2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=-3x2+6x圖象的頂點坐標為（）

A.（0；0）

B.（-3；6）

C.（1；-1）

D.（1；3）

2、在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc；且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形。

B.等腰直角三角形。

C.等腰三角形。

D.等邊三角形。

3、【題文】設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若球的內(nèi)接正方體的表面積為2，則此球的表面積為（）A.πB.2πC.4πD.6π5、設(shè)函數(shù)若從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù)則所選取的實數(shù)滿足的概率為（）A.0.5B.0.4C.0.3D.0.26、已知函數(shù)若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，則a的取值范圍是（）A.[﹣2，0]B.[﹣2，1]C.[﹣4，0]D.[﹣4，1]7、等腰三角形一個底角的正切值為23

則這個三角形頂角的正弦值為(

)

A.259

B.459

C.1113

D.1213

8、已知函數(shù)f(x)=3x2鈭?2ax鈭?8

在(1,2)

上不單調(diào)，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.[3,6]

B.(鈭?隆脼,3]隆脠[6,+隆脼)

C.[3,6)

D.(3,6)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在△ABC中；給出如下命題：

①若則△ABC為銳角三角形；

②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且滿足則O是△ABC的垂心；

③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足則動點P一定過△ABC的重心；

④O是△ABC內(nèi)一定點，且則

⑤若且則△ABC為等腰直角三角形．

其中正確的命題為____（將所有正確命題的序號都填上）．10、將20.3、log20.3、0.32按從小到大排列為____．11、若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________。12、【題文】在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________．13、【題文】在底半徑為高為的圓錐中內(nèi)接一個的圓柱，圓柱的最大側(cè)面積為_______14、【題文】正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構(gòu)成一個美麗的幾何體.若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為_______________.15、=______．16、若p，q滿足條件3p-2q=1，直線px+3y+q=0必過定點______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求k的值；（2）求f(x)的表達式；（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.18、已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個；其中紅球2個；黑球3個、白球1個．

（I）從中任取1個球；求取得紅球或黑球的概率；

（II）列出一次任取2個球的所有基本事件．

（III）從中取2個球；求至少有一個紅球的概率．

19、求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(－1)；(2)在y軸上的截距是－5.20、已知向量．（1）若，求向量的夾角；（2）已知，且，當時，求x的值并求的值域．21、【題文】設(shè)集合AB

（1）若AB求實數(shù)a的值；

（2）若AB=A求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若U=R，A（UB）=A.求實數(shù)a的取值范圍.22、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為2；圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-2）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當0≤x≤3時，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時x的值．23、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC的中點，∠ABC=90°，AA1=AB=2；BC=3．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；

（2）求三棱錐D-BC1C的體積．24、已知cos婁脕=鈭?55婁脨2<婁脕<婁脨

．

(1)

求sin2婁脕

的值；

(2)

求cos(婁脨4+婁脕)cos(婁脕鈭?3婁脨2)

的值．25、已知cos(32婁脨+婁脕)=log814

且婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)

求tan(2婁脨鈭?婁脕)

的值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)28、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵f（x）=-3x2+6x=-3（x-1）2+3

∴拋物線頂點坐標為（1；3）．

故選D

【解析】【答案】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；確定頂點坐標即可．

2、D【分析】

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc

∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc

∴（b+c）2-a2=3bc

b2+2bc+c2-a2=3bc

b2-bc+c2=a2

根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA

bc=2bccosA

cosA=

∴A=60°

sinA=2sinBcosC

sin（B+C）=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

B=C；∵A=60°，∴B=C=60°

∴△ABC是等邊三角形。

故選D．

【解析】【答案】通過（a+b+c）（b+c-a）=3bc化簡整理得b2-bc+c2=a2；利用余弦定理中求得cosB，進而求得B=60°，把B代入sinA=2sinBcosC中化簡整理求得tanA，進而求得A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C，進而可判斷三角形的形狀．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】設(shè)正方體的棱長為其體對角線長為依題意有故球半徑為所以此球的表面積為【解析】【答案】選A.5、C【分析】【分析】依題意由f(x)即可得又因為所以從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù)則所選取的實數(shù)滿足的概率P=故選C.本小題是考查幾何概型的知識.通過解不等式可得解集占整個區(qū)間的比例即為所求的結(jié)論.

故選C。6、C【分析】【解答】解：當x＞0時；ln（x+1）＞0恒成立則此時a≤0

當x≤0時，﹣x2+2x的取值為（﹣∞；0]；

|f（x）|=x2﹣2x

x2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）

x=0時；左邊＞右邊，a取任意值都成立．

x＜0時，有a≥x+﹣2即a≥﹣4

綜上；a的取值為[﹣4，0]．

故選C．

【分析】分x的范圍進行討論，當x＞0時，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x=0時對于任意實數(shù)a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0時，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取絕對值整理后分離參數(shù)a，然后利用基本不等式求解a的范圍，最后取交集即可得到答案．7、D【分析】解：設(shè)當腰三角形底角為婁脕

頂角為婁脗

由于等腰三角形一個底角的正切值為23

則：sin婁脕=213cos婁脗2=213cos婁脕=313sin婁脗2=313

．

則：sin婁脗=2sin婁脗2cos婁脗2=1213

．

故選：D

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．

本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換．【解析】D

8、D【分析】解：已知函數(shù)f(x)=3x2鈭?2ax鈭?8

在區(qū)間(1,2)

上不單調(diào)；

二次函數(shù)f(x)

的對稱軸為x=a3

隆脿1<a3<2

解得：3<a<6

故選：D

．

求出函數(shù)的對稱軸；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a

的不等式，解出即可．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

①若則得出角A為銳角，但無法判斷B，C都是銳角，所以①錯誤．

②由得即所以．同理可知所以O(shè)是△ABC的垂心，所以②正確．

③由動點P滿足

得即P的軌跡是直線AD，而AE是△ABC的中線；

因此P的軌跡（即直線AD）過△ABC的重心．所以③正確．

④由得在三角形ABC中，E是邊BC的中點，則即O是三角形ABC的重心，所以所以所以④正確．

⑤由可知角A的角平分線垂直于BC，所以AB=AC．由可得解得。

A=所以△ABC為等邊三角形，所以⑤錯誤．所以正確的命題為②③④．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】①由數(shù)量積可以判斷三角形的內(nèi)角關(guān)系．②將向量進行化簡；得到向量垂直關(guān)系．③將向量進行化簡，得到向量共線關(guān)系．④將向量進行化簡，得到向量共線關(guān)系，根據(jù)共線關(guān)系確定，O為重心．⑤利用平面向量的數(shù)量積公式，可推出向量垂直，進而判斷三角形的邊角關(guān)系．

10、略

【分析】

∵20.3＞2=1，log20.3＜log21=0，0＜0.32＜0.3=1；

∴．

故答案為．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可不經(jīng)常大?。⒁馀c數(shù)0；1的大小比較．

11、略

【分析】【解析】

因為直線的傾斜角為鈍角則斜率小于零，即a2+2a<0,-2<0.【解析】【答案】.（－2，0）12、略

【分析】【解析】圓上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，該圓半徑為2，即圓心O(0,0)到直線12x－5y＋c＝0的距離d<1，即0<<1，∴－13<13.【解析】【答案】(－13,13)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】美麗的幾何體的體積=2個四棱錐體積==【解析】【答案】15、略

【分析】解：

=（）+（10-1）-2+[（）3]-1+

=--1+

=．

故答案為：．

利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)；運算法則求解．

本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則的合理運用．【解析】16、略

【分析】解：由于3p-2q=1，故直線px+3y+q=0，即px+3y+=0；即p（2x+3）+6y-1=0；

由求得故直線經(jīng)過定點（-）；

故答案為：（-）．

直線方程即p（2x+3）+6y-1=0，由求得x；y的值，可得直線經(jīng)過定點的坐標．

本題主要考查直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-）三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1).依題意得:3分(2).7分(3).8分令由得則10分記由性質(zhì)知：函數(shù)g(t)在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.11分當t＝20時，g(t)取到這個最小值.12分此時13分答：隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70（萬元）14分考點：函數(shù)的最值，函數(shù)的解析式【解析】【答案】（1）（2）f(x)=（3）隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70（萬元）18、略

【分析】

（Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法；得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法；

所以任取1球得紅球或黑球的概率得

（II）將紅球編號為紅1；紅2，黑球編號為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個球的所有基本事件為：

紅1紅2紅1黑1紅1黑2紅1黑3紅1白。

紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3黑1黑2

黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白黑3白。

（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為．

【解析】【答案】（I）從中任取1個球；求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；

（II）列出一次任取2個球的所有基本事件；由于小球只有顏色不同，故將紅球編號為紅1，紅2，黑球編號為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；

（III）從中取2個球；求至少有一個紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．

19、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為(1)∵直線經(jīng)過點(－1)，∴所求直線方程為y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0考點：直線方程【解析】【答案】（1）x－3y－6＝0.（2）x－3y－15＝020、略

【分析】

（1）====4分（2）====由，得當,即時,10分【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=2分。

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

當a=-1時，B=滿足條件；

當a=-3時，B=滿足條件；

綜上；a的值為-1或-3.4分。

（2）對于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).

∵AB=A∴BA,

①當＜0,即a＜-3時，B=滿足條件；

②當=0，即a=-3時，B=滿足條件；

③當＞0，即a＞-3時，B=A=才能滿足條件；6分。

則由根與系數(shù)的關(guān)系得。

即矛盾；

綜上；a的取值范圍是a≤-3.9分。

（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=10分。

①若B=則＜0適合；

②若B≠則a=-3時，B=AB=不合題意；

a＞-3，此時需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；

將1代入B的方程得a2+2a-2=0

∴a≠-1且a≠-3且a≠-113分。

綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+14分【解析】【答案】(1)a的值為-1或-3(2)a≤-3（3）a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+22、略

【分析】

（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出二次函數(shù)為y=a（x-1）2+2；再根據(jù)圖象經(jīng)過點（3，-2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式．

（2）因為y=-（x-1）2+2；0≤x≤3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值．

本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）因為最大值為2；圖象的頂點在直線y=x+1上，所以頂點坐標為（1，2）；

設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-1）2+2；根據(jù)圖象經(jīng)過點（3，-2）；

所以-2=4a+2；解得a=-1；

所以二次函數(shù)為y=-（x-1）2+2．

（2）因為y=-（x-1）2+2；0≤x≤3；

所以當x=1時；y的最大值為2；

當x=3時，y的最小值為-2．23、略

【分析】

（1）設(shè)B1C與BC1相交于點O，連接OD，則由中位線定理可知OD∥AB1，故而AB1∥平面BC1D；

（2）把△BCD看做棱錐的底面，則棱錐的高為CC1；代入體積公式計算即可．

本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．【解析】解：（1）證明：設(shè)B1C與BC1相交于點O；連接OD．

∵四邊形BCC1B1是平行四邊形。

∴點O為B1C的中點；又D為AC的中點。

∴OD∥AB1．

∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D

∴AB1∥平面BC1D．

（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱CC1⊥平面ABC

故CC1為三棱錐C1-BCD的高，CC1=A1A=2．

∵D為AC的中點；∠ABC=90°

∴S△BCD=S△ABC=×（BC×AB）=．

∴VD-BC1C=VC1-BCD=S△BCD?CC1=××2=1．24、略

【分析】

(1)

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin婁脕

進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

(2)

由(1)

及兩角和的余弦函數(shù)公式；誘導(dǎo)公式即可計算得解．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(

本題滿分為10

分)

解：(1)隆脽cos婁脕=鈭?55婁脨2<婁脕<婁脨

隆脿sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=2551

分。

隆脿sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕=2隆脕255隆脕(鈭?55)=鈭?454

分。

(2)隆脽cos(婁脨4+婁脕)=22(cos婁脕鈭?sin婁脕)=22隆脕(鈭?55鈭?255)=鈭?310106

分。

cos(婁脕鈭?3婁脨2)=鈭?sin婁脕=鈭?2558

分。

隆脿cos(婁脨4+婁脕)cos(婁脕鈭?3婁脨2)=(鈭?31010)隆脕(鈭?255)=32510

分25、略

【分析】

利用誘導(dǎo)公式和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)求出sin婁脕

再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cos婁脕

和tan婁脕

的值．

本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．