2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個；則橢圓離心率的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為()A.1B.2C.-1D.-23、設(shè)曲線y=xn+1（n∈Z*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1?x2?x3?xn的值為（）A.B.C.D.14、某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克．甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元．月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各c1、c2千克．要計劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大．在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤z=d1x+d2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（）A.B.C.D.5、利用數(shù)學(xué)歸納法證明++++＜1（n∈N*，且n≥2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A.增加了這一項(xiàng)B.增加了和兩項(xiàng)C.增加了和兩項(xiàng)，同時減少了這一項(xiàng)D.以上都不對評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】數(shù)列1234的前n項(xiàng)和是__________．7、【題文】利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)；則打印的點(diǎn)既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個.

8、【題文】函數(shù)f（x）="sin"()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示；其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖像與x軸的兩個交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則____；

（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為____．9、【題文】在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，前三項(xiàng)的和則____。10、（﹣2x）dx=____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)16、已知點(diǎn)A和B動點(diǎn)C與A；B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．

17、【題文】設(shè)橢圓C1：的右焦點(diǎn)為F；P為橢圓上的一個動點(diǎn)．

（1）求線段PF的中點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C1相交于點(diǎn)A、D，與曲線C2順次相交于點(diǎn)B、C，當(dāng)時，求直線l的方程．18、已知拋物線y2=2px(p>0)

焦點(diǎn)為F

拋物線上橫坐標(biāo)為12

的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等．

(

Ⅰ)

求拋物線的方程；

(

Ⅱ)

設(shè)過點(diǎn)P(6,0)

的直線l

與拋物線交于AB

兩點(diǎn)，若以AB

為直徑的圓過點(diǎn)F

求直線l

的方程．19、某校從高一年級隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績和物理學(xué)期綜合成績；列表如下：

。學(xué)生序號12345678910數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績96929191817682799093物理學(xué)期綜合成績91949092907891717884學(xué)生序號11121314151617181920數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績68727970646163665359物理學(xué)期綜合成績79786272626068725654規(guī)定：綜合成績不低于90

分者為優(yōu)秀；低于90

分為不優(yōu)秀．

(

Ⅰ)

對優(yōu)秀賦分2

對不優(yōu)秀賦分1

從這20

名學(xué)生中隨機(jī)抽取2

名學(xué)生，若用婁脦

表示這2

名學(xué)生兩科賦分的和，求婁脦

的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(

Ⅱ)

根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)；列出2隆脕2

列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.025

的前提下認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)？

附：K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d

．

。P(K2鈮?k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．22、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由題意有可得，以F1F2為直徑的圓與橢圓有4個交點(diǎn)；

又離心率越大，橢圓越扁，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，b=c；

橢圓離心率為e===

∴滿足條件的＜e＜1；

故選A．

【解析】【答案】由題意有可得，以F1F2為直徑的圓與橢圓有4個交點(diǎn)，求得當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，e=從而得到滿足條件的＜e＜1．

2、B【分析】【解答】設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即y′|x=x0==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=-1；∴a=2．故答案為B

【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在解方程時注意利用消元的數(shù)學(xué)思想3、C【分析】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)得y′=（n+1）xn；

令x=1得在點(diǎn)（1；1）處的切線的斜率k=n+1；

在點(diǎn)（1；1）處的切線方程為y-1=（n+1）（x-1）；

不妨設(shè)y=0，xn=1-=

則x1?x2?x3?xn=??=．

故選：C．

欲判x1?x2??xn的值；只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

本小題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．【解析】【答案】C4、C【分析】解：根據(jù)題意；設(shè)全月生產(chǎn)甲；乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，月利潤總額為z元；

那么，用于求使總利潤z=d1x+d2y最大的數(shù)學(xué)模型中；

約束條件為

選故：C．

由于月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各c1、c2千克；據(jù)此生產(chǎn)的各種產(chǎn)品，所以它們的總量是不能超過的，最后，非負(fù)值約束條件表示各種產(chǎn)品的產(chǎn)量必須是正值，負(fù)值是沒有意義的．

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了線性約束條件的確定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：當(dāng)n=k時，左端=++++

那么當(dāng)n=k+1時左端=+++++

故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時減少了這一項(xiàng)；

故選：C．

當(dāng)n=k時；寫出左端，并當(dāng)n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明，其中關(guān)鍵一步就是從k到k+1，是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，解答過程中關(guān)鍵是注意最后一項(xiàng)與增添的第一項(xiàng)．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】Sn＝(1＋2＋3＋＋n)＋＝＋＝＋1－【解析】【答案】Sn＝＋1－7、略

【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)在直線右下方時點(diǎn)在直線左上方時根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次為跳出循環(huán)結(jié)束。

打印的點(diǎn)為將以上各點(diǎn)代入只有滿足；故符合條件的點(diǎn)只有1個。

考點(diǎn)：1算法程序框圖；2二元一次不等式表示平面區(qū)域?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將f′（0）=代入導(dǎo)函數(shù)解析式，即可解得ω的值；（2）先利用定積分的幾何意義，求曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計算公式求面積之比即可得所求概率。解：（1）∵函數(shù)f（x）="sin"（ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中過點(diǎn)P（0，），∴ωcos=∴ω=3；故答案為3；

（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），∴曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積為三角形ABC的面積為∴在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為故答案為3____

考點(diǎn)：f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象。

點(diǎn)評：本題主要考查了f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計算方法，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】3____9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8410、【分析】【解答】解：（﹣2x）dx=（）dx﹣2xdx．

令則（x﹣1）2+y2=1（y≥0）；

表示的是以（1；0）為圓心，以1為半徑的圓．

∴（）等于四分之一圓的面積，為．

又2xdx=．

∴（﹣2x）dx=．

故答案為：．

【分析】由差的積分等于積分的差得到（﹣2x）dx=（）dx﹣2xdx，然后由微積分基本定理求出（）dx，求出定積分2xdx，則答案可求．三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)16、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)C（x；y），則|CA|-|CB|=±2．

根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)C的軌跡是雙曲線．

由2a=2，得a2=1，b2=2．

故點(diǎn)C的軌跡方程是．

由得x2+4x-6=0．

∵△＞0；∴直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)．

設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=-4，x1?x2=-6．

故．

【解析】【答案】根據(jù)題意，動點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，則點(diǎn)C的軌跡為雙曲線，結(jié)合雙曲線的定義，可得點(diǎn)C的軌跡方程，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，化簡可得x2+4x-6=0，設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-4，x1?x2=-6；結(jié)合弦長公式計算可得答案．

17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)而根據(jù)為中點(diǎn)，可得將其代入橢圓方程整理可得點(diǎn)的軌跡方程。（2）為了省去對直線斜率的討論，可設(shè)直線方程為分別與兩曲線方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，有求根公式可得方程的根，即各點(diǎn)的縱坐標(biāo)。由已知可得即從而可得的值。

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)而故點(diǎn)的坐標(biāo)為代入橢圓方程得：即線段PF的中點(diǎn)M的軌跡C2的方程為：

（2）設(shè)直線l的方程為：解方程組?當(dāng)時，則解方程組

由題設(shè)可得有所以=即（），由此解得：故符合題設(shè)條件的其中一條直線的斜率?當(dāng)時，同理可求得另一條直線方程的斜率故所求直線l的方程是

考點(diǎn)：1代入法求軌跡問題；2直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題；3直線方程?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】

(

Ⅰ)

確定拋物線上橫坐標(biāo)為12

的點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,隆脌p)

利用拋物線上橫坐標(biāo)為12

的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等；求出p

即可求拋物線的方程；

(

Ⅱ)

設(shè)直線lx=my+6

代入y2=4x

得，y2鈭?4my鈭?24=0

利用以AB

為直徑的圓過點(diǎn)F

可得FA隆脥FB

即FA鈫?鈰?FB鈫?=0

可得：(x1鈭?1)(x2鈭?1)+y1y2=0

即可求直線l

的方程．

本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

拋物線上橫坐標(biāo)為12

的點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,隆脌p)

到拋物線頂點(diǎn)的距離的平方為14+p

隆脽

拋物線上橫坐標(biāo)為12

的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等；

隆脿14+p=(12+p2)2

隆脿p=2

拋物線的方程為：y2=4x.(6

分)

(

Ⅱ)

由題意可知；直線l

不垂直于y

軸。

可設(shè)直線lx=my+6

代入y2=4x

得，y2鈭?4my鈭?24=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

則y1+y2=4my1y2=鈭?24

隆脽

以AB

為直徑的圓過點(diǎn)F隆脿FA隆脥FB

即FA鈫?鈰?FB鈫?=0

可得：(x1鈭?1)(x2鈭?1)+y1y2=0

隆脿(1+m2)y1y2+5m(y1+y2)+25=0

隆脿鈭?24(1+m2)+20m2+25=0

解得：m=隆脌12

隆脿

直線lx=隆脌12y+6

即l2x隆脌y鈭?12=0.(15

分)

19、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據(jù)題意知婁脦

的可能取值；計算對應(yīng)的概率值，寫出婁脦

的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；

(

Ⅱ)

根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)；填寫列聯(lián)表，計算K2

即可得出結(jié)論．

本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

根據(jù)題意；婁脦

的可能取值為45678

又P(婁脦=4)=C122C202=3395P(婁脦=5)=C41鈰?C121C202=2495

P(婁脦=6)=C32+C41鈰?C121C202=2795P(婁脦=7)=C41鈰?C41C202=895

P(婁脦=8)=C42C202=395

所以婁脦

的分布列為；。婁脦45678P339524952795895395婁脦

的數(shù)學(xué)期望為E婁脦=4隆脕3395+5隆脕2495+6隆脕2795+7隆脕895+8隆脕395=265

(

Ⅱ)

根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)；列出2隆脕2

列聯(lián)表如下：

。數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計物理優(yōu)秀426物理不優(yōu)秀21214合計61420計算K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=20隆脕(4隆脕12鈭?2隆脕2)26脳14脳6脳14隆脰5.488>5.024

所以在犯錯誤的概率不超過0.025

的前提下認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)．五、綜合題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=