第24講-碰撞與能量守恒(原卷版)--2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義

第24講碰撞與能量守恒——劃重點之精細(xì)講義系列考點一碰撞問題一．碰撞1．概念：碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短，物體間相互作用力很大的現(xiàn)象，在碰撞過程中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動量守恒定律處理碰撞問題．2．分類(1)彈性碰撞：這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，相互作用過程中遵循的規(guī)律是動量守恒和機(jī)械能守恒．(2)非彈性碰撞：在碰撞過程中機(jī)械能損失的碰撞，在相互作用過程中只遵循動量守恒定律．(3)完全非彈性碰撞：這種碰撞的特點是系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大，作用后兩物體粘合在一起，速度相等，相互作用過程中只遵循動量守恒定律．1．解析碰撞的三個依據(jù)(1)動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要符合情景①如果碰前兩物體同向運動，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，否則無法實現(xiàn)碰撞．②碰撞后，原來在前面的物體速度一定增大，且速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前′≥v后′.③如果碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．除非兩物體碰撞后速度均為零．2．碰撞問題的探究(1)彈性碰撞的求解求解：兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和動能守恒．以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得：v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)(2)彈性碰撞的結(jié)論①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換了速度．②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運動．③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來．【典例1】甲、乙兩物體在光滑水平面上沿同一直線相向運動，甲、乙物體的速度大小分別為3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙兩物體都反向運動，速度大小均為2m/s.甲、乙兩物體質(zhì)量之比為()A．2∶3 B．2∶5C．3∶5 D．5∶3【典例2】質(zhì)量為ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的位移－時間圖象如圖所示，則可知碰撞屬于()A．彈性碰撞B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件不足，不能確定【典例3】如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一個小滑塊B，盒的質(zhì)量是滑塊的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動摩擦因數(shù)為μ；若滑塊以速度v開始向左運動，與盒的左、右壁發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運動多次，最終相對于盒靜止，則此時盒的速度大小為________；滑塊相對于盒運動的路程為________．【典例4】質(zhì)量為m、速度為v的A球與質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰．碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是()A．0.6v B．0.4vC．0.2v D．v【典例5】(多選)在光滑水平面上動能為E0，動量大小為p0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量大小分別記為E1、p1，球2的動能和動量大小分別記為E2、p2，則必有()A．E1＜E0 B．p2＞p0C．E2＞E0 D．p1＞p0【典例6】兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是()A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/sD．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s【典例7】如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量m1的小球A以速率v0向右運動．在小球的前方O點處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q點處為一豎直的墻壁．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A與小球B均向右運動．小球B與墻壁碰撞后原速率返回并與小球A在P點相遇，PQ＝2PO，則兩小球質(zhì)量之比m1∶m2為()A．7∶5 B．1∶3C．2∶1 D．5∶3【典例8】(多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝4kg的小物體B以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，取g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．木板A獲得的動能為2JB．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2JC．木板A的最小長度為2mD．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1彈性碰撞問題的處理技巧(1)發(fā)生碰撞的物體間一般作用力很大，作用時間很短；各物體作用前后各自動量變化顯著；物體在作用時間內(nèi)位移可忽略．(2)即使碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力不等于零，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，作用時間又很短，所以外力的作用可忽略，認(rèn)為系統(tǒng)的動量是守恒的．(3)若碰撞過程中沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰后的總機(jī)械能不可能大于碰前系統(tǒng)的機(jī)械能．(4)在同一直線上的碰撞遵守一維動量守恒，通過規(guī)定正方向可將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．不在同一直線上在同一平面內(nèi)的碰撞，中學(xué)階段一般不作計算要求．考點二爆炸及反沖問題1．爆炸現(xiàn)象的三條規(guī)律(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒．(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加．(3)位置不變：爆炸和碰撞的時間極短，因而在作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為爆炸或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動量開始運動．2．反沖的兩條規(guī)律(1)總的機(jī)械能增加：反沖運動中，由于有其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加．(2)平均動量守恒若系統(tǒng)在全過程中動量守恒，則這一系統(tǒng)在全過程中平均動量也守恒．如果系統(tǒng)由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，則由m1eq\x\to(v)1－m2eq\x\to(v)2＝0，得m1x1＝m2x2.該式的適用條件是：①系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向的動量守恒．②構(gòu)成系統(tǒng)的m1、m2原來靜止，因相互作用而運動．③x1、x2均為沿動量守恒方向相對于同一參考系的位移．【典例1】我國發(fā)現(xiàn)的“神舟十一號”飛船與“天宮二號”空間站實現(xiàn)了完美對接．假設(shè)“神舟十一號”到達(dá)對接點附近時對地的速度為v，此時的質(zhì)量為m；欲使飛船追上“天宮二號”實現(xiàn)對接，飛船需加速到v1，飛船發(fā)動機(jī)點火，將質(zhì)量為Δm的燃?xì)庖淮涡韵蚝髧姵?，燃?xì)鈱Φ叵蚝蟮乃俣却笮関2.這個過程中，下列各表達(dá)式正確的是()A．mv＝mv1－Δmv2B．mv＝mv1＋Δmv2C．mv＝(m－Δm)v1－Δmv2D．mv＝(m－Δm)v1＋Δmv2【典例2】一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1.不計質(zhì)量損失，重力加速度g取10m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()【典例4】如圖所示，假設(shè)煙花上升到距地面高度為h的最高點時，炸裂成甲、乙、丙三個質(zhì)量均為m的碎塊（可視為質(zhì)點），其中甲的初速度大小為v0，方向豎直向上，乙、丙的初速度大小相等且夾角為120°，爆炸產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度大小為g，空氣阻力忽略不計。下列說法正確的是（）A．爆炸剛結(jié)束時，乙、丙的合動量大小為2mv0B．三個物體到達(dá)地面時的動能不相等C．甲在落地的過程中，重力對甲的沖量大小為mD．爆炸過程中釋放的總能量為3【典例4】以初速度v0與水平方向成60°角斜向上拋出的手榴彈，到達(dá)最高點時炸成質(zhì)量分別為m和2m的兩塊．其中質(zhì)量大的一塊沿著原來的方向以2v0的速度飛行．求：(1)質(zhì)量較小的另一塊彈片速度的大小和方向；(2)爆炸過程有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動能．考點三人船模型(1)模型圖示如下：解題時要畫出各物體的位移關(guān)系圖，找出各長度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移．(2)模型特點①兩物體滿足總動量為0且動量守恒：0＝mv人－Mv船②兩物體的位移大小滿足：0＝meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)且x人＋x船＝L得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L(3)運動特點①人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m).3．模型結(jié)論及延伸圖例：m1x1＝m2x2?！镜淅?】如圖所示，在光滑的水平面上放有一物體M，物體M上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點為C，兩端A、B等高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點由靜止開始下滑，在此后的過程中，則()A．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒B．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量不守恒C．m從A到C的過程中M向左運動，m從C到B的過程中M向右運動D．m從A到B的過程中，M運動的位移為eq\f(mR,M＋m)【典例2】在靜水中一條長l的小船，質(zhì)量為M，船上一個質(zhì)量為m的人，當(dāng)他從船頭走到船尾，若不計水對船的阻力，則船移動的位移大小為()A.eq\f(m,M)l B．eq\f(m,M＋m)lC.eq\f(M,M＋m)l D.eq\f(m,M－m)l【典例3】如圖所示，質(zhì)量為的小車靜止在光滑水平面上，小車段是半徑為的四分之一光滑圓弧軌道，段是長為的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于點。一質(zhì)量為的可視為質(zhì)點的滑塊從小車上的A點由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入軌道，最后恰好停在點，滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為，則（）

A．整個過程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒 B．滑塊由A滑到過程中，滑塊的機(jī)械能守恒C．段長 D．全過程小車相對地面的位移大小為【典例4】如圖所示，一輛質(zhì)量M=3kg的小車A靜止在光滑的水平面上，A車上有一質(zhì)量m=1kg的光滑小球B，將一左端固定于A上的輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定（B與彈簧不栓接），此時彈簧的彈性勢能Ep=6J，B與A右壁間距離為l。解除鎖定，B脫離彈簧后與A右壁的油灰阻擋層（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列說法正確的是（）A．B碰到油灰阻擋層前A與B的動量相同B．B脫離彈簧時，A的速度大小為3m/sC．B和油灰阻擋層碰撞并被粘住的過程，B受到的沖量大小為3N·sD．解除鎖定后，B移動的總距離為l【典例5】質(zhì)量為m2的小車放在光滑的水平面上，小車上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系一長為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m1的小球，如圖所示，將小球向右拉至細(xì)線與豎直方向成60°角后由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．球、車組成的系統(tǒng)總動量守恒B．小球不能向左擺到原高度C．小車向右移動的最大距離為D．小球運動到最低點時的速度大小為【典例6】如圖所示，兩個小球A、B用長為L的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平細(xì)桿上，初始時刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)。已知A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，兩球均可視為質(zhì)點。將A、B由靜止釋放，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．B球向右運動的最大位移為B．B球向右運動的最大位移為LC．B球運動的最大速度為D．B球運動的最大速度為考點三動量和能量觀點綜合應(yīng)用一．動量與能量的綜合1．區(qū)別與聯(lián)系：動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，且研究的都是某一個物理過程．但兩者守恒的條件不同：系統(tǒng)動量是否守恒，決定于系統(tǒng)所受合外力是否為零；而機(jī)械能是否守恒，決定于系統(tǒng)是否有除重力和彈簧彈力以外的力是否做功．2．表達(dá)式不同：動量守恒定律的表達(dá)式為矢量式，機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式則是標(biāo)量式，對功和能量只是代數(shù)和而已．1．動量的觀點和能量的觀點動量的觀點：動量守恒定律能量的觀點：動能定理和能量守恒定律這兩個觀點研究的是物體或系統(tǒng)運動變化所經(jīng)歷的過程中狀態(tài)的改變，不對過程變化的細(xì)節(jié)作深入的研究，而關(guān)心運動狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因．簡單地說，只要求知道過程的初、末狀態(tài)動量式、動能式和力在過程中所做的功，即可對問題進(jìn)行求解．2．利用動量的觀點和能量的觀點解題應(yīng)注意下列問題(1)動量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式；而動能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，絕無分量表達(dá)式．(2)中學(xué)階段凡可用力和運動的觀點解決的問題．若用動量的觀點或能量的觀點求解，一般都要比用力和運動的觀點要簡便，而中學(xué)階段涉及的曲線運動(a不恒定)、豎直面內(nèi)的圓周運動、碰撞等，就中學(xué)知識而言，不可能單純考慮用力和運動的觀點求解．【典例1】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【典例2】如圖所示，兩塊長度均為d＝0.2m的木塊A、B，緊靠著放在光滑水平面上，其質(zhì)量均為M＝0.9kg.一顆質(zhì)量為m＝0.02kg的子彈(可視為質(zhì)點且不計重力)以速度v0＝500m/s水平向右射入木塊A，當(dāng)子彈恰水平穿出A時，測得木塊的速度為v＝2m/s，子彈最終停留在木塊B中．求：(1)子彈離開木塊A時的速度大小及子彈在木塊A中所受的阻力大??；(2)子彈穿出A后進(jìn)入B的過程中，子彈與B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．【典例3】兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運動，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段．兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示．求：(1)滑塊a、b的質(zhì)量之比；(2)整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比．【典例4】如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為eq\f(3,4)m.兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同．現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動．此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞．重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件．【典例5】如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量均為m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計)．讓A、B以初速度v0一起從O點滑出，滑行一段距離后到達(dá)P點，速度變?yōu)閑q\f(v0,2)，此時炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置，木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)．已知O、P兩點間的距離為s，設(shè)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動能，爆炸時間很短可以忽略不計，求：(1)木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能．應(yīng)用動量、能量觀點解決問題的兩點技巧(1)靈活選取系統(tǒng)的構(gòu)成，根據(jù)題目的特點可選取其中動量守恒或能量守恒的幾個物體為研究對象，不一定選所有的物體為研究對象．(2)靈活選取物理過程．在綜合題目中，物體運動常有幾個不同過程，根據(jù)題目的已知、未知靈活地選取物理過程來研究．列方程前要注意鑒別、判斷所選過程動量、機(jī)械能的守恒情況．1．如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝4kg，速率分別為vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運動()A．它們碰撞前的總動量是18kg·m/s，方向水平向右B．它們碰撞后的總動量是18kg·m/s，方向水平向左C．它們碰撞前的總動量是2kg·m/s，方向水平向右D．它們碰撞后的總動量是2kg·m/s，方向水平向左2.一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為()A．v0－v2 B．v0＋v2C．v0－eq\f(m2,m1)v2 D．v0＋eq\f(m2,m1)(v0－v2)3．甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運動，已知它們的動量分別是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)?0kg·m/s，則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種()A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m24．(多選)如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長相同，擺動周期相同，并排懸掛，平衡時兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左拉開一小角度后釋放，若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是()A．第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等C．第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同D．發(fā)生第二次碰撞時，兩球在各自的平衡位置5.(多選)在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列哪些情況說法是可能發(fā)生的()A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變化為v1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関1，滿足Mv＝(M＋m)v1D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv26．如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M＝3.0kg，質(zhì)量m＝1.0kg的鐵塊以水平速度v0＝4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為()A．4.0J B．6.0JC．3.0J D．20J7．A、B兩個物體粘在一起以v0＝3m/s的速度向右運動，物體中間有少量炸藥，經(jīng)過O點時炸藥爆炸，假設(shè)所有的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為A、B兩個物體的動能且兩物體仍然在水平面上運動，爆炸后A物體的速度依然向右，大小變?yōu)関A＝2m/s，B物體繼續(xù)向右運動進(jìn)入半圓軌道且恰好通過最高點D，已知兩物體的質(zhì)量mA＝mB＝1kg，O點到半圓最低點C的距離xOC＝0.25m，水平軌道的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，半圓軌道光滑無摩擦，求：(1)炸藥的化學(xué)能E；(2)半圓弧的軌道半徑R.8．冰球運動員甲的質(zhì)量為80.0kg.當(dāng)他以5.0m/s的速度向前運動時，與另一質(zhì)量為100kg、速度為3.0m/s的迎面而來的運動員乙相撞．碰后甲恰好靜止．假設(shè)碰撞時間極短，求：(1)碰后乙的速度的大?。?2)碰撞中總機(jī)械能的損失．9．如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方．先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放．當(dāng)A球下落t＝0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰．碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失．求：(1)B球第一次到達(dá)地面時的速度；(2)P點距離地面的高度．10．如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定．質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運動但與B不粘連．求：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度．11.如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高為h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量為m的小球(大小不計)．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點時與Q的碰撞時間極短，且無機(jī)械能損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數(shù)為μ，已知質(zhì)量M∶m＝4∶1，重力加速度為g，求：(1)小物塊Q離開平板車時，二者速度各為多大？(2)平板車P的長度為多少？(3)小物塊Q落地時與小車的水平距離為多少？12．（2023·遼寧·統(tǒng)考高考真題）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示。（1）求木板剛接觸彈簧時速度v的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離x1；（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量x2及此時木板速度v2的大小；（3）已知木板向右運動的速度從v2減小到0所用時間為t0。求木板從速度為v2時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t表示）。

13．（2023·浙江·高考真題）一