2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷222考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若命題p的否命題是命題q，命題q的逆命題是命題r，則r是p的（）

A.逆否命題。

B.否命題。

C.逆命題。

D.原命題。

2、當(dāng)a=3時；下面的程序段輸出的結(jié)果是（）

IFa＜10THEN

y=2*a

ELSE

y=a*a

A.9

B.3

C.10

D.6

3、如圖，在長方體中，則異面直線與所成的角為（）A.B.C.D.4、【題文】平面向量與的夾角為則（）A.B.C.D.5、已知命題p:“”，命題q:“”，若命題p,q均是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.[e,4]D.6、已知集合A={x∈N|x2+2x-3≤0}，B={C|C?A}，則集合B中元素的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.57、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P為線段CC1的中點(diǎn)，則直線OP與平面A1BD所成角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、直線y=kx鈭?k

與圓(x鈭?2)2+y2=3

的位置關(guān)系是(

)

A.相交B.相離C.相切D.與k

取值有關(guān)評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、橢圓+=1上一點(diǎn)P到它的一個焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離等于____．10、三人獨(dú)立地破譯一個密碼，它們能譯出的概率分別為則能夠?qū)⒋嗣艽a譯出的概率為____．11、已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、在△ABC中，若則13、【題文】雙曲線的離心率為____評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)21、（本題滿分10分）在中，內(nèi)角對邊分別為且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若求的值.22、【題文】已知R

（1）求函數(shù)的最大值，并指出此時的值．

（2）若求的值.23、解關(guān)于x的不等式ax2-（2a-1）x+a-1＜0（a∈R）．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

設(shè)命題p為：若m則n．那么命題q：若￢m則￢n，命題r：若￢n則￢m．根據(jù)命題的關(guān)系，r是p的逆否命題．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)命題p，依次寫出q，r；￢p，利用四種命題判斷．

2、D【分析】

按照偽代碼進(jìn)行執(zhí)行如下：

a=3

a＜10

y=2×3=6

故選D．

【解析】【答案】首先分析偽代碼；然后按照程序順序執(zhí)行，最后寫出結(jié)果．

3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于長方體中，將平移到則異面直線與所成的角,即為與所成的夾角，故結(jié)合余弦定理可知，余弦值為那么可知正切值為故可知該角的大小為選D.考點(diǎn)：異面直線所角【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：因為平面向量與的夾角為則故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】命題“p∧q”是真命題；即命題p是真命題，且命題q是真命題；

命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”為真，∴a≥e1=e；由命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”；

即方程有解，∴△≥0，16-4a≥0．所以a≤4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4],故選C.6、C【分析】解：∵集合A={x∈N|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1；x∈N}={0，1}，B={C|C?A}；

故集合B中元素的個數(shù)為22=4；

故選C．

根據(jù)集合包含關(guān)系的定義；將滿足條件的集合逐個列出，即可得到本題答案．

本題考查了集合的元素與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2；

O（1，1，0），P（0，2，1），A1（2；0，2），D（0，0，0），B（2，2，0）；

=（-1，1，1），=（2，0，2），=（2；2，0）；

設(shè)平面A1BD的法向量=（x；y，z）；

則取x=1，得=（1；-1，-1）；

設(shè)直線OP與平面A1BD所成角的大小為θ；

則sinθ===1．

∴θ=90°．

∴直線OP與平面A1BD所成角的大小為90°．

故選：D．

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線OP與平面A1BD所成角的大?。?/p>

本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D8、A【分析】解：直線y=kx鈭?k=k(x鈭?1)

過定點(diǎn)A(1,0)

圓心坐標(biāo)為C(2,0)

半徑r=3

則|AC|=2鈭?1=1<3

則點(diǎn)A

在圓內(nèi)；

則直線y=kx鈭?k

與圓(x鈭?2)2+y2=3

恒相交；

故選：A

先判斷直線過定點(diǎn)(1,0)

然后判斷定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)直線過定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

設(shè)所求距離為d；由題得：a=4．

根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a-3=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】先根據(jù)條件求出a=4；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】

記“第i個人破譯出密碼”為事件A1（i=1；2，3）；

依題意有

且A1，A2，A3相互獨(dú)立．

設(shè)“密碼被破譯”為事件C；“密碼未被破譯”為事件D．

D=??且互相獨(dú)立；則有。

P（D）=P（）?P（）?P（）==．

而P（C）=1-P（D）=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意，記“第i個人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），分析可得三個事件的概率且三個事件相互獨(dú)立，設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D，則D=??由獨(dú)立事件的乘法公式計算可得D的概率，再由對立事件的概率公式可得C的概率．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，那么對于底數(shù)a>1時，則可知，內(nèi)層是減函數(shù)，那么可知在x=1時，內(nèi)層的最小值大于零，即2-a>0，1<2，故答案為1<2考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】1<212、略

【分析】因為△ABC中，若【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由雙曲線的方程可得，所以故．

考點(diǎn)：雙曲線的離心率．【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)21、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）由正弦定理將變形,可得即可得角（Ⅱ）由正弦定理將變形為再由余弦定理可得的關(guān)系式.解方程組可得的值.試題解析：【解析】

（Ⅰ）因為由正弦定理得：因為所以5分（Ⅱ）因為由正弦定理知①由余弦定理得②由①②得10分考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22、略

【分析】【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。（1）中，三角函數(shù)先化簡=然后利用是，函數(shù)取得最大值（2）中，結(jié)合（1）中的結(jié)論，然后由

得兩邊平方得即因此【解析】【答案】（1）時，取得最大值

（2）23、略

【分析】

原不等式可化為（x-1）[ax-（a-1）]＜0；再分類討論，即可解不等式．

本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】解原不等式可化為（x-1）[ax-（a-1）]＜0；

（1）當(dāng)a=0時；原不等式為x-1＜0，即x＜1．

（2）當(dāng)a≠0時，方程（x-1）[ax-（a-1）]=0的兩根為x1=1，x2=所以1-=．

①當(dāng)a＞0時