2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷306考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若一個(gè)三角形具有以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)；（2）最大角是最小角的2倍．則這個(gè)三角形的最大邊所對(duì)角的余弦值為（）A.B.C.-D.-2、已知函數(shù)f（x）=lg（-2x）+，則f（lg2）+f（lg）=（）A.-1B.0C.1D.23、如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖中，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點(diǎn)，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中（）A.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB.最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD.最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC4、△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、執(zhí)行如圖的程序框圖；輸出的T=（）

A.12B.20C.42D.306、設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于（）A.B.1C.±1D.不存在7、要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組；如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（）

A.

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數(shù)f（x）=-2x3-3x2+12x+1在[m，1]上的最小值為-17，則m=____．9、函數(shù)f（x）=-2x（≤x≤π）的最小值是____．10、如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是____11、【題文】定義在R上的函數(shù)滿足則____。12、已知鈻?ABC

是直角邊為2

的等腰直角三角形，且A

為直角頂點(diǎn)，P

為平面ABC

內(nèi)一點(diǎn)，則PA鈫?鈰?(PB鈫?+PC鈫?)

的最小值是______．13、已知鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角ABC

的對(duì)應(yīng)邊分別為abc

且S鈻?ABC=312a2.

則使得sin2B+sin2C=msinBsinC

成立的實(shí)數(shù)m

的最大值是______．14、設(shè)向量a鈫?b鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=1a鈫??b鈫?=鈭?14

則|a鈫?+2b鈫?|=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒(méi)有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)21、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn，數(shù)列{bn}滿足bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn（其中n∈N*）．

（Ⅰ）求an和Tn；

（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8-（-1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．22、已知向量，．

（1）求；

（2）求函數(shù)f（x）=單調(diào)增區(qū)間．23、已知橢圓；直線l與橢圓C相交于A；B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；

（2）求|OA|?|OB|的最小值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】設(shè)三角形的三邊分別為n-1，n，n+1，對(duì)應(yīng)的角分別為A、B、C，由題意和正弦定理可得cosA=，再由由余弦定理可得cosA=，可得=，解方程可得a值，可得三邊長(zhǎng)，由余弦定理可得．【解析】【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為n-1；n，n+1，對(duì)應(yīng)的角分別為A；B、C；

則A＜B＜C；由題意可得C=2A；

由正弦定理可得==，∴cosA=；

又由余弦定理可得cosA==；

∴=，化簡(jiǎn)可得n2-5n=0解得n=5

∴三角形的三邊分別為4；5，6；

∴三角形的最大邊所對(duì)角的余弦值cosC==

故選：B．2、C【分析】【分析】由已知條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）+f（-x）=1，由此能求出f（lg2）+f（lg）的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=lg（-2x）+；

∴f（x）+f（-x）=[lg（-2x）+]+[lg（+2x）+]

=[lg（-2x）+lg（+2x）]+1

=lg[（1+4x2-4x2）+1

=lg1+1

=1；

∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（-lg2）=1．

故選：C．3、C【分析】【分析】由直觀圖，結(jié)合斜二測(cè)畫(huà)水平放置的平面圖形直觀圖的規(guī)則可得AB、AC相等且最長(zhǎng)，AD最短，則答案可求．【解析】【解答】解：由直觀圖可知A′D′∥y′軸；根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有AD⊥BC，又AD為BE邊上的中線；

∴△ABC為等腰三角形；AD為BC邊上的高，則有AB；AC相等且最長(zhǎng)，AD最短．

故選：C．4、C【分析】【分析】在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：在三角形中，cos2A＜cos2B等價(jià)為1-2sin2A＜1-2sin2B；即sinA＞sinB．

若a＞b，由正弦定理；得sinA＞sinB．充分性成立．

若sinA＞sinB，則正弦定理，得a＞b；必要性成立．

所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件．

即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要條件；

故選C．5、D【分析】【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當(dāng)T=30時(shí)，滿足條件T＞S，輸出T的值為30．【解析】【解答】解：執(zhí)行程序框圖；有。

S=0；T=0，n=0

不滿足條件T＞S；S=5，n=2，T=2；

不滿足條件T＞S；S=10，n=4，T=6；

不滿足條件T＞S；S=15，n=6，T=12；

不滿足條件T＞S；S=20，n=8，T=20；

不滿足條件T＞S；S=25，n=10，T=30；

滿足條件T＞S；輸出T的值為30．

故選：D．6、D【分析】【分析】拋物線C：y2=4x①的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)l：x=my-1，從而得到y(tǒng)Q=（y1+y2）=2m，xQ=2m2-1，由此能求出直線l的斜率k=±1．【解析】【解答】解：拋物線C：y2=4x①的焦點(diǎn)為F（1；0）；

設(shè)l：x=my-1；②

代入①，y2-4my+4=0；

則yQ=（y1+y2）=2m；

由②，xQ=2m2-1；

由|FQ|=2，得（2m2-2）2+（2m）2=4；

（m2-1）2+m2=1；

解得m=土1；

∴直線l的斜率k=±1．

當(dāng)k=±1時(shí)，方程y2-4my+4=0的△=0；也就是只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，因此這樣的直線l不存在．

故選：D．7、A【分析】

由題意知本題是一個(gè)古典概型；

從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有C156；

按性別依比例分層隨機(jī)抽樣；

則女生有4人，男生有2人，選法有C104C52；

組成此課外興趣小組的概率為

故選A．

【解析】【答案】本題是一個(gè)古典概型，從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有C156，按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，得到女生有4人，男生有2人，選法有C104C52；根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的最值，解方程即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=-2x3-3x2+12x+1；

∴f′（x）=-6x2-6x+12=-6（x+2）（x-1）；

由f′（x）＞0得-2＜x＜1；此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

由f′（x）＜0得x＞1或x＜-2．此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

∴當(dāng)x=-2時(shí)；函數(shù)取得極小值；

∵f（-2）=-19，f（x）min=-17；

∴-2＜m＜1；

∴-2m3-3m2十12m+1=-17．

即m2（2m+3）-6（2m+3）=0；

（m2-6）（2m+3）=0；

解得m=-或m=（舍）；

故答案為：-．9、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（x+）-1，再根據(jù)≤x≤π，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最小值．【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=-2x=sinx+cosx-1=2sin（x+）-1；

由≤x≤π，可得2x+∈[，]；

故當(dāng)2x+=時(shí)；f（x）取得最小值為-2-1=-3；

故答案為：-3．10、略

【分析】

方程x2+（m-1）x+m2-2=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，f（x）=x2+（m-1）x+m2-2開(kāi)口向上；

方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1；另一個(gè)大于1，只需。

f（1）＜0，且f（-1）＜0，解得m∈（0；1）

故答案為：（0；1）

【解析】【答案】方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1；另一個(gè)大于1，只需f（1）＜0，且f（-1）＜0可求得m的范圍．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-212、略

【分析】解：以BC

為x

軸；以BC

邊上的高為y

軸建立坐標(biāo)系；

鈻?ABC

是直角邊為2

的等腰直角三角形；且A

為直角頂點(diǎn)；

斜邊BC=22

則A(0,2)B(鈭?2,0)C(2,0)

設(shè)P(x,y)

則PB鈫?+PC鈫?=2PO鈫?=(鈭?2x,鈭?2y)

PA鈫?=(鈭?x,2鈭?y)

隆脿PA鈫?鈰?(PB鈫?+PC鈫?)=2x2+2y2鈭?22y

=2x2+2(y鈭?22)2鈭?1

隆脿

當(dāng)x=0y=22

時(shí)，則PA鈫?鈰?(PB鈫?+PC鈫?)

取得最小值鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

以BC

所在直線為x

軸建立坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)

運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出PA鈫?鈰?(PB鈫?+PC鈫?)

關(guān)于xy

的表達(dá)式，配方即可得出結(jié)論．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，運(yùn)用坐標(biāo)法解題是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】鈭?1

13、略

【分析】解：隆脽sin2B+sin2C=msinBsinC

隆脿b2+c2=bcm

隆脿m=b2+c2bc

隆脽S鈻?ABC=312a2=12bcsinA

隆脿a2=6bcsinA3

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=m2鈭?a22bc=m2鈭?3sinA

隆脿m=2cosA+23sinA=4sin(A+婁脨6)

隆脿

當(dāng)sin(A+婁脨6)=1

即A=婁脨3

時(shí)；m

取得最大值4

．

故答案為4

．

利用正弦定理將角化邊得出m=b2+c2bc

根據(jù)面積公式得出a2=6bcsinA3

代入余弦定理即可得出m

關(guān)于A

的式子，利用三角恒等變換求出m

的最值．

本題考查了正弦定理，余弦定理在三角形中的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．【解析】4

14、略

【分析】解：向量a鈫?b鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=1a鈫??b鈫?=鈭?14

則|a鈫?+2b鈫?|2=|a鈫?|2+4|b鈫?|2+4a鈫??b鈫?=1+4鈭?1=4

則則|a鈫?+2b鈫?|=2

故答案為：2

根據(jù)向量的模即可求出．

本題考查了向量的模的計(jì)算，以及數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、綜合題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由nan+1=2Sn，可得（n-1）an=2Sn-1，（n≥2），兩式相減可得，利用疊乘法即可求解an，利用裂項(xiàng)法可求Tn

（Ⅱ）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8-（-1）n恒成立，即需不等式=2n+恒成立．

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8-（-1）n恒成立，即需不等式=恒成立，轉(zhuǎn)化為求解最值即可【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵nan+1=2Sn；①

∴（n-1）an=2Sn-1；（n≥2）②

①-②，可得nan+1-（n-1）an=2an；

∴nan+1=（n+1）an；

即；（2分）

∴

=1×=n（n≥2）；

∵a1=1滿足上式；

∴an=n（4分）

∴bn==

=（5分）

∴

=（1-）=．（6分）

（Ⅱ）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8-（-1）n恒成立；

即需不等式=2n+恒成立．

∵2n+；當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取“=”；

∴λ＜25（8分）

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式λTn＜n+8-（-1）n恒成立；即需不等式

=恒成立．

∵隨n增大而增大；

∴n=1時(shí)，2n-取得最小值-6．

∴λ＜-21．（10分）

綜合①、②可得λ的取值范圍是λ＜-21．（12分）22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)，可得=+2+，利用，即可求得；

（2）函數(shù)f（x）==2sinx+2cosx=2sin（x+），，令μ=x+，則可得μ的范圍，y=sinμ在上為增函數(shù)，由此可得函數(shù)f（x）=單調(diào)增區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）∵

∴=+2+=2+2cos2x=4cos2x

∵

∴cosx＞0

∴=2cosx；