2024學(xué)年天津市津南區(qū)高一數(shù)學(xué)（上）12月第三次考試卷附答案解析

學(xué)年天津市津南區(qū)高一數(shù)學(xué)（上）12月第三次考試卷一、選擇題1．已知集合A＝{x|3﹣2x＞0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}2．命題“對(duì)?x∈R，都有sinx≤﹣1”的否定為（）A．對(duì)?x∈R，都有A?B B．對(duì)?x∈R，都有sinx≤﹣1 C．?x0?R，使得sinx0＞﹣1 D．?x0∈R，使得sinx0＞﹣13．已知角θ的終邊過點(diǎn)（﹣3，4），則cos（π﹣θ）＝（）A． B． C． D．4．設(shè)θ∈R，則“θ＝，是“sinθ＝（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B．（1，e） C．（e，e2） D．（e2，e3）6．已知a＝2.30.2，b＝log230.2，c＝log232.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．已知2m＝9n＝6，則＝（）A．log618 B．log65 C．1 D．28．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽圖形六個(gè)元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊(yùn)．已知某紙扇的扇環(huán)如圖所示，經(jīng)測(cè)量（長度單位為cm），側(cè)邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心，且圓心角為（扇環(huán)）的面積是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象大致為（）A．B． C．D．10．已知f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+m（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．[0，+∞） D．[1，+∞）二、填空題11．的值是．12．已知扇形的面積為9，圓心角為2rad，則扇形的弧長為．13．已知，則＝．14．函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋?5．若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題16．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．17．已知，且α為第二象限角．（1）求cosα，tanα的值；（2）化簡(jiǎn)，并求值．18．函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R）．（1）若f（x）＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞3}的解集；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）+（a﹣b+1）x＞0的解集．19．已知實(shí)數(shù)a＞0，且滿足不等式33a+2＞34a+1．（1）解不等式loga（3x+2）＜loga（8﹣5x）；（2）若函數(shù)f（x）＝loga（x+2）﹣loga（x﹣1）在區(qū)間[2，4]上有最小值﹣1，求實(shí)數(shù)a的值．20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若f（1）＜0，不等式，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案ADDBCCCADA一、選擇題1．已知集合A＝{x|3﹣2x＞0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}【分析】求解不等式化簡(jiǎn)A，再由交集運(yùn)算的定義得答案．【解答】解：∵A＝{x|3﹣2x＞7}＝{x|x＜}，B＝{﹣6，0，1，4，則A∩B＝{x|x＜}∩{﹣7，0，1，4，0，1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．命題“對(duì)?x∈R，都有sinx≤﹣1”的否定為（）A．對(duì)?x∈R，都有A?B B．對(duì)?x∈R，都有sinx≤﹣1 C．?x0?R，使得sinx0＞﹣1 D．?x0∈R，使得sinx0＞﹣1【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系即可求解．【解答】解：因?yàn)槊}“對(duì)?x∈R，都有sinx≤﹣1”為全稱命題，則其否定為特稱命題，即：?x0∈R，有sinx7＞﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．已知角θ的終邊過點(diǎn)（﹣3，4），則cos（π﹣θ）＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cosθ，再計(jì)算cos（π﹣θ）．【解答】解：因?yàn)榻铅鹊慕K邊過點(diǎn)P（﹣3，4），所以r＝＝5，所以cosθ＝＝﹣，所以cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4．設(shè)θ∈R，則“θ＝，是“sinθ＝（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)θ∈R，若“θ＝時(shí)＝”故“θ＝”，若“sinθ＝”則“θ＝，k∈Z+2kπ；故：“sinθ＝”不能推出“θ＝，由充要條件可判斷：θ∈R，“θ＝”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B．（1，e） C．（e，e2） D．（e2，e3）【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)閒（e）＝7﹣＜04）＝2﹣＞4，所以f（x）的零點(diǎn)位于（e，e2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．6．已知a＝2.30.2，b＝log230.2，c＝log232.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)?.35.2＞2.50＝1，log237.2＜log231＝8，log231＝0＜log233.2＜log2323＝1，所以a＞4，b＜0，所以b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．7．已知2m＝9n＝6，則＝（）A．log618 B．log65 C．1 D．2【分析】由2m＝9n＝6，可得m＝log26，n＝log96，然后代入中計(jì)算即可．【解答】解：由2m＝9n＝3，可得m＝log26，n＝log56，所以．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽圖形六個(gè)元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊(yùn)．已知某紙扇的扇環(huán)如圖所示，經(jīng)測(cè)量（長度單位為cm），側(cè)邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心，且圓心角為（扇環(huán)）的面積是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)扇環(huán)的面積＝大扇形的面積﹣小扇形的面積，求解即可．【解答】解：根據(jù)扇環(huán)的上、下兩條弧分別是半徑為30和10的弧，是扇環(huán)的面積是S＝××302﹣××104＝（cm2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．9．函數(shù)的圖象大致為（）A．B． C．D．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)判斷即可．【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)、C，當(dāng)x＞1時(shí)，排除選項(xiàng)B．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題．10．已知f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+m（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．[0，+∞） D．[1，+∞）【分析】由題意可得g（x）＝0，即f（x）＝﹣x﹣m有兩個(gè)不等實(shí)根，即有函數(shù)y＝f（x）和直線y＝﹣x﹣m有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y＝f（x）的圖象和直線y＝﹣x﹣m，平移直線即可得到所求范圍．【解答】解：g（x）＝f（x）+x+m，若g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，可得g（x）＝0，即f（x）＝﹣x﹣m有兩個(gè)不等實(shí)根，即有函數(shù)y＝f（x）和直線y＝﹣x﹣m有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y＝f（x）的圖象和直線y＝﹣x﹣m，當(dāng)﹣m≤1，即m≥﹣7時(shí)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和運(yùn)用，屬于中檔題．二、填空題11．的值是﹣．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：＝sin（3π＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．已知扇形的面積為9，圓心角為2rad，則扇形的弧長為6．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合扇形的面積公式，以及弧長公式，即可求解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，扇形的面積為9，圓心角為2rad，則，解得r＝3（負(fù)值舍去），故l＝2×2＝6．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式，以及弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．13．已知，則＝．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，可得：cosα＝．∴＝cosα＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ī?，1）．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即﹣8＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，8），故答案為：（﹣1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．15．若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，8）．【分析】由題意可得，由函數(shù)的單調(diào)性分析可得函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，由此可得關(guān)于a的不等式組求解．【解答】解：由題意，若函數(shù)6≠x2都有成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，則有，解得4≤a＜4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，8）．故答案為：[7，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題16．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算得到答案；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接計(jì)算得到答案；（3）根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）＝＝＝2﹣6＝﹣7；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及三角函數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17．已知，且α為第二象限角．（1）求cosα，tanα的值；（2）化簡(jiǎn)，并求值．【分析】（1）直接根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角度范圍得到答案；（2）化簡(jiǎn)得到原式＝，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）因?yàn)椋翞榈诙笙藿牵?，可得；?）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R）．（1）若f（x）＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞3}的解集；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）+（a﹣b+1）x＞0的解集．【分析】（1）不等式f（x）＜0可化為ax2+bx+1＜0，利用不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系求出a、b，代入不等式中求解即可；（2）不等式可化為（x+）（x+1）＞0，討論a與1的大小，即可寫出不等式的解集．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1，得不等式f（x）＜4可化為ax2+bx+1＜8，所以﹣2和3是方程ax7+bx+1＝0的解，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得a＝﹣；所以不等式可化為﹣x6+x+，即x2﹣x﹣6＜0，解得﹣1＜x＜6，所以該不等式的解集為{x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）+（a﹣b+2）x＞0可化為ax2+（a+8）x+1＞0，即（ax+2）（x+1）＞0，因?yàn)閍＞5，所以不等式化為（x+，當(dāng)a＝1時(shí)，不等式為（x+7）2＞0，解得x≠﹣7；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，﹣＜﹣1，x＜﹣；當(dāng)a＞6時(shí)，﹣＞﹣1，x＜﹣7或x＞﹣；綜上，a＝1時(shí)；4＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣；a＞4時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是中檔題．19．已知實(shí)數(shù)a＞0，且滿足不等式33a+2＞34a+1．（1）解不等式loga（3x+2）＜loga（8﹣5x）；（2）若函數(shù)f（x）＝loga（x+2）﹣loga（x﹣1）在區(qū)間[2，4]上有最小值﹣1，求實(shí)數(shù)a的值．【分析】（1）由不等式33a+2＞34a+1．得：3a+2＞4a+1，0＜a＜1，利用函數(shù)y＝logax在x＞0時(shí)單調(diào)遞減．可得，解得x范圍．（2），令，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，可得，由0＜a＜1，根據(jù)y＝logat的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由不等式33a+4＞34a+8得：3a+2＞6a+1，∴0＜a＜7，∴函數(shù)y＝logax在x＞0時(shí)單調(diào)遞減．∵loga（3x+7）＜loga（8﹣5x），∴，解得．（2）令，當(dāng)x∈[5，x﹣1∈[1，，∴，∴∵0＜a＜7，∴y＝logat的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減∴f（x）min＝loga4＝﹣1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等式組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若f（1）＜0，不等式，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于k的等式，再