2025高考數(shù)學一輪復習-多選題加練(九)統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析【課件】

多選題加練(九)統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.下列各圖中，兩個變量x，y具有相關關系的是(

)CD解析相關關系有兩種情況：所有點看上去都在一條直線附近波動，是線性相關；若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，是非線性相關，故選CD.BD新增的數(shù)據(jù)xn＋1可能等于原樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故B正確；當xn＋1比最小的數(shù)據(jù)還小時，會改變極差，且極差變大；當xn＋1不比最小的數(shù)據(jù)小時，就不會改變極差，故C錯誤；20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位數(shù)可能會變大，故D正確.3.(2024·廣州調(diào)研)某校隨機抽取了100名學生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計，這些學生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則(

)ACA.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學生中體重低于60kg的人數(shù)為60C.據(jù)此可以估計該校學生體重的第78百分位數(shù)為62D.據(jù)此可以估計該校學生體重的平均數(shù)為62.5解析A中，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1，得0.05＋5a＋0.3＋0.2＋0.1＝1，解得a＝0.07，A正確；B中，這100名學生中體重不低于60kg的頻率為0.2＋0.1＝0.3，所以這100名學生中體重低于60kg的人數(shù)為(1－0.3)×100＝70，B錯誤；C中，設第78百分位數(shù)約為x，易知題圖中前3個小矩形的面積和為0.7，前4個小矩形的面積和為0.9，故x∈[60，65)，則0.7＋0.04(x－60)＝0.78，解得x＝62，C正確；D中，47.5×0.05＋52.5×0.35＋57.5×0.3＋62.5×0.2＋67.5×0.1＝57.25，D錯誤.BC對于B，將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8個數(shù).因為8×70%＝5.6，所以第70百分位數(shù)為第6個數(shù)，即為8，故B正確；對于C，回歸分析中殘差平方和越小，相關指數(shù)越接近于1，擬合效果越好，故C正確；對于D，由獨立性檢驗χ2＝3.218<3.841可知，犯錯誤的概率會超過0.05，故D錯誤.5.(2024·武漢調(diào)研)某企業(yè)對目前銷售的A，B，C，D四種產(chǎn)品進行改造升級，經(jīng)過改造升級后，企業(yè)營收實現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計了該企業(yè)升級前后四種產(chǎn)品的營收占比，得到如圖餅圖，則下列說法正確的是(

)ABDA.產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品A的營收是升級前的4倍B.產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品B的營收是升級前的2倍C.產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品C的營收減少D.產(chǎn)品升級后，產(chǎn)品B，D營收的總和占總營收的比例不變解析設產(chǎn)品升級前的營收為a，升級后的營收為2a，對于產(chǎn)品A，產(chǎn)品升級前的營收為0.1a，升級后的營收為2a×0.2＝0.4a，故升級后的產(chǎn)品A的營收是升級前的4倍，A正確；對于產(chǎn)品B，產(chǎn)品升級前的營收為0.2a，升級后的營收為2a×0.2＝0.4a，故升級后的產(chǎn)品B的營收是升級前的2倍，B正確；對于產(chǎn)品C，產(chǎn)品升級前的營收為0.5a，升級后的營收為2a×0.4＝0.8a，故升級后的產(chǎn)品C的營收增加了，C不正確；產(chǎn)品升級后，由兩個圖形可知產(chǎn)品B，D營收的總和占總營收的比例不變，故D正確.6.某學校規(guī)定，若五個工作日內(nèi)學校某天有超過3個人的體溫測量值高于37.5℃，則需全員進行核酸檢測.該校統(tǒng)計了五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人數(shù)，則根據(jù)這組數(shù)據(jù)的下列信息，能斷定該校不需全員進行核酸檢測的是(

) A.中位數(shù)是1，平均數(shù)是1 B.中位數(shù)是1，眾數(shù)是0 C.中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D.平均數(shù)是2，方差是0.8AD解析對于A，因為中位數(shù)是1，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人數(shù)按從小到大的順序排列為a，b，1，c，d，因為平均數(shù)是1，所以a＋b＋1＋c＋d＝5，若d＝4，則a＝b＝c＝0，與中位數(shù)是1矛盾，故A正確；對于B，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人數(shù)按從小到大的順序排列為0，0，1，2，4，滿足中位數(shù)是1，眾數(shù)是0，但有一天超過3人，故B錯誤；對于C，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人按從小到大的順序排列為0，2，2，3，4，滿足中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，但有一天超過3人，故C錯誤；對于D，設五個工作日內(nèi)每天體溫超過37.5℃的人按從小到大的順序排列為a，b，c，d，e，因為平均數(shù)是2，方差是0.8，則a＋b＋c＋d＋e＝10，即(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2＝4，則e≤4，若e＝4，從方差角度來說a＝b＝c＝d＝2，不滿足a＋b＋c＋d＋e＝10，所以e<4，同理a，b，c，d均小于4，故D正確.7.某市某年夏天迎來罕見的高溫火熱天氣，當?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計了8月1日至8月10日連續(xù)10天中每天的最高溫和最低溫，得到如下的折線圖：

根據(jù)該圖，關于這10天的氣溫，下列說法中正確的有(

)A.最低溫的眾數(shù)為29℃B.最高溫的平均數(shù)為37.7℃C.第4天的溫差最大D.最高溫的方差大于最低溫的方差AC解析對于A，由題中折線圖可知最低溫的眾數(shù)為29℃，故A正確；對于B，由題中折線圖得最高溫的平均數(shù)為對于C，由題中折線圖得這10天的溫差依次為9℃，7℃，9℃，12℃，9℃，10℃，10℃，7℃，8℃，8℃，第4天的溫差最大，故C正確；8.某學校發(fā)起了“暢讀經(jīng)典，歡度新年”活動，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該校共有1200名學生，所有學生每天讀書時間均在20分鐘至100分鐘之間，他們的日閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示.則下列結論正確的是(

)ACDA.該校學生日閱讀時間的眾數(shù)約為70B.該校學生日閱讀時間不低于60分鐘的人數(shù)約為360C.該校學生日閱讀時間的第50百分位數(shù)約為65D.該校學生日閱讀時間的平均數(shù)約為64解析由題圖可知，[60，80)這一組的小矩形最高，所以眾數(shù)約為70，所以A正確；日閱讀時間不低于60分鐘的頻率為(0.020＋0.010)×20＝0.6，所以該校學生日閱讀時間不低于60分鐘的人數(shù)約為1200×0.6＝720，所以B錯誤；第50百分位數(shù)即中位數(shù)，前兩組的頻率分別為0.005×20＝0.1，0.015×20＝0.3，所以中位數(shù)在[60，80)這一組，設中位數(shù)為x，則(x－60)×0.020＝0.5－0.1－0.3，解得x＝65，即第50百分位數(shù)約為65，