2-5-2-圓與圓的位置關(guān)系(導(dǎo)學(xué)案)-(原卷版)

班級(jí)：姓名：日期：2.5.2圓與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案地位：本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3.能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及判定方法難點(diǎn)：綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問(wèn)題自主預(yù)習(xí)：本節(jié)所處教材的第頁(yè).復(fù)習(xí)——圓的方程：②直線與圓的位置關(guān)系：3.預(yù)習(xí)——圓與圓的位置關(guān)系：相交弦的求法：相切問(wèn)題：新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究（一）新知導(dǎo)入日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽(yáng)呈現(xiàn)合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽(yáng)抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過(guò)程中位置關(guān)系是怎樣的?前面我們運(yùn)用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運(yùn)用圓的方程，通過(guò)定量計(jì)算研究圓與圓的位置關(guān)系。（二）圓與圓的位置關(guān)系◆圓與圓的位置關(guān)系的判定(1)幾何法：圓O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圓O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0)，兩圓的圓心距d＝|O1O2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)，則有位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代數(shù)法：圓O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1＞0)，圓O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2＞0)，兩圓的方程聯(lián)立得方程組，則有方程組解的情況2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含【做一做1】(教材P96例5改編)圓x2＋y2－1＝0和圓x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．外離【做一做2】?jī)蓤Ax2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，則實(shí)數(shù)a的值為_________．（三）典型例題1.圓與圓的位置關(guān)系的判定例1.已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．試求a為何值時(shí)，兩圓C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)相離．【類題通法】判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;(2)代數(shù)法:把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為方程組的解的組數(shù)問(wèn)題.【鞏固練習(xí)1】若兩圓x2＋y2＝a與x2＋y2＋6x－8y－11＝0內(nèi)切，則a的值為________．2.兩圓相交問(wèn)題例2.已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng)；(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．【類題通法】相交弦及圓系方程問(wèn)題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí),才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).2.求兩圓公共弦長(zhǎng)的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長(zhǎng)、弦心距和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形求解.3.已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).【鞏固練習(xí)2】若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為2eq\r(3)，則a＝________.3.兩圓相切問(wèn)題例3.求與圓C：x2＋y2－2x＝0外切且與直線l：x＋eq\r(3)y＝0相切于點(diǎn)M(3，－eq\r(3))的圓的方程．【類題通法】1.圓與圓的位置關(guān)系主要是通過(guò)圓心距與兩半徑長(zhǎng)的和或兩半徑長(zhǎng)的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系來(lái)判斷．2.直線與圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑，另結(jié)合圓的性質(zhì)，圓心與切點(diǎn)的連接必與切線垂直，充分利用圓的有關(guān)幾何性質(zhì)解題可以化繁為簡(jiǎn)，提高運(yùn)算效率.【鞏固練習(xí)3】與圓O：x2＋y2＝25外切于點(diǎn)P(4,3)，且半徑為1的圓的方程是________．（四）操作演練素養(yǎng)提升1.圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2＋4y＝0的位置關(guān)系是()A．外離B．外切C．相交 D．內(nèi)切2.已知圓A、圓B相切，圓心距為10cm，其中圓A的半徑為4cm，則圓B的半徑為()A．6cm或14cm B．10cmC．14cm D．無(wú)解3.兩圓x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋4)2＝4外切，則正實(shí)數(shù)r的值為()A．1 B．2C．3 D．44.已知C，D是圓A：(x＋1)2＋y2＝1與圓B：x2＋(y－2)2＝4的公共點(diǎn)，則△BCD的面積為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(8,5)C.eq\f(4\r(5),5) D.eq\f(8\r(5),5)課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)【自我評(píng)價(jià)】你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【導(dǎo)學(xué)案評(píng)價(jià)】本節(jié)導(dǎo)學(xué)案難度如何（）A.很好B.較好C.一般D.較差【建議】你對(duì)本節(jié)導(dǎo)學(xué)