2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】函數(shù)滿足且在區(qū)間上的值域是則坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在圖中的（）

A.線段和線段上B.線段和線段上C.線段和線段上D.線段和線段上2、已知函數(shù)若則a的取值范圍是（）A.B.C.D.3、y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(-)B.[+)C.(+)D.(-]4、指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖像過點(diǎn)（9，2），則a=（）A.3B.2C.9D.45、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+t（t是實(shí)常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）A.t為任意實(shí)數(shù)，{an}均是等比數(shù)列B.當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣1時(shí)，{an}是等比數(shù)列C.當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，{an}是等比數(shù)列D.當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣2時(shí)，{an}是等比數(shù)列6、在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（）A.B.C.D.7、設(shè)所有被4除余數(shù)為k（k=0，1，2，3）的整數(shù)組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.2016∈A0B.-1∈A3C.a∈Ak，b∈Ak，則a-b∈A0D.a+b∈A3，則a∈A1，b∈A28、函數(shù)的值域是（）A.[-1，1]B.C.D.9、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動(dòng)點(diǎn)．若CE∥平面PAB，則三棱錐C-ABE的體積為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下列幾個(gè)命題：

①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根；一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；

②函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞；0）∪（0，+∞）；

③函數(shù)y=log2（x+1）+2的圖象可由y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位；向左平移2個(gè)單位得到；

④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m兩解；則m=0或m＞4；

⑤函數(shù)f（x）=的值域是（0；2]．

其中正確的有____．11、【題文】已知函數(shù)（且且則的取值范圍是____12、【題文】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則13、【題文】若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____14、在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上的對(duì)角線所在直線中，與直線AD1所成角是的條數(shù)是______．15、若扇形的面積是1cm2

它的周長是4cm

則圓心角的弧度數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、（（本小題滿分14分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：．23、已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)的解析式為f（x）=x2+2x

（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)24、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．26、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說明理由．27、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

28、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，而

由二次函數(shù)的對(duì)稱軸知識(shí)可得所以由或畫出函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，只需當(dāng)時(shí)，故的軌跡是線段和線段選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】這類題多用數(shù)形結(jié)方法來解題。

作出與的圖像；

因?yàn)?/p>

所以的圖像要在圖像上方；

當(dāng)時(shí)，

即找到與相切時(shí)的a

所以方程的得

直線繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)到直線

故選D

【分析】分段函數(shù)圖像，絕對(duì)值對(duì)圖像影響，二次函數(shù)的切線求法及不等式轉(zhuǎn)化成圖像.3、A【分析】【解答】∵函數(shù)y=（3a﹣1）x+2；在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；

∴3a﹣1＜0；

解得a＜

∴a的取值范圍是（﹣∞，）．

故選：A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a的取值范圍．4、A【分析】【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）的反函數(shù)圖像過點(diǎn)（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖像過點(diǎn)（2，9）；

可得，9=a2；

解得：a=3

故選：A．

【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．5、B【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+t（t為常數(shù)），∴a1=s1=2+t，n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1

當(dāng)t=﹣1時(shí)，a1=1滿足an=2n﹣1

故選：B

【分析】可根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+t（t是實(shí)常數(shù)），求出a1，以及n≥2時(shí)，an，再觀察，t等于多少時(shí)，{an}是等比數(shù)列即可．6、C【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的求法和對(duì)稱軸上取最值對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．

【解答】將x=代入y=sin（2x-)可得y=≠±1；排除A

將x=代入y=sin（2x+)，y=≠±1；排除B

將x=代入y=sin（2x-)；y="1"取得最值．C對(duì)。

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和三角函數(shù)的對(duì)稱性．屬基礎(chǔ)題．7、D【分析】解：有題意得：對(duì)于A；2016÷4=5040，故A對(duì)；

對(duì)于B；-1=4×（-1）+3，故B對(duì)；

對(duì)于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a-b=4（n-n′）+0；故C正確；

故選D．

根據(jù)題目給的新定義；逐一分析即可．

本題主要考查新定義的題目，屬于中等題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：≤x≤時(shí)，≤sinx≤1；

∴函數(shù)的值域是[1]．

故選：D．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：以A為原點(diǎn)；AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

A（0；0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3）；

設(shè)E（a，0，c），則（a，0，c-3）=（6λ，0，-3λ）；

解得a=6λ；c=3-3λ，∴E（6λ，0，3-3λ）；

=（6λ-2；-2，3-3λ）；

平面ABP的法向量=（1；0，0）；

∵CE∥平面PAB，∴=6λ-2=0；

解得∴E（2，0，2）；

∴E到平面ABC的距離d=2；

∴三棱錐C-ABE的體積：

VC-ABE=VE-ABC===．

故選：D．

以A為原點(diǎn)；AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐C-ABE的體積．

本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

①中，若程x2+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根；一個(gè)負(fù)實(shí)根。

則x1?x2=a＜0；故①正確；

②函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是；（-∞，0），（0，+∞），故②錯(cuò)誤；

③y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，可得y=log2（x-1）-2+4=log2（x-1）+2；

向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=log2（x+1）+2；故③正確；

④y=|x2-2x-3|的圖象如圖示：

由圖可知若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解；則m=0或m＞4，故④正確；

⑤函數(shù)f（x）=可得3+2x-x2≥0；可得-1≤x≤3；

∵3+2x-x2=-（x-1）2+4；可得x=1取最大值為4；

x=-1或3取得最小值為0；

∴函數(shù)f（x）=的值域是[0；2]．

故⑤錯(cuò)誤；

故答案為：①③④；

【解析】【答案】①已知方程是一個(gè)二次函數(shù)；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的范圍；

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)進(jìn)行求解；

③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和平移的公式進(jìn)行驗(yàn)證求解；

④我們根據(jù)對(duì)稱變換圖象的性質(zhì)，我們易得方程|x2-2x-3|=m有兩解時(shí)；m的取值范圍，進(jìn)而判斷④的真假；

⑤根據(jù)根號(hào)有意義的條件先求出定義域；再根據(jù)配方法求出函數(shù)f（x）的值域；

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榍宜运?/p>

考點(diǎn)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)要想著討論底數(shù)。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)榧螦={x|（a-1）x2+3x-2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a-1）x2+3x-2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32-4×（a-1）×（-2）=0，解得a=-故滿足要求的a的值為1或-【解析】【答案】1或13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：連接正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上的對(duì)角線；

由于是正方體，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)角線AD1、AC、CD1構(gòu)成等邊三角形ACD1；

同理：AB1D1也是等邊三角形，與直線AD1所成角是．

∵AC∥A1C1、CD1∥BA1，DC1∥AB1、B1D1∥BD

∴直線AD1所成角是

所以與直線AD1所成角是的直線是AC、A1C1、CD1、BA1，DC1、AB1、B1D1、BD有8條．

故答案為8．

連接正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上的對(duì)角線，根據(jù)正方體的特征，不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)角線與AD1所構(gòu)成的三角形ACD1是等邊三角形，三角形AB1D1是等邊三角形，與直線AD1所成角是．那么在正方體中與這些對(duì)角線平行的與直線AD1所成角都是．即可得到答案．

本題考查了正方體的特征，線面，線線的關(guān)系以及線線所成的角的問題．屬于基礎(chǔ)題．【解析】815、略

【分析】解：設(shè)扇形的圓心角為婁脕rad

半徑為Rcm

則{2R+a鈰?R=412R2鈰?a=1

解得婁脕=2

．

故答案為2

．

設(shè)該扇形圓心角的弧度數(shù)是婁脕

半徑為r

由扇形的面積與弧長公式，可得關(guān)系式，求解可得答案．

本題考查弧度制下，扇形的面積及弧長公式的運(yùn)用，注意與角度制下的公式的區(qū)別與聯(lián)系．【解析】2

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）是以2為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．綜上，（Ⅲ）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可知：任意．【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）由已知中，x∈（-∞，0]時(shí)的解析式為f（x）=x2+2x；我們可由x＞0時(shí)，-x＜0，代入求出f（-x），進(jìn)而根據(jù)y=f（x）是偶函數(shù)，得到x＞0時(shí)，f（x）的解析式；

（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則；結(jié)合（1）中函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，我們根據(jù)從左到右圖象上升，函數(shù)為增函數(shù)，圖象下降，函數(shù)為減函數(shù)的原則，得到函數(shù)的單調(diào)性．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是偶函數(shù)，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)圖象的作法，圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（-x）=（-x）2-2x=x2-2x

又f（x）為偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）

∴f（x）=x2-2x

∴（6分）

（2）

（9分）

單調(diào)遞增區(qū)間為：（-1；0），（1，+∞）

單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1），（-∞，-1）（13分）五、計(jì)算題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．六、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；

∴ax2+bx+c＞x對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；

即對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；所以（3）正確；

（4）由（3）得對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．

故答案為（1）、（2）、（3）、（4）．26、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲担M(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點(diǎn)位于對(duì)稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時(shí)，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時(shí)，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時(shí)；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）時(shí)，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6