2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A． B． C． D．2．已知，，且與垂直，則的值為（）A． B． C． D．3．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個動點(diǎn)，，則周長的最小值為（

）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C．2 D．5．已知為雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值（）A．11 B．9 C．7 D．66．已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線為切點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖畲笾禐?，則的值為（

）A．4 B． C．1 D．7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯用不同的平面截同一圓錐，得到了圓錐曲線，其中的一種如圖所示．用過M點(diǎn)且垂直于圓錐底面的平面截兩個全等的對頂圓錐得到雙曲線的一部分，已知高，底面圓的半徑為8，M為母線PB的中點(diǎn)，平面與底面的交線，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，直線交于另一點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)．若，則的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對于點(diǎn)和圓，下列說法錯誤的是（）A．點(diǎn)在圓上B．過點(diǎn)有兩條圓的切線C．過點(diǎn)被圓截得的弦長最大時的直線方程為D．過點(diǎn)被圓截得的弦長為的直線方程為10．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為與的交點(diǎn)，若，則下列正確的是（

）A． B．C．的長為 D．11．如圖，P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，,且共焦點(diǎn)的離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．若，則C．若，則的最小值為2D．三、填空題（本大題共3小題）12．拋物線的準(zhǔn)線方程是.13．人教版選擇性必修一習(xí)題1.4拓廣探索第17題中提到“在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn)，若平面經(jīng)過點(diǎn)，且以為法向量，點(diǎn)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則平面的方程為．現(xiàn)已知平面的方程為，直線的方向向量為，則直線與平面所成角是．14．點(diǎn)在橢圓上，是圓的一條直徑，則的最大值．四、解答題（本大題共5小題）15．已知△ABC的頂點(diǎn)，邊AB的中線CM所在直線方程為，邊AC的高BH所在直線方程為．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若入射光線經(jīng)過點(diǎn)，被直線CM反射，反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．16．已知：圓與圓．(1)當(dāng)時，判斷兩圓是否相交．并說明理由．如果相交，求公共弦所在直線的方程．(2)當(dāng)兩圓外切時，①求的值；②某直線分別與圓和圓相切于相異的兩點(diǎn)，求．17．如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．(1)若，證明：平面；(2)若，且二面角的正弦值為，求．18．已知在橢圓．(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)在橢圓上，且在第三象限，是橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．19．已知為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的一條漸近線方程，過右焦點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)，是雙曲線上的兩個動點(diǎn)，直線，的斜率分別為，且滿足.求直線的斜率；(3)過圓上任意一點(diǎn)作切線，分別交雙曲線于，兩個不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，證明.

答案1．【正確答案】B【詳解】依題意可得，解得，則直線方程為，而方程，即，所以兩條平行線間的距離為.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由與垂直，可得（*），因，，則，，，代入（*），可得，解得.故選：C.3．【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為，過做，垂足為，設(shè)周長為，，由拋物線的定義可知：，因此，當(dāng)在同一條直線上時，有最小值，即時，，故選：B4．【正確答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的向量坐標(biāo)公式計算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.設(shè)向量是直線的單位方向向量，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為.故選：B5．【正確答案】B【詳解】由，得，，則，則雙曲線的兩個焦點(diǎn)，，又，分別是兩個圓的圓心，兩圓的半徑，所以，，則，即的最大值為．故選：B.6．【正確答案】D【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系先確定的最大時，P的位置，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式計算即可.【詳解】由圓，可知其圓心，半徑為r，由切線的性質(zhì)易知，則取最大時，PC最小，即，所以，又的最大值為，所以此時，則的值為.故選：D7．【正確答案】A【詳解】設(shè)交于，以過點(diǎn)且垂直于圓錐底面的平面的中心為原點(diǎn)，平行于圓錐的軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系，因為圓錐的高，是的中點(diǎn)，且截面垂直于底面，所以，所以，又底面圓半徑,所以，所以，設(shè)雙曲線方程為，代入，，代入解得，則雙曲線的兩條漸近線方程為，由對稱性可知兩條漸近線所夾銳角的正切值為，雙曲線的兩條漸近線的夾角的余弦值為.故選：A8．【正確答案】B【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，則，AF2=a，設(shè)的內(nèi)切圓與，分別相切于點(diǎn)，如圖所示，則，，所以，所以的周長為，由橢圓的定義，得，所以，則離心率，故選：B．9．【正確答案】ABD【詳解】由題意，因為，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，則過點(diǎn)不存在圓的切線，故A不正確，B不正確；圓的圓心，半徑，對于C，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)過點(diǎn)被圓截得的弦長最大時，直線經(jīng)過圓心，即直線經(jīng)過點(diǎn)和，此時直線方程為，故C正確；對于D，當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時，方程為，與圓交于點(diǎn)和，此時弦長為，符合題意；當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，設(shè)圓心到弦所在直線的距離為，由，解得，則，解得，直線方程為，故D不正確；故選：ABD.10．【正確答案】BD【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A選項，，A錯誤，對于B選項，，B正確：對于C選項，，則，則，C錯誤：對于，則，D正確.故選：BD.11．【正確答案】AD【詳解】A.由題意可知，，，得，故A正確；B.中，若，設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為，根據(jù)余弦定理，，整理為，而，故B錯誤；C.若，則，則，則，，當(dāng)時，等號成立，這與矛盾，所以，故C錯誤；D.在橢圓中，，，整理為，在雙曲線中，，整理為，所以，即，而，則，故D正確.故選：AD12．【正確答案】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出的值，即可求解.【詳解】由得拋物線方程為，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是，故答案為.13．【正確答案】/30°【詳解】因為平面的方程為，所以平面的一個法向量，又直線的方向向量，設(shè)直線與平面所成角為，，所以，則.故答案為.14．【正確答案】【詳解】因為，，，，所以，設(shè)點(diǎn)Px,y，則，又，所以，即，所以因為，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可設(shè)點(diǎn)，因為，則的中點(diǎn)在直線上，可得，解得，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.（2）設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即所以反射光線所在的直線方程為，可得.16．【正確答案】(1)兩圓相交，理由見解析；(2)①，②4.【詳解】（1）由圓與圓，可知兩圓圓心分別為，半徑，則，當(dāng)時，，則，，所以，故兩圓相交．兩圓方程相減得，即兩圓公共弦所在直線的方程為．（2）①若兩圓外切，則，即，解得．②因為，所以.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）（1）因為平面，而平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，所以.因為，所以，根據(jù)平面知識可知，又平面，平面，所以平面．（2）如圖所示，過點(diǎn)D作于，再過點(diǎn)作于，連接，因為平面，所以平面平面，而平面平面，所以平面，又，所以平面，根據(jù)二面角的定義可知，即為二面角的平面角，即，即．因為，設(shè)，則，由等面積法可得，，又，而為等腰直角三角形，所以，故，解得，即．18．【正確答案】(1)(2)證明見詳解【詳解】（1）由題意，得，解得，，則橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)Px0,y0，則由（1）可知，，，所以直線的方程為，令，解得，所以；直線的方程為，令，解得，所以因為，所以四邊形的面積，即因此，四邊形的面積為定值.19．【正確答案】(1)(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由漸近線為，則，即，則雙曲線方程為，，令，則，又在軸上方，則，，，所以雙曲線方程為；（