第05講-一元二次不等式與其他常見不等式解法(六大題型)(講義)(原卷版)

第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法目錄考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）會從實際情景中抽象出一元二次不等式．（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象，會判斷一元二次方程的根的個數(shù)，以及解一元二次不等式．（3）了解簡單的分式、絕對值不等式的解法．2020年I卷第1題，5分從近幾年高考命題來看，三個“二次”的關(guān)系是必考內(nèi)容，單獨考查的頻率很低，偶爾作為已知條件的一部分出現(xiàn)在其他考點的題目中．1、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．（2）當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為2、分式不等式（1）（2）（3）（4）3、絕對值不等式（1）（2）；；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解【解題方法總結(jié)】1、已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得：的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得：的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．2、已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得：的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．3、已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得：的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．4、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．【典例例題】題型一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法【解題總結(jié)】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相應(yīng)方程根，將根標(biāo)在軸上，結(jié)合圖象，寫出其解集例1．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是__________.例2．（2023·高三課時練習(xí)）不等式的解集為______．例3．（2023·高三課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為______．例4．（2023·高三課時練習(xí)）不等式的解集為______．題型二：含參數(shù)一元二次不等式的解法【解題總結(jié)】1、數(shù)形結(jié)合處理．2、含參時注意分類討論．例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型三：一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式【解題總結(jié)】1、一定要牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2、含參的注意利用根與系數(shù)的關(guān)系找關(guān)系進(jìn)行代換．例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A． B．不等式的解集為C． D．不等式的解集為例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)a、b、、從小到大的排列是(

)A． B．C． D．例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例12．（2023·北京海淀·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則下列四個結(jié)論中錯誤的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的不等式的解集為，則D．若關(guān)于x的不等式的解集為，且，則例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．8題型四：其他不等式解法【解題總結(jié)】1、分式不等式化為二次或高次不等式處理．2、根式不等式絕對值不等式平方處理．例14．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）不等式的解集為_________．例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的的解集是______例16．（2023·上海·高三專題練習(xí)）若不等式，則x的取值范圍是____________．例17．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）不等式的解集是__________．例18．（2023·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知集合，則___________．題型五：二次函數(shù)根的分布問題【解題總結(jié)】解決一元二次方程的根的分布時，常常需考慮：判別式，對稱軸，特殊點的函數(shù)值的正負(fù)，所對應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向．例19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，的取值范圍為__．例20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知方程的兩根分別在區(qū)間，之內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為______．例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若方程有兩個不相等的實根，則可取的最大整數(shù)值是______.例22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍為________.題型六：一元二次不等式恒成立問題【解題總結(jié)】恒成立問題求參數(shù)的范圍的解題策略（1）弄清楚自變量、參數(shù)．一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式，一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，不能用判別式，一般分離參數(shù)求最值或分類討論．例23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．例24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對恒成立，則a的取值范圍是____________．例25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______.例26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若使關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______．例27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對任意恒成立，實數(shù)x的取值范圍是___