人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.1.2事件的關(guān)系和運算【課件】VIP

10.1.2事件的關(guān)系和運算【情境探究】1.籃球比賽是青少年朋友們最喜歡的運動項目之一，在緊張激烈的比賽中，跑步上籃，一個漂亮的投籃動作，往往贏得滿場喝彩.但是，要使投籃連投連中卻是很不容易的，你知道為什么嗎？2.事件A∪B中的基本事件與事件A、B中的基本事件有什么關(guān)系？必備知識生成繼續(xù)探究：一袋中有2個紅球，2個白球,從中摸出兩個球，記“摸出的兩球是紅球”為事件A，“摸出的兩球是白球”為事件B，“摸出的兩球是一紅一白”為事件C，“摸出的兩球至少有一個紅球”為事件D，“摸出的兩球至少有一個白球”為事件E.3.若事件A發(fā)生，事件D發(fā)生嗎？它們是什么關(guān)系？提示：事件A發(fā)生，則事件D一定發(fā)生,它們是包含關(guān)系.4.若事件C發(fā)生，則事件D會發(fā)生嗎？事件A，C，D之間有何關(guān)系?提示：事件C發(fā)生，則事件D一定會發(fā)生；事件D包含事件A和事件C兩個事件.5.若事件C發(fā)生，那么事件E會發(fā)生嗎？事件C，D，E又有何關(guān)系？提示：若事件C發(fā)生，那么事件E一定會發(fā)生；事件D，事件E均包含事件C.6.事件A與事件B能同時發(fā)生嗎？事件A與事件E能同時發(fā)生嗎？事件A與事件E的并事件是什么事件？交事件又是什么事件？提示：事件A與事件B不能同時發(fā)生；事件A與事件E也不能同時發(fā)生；A∪E是必然事件；A∩E是不可能事件.【知識生成】1.事件的關(guān)系定義表示法圖示事件的關(guān)系包含關(guān)系若事件A發(fā)生,則事件B一定_____，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)____或____

發(fā)生B?AA?B定義表示法圖示事件的關(guān)系互斥事件若事件A與事件B不能同時發(fā)生，即A∩B是一個____________，則稱事件A與事件B互斥若_______，則A與B互斥

不可能事件A∩B=??定義表示法圖示事件的關(guān)系對立事件若A∩B為___________，A∪B為_________，那么稱事件A與事件B互為對立事件，事件A的對立事件記作若_______，且A∪B=Ω，則A與B對立

A∩B=?不可能事件必然事件2.事件的并、交運算定義表示法圖示事件的運算并事件一般地,事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)_____或____

A∪BA+B定義表示法圖示事件的運算交事件一般地,事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)_____或___

A∩BAB關(guān)鍵能力探究探究點一事件的運算【典例1】擲一枚骰子，下列事件：A={出現(xiàn)奇數(shù)點}，B={出現(xiàn)偶數(shù)點},C={點數(shù)小于3}，D={點數(shù)大于2}，E={點數(shù)是3的倍數(shù)}.求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B∪C；(3)記H是事件D的對立事件，H，AC，H∪E.解：(1)A∩B=?，BC={出現(xiàn)2點}.(2)A∪B={出現(xiàn)1，2，3，4，5或6點}，B∪C={出現(xiàn)1，2，4或6點}.(3)H={點數(shù)小于或等于2}={出現(xiàn)1或2點}；

AC={出現(xiàn)1點}；H∪E={出現(xiàn)1，2，3或6點}.【類題通法】事件間的運算方法(1)利用事件間運算的定義，列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進行事件間的運算.(2)利用Venn圖，借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,把這些結(jié)果在圖中列出，進行運算.提醒：在一些比較簡單的題目中，可以根據(jù)常識來判斷事件之間的關(guān)系，但對于比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理.【定向訓(xùn)練】盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取三個球,設(shè)事件A={3個球中有1個紅球，2個白球}，事件B={3個球中有2個紅球，1個白球}，事件C={3個球中至少有1個紅球},事件D={3個球中既有紅球又有白球}.問：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件?解：(1)對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球，或2個紅球1個白球，故D=A∪B.(2)對于事件C，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球，故C∩A=A.探究點二事件關(guān)系的判斷【典例2】(1)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：①“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；②“至少有1名男生”與“全是男生”；③“至少有1名男生”與“全是女生”；④“至少有1名男生”與“至少有1名女生”.(2)對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈,每次射擊可能擊中或未擊中，設(shè)事件A=“第一次擊中飛機”，B=“第二次擊中飛機”，C=“兩次都擊中飛機”，D=“兩次都未擊中飛機”，E=“恰有一次擊中飛機”，F(xiàn)=“至少有一次擊中飛機”.①用集合的形式分別寫出樣本空間以及上述各事件；②事件C與事件E的并事件與事件F有什么關(guān)系？事件A與事件B的交事件與事件C有什么關(guān)系?解：(1)從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結(jié)果：2名男生，2名女生，1男1女.①“恰有1名男生”指1男1女，與“恰有2名男生”不能同時發(fā)生，它們是互斥事件；但是當(dāng)選取的結(jié)果是2名女生時，該兩事件都不發(fā)生，所以它們不是對立事件.②“至少1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結(jié)果，與事件“全是男生”可能同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件.③“至少1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥,由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件.④“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結(jié)果，當(dāng)選出的是1男1女時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件.(2)①用數(shù)組(x1，x2)表示可能的結(jié)果，以1表示擊中飛機，0表示未擊中飛機,則樣本空間為Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}.事件A={(1，0)，(1，1)}.事件B={(0，1)，(1，1)}.事件C={(1，1)}.事件D={(0,0)}.事件E={(0，1)，(1，0)}.事件F={(0，1)，(1，0)，(1，1)}.②因為C∪E=F，所以事件F是事件C與事件E的并事件.因為A∩B=C，所以事件C是事件A與B的交事件.【類題通法】互斥事件和對立事件的判定方法(1)利用基本概念，要判斷兩個事件是不是互斥事件，只需要找出各個事件所包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時發(fā)生，在互斥的前提下,看兩個事件中是否必有一個發(fā)生，可判斷是否為對立事件.注意辨析“至少”“至多”等關(guān)鍵詞語的含義,明晰它們對事件結(jié)果的影響.(2)利用集合觀點,設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別為A，B.①若事件A與B互斥，則集合A∩B=?.②若事件A與B對立，則集合A∩B=?且A∪B=Ω.提醒：對立事件是針對兩個事件來說的，而互斥事件則可以是多個事件間的關(guān)系.【定向訓(xùn)練】1.(已知兩事件判斷是互斥事件或?qū)α⑹录?把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.對立事件

B.不可能事件C.互斥但不對立事件

D.以上答案都不對【解析】

“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，所以是互斥事件，但分得紅牌的還可能是丙或丁，所以不是對立事件.【答案】C2.由甲、乙兩個射手各進行一次射擊，每個射手可能中靶或脫靶.試設(shè)事件A=“甲射手中靶”，B=“乙射手中靶”.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A、B以及它們的對立事件.

課堂素養(yǎng)達標(biāo)1.下列各組事件中，不是互斥事件的是 (

)A.一個班級進行一次數(shù)學(xué)考試，成績高于80分與低于60分B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%【解析】對于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件.【答案】B2.把紅、黃、藍3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人,每人1張，事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”是(

)A.不可能事件

B.必然事件C.對立事件

D.互斥但不對立事件【解析】把紅、黃、藍3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”不可能同時發(fā)生，但事件A：“甲得紅卡”不發(fā)生時，事件B：“乙得紅卡”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生；所以事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”是互斥但不對立事件.【答案】D3.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________.

【解析】連續(xù)射擊兩次有以下四種情況：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，兩次都中和兩次都不中.故“至少有一次中靶”的互斥事件為“兩次都不中靶”.【答案】“兩次都不中靶”4.國際上通用的茶葉分類法，是按發(fā)酵程度把茶葉分為不發(fā)酵茶(如：龍井、碧螺春)和發(fā)酵茶(如：茉莉花茶、鐵觀音、烏龍茶、普洱茶)兩大類，現(xiàn)有6個完全相同的紙盒，里面分別裝有龍井、碧螺春、茉莉花茶、鐵觀音、烏龍茶和普洱茶，從中任取一盒,根據(jù)以上材料，判斷下列兩個事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.(1)“取出龍井”和“取出鐵觀音”；(2)“取出不發(fā)酵茶”和“取出發(fā)酵茶”；(3)“取出發(fā)酵茶”和“取出普洱茶”；