2020年天津市濱海新區(qū)七校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷-普通卷

2020年天津市濱海新區(qū)七校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一二三1.記全集U=R，集合A={x|x4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C，已知(sinB?sinC)2=sin2A?5.已知拋物線x2=y的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為4，則雙曲線的方程為()自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高四尺，莞第一天長(zhǎng)高一尺，以每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的兩倍.請(qǐng)問(wèn)第幾天，莞的長(zhǎng)度是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的命題中正確的是()A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱在上是增函數(shù)D.當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)g的值域是[0,2]8.在梯形ABCD中，已知AB//CD，AB=2CD若=9.已知函數(shù)f(x)=3x+3?x+2x2?3，若函數(shù)g(x)=|f(x)|?loga(x+2)(a>0且a≠1)在區(qū)間[?1,1]上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()11.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是.棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為有種.16.某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都在[100,15成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如表所示：語(yǔ)文人數(shù)x3數(shù)學(xué)人數(shù)y4(1)求圖中a的值及數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130,140)的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130,150]在[140,150]的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，sn=na4+1分別為數(shù)列{bn}第二項(xiàng)和第三項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(1)求證：C1B⊥平面ABC；(3)在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M到F2的最遠(yuǎn)距離為√2+1，(2)當(dāng)△F1AB以∠F1AB為直角時(shí)，求直線AB存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知函數(shù)f(x)=msin(1?x)+lnx.(1)當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0,1)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m=0且a≥?時(shí)，=?af求函數(shù)g(x)在(0,e]上的最小值；答案和解析1.【答案】c故選：c.求出集合A，集合B，從而求出?UA，由此能求出(?UA)∩B.計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.【答案】B【解析】解：∵(sinB?sinc)2=sin2A?sinBsinc，∴sin2B+sin2c?2sinBsinc=sin2A?sinBsinc，求根據(jù)三角形的面積公式即可求解.公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，利用拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為4，求出b，a，即可求出雙曲線的方程.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).后解出n的值即可.本題考查了等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.【答案】C3解：函數(shù)f=sinwx?√Coswx=2sin3把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，所以g(x)不是定義域R上的奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；所以g(x)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；所以g(x)是增函數(shù)，C正確；所以函數(shù)g(x)的值域是[0,4]，D錯(cuò)誤.再由圖象平移變換得到g(x)的解析式，判斷選項(xiàng)中的命題真假性即可.題.【解析】解：由向量的運(yùn)算法則知本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，需要注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用.所以函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，且f(0)=一1，f(1)=，故在(0,1)上存在唯一的零f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶假設(shè)a=2，作出函數(shù)y=|f(x)|與y=loga(x+由圖象可知，函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，符合題意，根據(jù)f(x)為偶函數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)判斷f(x)在[0,1]上的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，再運(yùn)用排除法進(jìn)行求解即可.得到函數(shù)的零點(diǎn))；(2)圖象法(直接畫(huà)出函數(shù)的圖象分析得解)；(3)方程和數(shù)為零，再重新構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合分析得解)，考查了邏輯推理能力，屬題.直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng).開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2，分直線l的斜率是否存在2種情況討論，求出直線的方程，綜合即可得答案.本題考查直線與圓相交的關(guān)系，涉及弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】和四棱錐的高直徑的關(guān)系求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.考查正棱錐的體積與棱長(zhǎng)的關(guān)系及外接球的半徑與底面外接圓的半徑和四棱錐徑的關(guān)系，和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.【解答】在的直線上，設(shè)外接球的半徑為R，底面外接圓的半徑為r，高?所以正四棱錐的表面積S=4πR2=【解析】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙只有一人入選，則有選法CCA=24；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12種合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.換元然后結(jié)合基本不等式可求t的范圍，然后結(jié)合函數(shù)求題.∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130,140)的人數(shù)為8人.事件M為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，∴X的分布列為：X012P 【解析】(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130,140)的人數(shù).布直方圖、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.17.【答案】解：(1)因?yàn)椋簲?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，sn=n2(n∈N?)，【解析】(1)利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到數(shù)(2)利用錯(cuò)位相減求和以及裂項(xiàng)求和對(duì)其整理即可.本題主要考查由數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列求和的錯(cuò)位相檔題目. ∴BC2+BC=CC，∴BC1⊥BC，(2)以B為原點(diǎn)，BC，BC1，BA分別為X，y， (3)假設(shè)在棱CA上存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，則EM與平面A1B1E所成角的正弦值為：所以在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，【解析】(1)推導(dǎo)出BC1⊥BC，AB⊥BC1，由此證明C1B⊥平面ABC.λ∈[0,1]，利用法向量求出EM與平面A1B1E所成角的正弦值，列方程求出λ的值即可.解能力，是中檔題.①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，A(1,)，B(1,).則lAB：y=k(x?1).設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).:k2=即:直線AB的方程為：y=±(3)由題意，假設(shè)點(diǎn)P存在，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(xP,0).:kPA+kPB=0.化簡(jiǎn)整理，得”斜率k存在，:k2+1存在，即x根據(jù)可解出K的值，即可得到直線AB的方程；第(3)題先假斷點(diǎn)P是否存在.的應(yīng)用，考查了