常州中考卷歷年數(shù)學(xué)試卷

常州中考卷歷年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各題中，屬于一元二次方程的是（）

A.2x-3=0

B.x^2+2x+1=0

C.2x^2+3x-1=0

D.x^2+x+2=0

2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則下列各式中正確的是（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b-c=0

D.a-b-c=0

3.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列各式中正確的是（）

A.b^2-4ac>0

B.b^2-4ac=0

C.b^2-4ac<0

D.b^2-4ac=1

4.若方程x^2+2px+q=0的判別式為2，則下列各式中正確的是（）

A.p^2+q=2

B.p^2+q=0

C.p^2+q=1

D.p^2+q=-2

5.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）

A.a>0，b^2-4ac>0

B.a<0，b^2-4ac>0

C.a>0，b^2-4ac<0

D.a<0，b^2-4ac<0

6.若方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a和b，則下列各式中正確的是（）

A.a+b=3

B.ab=2

C.a+b=2

D.ab=3

7.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式為0，則下列各式中正確的是（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b-c=0

D.a-b-c=0

8.若方程x^2-4x+4=0的解為x1和x2，則下列各式中正確的是（）

A.x1+x2=4

B.x1+x2=-4

C.x1*x2=4

D.x1*x2=-4

9.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）

A.a>0，b^2-4ac>0

B.a<0，b^2-4ac>0

C.a>0，b^2-4ac<0

D.a<0，b^2-4ac<0

10.若方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則下列各式中正確的是（）

A.x1+x2=5

B.x1+x2=-5

C.x1*x2=6

D.x1*x2=-6

二、判斷題

1.一元二次方程的根可以通過配方法來求解。（）

2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在函數(shù)圖象上。（）

3.對(duì)于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），如果a>0，則其圖象開口向上；如果a<0，則其圖象開口向下。（）

4.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根意味著一元二次方程的判別式b^2-4ac必須大于0。（）

5.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-b/2a。（）

三、填空題

1.若一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。

2.二次函數(shù)y=2x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.方程3x^2-6x+1=0的判別式為______。

4.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是______。

5.一元二次方程2x^2+3x-2=0的解可以用公式法表示為______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義及其應(yīng)用。

2.如何通過配方法解一元二次方程？請(qǐng)舉例說明。

3.簡述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與判別式b^2-4ac的關(guān)系。

4.舉例說明如何利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解一元二次方程的根。

5.簡述一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并舉例說明。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程：2x^2-5x+3=0。

2.已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.求解方程組：

\[

\begin{cases}

x^2-5x+6=0\\

y-x=1

\end{cases}

\]

4.給定二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1，求該函數(shù)的對(duì)稱軸方程，并說明圖象開口方向。

5.計(jì)算二次方程3x^2-2x-5=0的判別式，并判斷方程的根的性質(zhì)。如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求出這兩個(gè)根。

六、案例分析題

1.案例背景：某中學(xué)為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，開展了一系列數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)。在一次競賽中，給出了以下題目：若一元二次方程2x^2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，求x1+x2的值。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，分析x1+x2的值。

（2）結(jié)合實(shí)際教學(xué)，提出一些建議，幫助學(xué)生在競賽中更好地解答這類問題。

2.案例背景：某班級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，遇到了以下問題：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析a的取值范圍。

（2）結(jié)合實(shí)際教學(xué)，討論如何幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)x個(gè)，成本為每件y元。已知每天固定成本為100元，總成本為總產(chǎn)量乘以每件成本。如果每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量增加了50%，那么總成本將增加多少？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z（x>y>z）。若該長方體的體積為V，表面積為S?，F(xiàn)在將長方體的長增加10%，寬減少5%，高保持不變，求新的長方體的體積與表面積分別增加了多少？

3.應(yīng)用題：一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，行駛了x小時(shí)后，剩余的距離是總距離的1/3。如果汽車以原來的速度繼續(xù)行駛，求汽車從甲地到乙地所需的總時(shí)間。

4.應(yīng)用題：某商店的定價(jià)策略是：將商品的成本加上一個(gè)固定利潤率，然后定價(jià)。假設(shè)某商品的定價(jià)為p元，成本為c元，利潤率為r。若要使利潤最大化，求定價(jià)策略中的利潤率r的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案

1.5

2.(2,-1)

3.7

4.a>0

5.x=(-3±√17)/4

四、簡答題答案

1.一元二次方程的根的判別式b^2-4ac的意義在于：當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b^2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。判別式可以用來判斷方程根的性質(zhì)，是求解一元二次方程的重要依據(jù)。

2.配方法解一元二次方程的步驟如下：

（1）將方程左邊化為完全平方形式；

（2）移項(xiàng)，使方程右邊等于0；

（3）對(duì)方程兩邊開平方，得到方程的兩個(gè)根。

舉例：解方程x^2-6x+9=0。

解：x^2-6x+9=(x-3)^2，移項(xiàng)得(x-3)^2=0，開平方得x-3=0，解得x=3。

3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與判別式b^2-4ac的關(guān)系如下：

（1）當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）當(dāng)b^2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，圖象與x軸沒有交點(diǎn)。

4.利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解一元二次方程的根的步驟如下：

（1）將一元二次方程化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k；

（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），得到方程的兩個(gè)根為x1=h+√(4k/a)，x2=h-√(4k/a)。

舉例：解方程y=x^2-4x+3=0。

解：y=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），所以x1=2+√1=3，x2=2-√1=1。

5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如下：

（1）一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根x1和x2滿足x1+x2=-b/a；

（2）一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根x1和x2滿足x1*x2=c/a。

五、計(jì)算題答案

1.解方程2x^2-5x+3=0，得到x1=3/2，x2=1。

2.二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

x^2-5x+6=0\\

y-x=1

\end{cases}

\]

得到x1=2，x2=3，對(duì)應(yīng)的y1=3，y2=4。

4.二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a=-4/(-4)=1，圖象開口向下。

5.二次方程3x^2-2x-5=0的判別式為b^2-4ac=(-2)^2-4*3*(-5)=4+60=64，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根為x1=(2+√64)/6=1，x2=(2-√64)/6=-5/3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了一元二次方程、二次函數(shù)、方程組、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。具體知識(shí)點(diǎn)如下：

1.一元二次方程：包括方程的解法（配方法、公式法）、根與系數(shù)的關(guān)系、判別式的意義和應(yīng)用。

2.二次函數(shù)：包括函數(shù)的圖象、性質(zhì)（開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）、與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等。

3.方程組：包括解法（代入法、消元法）、方程組的解的性質(zhì)等。

4.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)一元二次方程、二次函數(shù)、方程組等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。例如，選擇題第1題考察一元二次方程的定義；選擇題第2題考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和判斷能力。例如，判斷題第1題考察一元二次方程的解的判別式；判斷題第2題考察二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能