認知向量在物理中的應用舉例講解材料

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2.5平面向量應用舉例2.5.2向量在物理中的應用舉例

問題提出1.用向量方法解決平面幾何問題的基本思路是什么？幾何問題向量化向量運算關(guān)系化 向量關(guān)系幾何化.向量在物理探究（一）：向量在力學中的應用思考1：如圖，用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個重量是10N的燈具，根據(jù)力的平衡理論，每根繩子的拉力與燈具的重力具有什么關(guān)系？每根繩子的拉力是多少？120°OCBA10N|F1|=|F2|=10NF1+F2+G=0思考2：兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運動，根據(jù)生活經(jīng)驗，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？夾角越大越費力.思考3：若兩只手臂的拉力為F1、F2，物體的重力為G，那么F1、F2、G三個力之間具有什么關(guān)系？F1＋F2＋G=0.思考4：假設兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么|F1|、|G|、θ之間的關(guān)系如何？FF1F2Gθ思考5：上述結(jié)論表明，若重力G一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角θ的函數(shù).在物理學背景下，這個函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？θ∈[0°，180°)思考6：|F1|有最大值或最小值嗎？|F1|與|G|可能相等嗎？為什么？θ∈[0°，180°)探究（二）：向量在運動學中的應用思考1：如圖，一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船在靜水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝2㎞/h，如果船垂直向?qū)Π恶側(cè)ィ敲创膶嶋H速度v的大小是多少？A|v|=㎞/h.思考2：如果船沿與上游河岸成60°方向行駛，那么船的實際速度v的大小是多少？v1v2v60°|v|2＝|v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.思考3：船應沿什么方向行駛，才能使航程最短？v1v2vABC與上游河岸的夾角為78.73°.思考4：如果河的寬度d＝500m，那么船行駛到對岸至少要幾分鐘？理論遷移例1一架飛機從A地向北偏西60°方向飛行1000km到達B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.東CBA北西南位移的方向是南偏西30°，大小是km.例2一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1、F2、F3的作用，沿北偏東45°方向移動了8m，已知|F1|=2N，方向為北偏東30°，|F2|=4N，方向為東偏北30°，|F3|=6N，方向為西偏北60°，求這三個力的合力所做的功.東F1北西南F2F3W=F·s=J.1.利用向量解決物理問題的基本步驟：①問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④回答問題，即把所得的數(shù)學結(jié)論回歸到物理問題.小