2024-2025學(xué)年人教版九年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十一）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年人教版九年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十一）一．選擇題（共5小題）1．（2024?河北）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S，該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與nA． B． C． D．2．（2024秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，小明在綜合實踐活動課上用紙板制作了一個底面半徑為2，母線長為3的圓錐形漏斗模型，則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π3．（2024秋?大慶月考）如圖，已知A，B，C為⊙O上的三點，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°．點P從點A出發(fā)，沿著逆時針方向運動到點B，連接CP與弦AB相交于點D，當(dāng)△ACD為直角三角形時，弧AP的長為（）A．2π B．12π C．43π或12π 4．（2024?日照）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，點O是對角線AC的中點，以點O為圓心，OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A．π2-34 B．π-345．（2024?平?jīng)鲆荒＃x鴦玉，是指產(chǎn)于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結(jié)構(gòu)細(xì)密，質(zhì)地細(xì)膩堅韌，抗壓、抗折、抗風(fēng)化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農(nóng)具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料．如圖是一個半徑為3cm的半圓形的鴛鴦玉石，AB是半圓O的直徑，C，D是弧上兩點．若∠ADC＝130°，張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊玉石的面積是（）A．32πcm2 B．2πcm2 C．5二．填空題（共5小題）6．（2024秋?岳麓區(qū)校級月考）已知圓錐的底面圓周長為2π，母線為4，則該圓錐側(cè)面積為．7．（2024?蒼溪縣模擬）如圖所示，AB是半圓O的直徑，將直徑BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得對應(yīng)線段BC，若AB＝2，則圖中陰影部分的面積是．8．（2024?錢塘區(qū)一模）如圖，分別以等邊△ABC的頂點A，B，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，我們把這三條弧組成的封閉圖形叫做萊洛三角形．若萊洛三角形的周長為2π，則萊洛三角形的面積為．9．（2024秋?東城區(qū)校級月考）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AD的長為9cm，則DE的長為cm．10．（2024?城廂區(qū)一模）草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為．三．解答題（共5小題）11．（2024?江夏區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，⊙O交邊BC于點D，延長CA交⊙O于點E，連接DE交AB于點F，且DE＝DC．（1）求證：BD＝CD；（2）若EF＝DF＝3，求圖中陰影部分的面積．12．（2023秋?阿瓦提縣校級期末）如圖，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面積；13．（2023秋?濉溪縣校級期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，若以點B為圓心，BA為半徑，剪出扇形ABE．（1）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）（2）若用剪得的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，求所圍成圓錐的底面圓的半徑．14．（2023秋?海港區(qū)校級期末）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C點是AB的一點，CE⊥AB于E，點D是BC的中點，AD交CE于點F，交BC于點G．（1）判斷△FGC的形狀，并證明；（2）若∠CAD＝30°，AB＝6．①求CF的長；②求陰影部分的面積．15．（2023秋?新泰市期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠B＝72°，連接AC．（1）∠ADC＝°，∠ACO＝°；（2）若AB＝8，∠DCA＝27°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

2024-2025學(xué)年人教版九年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十一）參考答案與試題解析題號12345答案CCDAC一．選擇題（共5小題）1．（2024?河北）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S，該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與nA． B． C． D．【考點】扇形面積的計算；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；推理能力．【答案】C【分析】設(shè)該扇子所在圓的半徑為R，根據(jù)扇形的面積公式表示出πR2﹣πr2＝3S，進(jìn)一步得出Sn=nπR2360【解答】解：設(shè)該扇子所在圓的半徑為R，S=120∴πR2﹣πr2＝3S，∵該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，∴Sn=nπ∴m=S∴m是n的正比例函數(shù)，∵0≤n≤360，∴它的圖象是過原點的一條線段，故選：C．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，2．（2024秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，小明在綜合實踐活動課上用紙板制作了一個底面半徑為2，母線長為3的圓錐形漏斗模型，則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π【考點】圓錐的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=【解答】解：圓錐的側(cè)面積S=所以這個圓錐形漏斗的側(cè)面積為6π，故選：C．【點評】本題主要考查了圓錐的計算，關(guān)鍵是圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用．3．（2024秋?大慶月考）如圖，已知A，B，C為⊙O上的三點，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°．點P從點A出發(fā)，沿著逆時針方向運動到點B，連接CP與弦AB相交于點D，當(dāng)△ACD為直角三角形時，弧AP的長為（）A．2π B．12π C．43π或12π 【考點】弧長的計算；勾股定理；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】D【分析】當(dāng)∠ADC＝90°，連接OA，OD，先證明點C，D，O共線時，再證明△OAC是等邊三角形，得到AO＝AC＝2，∠AOC＝60°，可知∠AOP＝120°，然后根據(jù)求弧長公式求解即可；當(dāng)∠ACD＝90°時，則∠ACP＝90°，可知AP為直徑，再利用弧長公式求解．【解答】解：當(dāng)∠ADC＝90°，連接OA，OD，如圖所示，∵∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，∴∠ACD=12∠∴OD⊥AB，∴點C，D，O共線．∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，AO＝AC＝2，∴∠AOP＝120°，∴弧AP的長=120當(dāng)∠ACD＝90°時，則∠ACP＝90°，∴AP為直徑，∴弧AP的長=180所以弧AP的長為4π3或2故選：D．【點評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，弧長公式，注意分情況討論．4．（2024?日照）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，點O是對角線AC的中點，以點O為圓心，OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A．π2-34 B．π-34【考點】扇形面積的計算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】矩形菱形正方形；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】過O作ON⊥AD，OM⊥CD，證明△ONH≌△OMG，故四邊形HOGD面積＝2△OMD面積，再計算即可．【解答】解：過O作ON⊥AD，OM⊥CD，連接OD．∵∠ADC+∠HOG＝180°，∴∠NHO+∠DGO＝180°，∵∠DGO+∠MGO＝180°，∴∠NHO＝∠MGO．∵菱形ABCD，∴DO平分∠ADC，∴OM＝ON．在△ONH和△OMG中，∠NHO∴△ONH≌△OMG（AAS），∴△ONH面積＝△OMG面積，∴四邊形HOGD面積＝四邊形NOMD面積＝2△OMD面積，∵∠ODC＝60°，∴OD=12CD＝1，OC=3∴DM=12OD∴OM=3DM=∴四邊形HOGD面積＝2△OMD面積＝2×1∴陰影部分的面積＝扇形面積﹣四邊形HOGD面積=60°360°×π×（3）故選：A．【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2024?平?jīng)鲆荒＃x鴦玉，是指產(chǎn)于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結(jié)構(gòu)細(xì)密，質(zhì)地細(xì)膩堅韌，抗壓、抗折、抗風(fēng)化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農(nóng)具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料．如圖是一個半徑為3cm的半圓形的鴛鴦玉石，AB是半圓O的直徑，C，D是弧上兩點．若∠ADC＝130°，張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊玉石的面積是（）A．32πcm2 B．2πcm2 C．5【考點】扇形面積的計算；圓周角定理．【專題】運算能力．【答案】C【分析】求出陰影部分扇形的圓心角，再結(jié)合扇形的面積公式即可解決問題．【解答】解：因為∠ADC＝130°，所以∠ABC＝180°﹣120°＝50°，又因為OC＝OB，所以∠OCB＝∠ABC＝50°，所以∠AOC＝2×50°＝100°，則S陰影=100?π即這塊玉石的面積為5π2cm故選：C．【點評】本題考查扇形面積的計算，熟知扇形面積的公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?岳麓區(qū)校級月考）已知圓錐的底面圓周長為2π，母線為4，則該圓錐側(cè)面積為4π．【考點】圓錐的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】4π．【分析】圓錐的側(cè)面積=1【解答】解：圓錐的側(cè)面積=12×2π×4＝故答案為：4π．【點評】本題考查了圓錐計算，關(guān)鍵是圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用．7．（2024?蒼溪縣模擬）如圖所示，AB是半圓O的直徑，將直徑BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得對應(yīng)線段BC，若AB＝2，則圖中陰影部分的面積是π4-【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力．【答案】π4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓周角定理求得∠AOD＝90°，然后根據(jù)陰影部分的面積＝S△BAC﹣S扇形OAD﹣S△BOD求得即可．【解答】解：連接OD．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠OBD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB＝2，∴OB＝OD＝OA＝1，∴S△BOD=12OB?OD=12×1×1=12∴陰影部分的面積＝S△BAC﹣S扇形OAD﹣S△BOD=π故答案為：π4【點評】本題考查了扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓周角定理，明確陰影部分的面積＝S△BAC﹣S扇形OAD﹣S△BOD是解題的關(guān)鍵．8．（2024?錢塘區(qū)一模）如圖，分別以等邊△ABC的頂點A，B，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，我們把這三條弧組成的封閉圖形叫做萊洛三角形．若萊洛三角形的周長為2π，則萊洛三角形的面積為2π-【考點】扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)；弧長的計算．【專題】運算能力．【答案】2π【分析】根據(jù)萊洛三角形的周長，可求出等邊△ABC的邊長，進(jìn)而可求出萊洛三角形的面積．【解答】解：由題知，萊洛三角形的周長可轉(zhuǎn)化為半徑長為AB的圓周長的一半．又因為萊洛三角形的周長為2π，所以12則AB＝2，所以等邊△ABC的邊長為2．過點A作BC的垂線，垂足為M，則BM=1在Rt△ABM中，AM=2所以萊洛三角形的面積為：12故答案為：2π【點評】本題考查扇形面積的計算，能根據(jù)所給萊洛三角形的周長得出等邊三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?東城區(qū)校級月考）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AD的長為9cm，則DE的長為15π2【考點】弧長的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】15π【分析】根據(jù)弧長公式直接計算即可．【解答】解：DE的長為150π×9則DE的長為15π故答案為：15π【點評】本題考查了弧長的計算，解題關(guān)鍵是熟記弧長公式．10．（2024?城廂區(qū)一模）草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為20πcm2．【考點】圓錐的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】20πcm2．【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，再根據(jù)扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的母線長=32+4所以該圓錐的側(cè)面積=12×8π×5＝20π（故答案為：20πcm2．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三．解答題（共5小題）11．（2024?江夏區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，⊙O交邊BC于點D，延長CA交⊙O于點E，連接DE交AB于點F，且DE＝DC．（1）求證：BD＝CD；（2）若EF＝DF＝3，求圖中陰影部分的面積．【考點】扇形面積的計算；圓周角定理．【專題】幾何綜合題；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接AD，由DE＝DC，得∠C＝∠E，而∠B＝∠E，所以∠B＝∠C，則AB＝AC，再證明AD⊥BC，則BD＝DC；（2）連接OD，AD，根據(jù)垂徑定理得AB⊥DE，則∠OFD＝90°，由△AEF∽△ODF，得AFOF=EFFD=1，則OF＝AF=12OA=12OD，可證明△AOD是等邊三角形，則∠AOD＝60°，所以∠BOD＝120°，由FD=32OD＝3，求得OB＝OD＝23，可求得S陰影＝S扇形BOD﹣S△BOD【解答】（1）證明：如圖1，連接AD，∵DE＝DC，∴∠C＝∠E，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝DC．（2）解：如圖2，連接OD，AD，則OD＝OA，∵AB是⊙O的直徑，且EF＝FD＝3．∴AB⊥DE，∴∠OFD＝90°，由（2）得△AEF∽△ODF，∴AFOF=∴OF＝AF=12OA=∴DE垂直平分OA，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∵FD=OD2-∴OB＝OD＝23，∴S陰影＝S扇形BOD﹣S△BOD=120π×(23)2360-12∴陰影部分的面積是4π﹣33．【點評】此題重點考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識，此題綜合性強，難度較大，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?阿瓦提縣校級期末）如圖，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面積；【考點】扇形面積的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】20π9cm【分析】利用圓周角定理求出∠BOC＝50°，再利用扇形面積公式求解．【解答】解：∵∠BAC＝25°，∴∠BOC＝50°，∴扇形OBC的面積=50答：扇形OBC的面積為20π9cm【點評】本題考查扇形的面積計算，掌握圓周角定理，一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋?濉溪縣校級期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，若以點B為圓心，BA為半徑，剪出扇形ABE．（1）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）（2）若用剪得的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，求所圍成圓錐的底面圓的半徑．【考點】圓錐的計算；展開圖折疊成幾何體；扇形面積的計算．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】（1）24﹣4π；（2）1．【分析】（1）由矩形面積，扇形面積的計算方法由S陰影部分＝S矩形ABCD﹣S扇形ABE可得答案；（2）由圓錐的底面周長等于扇形弧長，列方程求解即可．【解答】解：（1）S陰影部分＝S矩形ABCD﹣S扇形ABE＝6×4-＝24﹣4π，即陰影部分的面積為24﹣4π；（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意，得90π解得r＝1，即圓錐的底面圓的半徑為1．【點評】本題考查扇形面積的計算，圓錐的計算，掌握扇形面積的計算方法，弧長的計算公式是正確解答的關(guān)鍵．14．（2023秋?海港區(qū)校級期末）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C點是AB的一點，CE⊥AB于E，點D是BC的中點，AD交CE于點F，交BC于點G．（1）判斷△FGC的形狀，并證明；（2）若∠CAD＝30°，AB＝6．①求CF的長；②求陰影部分的面積．【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計算；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）結(jié)論：△CFG是等腰三角形，理由見解析；（2）①3；②32π-【分析】（1）結(jié)合已知條件，利用圓周角定理及等角的余角相等易證得∠AGC＝∠AFE，再利用對頂角相等及等角對等邊即可證得結(jié)論；（2）①結(jié)合（1）中所求及已知條件，利用直角三角形性質(zhì)易得AC＝3，然后利用三角函數(shù)求得CG的長度，從而得出CF的長度；②連接OC，利用等邊三角形的判定及性質(zhì)求得∠AOC的度數(shù)及OE的長度，然后利用勾股定理求得CE的長度，最后利用扇形AOC的面積減去△AOC的面積進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）△CFG是等腰三角形，證明過程如下：理由：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠AGC＝90°，∵CE⊥AB，∵∠AFE+∠BAD＝90°，∵D為BC的中點，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠AGC＝∠AFE，∵∠AFE＝∠CFG，∴∠CGF＝∠CFG，∴CF＝CG，∴△CFG是等腰三角形；（2）解：①∵∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝30°+30°＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴AC=12AB=12∵∠ACG＝90°，∴tan∠CAD＝tan30°=CG∴CF＝CG＝AC?tan30°＝3×3②如圖，連接OC，∵∠OAC＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，OA＝OC＝3，∵CE⊥AB，∴OE＝AE=12OA∴CE=O∴S陰影＝S扇形AOC﹣S△AOC=60π×=32π【點評】本題考查圓與三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，圓的相關(guān)性質(zhì)，三角函數(shù)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)都是重要知識點，必須熟練掌握并應(yīng)用．15．（2023秋?新泰市期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠B＝72°，連接AC．（1）∠ADC＝108°，∠ACO＝18°；（2）若AB＝8，∠DCA＝27°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【考點】扇形面積的計算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）108，18；（2）4π﹣8．【分析】（1）由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得∠ADC+∠B＝180°，即可求出∠ADC的度數(shù)，由直徑所對的圓周角是直角得∠ACB＝90°，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）連接OD，由三角形內(nèi)角和得∠DAC＝45°，從而可判定△COD是等腰直角三角形，由S扇形COD﹣S△COD即可求解；【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝180°﹣72°＝108°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣72°＝18°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝18°，故答案為：108，18；（2）連接OD，∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，∴∠DAC＝180°﹣108°﹣27°＝45°，∴∠DOC＝90°，∴△COD是等腰直角三角形，∵AB＝8，∴OC＝OD＝4，∴陰影部分的面積為：S扇形COD﹣S△COD=90＝4π﹣8．【點評】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積公式；掌握圓的基本性質(zhì)及扇形面積公式S=nπr2360，能將所求陰影面積轉(zhuǎn)化為S扇形COD

考點卡片1．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．．2．展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．3．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．4．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．5．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．6．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、7．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與