2024-2025學年安徽省合肥市肥西縣高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年安徽省合肥市肥西縣高一上學期12月月考數(shù)學檢測試題一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．105．已知命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．設函數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．8．溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用值來表示溶液的酸堿度．的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的值約為（參考數(shù)據：，）A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87多選題（每小題6分，共18分）9．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與10．已知不等式的解集為或，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．的解集為11．已知函數(shù)，若有四個不同的零點，，，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．填空題（每小題5分，共15分）12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則．13．已知冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則的解析式．14．設函數(shù)，若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．解答題（15題13分，16,17題15分，18,19題17分，共77分）15．已知集合．(1)求；(2)求(CRA)∩B,(CRA)∪B．16．某主播在直播平臺上銷售一款成本為每件24元的商品.經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關系式；(2)若該主播按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少元時利潤最大？最大利潤是多少？(3)若該主播要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則每天的銷售量最少應為多少件？17．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知集合，.(1)若，求CBA；(2)命題，命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（且）的圖象過點.(1)求實數(shù)的值；(2)解關于的不等式.(3)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.答案：題號12345678910答案BCAAABABACABC題號11答案BC1．B【分析】根據集合的并集運算即可求解.【詳解】故選：B.2．C【分析】根據真子集關系即可求解.【詳解】由于，故“”是“”的必要不充分條件，故選：C3．A【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“，”的否定是“，”.故選：A4．A【分析】由基本不等式求解即可；【詳解】由（當且僅當，時取等號），可得的最小值為9．故選：A．5．A【分析】已知原命題為假命題，那么它的否定“”為真命題.對于一元二次函數(shù)，要使其對于任意實數(shù)都大于等于，則需要考慮其判別式的取值范圍.【詳解】已知原命題為假命題，那么它的否定“”為真命題.對于一元二次函數(shù)，要使其對于任意實數(shù)都大于等于.因為恒成立，所以，即，解得.故選：A.6．B【分析】結合分段函數(shù)解析式求值即可.【詳解】因為，所以，故選：B.7．A【分析】根據函數(shù)定義域的求法來求得正確答案.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A8．B【分析】由的計算公式及對數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】解：由題意得..故選：B9．AC【分析】根據函數(shù)相等的標準，定義域相等，法則相同逐項判斷即可.【詳解】對于選項A，的定義域為的定義域為，定義域相同，對應關系也相同，是同一個函數(shù)；對于選項B，的定義域為的定義域為，定義域相同對應關系不同，不是同一個函數(shù)；對于選項C，的定義域的定義域為，定義域相同，且，與對應關系也相同，是同一個函數(shù)；對于選項D，的定義域為的定義域為，兩函數(shù)定義域相等，但對應關系不同，不是同一個函數(shù).故選：AC.10．ABC【分析】分析可知，且的根為，利用韋達定理求，即可判斷ABC；代入不等式運算求解即可判斷D.【詳解】因為不等式的解集為或，可知，且的根為，故A正確；則，可得，則，，B正確；C正確；因為，即，且，則0，解得，所以的解集為，D錯誤．故選：ABC．11．BC【分析】數(shù)形結合，可判斷A的真假；根據時，函數(shù)圖象的對稱性，可判斷B的真假；根據時，函數(shù)的解析式即對數(shù)的運算可判斷C的真假；舉反例可說明D是錯誤的.【詳解】左函數(shù)草圖如下：對A：由圖可知，若有四個不同的零點，則，故錯誤；對B：因為，且關于直線對稱，所以，故B正確；對C：因為，所以，，由，故C正確；對D：因為，所以，因為函數(shù)在上單調遞減，所以，即，故D錯誤.故選：BC12．【分析】根據題意，由函數(shù)解析式和奇偶性可得，，從而由可得，綜合可得的解析式．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則，為偶函數(shù)，則，因為①，則，所以②，則由①-②可得.故．13．【分析】根據冪函數(shù)的定義求出的值，再根據偶函數(shù)的定義寫出的解析式.【詳解】因為冪函數(shù)，，∴，解得或；又為偶函數(shù)，當時，，不合題意，舍去；當時，，滿足題意，∴.故答案為.14．【分析】根據分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線的圖象有且只有一個交點，數(shù)形結合即可求解.【詳解】方程有且僅有1個實數(shù)根，即函數(shù)與直線的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得.故答案為.15．(1)詳見解析；(2)詳見解析；【分析】（1）利用集合的交集和并集運算求解；（2）利用集合的補集，交集和并集運算求解.【詳解】（1）解：因為集合，所以；（2）因為，所以或，所以，或.16．(1)(2)單價定為元時利潤最大，最大利潤為元(3)【分析】（1）設出一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得正確答案.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質求得最值以及此時對應的單價.（3）根據已知條件列不等式，根據函數(shù)的單調性求得銷售量的最小值.【詳解】（1）設，由圖可知，函數(shù)圖象過點，所以，解得，所以，由解得.所以每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關系式是.（2）若單價不低于成本價24元，且不高于50元銷售，則，則利潤，其開口向下，對稱軸為，所以當時，利潤取得最大值為，所以當單價為元時，取得最大利潤為元.（3）由（2）得利潤，又該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則，整理得，即，解得，銷售量是減函數(shù)，所以當時，銷售量最小，且最小值為件.17．(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析(3)最大值為，最小值為【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據奇偶性的定義證明即可；（2）利用單調性的定義證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可.（3）根據的奇偶性與單調性得到在區(qū)間的單調性，從而求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）為奇函數(shù).證明：由已知，函數(shù)的定義域為．則，都有，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)．（2）任取，且，則，那么，因為，所以，，，所以，所以，所以在上是增函數(shù)．（3）因為為奇函數(shù)，且在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，所以當時，取得最小值，即，當時，取得最大值，即.18．(1)(2)【分析】（1）解指數(shù)不等式求出集合，再求；（2）由題意可得是的真子集，得到不等式組，求出答案.【詳解】（1）集合，集合.則；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集，且，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19．(1)2(2)(3)1【分析】（1）將點代入函數(shù)解析式求解；（2）易知在上單調遞增，由求解；（3）由（1