2024-2025學(xué)年云南省文山州富寧縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年云南省文山州富寧縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知直線l過點（2，﹣1），且在x軸上的截距為3，則直線l的方程為（）A．x﹣y﹣3＝0 B．x﹣2y+6＝0 C．2x+y+3＝0 D．2x+y﹣3＝02．（5分）已知集合A＝{x|y2＝4﹣x，x∈N*}，B＝{y|y＝x，﹣2＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．（﹣2，3）3．（5分）已知直線l的方程為3x+y?5=0，則直線lA．π6 B．π3 C．2π34．（5分）設(shè)角α的終邊上有一點P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值是（）A．?25 B．25 C．?25．（5分）已知離心率為3的雙曲線x2?y2m2=1與橢圓xA．13 B．21 C．29 D．316．（5分）點P（1，0），點Q是圓x2+y2＝4上的一個動點，則線段PQ的中點M的軌跡方程是（）A．(x?12)2C．x2+(y?（多選）7．（5分）若方程x25?t+A．曲線C可能是圓 B．若1＜t＜5，則C不一定是橢圓 C．若C為橢圓，且焦點在x軸上，則1＜t＜3 D．若C為雙曲線，且焦點在y軸上，則t＜18．（5分）“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x，y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則yx?2A．?23 B．?32 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分．部分選對得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）若a→=(2，0)，A．a(chǎn)→B．|aC．a(chǎn)→與b→的夾角為D．b→在a→（多選）10．（6分）直線l：（m+1）x+2（m﹣1）y﹣4m＝0與圓C：x2+y2﹣x﹣y﹣2＝0的交點個數(shù)可能為（）A．0 B．1 C．2 D．3（多選）11．（6分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為面A1ABB1的中心，E、F分別為BC到D1C1的中點，則（）A．B1D⊥平面A1EF B．平面ACD1與平面A1EF相交 C．點O到直線A1E的距離為26D．點O到平面A1EF的距離為29三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（5分）已知拋物線C：x＝4y2．則拋物線C的準(zhǔn)線方程為．13．（5分）已知直線l1：（a+1）x+y+a＝0，l2：x+（a+1）y+2＝0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為．14．（5分）已知橢圓C：x23+y2=1的左、右焦點分捌為F1，F(xiàn)2，直線y＝x+m與C交于A，B兩點，若△F1AB面積是△F四、解答題：本題共5小題、共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．寫出滿足下列條件的直線的方程．（1）在y軸上的截距是2，且與x軸平行；（2）經(jīng)過點B（﹣2，0），且與x軸垂直；（3）斜率是﹣4，在y軸上的截距是7．16．已知點（2，﹣3）在圓C：x2+y2﹣8x+6y+m＝0上．（Ⅰ）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長；（Ⅱ）過點M（﹣1，1），斜率為?43的直線l與圓C相交于A，B兩點，求弦17．如圖，正方形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，平面BCE⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=3（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）求平面ABF與平面EBF夾角的余弦值．18．已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦點為F（1）求橢圓Γ的方程；（2）過左焦點F1的直線交橢圓Γ于M，N兩點，交直線x＝﹣2于點P，設(shè)PM→=λMF1→，19．已知點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為橢圓C：x2a2+y212=1的左、右焦點，經(jīng)過點F1且傾斜角為θ(0＜θ＜π2)的直線l與橢圓C交于A，B兩點（其中點A在x軸上方）．如圖，將平面xOy沿x軸向上折疊，使二面角A﹣F1F（1）當(dāng)θ=π①求證：A′O⊥平面B′F1F2；②求直線A′F2與平面A′B′F1所成角的正弦值；（2）是否存在θ(0＜θ＜π2)，使得折疊后△A′B′F2

答案與試題解析題號1234568答案ABCACAC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知直線l過點（2，﹣1），且在x軸上的截距為3，則直線l的方程為（）A．x﹣y﹣3＝0 B．x﹣2y+6＝0 C．2x+y+3＝0 D．2x+y﹣3＝0【分析】根據(jù)已知條件，求出直線l過點（2，﹣1），（3，0），再結(jié)合直線的斜率公式，即可求解．解：直線l過點（2，﹣1），且在x軸上的截距為3，則直線l過點（2，﹣1），（3，0），直線l的斜率為?1?02?3故直線l的方程為y﹣0＝x﹣3，即x﹣y﹣3＝0．故選：A．【點評】本題主要考查直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知集合A＝{x|y2＝4﹣x，x∈N*}，B＝{y|y＝x，﹣2＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)題意確定集合A，B中元素，然后由交集定義計算．解：集合A＝{x|y2＝4﹣x，x∈N*}＝{1，2，3，4}，又B＝{y|y＝x，﹣2＜x＜3}＝（﹣2，3），A∩B＝{1，2}．故選：B．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知直線l的方程為3x+y?5=0，則直線lA．π6 B．π3 C．2π3【分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角．解：由直線l的方程為3x+y?5=0可得直線l的斜率為?3，因此傾斜角為2π故選：C．【點評】本題主要考查直線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）設(shè)角α的終邊上有一點P（4，﹣3），則2sinα+cosα的值是（）A．?25 B．25 C．?2【分析】由題意可得x＝4，y＝﹣3，r=x2+y2=5，可得cosα=xr和sin解：∵角α的終邊上有一點P（4，﹣3），∴x＝4，y＝﹣3，r=x∴cosα=xr=4∴2sinα+cosα＝2×（?35）故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知離心率為3的雙曲線x2?y2m2=1與橢圓xA．13 B．21 C．29 D．31【分析】根據(jù)雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解．解：根據(jù)題意可得雙曲線x2?y∴m2＝8，又雙曲線x2?y∴n2＞12，且n2?12=3，∴∴m2+n2＝29．故選：C．【點評】本題考查雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6．（5分）點P（1，0），點Q是圓x2+y2＝4上的一個動點，則線段PQ的中點M的軌跡方程是（）A．(x?12)2C．x2+(y?【分析】根據(jù)相關(guān)點法，即可求解．解：設(shè)點M的坐標(biāo)為M（x，y），∵P（1，0），線段PQ的中點為M，∴Q（2x﹣1，2y），又點Q在圓x2+y2＝4上，∴（2x﹣1）2+（2y）2＝4，即(x?1故選：A．【點評】本題考查根據(jù)相關(guān)點法求解軌跡方程，屬基礎(chǔ)題．（多選）7．（5分）若方程x25?t+A．曲線C可能是圓 B．若1＜t＜5，則C不一定是橢圓 C．若C為橢圓，且焦點在x軸上，則1＜t＜3 D．若C為雙曲線，且焦點在y軸上，則t＜1【分析】AB選項，計算出t＝3時，曲線C表示圓，A正確，B正確；C選項，根據(jù)焦點在x軸上的橢圓所滿足的條件得到不等式，求出答案；D選項，根據(jù)焦點在y軸上的雙曲線所滿足的條件得到不等式，求出答案．解：A選項，當(dāng)5﹣t＝t﹣1＞0，即t＝3時，方程x25?t+y2t?1=1表示圓心為原點，半徑為2的圓，故選項A正確，選項B正確；C選項，若C為橢圓，且焦點在x軸上，則5﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜3，故選項C正確；D選項，若C為雙曲線，且焦點在y軸上，方程x25?t+則t?1＞0t?5＞0，解得t＞5，故選項D故選：ABC．【點評】本題考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)，屬中檔題．8．（5分）“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x，y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則yx?2A．?23 B．?32 【分析】轉(zhuǎn)化為點P（x，y）與（2，0）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合后由直線與圓的位置關(guān)系求解，解：記A（2，0），則k=yx?2為直線故當(dāng)直線AP與半圓x2+（y﹣1）2＝1（x＞0）相切時，得k最小，此時設(shè)AP：y＝k（x﹣2），故|?1?2k|k2+1=1，解得即kmin故選：C．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分．部分選對得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．（6分）若a→=(2，0)，A．a(chǎn)→B．|aC．a(chǎn)→與b→的夾角為D．b→在a→【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，向量的模的定義，向量夾角公式，投影向量的定義即可求解．解：∵a→=(2，0)，∴a→?b→=2對A選項，∵a→?b對B選項，∵|a→+b→|＝|（3，又|a→?b→|＝|（1，|a→+b→|≠|(zhì)對C選項，∵cos＜a又＜a→，b→對D選項，∵b→在a→方向上的投影向量為∴D選項正確．故選：AD．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，向量的模的定義，向量夾角公式，投影向量的定義，屬基礎(chǔ)題．（多選）10．（6分）直線l：（m+1）x+2（m﹣1）y﹣4m＝0與圓C：x2+y2﹣x﹣y﹣2＝0的交點個數(shù)可能為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出直線l：（m+1）x+2（m﹣1）y﹣4m＝0恒過點（2，1），判斷（2，1）在圓上，即可得出結(jié)論．解：直線l：（m+1）x+2（m﹣1）y﹣4m＝0可整理為（x﹣2y）+m（x+2y﹣4）＝0．由x?2y=0x+2y?4=0，可得x＝2，y＝1，即直線l：（m+1）x+2（m﹣1）y﹣4m∵22+12﹣2﹣1﹣2＝0，∴（2，1）在圓上，∴直線與圓可能有兩個交點，也可能只有一個交點，故選：BC．【點評】本題考查直線恒過定點，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定直線恒過定點是關(guān)鍵，屬于中檔題．（多選）11．（6分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為面A1ABB1的中心，E、F分別為BC到D1C1的中點，則（）A．B1D⊥平面A1EF B．平面ACD1與平面A1EF相交 C．點O到直線A1E的距離為26D．點O到平面A1EF的距離為29【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法處理線、面關(guān)系以及空間距離問題．解：如圖，以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意有：A(1，0，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，E(1A1（1，0，1），B1（1，1，1），D1（0，0，1），C1（0，1，1），設(shè)平面A1EF的法向量為n→A1則由n→⊥A1F令x＝2，則y＝4，z＝3，可得n→設(shè)平面ACD1的法向量為m→AC→則由m→⊥AC→，令a＝1，則b＝c＝1，可得m→對A，因為DB1→=(1，1，1)，則21所以B1D與平面A1EF不垂直，故A錯誤；對B，因為21≠41≠所以平面ACD1與平面A1EF相交，故B正確；對C：OE→則點O到直線A1E的距離為|OE→|對D：A1O→=(0，12，?12)，則點故選：BCD．【點評】本題考查利用空間向量判定空間直線、平面間的位置關(guān)系，求解點到直線及點到平面的距離，屬中檔題．三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（5分）已知拋物線C：x＝4y2．則拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=?116【分析】根據(jù)拋物線方程判斷焦點位置，求得p的值，即得準(zhǔn)線方程．解：拋物線C：x＝4y2．即C：y故2p=14，即故拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=?1故x=?1【點評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知直線l1：（a+1）x+y+a＝0，l2：x+（a+1）y+2＝0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為﹣1．【分析】根據(jù)兩條直線垂直的性質(zhì)即可得．解：若l1⊥l2，則（a+1）?1+1?（a+1）＝0，即2（a+1）＝0，則a＝﹣1．故﹣1．【點評】本題考查直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知橢圓C：x23+y2=1的左、右焦點分捌為F1，F(xiàn)2，直線y＝x+m與C交于A，B兩點，若△F1AB面積是△F2AB【分析】聯(lián)立方程，根據(jù)Δ＞0求出m的范圍，再將S△F1ABS△F2AB轉(zhuǎn)化為點F解：聯(lián)立y=x+mx23+y2=1，消去y并整理得4x因為直線y＝x+m與C交于A，B兩點，所以Δ＝36m2﹣4×4（3m2﹣3）＞0，解得﹣2＜m＜2，設(shè)F1到AB的距離為d1，F(xiàn)2到AB的距離為d2，易知F1(?2所以d1=|?此時S△解得m=?23或m因為﹣2＜m＜2，所以m=?2故?2【點評】本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共5小題、共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．寫出滿足下列條件的直線的方程．（1）在y軸上的截距是2，且與x軸平行；（2）經(jīng)過點B（﹣2，0），且與x軸垂直；（3）斜率是﹣4，在y軸上的截距是7．【分析】（1）易知斜率為0，可得直線方程；（2）易知傾斜角為90°，可得結(jié)果；（3）利用直線的斜截式方程計算可得結(jié)果．解：（1）因為在y軸上的截距是2，即直線過點（0，2），且與x軸平行，則直線的斜率為0，所以過點（0，2）的直線方程為y＝2，即y﹣2＝0；（2）經(jīng)過點B（﹣2，0），且與x軸垂直，則直線的斜率不存在，則直線方程為x＝﹣2，即x+2＝0；（3）斜率是﹣4，在y軸上的截距是7，即直線過（0，7），則直線方程為y＝﹣4x+7，即4x+y﹣7＝0．【點評】本題考查直線的斜截式方程的應(yīng)用及過一點的直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．16．已知點（2，﹣3）在圓C：x2+y2﹣8x+6y+m＝0上．（Ⅰ）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長；（Ⅱ）過點M（﹣1，1），斜率為?43的直線l與圓C相交于A，B兩點，求弦【分析】（Ⅰ）把點（2，﹣3）代入圓的方程，求得m的值，可得圓心坐標(biāo)及半徑長．（Ⅱ）先求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式，求得結(jié)果．解：（Ⅰ）∵點（2，﹣3）在圓C：x2+y2﹣8x+6y+m＝0上，∴22+（﹣3）2﹣16﹣18+m＝0，解得m＝21．∴圓C的方程為（x﹣4）2+（y+3）2＝4，∴圓心C坐標(biāo)為（4，﹣3），半徑r＝2．（Ⅱ）．依題意，直線l的方程為y?1=?43(x+1)，即4x則圓心到直線l的距離為d=|16?9+1|∴|AB|=24?【點評】本題主要考查圓的一般方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17．如圖，正方形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，平面BCE⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=3（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）求平面ABF與平面EBF夾角的余弦值．【分析】（1）取BC的中點H，連接EH，DH，先證明四邊形EHDF為平行四邊形，可得EH∥DH，再由線面平行的判定定理即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求面面角即可．（1）證明：取BC的中點H，連接EH，DH，則EH⊥BC，EH=3∵平面BCE⊥平面ABCD，平面BCE∩平面ABCD＝BC，EH?平面BCE，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=3，∴FD∥EH，F(xiàn)D＝EH∴四邊形EHDF為平行四邊形，∴EH∥DH，又EF?平面ABCD，DH?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）解：∵FD⊥平面ABCD，且ABCD為正方形，∴以點D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，2，0)，B(2，2，0)，F(xiàn)(0，0，3∴BF→設(shè)平面ABF的法向量為m→=（x，y，z），則令y=3，則x＝0，z＝2，∴m設(shè)平面EBF的法向量為n→=（a，b，c），則令b＝23，則a=?3，c＝2，∴n設(shè)平面ABF與平面EBF的夾角為θ，則cosθ=|cos?m故平面ABF與平面EBF夾角的余弦值為10133【點評】本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握線面平行的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，利用向量法求面面角是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感，邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．18．已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦點為F（1）求橢圓Γ的方程；（2）過左焦點F1的直線交橢圓Γ于M，N兩點，交直線x＝﹣2于點P，設(shè)PM→=λMF1→，【分析】（1）由∠AF1B=π2，得a=2b（2）設(shè)出直線MN的方程，代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），N（x2，y2），由PM→=λMF1→，解：（1）根據(jù)題意可知，∠AF1B=由于點(1，22)即2b2＝2，解得b＝1，所以a=2因此橢圓Γ的方程為x2（2）根據(jù)已知得直線MN的斜率必存在，所以設(shè)直線MN的方程為y＝k（x+1），代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0，Δ＞0，設(shè)N（x2，y2），M（x1，y1），所以x1又因為F1（﹣1，0），P（﹣2，﹣k），則根據(jù)PM→可得λ=?r因此λ+μ=?x又由于2x因此λ+μ＝0為定值．證明完畢．【點評】本題考查橢圓綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19．已知點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為橢圓C：x2a2+y212=1的左、右焦點，經(jīng)過點F1且傾斜角為θ(0＜θ＜π2)的直線l與橢圓C交于A，B兩點（其中點A在x軸上方）．如圖，將平面xOy沿x軸向上折疊，使二面角A﹣F1F（1）當(dāng)θ=π①求證：A′O⊥平面B′F1F2；②求直線A′F2與平面A′B′F1所成角的正弦值；（2）是否存在θ(0＜θ＜π2)，使得折疊