2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷148考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、極坐標(biāo)方程ρ=sinθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）

A.直線；直線。

B.直線；圓。

C.圓；圓。

D.圓；直線。

2、【題文】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,A=30°,若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所得的點數(shù)分別為a,b,則滿足條件的三角形有兩個解的概率是()A.B.C.D.3、【題文】已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

。（萬元）

0

1

3

4

（萬元）

2.2

4.3

4.8

6.7

從散點圖分析，與線性相關(guān)，且則據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為。

A.2.6萬元B.8.3萬元C.7.3萬元D.9.3萬元4、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A.錢B.錢C.錢D.錢5、已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實數(shù)p=（）A.p=4B.p=8C.p=4或p=8D.p=2或p=4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8則輸出的數(shù)等于____．

7、過橢圓的左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若則橢圓的離心率e=____．8、【題文】已知α為銳角，且cos(α＋)＝則sinα＝________．9、設(shè)命題甲：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命題乙：設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+a﹣2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，那么甲是乙的____條件．10、已知矩陣若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為屬于特征值-1的一個特征向量為則矩陣A=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）12、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)16、在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；EF

分別是BB1CD

的中點，求證D1F隆脥

平面ADE

．

評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)17、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．18、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．19、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

極坐標(biāo)ρ=sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ；

化為普通方程為x2+y2=x，即（x-）2+y2=．

表示以C（0）為圓心，半徑為的圓．

參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y-2=0；表示直線．

故選D．

【解析】【答案】將極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化為普通方程；再去判斷即可．

2、A【分析】【解析】【思路點撥】先利用三角形有兩解的條件求出a,b的范圍,進(jìn)而求出基本事件的個數(shù),從而得出有兩組解的所有事件及個數(shù),利用古典概型即可求解.

解:要使△ABC有兩個解,需滿足的條件是。

因為A=30°,所以滿足此條件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,a=3;

b=5,a=4;b=6,a=4;b=6,a=5,共6種情況,所以滿足條件的三角形有兩個解的概率是=【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：因為回歸直線必過（），且所以由4.5=0.95×2+得=2.6，所以將x=6代入計算得8.3，故選B。

考點：本題主要考查回歸直線方程。

點評：中檔題，作為新增內(nèi)容，統(tǒng)計類型的題目逐漸多了起來，涉及回歸直線方程的意義及應(yīng)用問題，往往不難。注意回歸直線必過點（）?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解答】解：依題意設(shè)甲；乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d；a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d；

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5；∴a=1；

則a﹣2d=a﹣2×=．

故選：B．

【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=﹣6d，結(jié)合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．5、C【分析】解：圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1；

∴圓心為C（-3，0），半徑r=1；

又∵拋物線y2=2px（p＞0）；

∴拋物線的準(zhǔn)線為x=-

∵拋物線的準(zhǔn)線與圓相切；

∴準(zhǔn)線到圓心C的距離等于半徑，得|3-|=1；解之得p=4或p=8．

故選C．

將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（-3，0），半徑r=1．再將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的準(zhǔn)線為x=-根據(jù)準(zhǔn)線與圓相切建立關(guān)于p的等式，解之即可得到p的值．

本題給出拋物線的準(zhǔn)線與已知圓相切，求p的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

該算法的功能是求出四個數(shù)的平均數(shù)。

故輸出的數(shù)==

故答案為：

【解析】【答案】先根據(jù)流程圖分析出該算法的功能；然后求出所求即可．

7、略

【分析】

如圖；設(shè)設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點作AC⊥l于C；

過點B作BD⊥l于D；再過B點作BG⊥AC于G；

直角△ABG中；∠BAG=60°，所以AB=2AG，①

由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：

∵

∴AC=2BD

直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=②

①；②比較；可得AB=AC；

又∵

∴

答：所求的離心率為

【解析】【答案】設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l；設(shè)A；B兩點在l上的射影分別為C、D，連接AC、BD，過點B作BG⊥AC利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，再結(jié)合直角△ABG中，∠BAG=60°，可求出邊之間的長度之比，可得離心率的值．

8、略

【分析】【解析】∵α為銳角，∴α＋∈()，∴sin(α＋)＝＝∴sinα＝sin[(α＋)－]＝sin(α＋)·cos－cos(α＋)sin＝×－×＝．【解析】【答案】9、必要不充分【分析】【解答】命題甲：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4≤0有解；

∴△=4a2﹣16≥0；解得a≥2或a≤﹣2．

命題乙：設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+a﹣2）在區(qū)間（1；+∞）上恒為正值；

∴解得a≥2．

那么甲是乙的必要不充分．

故答案為：必要不充分．

【分析】命題甲：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，可得△≥0．命題乙：設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+a﹣2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則解得a即可判斷出結(jié)論．10、略

【分析】解：由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為可得=3

即（4分）

由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為可得=（-1）

即（6分）

解得即矩陣A=．（10分）

故答案為：．

根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα；利用待定系數(shù)法建立四個等式關(guān)系，解四元一次方程組即可．

本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共4分)16、略

【分析】

不妨設(shè)已知正方體的棱長為1

個單位長度；建立空間直角坐標(biāo)系D鈭?xyz

利用向量數(shù)量積為0

證明線線垂直，從而證明線面垂直．

本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了向量法證明線面垂直，屬于中檔題．【解析】證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為1

個單位長度；如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D鈭?xyz

則AD鈫?=(鈭?1,0,0)D1F鈫?=(0,12,鈭?1)AD鈫?鈰?D1F鈫?=(鈭?1,0,0)鈰?(0,12,鈭?1)=0隆脿D1F隆脥AD

又AE鈫?=(0,1,12)AE鈫?鈰?D1F鈫?=(0,1,12)鈰?(0,12,鈭?1)=0

隆脿D1F隆脥AEAD隆脡AE=A

所以，D1F隆脥

平面ADE

．

五、計算題(共3題，共15分)17、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．18、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（a