人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案8：1 5 彈性碰撞和非彈性碰撞

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE11.5彈性碰撞和非彈性碰撞〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1．理解什么是彈性碰撞和非彈性碰撞。2．知道什么是對心碰撞和非對心碰撞。3．會(huì)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分析、解決碰撞等相互作用的問題?！贾R(shí)梳理〗知識(shí)點(diǎn)1彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞如果系統(tǒng)在碰撞前后______不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。2．非彈性碰撞非彈性碰撞：如果系統(tǒng)在碰撞后______減少，這類的碰撞叫作非彈性碰撞。3．研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞前后動(dòng)能的變化如圖所示，滑塊在碰撞過程中可以看作彈性碰撞的是______________；可以看作非彈性碰撞的是_________。知識(shí)點(diǎn)2彈性碰撞的實(shí)例分析1．正碰：兩個(gè)小球相碰，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在___________上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞也叫作_________碰撞或________碰撞。2．彈性正碰的特點(diǎn)：假設(shè)物體m1，以速度v1與原來靜止的物體m2發(fā)生彈性正碰。(1)與碰撞后系統(tǒng)的_________相同，_________相同。(2)兩球質(zhì)量相等時(shí)，碰撞的特點(diǎn)是_____________________________________。(3)m1>m2時(shí)，碰撞的特點(diǎn)是m1和m2都________運(yùn)動(dòng)，且m1的速度_________m2的速度。(4)m1<m2時(shí)碰撞的特點(diǎn)是m2_________運(yùn)動(dòng)，m1被_________。(5)m1?m2，m1的速度_________改變，而m2被撞后以__________的速度向前運(yùn)動(dòng)。(6)m1?m2，m1以原來的速率向_____方向運(yùn)動(dòng)，而m2仍然__________?！颊n堂探究〗探究一、碰撞的特點(diǎn)和分類情景1：打臺(tái)球時(shí)，桌面上兩個(gè)小球碰撞前后動(dòng)量遵循怎樣的規(guī)律，機(jī)械能呢？1．碰撞的種類及特點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)種類特點(diǎn)能量是否守恒彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大碰撞前后動(dòng)量是否共線對心碰撞(正碰)碰撞前后速度共線非對心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共線2．碰撞和爆炸的比較名稱比較項(xiàng)目爆炸碰撞相同點(diǎn)過程特點(diǎn)都是物體間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力為變力，作用時(shí)間很短，平均作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以可以認(rèn)為碰撞、爆炸過程中系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。能量情況都滿足能量守恒，總能量保持不變不同點(diǎn)動(dòng)能、機(jī)械能情況有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能會(huì)增加，機(jī)械能不守恒。彈性碰撞時(shí)動(dòng)能不變，非彈性碰撞時(shí)動(dòng)能要損失，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，動(dòng)能減少，機(jī)械能不守恒。特別提醒(1)當(dāng)遇到兩物體發(fā)生碰撞的問題，不管碰撞環(huán)境如何，要首先想到利用動(dòng)量守恒定律。(2)對心碰撞是同一直線上的運(yùn)動(dòng)過程，只在一個(gè)方向上列動(dòng)量守恒方程即可，此時(shí)應(yīng)注意速度正、負(fù)號(hào)的選取。例12019年3月16日，世界女子冰壺錦標(biāo)賽在丹麥錫爾克堡舉行，中國隊(duì)9∶3輕取平昌冬奧會(huì)冠軍瑞典隊(duì)，取得開門紅。圖為比賽中中國運(yùn)動(dòng)員在最后一投中，將質(zhì)量為19kg的冰壺拋出，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后以0.4m/s的速度正碰靜止的瑞典冰壺,然后中國隊(duì)冰壺以0.1m/s的速度繼續(xù)向前滑向大本營中心。若兩冰壺質(zhì)量相等。求：(1)瑞典隊(duì)冰壺獲得的速度。(2)試判斷兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞。探究二、彈性碰撞的實(shí)例分析情景2：五個(gè)完全相同的金屬球沿直線排列并彼此鄰接，把最左端的小球拉高釋放，撞擊后發(fā)現(xiàn)最右端的小球擺高，而其余四球不動(dòng)，你知道這是為什么嗎？彈性碰撞的一動(dòng)一靜模型：A球碰撞原來靜止的B球規(guī)律動(dòng)量mAv0＝mAvA＋mBvB動(dòng)能eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)碰后A、B球速度A球vA＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0B球vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0討論mA＝mBvA＝0，vB＝v0，兩球碰后交換了速度mA>mBvA>0，vB>0，vA、vB與v0同向mA<mBvA<0，vB>0，碰后A球被彈回來mA?mBvA＝v0，vB＝2v0，vA、vB與v0同向mA?mBvA＝－v0，vB＝0，碰后A球被彈回，B球靜止例2如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長相同，并排懸掛，平衡時(shí)兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左拉開一小角度后釋放。若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是()A．第一次碰撞后的瞬間，兩球的動(dòng)能大小相等B．第一次碰撞后的瞬間，兩球的動(dòng)量大小相等C．第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等D．第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同探究三、分析碰撞問題的“三個(gè)原則”在所給的條件不足的情況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時(shí)滿足以下三條：1．動(dòng)量守恒即p1＋p2＝p1′＋p2′。2．動(dòng)能不增加即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。3．速度要符合情景如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面物體的速度大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度，即v前′≥v后′，否則碰撞沒有結(jié)束，如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。例3質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上均向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量為pA＝9kg·m/s，B球的動(dòng)量為pB＝3kg·m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰后A、B兩球的動(dòng)量可能是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/s B．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s D．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s〖隨堂演練〗1．(多選)在兩個(gè)物體碰撞前后，下列說法中可以成立的是()A．作用后的總機(jī)械能比作用前小，但總動(dòng)量守恒B．作用前后總動(dòng)量均為零，但總動(dòng)能守恒C．作用前后總動(dòng)能為零，而總動(dòng)量不為零D．作用前后總動(dòng)量守恒，而系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量增量的總和不為零2.A、B兩物體發(fā)生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像如圖所示。由圖可知，物體A、B的質(zhì)量之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶13．(多選)光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系滿足3mA＝mB，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為9kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量變化量為－3kg·m/s，則()A．左方是A球B．右方是A球C．碰撞后A、B兩球速度大小之比為3∶2D．碰撞后A、B兩球速度大小之比為3∶74.如圖所示，在冰壺世錦賽上中國隊(duì)以8∶6戰(zhàn)勝瑞典隊(duì)，收獲了第一個(gè)世錦賽冠軍，隊(duì)長王冰玉在最后一投中，將質(zhì)量為19kg的冰壺推出，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后以0.4m/s的速度正碰靜止的瑞典冰壺，然后中國隊(duì)冰壺以0.1m/s的速度繼續(xù)向前滑向大本營中心。若兩冰壺質(zhì)量相等，則下列判斷正確的是()A．瑞典隊(duì)冰壺的速度為0.3m/s，兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞B．瑞典隊(duì)冰壺的速度為0.3m/s，兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞C．瑞典隊(duì)冰壺的速度為0.5m/s，兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞D．瑞典隊(duì)冰壺的速度為0.5m/s，兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖知識(shí)梳理〗知識(shí)點(diǎn)1動(dòng)能動(dòng)能圖甲和圖丙圖乙知識(shí)點(diǎn)2同一條直線對心一維動(dòng)量動(dòng)能m2以v1的速度向前運(yùn)動(dòng)，m1靜止向前小于向前反彈沒有2v1反靜止〖課堂探究〗情景1：兩個(gè)小球碰撞前后動(dòng)量守恒，機(jī)械能可能減小，但不會(huì)增加。例1〖解析〗(1)由動(dòng)量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3將v1＝0.4m/s，v2＝0.1m/s代入上式得：v3＝0.3m/s。(2)碰撞前的動(dòng)能E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝0.08m，碰撞后兩冰壺的總動(dòng)能E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝0.05m因?yàn)镋1>E2，所以兩冰壺的碰撞為非彈性碰撞。〖答案〗(1)0.3m/s(2)非彈性碰撞情景2：由于小球發(fā)生了彈性碰撞，碰撞中的動(dòng)量和動(dòng)能都守恒，發(fā)生了速度、動(dòng)能的“傳遞”。例2〖答案〗C〖解析〗兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2，兩球碰撞是彈性的，故機(jī)械能守恒，即：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,2)，解兩式得：v1＝－eq\f(v0,2)，v2＝eq\f(v0,2)，可見第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等；因兩球質(zhì)量不相等，故兩球碰后的動(dòng)量大小不相等，方向相反，動(dòng)能也不相等，故AB錯(cuò)誤，C正確；兩球碰后上擺過程，機(jī)械能守恒，故上升的最大高度相等，另擺長相等，故兩球碰后的最大擺角相同，故D錯(cuò)誤。例3〖答案〗A〖解析〗A、B組成的系統(tǒng)受合外力為0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即pA′＋pB′＝pA＋pB＝9kg·m/s＋3kg·m/s＝12kg·m/s，故先排除D項(xiàng)。A、B碰撞前的動(dòng)能應(yīng)大于或等于碰撞后的動(dòng)能，即EkA＋EkB≥EkA′＋EkB′，EkA＋EkB＝eq\f(p\o\al(2,A),2m)＋eq\f(p\o\al(2,B),2m)＝eq\f(81＋9,2m)(J)＝eq\f(90,2m)(J)EkA′＋EkB′＝eq\f(p\o\al(A,′2)＋p\o\al(B,′2),2m)，將A、B、C三項(xiàng)數(shù)值代入可排除C項(xiàng)。A、B選項(xiàng)數(shù)據(jù)表明碰撞后兩球的動(dòng)量均為正值，即碰后兩球沿同一方向運(yùn)動(dòng)。因A球的速度應(yīng)小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，而vA′＝eq\f(8,m)>vB′＝eq\f(4,m)，因此又可排除B項(xiàng)。所以該題的正確選項(xiàng)為A?！茧S堂演練〗1.〖答案〗AB〖解析〗選項(xiàng)A為非彈性碰撞，成立；選項(xiàng)B為彈性碰撞，成立；總動(dòng)能為零時(shí)，其總動(dòng)量一定為零，故選項(xiàng)C不成立；總動(dòng)量守恒，則系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的增量的總和一定為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.〖答案〗C〖解析〗由圖像知，碰撞前vA＝4m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1m/s，由動(dòng)量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，選項(xiàng)C正確。3.〖答案〗AC〖解析〗光滑水平面上大小相同的A、B兩球發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒可得ΔpA＝－ΔpB，由于開始時(shí)兩球的動(dòng)量相同，而A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量，所以A的速度大于B的速度，所以左方小球?yàn)锳球，故A正確，B錯(cuò)誤；碰撞后A球的動(dòng)量變化量為－3kg·m/s，因此碰后A球的動(dòng)量為6kg·m/s，由動(dòng)量守恒定律可知，碰后B球的動(dòng)量為12kg·m/s，由于兩球的質(zhì)量關(guān)系為3mA＝mB，那么碰撞后A、B兩球速度大小之比為3∶2，故C正確，