6.2 平行四邊形的判定 同步練習

第6章平行四邊形6.2平行四邊形的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點平行四邊形的判定1.下列命題錯誤的是()A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是() A B C D3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB=BC B.AD=BC C.∠A=∠C D.∠A=∠B4.已知△ABC(如圖①)，按圖②③所示的尺規(guī)作圖痕跡能判定四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是() 圖① 圖② 圖③A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.下面三個命題：①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②兩組相鄰的角互補的四邊形是平行四邊形；③一個角與和它相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形.其中假命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.36.如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形.7.如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求證：四邊形ABED是平行四邊形.8.如圖，點E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE并延長，交BA的延長線于點F，已知AE=DE，F(xiàn)E=CE.(1)求證：△AEF≌△DEC；(2)若AD∥BC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.9.如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F.(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索.連接AF、CE，分別交BE、FD于點G、H，得到四邊形EGFH.此時，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請判斷他的猜想是否正確，若正確，請證明；若不正確，請說明理由.能力提升全練10.如圖，E是?ABCD的邊AD延長線上一點，連接BE、CE、BD，BE交CD于點F.添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD11.如圖，?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點N、M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是()取BD的中點O，作BN=NO，OM=MD作AN⊥BD于N，CM⊥BD于M作AN、CM分別平分∠BAD、∠BCDA.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙12(多選題)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(4，0)，B(-3，2)，C(0，2)，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BC運動，點Q從點A出發(fā)，開始以每秒1個單位的速度向原點O運動，到達原點后立刻以原來3倍的速度沿射線OA運動，P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，若以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則t等于()A.1 B.3 C.9 D.1313.在平面直角坐標系xOy中，已知A(3，0)，B(0，4)，若以點A，B，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點C的坐標是.

14.(2022山東煙臺棲霞期末)如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(不與點A重合)，DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連接AE.(1)如圖①，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如圖②，當點D不與M重合時，(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由. 圖① 圖②素養(yǎng)探究全練15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于點E，連接BE、CD，CD=CE.(1)如圖①，求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)如圖②，點F在AB上，且BF=BC，連接BD，DF，DF交AC于點G，若BD平分∠ABC，試判斷DF與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖①圖②16.木工師傅要做一個含有45°角的平行四邊形，現(xiàn)只有一塊如圖所示的等腰直角三角形的木板，請你設(shè)計一種方案，并證明你的方案正確.

第6章平行四邊形6.2平行四邊形的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故選C.2.D選項D，70°+110°=180°，5=5，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選D.3.C因為AB∥CD，所以∠B+∠C=180°，當∠A=∠C時，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形.4.B由題圖可知AO=OC，BO=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選B.5.B①一組對邊平行，一組對角相等，則另一組對邊也平行，該四邊形是平行四邊形；②兩組相鄰的角互補的四邊形可能是梯形；③一個角與和它相鄰的兩個角都互補，能得到兩組對邊互相平行，該四邊形是平行四邊形.故選B.6.證明如圖，連接AC，交BD于點O.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD.因為BE=DF，所以O(shè)B-BE=OD-DF，即OE=OF，所以四邊形AECF是平行四邊形.7.證明因為AB∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.因為BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,BC=EF,∠8.證明(1)在△AEF和△DEC中，AE=DE,(2)由(1)得△AEF≌△DEC，所以∠F=∠DCE，所以FB∥CD，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形.9.解析(1)證明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠CDF=∠ADF=12∠ADC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF，∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴EB∥DF.又∵ED∥BF，(2)他的猜想正確.證明：由(1)可知，四邊形EBFD是平行四邊形，BE∥DF，∴DE=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴AE=CF.又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴GF∥EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形.能力提升全練10.C因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD.A.因為AB∥CD，所以∠ABD=∠CDB，因為∠ABD=∠DCE，所以∠DCE=∠CDB，所以BD∥CE，又因為DE∥BC，所以四邊形BCED為平行四邊形；B.因為DE∥BC，所以∠DEF=∠CBF，在△DEF和△CBF中，∠DEF=∠CBF,∠DFE=∠CFB,DF=CF,所以△DEF≌△CBF(AAS)，所以EF=BF，所以四邊形BCED為平行四邊形；D.因為AE∥BC，所以∠AEC+∠BCE=180°，因為∠AEC=∠11.A方案甲：連接AC(圖略)，因為四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，所以點O在AC上，且OA=OC，OB=OD，因為BN=NO，OM=MD，所以NO=OM，所以四邊形ANCM為平行四邊形.方案乙：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD，所以∠ABN=∠CDM.因為AN⊥BD，CM⊥BD，所以AN∥CM，∠ANB=∠CMD=90°，所以△ABN≌△CDM(AAS)，所以AN=CM，所以四邊形ANCM為平行四邊形.方案丙：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB∥CD，所以∠ABN=∠CDM.因為AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，所以∠BAN=∠DCM，所以△ABN≌△CDM(ASA)，所以AN=CM，∠ANB=∠CMD，所以∠ANM=∠CMN，所以AN∥CM，所以四邊形ANCM為平行四邊形.12.ABD因為A(4，0)，B(-3，2)，C(0，2)，所以O(shè)A=4，BC=3，BC∥x軸，所以PC∥AQ，所以當PC=AQ時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形.①當0<t<32時，BP=2t，AQ=t，則PC=3-2t，由題意得3-2t=t，解得t=1；當t=32時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形不存在；當32<t≤4時，BP=2t，AQ=t，則PC=2t-3，由題意得2t-3=t，解得t=3；當4<t<163時，BP=2t，OQ=3(t-4)，則PC=2t-3，AQ=4-3(t-4)，由題意得2t-3=4-3(t-4)，解得t=195(舍去)；當t=163時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形不存在；當t>163時，BP=2t，OQ=3(t-4)，則PC=2t-3，AQ=3(t-4)-4，由題意得2t-3=3(t-4)-4，解得t=13.綜上所述，當t的值為1或3或13時，13.(3，4)或(-3，4)或(3，-4)解析因為A(3，0)，B(0，4)，所以O(shè)A=3，OB=4.因為以點A，B，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形，所以分三種情況(如圖)：①以AB為對角線，可以畫出?OAC1B，點C1的坐標是(3，4)；②以O(shè)B為對角線，可以畫出?OABC2，點C2的坐標是(-3，4)；③以O(shè)A為對角線，可以畫出?OBAC3，點C3的坐標是(3，-4).綜上，點C的坐標為(3，4)或(-3，4)或(3，-4).14.解析(1)證明：因為AM是△ABC的中線，D與M重合，所以DC=BD.因為DE∥AB，所以∠EDC=∠B，因為CE∥AM，即CE∥AD，所以∠ECD=∠ADB.在△ECD和△ADB中，∠EDC=∠B,DC=BD(2)成立.理由：如圖，過點M作MG∥AB，交CE于點G，因為DE∥AB，所以MG∥DE，因為CE∥AM，所以四邊形DEGM是平行四邊形，所以MG=DE，同(1)可得△ABM≌△GMC，所以MG=AB，所以DE=AB，所以四邊形ABDE是平行四邊形.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)證明：∵DH垂直平分AB交AC于點E，∴AE=BE，∠AHE=∠BHE=90°，∴∠A=∠ABE，∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠AEH=∠ACB=∠BEH，∵CE=CD，∴∠D=∠CED，∵∠AEH=∠CED，∴∠D=∠BEH，∠CED=∠ACB，∴BE∥CD，BC∥ED，∴四邊形BCDE是平行四邊形.(2)DF⊥AC.證明：∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE=BC，∵BC=BF，∴BF=DE，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠HBD=45°，∵∠BHD=90°，∴∠HBD=∠HDB=45°，∴DH=BH=AH，∴DH-DE=BH-BF，∴HE=HF，在△DHF和△AHE中，DH∴△DHF≌△AHE(SAS)，∴∠A=∠FDH，∵∠A+∠AEH=90°，∠DEC=∠AEH，∴∠FDH+∠DEC=90°，∴∠EGD=90°，∴DF⊥AC.16.解析答案不唯一.方案：如圖，分別取AC，BC的中點E，D，連接