PD=2，∴AP=AD-PD=10-2=8；綜上分析，當△PBE和△PCE面積