數(shù)學(xué)集合的運(yùn)算課件

數(shù)學(xué)集合的運(yùn)算這將是一次深入了解集合運(yùn)算的旅程，涵蓋基本概念到實(shí)際應(yīng)用。集合概念回顧定義集合是一些確定的、不同的對(duì)象的總體，這些對(duì)象稱為集合的元素。表示用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，例如集合A，元素a。符號(hào)“∈”表示屬于，符號(hào)“?”表示不屬于。集合的表示方法列舉法將集合中的所有元素一一列舉出來，用大括號(hào)括起來。描述法用文字或符號(hào)來描述集合中元素的共同特征。圖形法用圖形來表示集合，通常用圓形或橢圓形?？占c全集空集不包含任何元素的集合，用符號(hào)“?”表示。全集包含所有討論中涉及到的元素的集合，用符號(hào)“U”表示。集合的基本運(yùn)算并集包含所有集合中的所有元素。交集包含所有集合中共同的元素。差集包含第一個(gè)集合中所有不在第二個(gè)集合中的元素。補(bǔ)集包含全集U中所有不在集合A中的元素，記作?UA。并集的性質(zhì)交換律A∪B=B∪A結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)冪等律A∪A=A空集A∪?=A交集的性質(zhì)交換律A∩B=B∩A結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)冪等律A∩A=A空集A∩?=?差集的性質(zhì)非交換律A-B≠B-A結(jié)合律(A-B)-C≠A-(B-C)空集A-?=A全集A-U=?補(bǔ)集的性質(zhì)定義?UA={x|x∈U且x?A}互補(bǔ)律A∪?UA=U對(duì)偶律?U(?UA)=A空集?U?=U合并運(yùn)算的性質(zhì)分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)德摩根律?U(A∪B)=?UA∩?UB其他A∪(A∩B)=A交集運(yùn)算的性質(zhì)分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根律?U(A∩B)=?UA∪?UB其他A∩(A∪B)=A差集運(yùn)算的性質(zhì)定義A-B={x|x∈A且x?B}非交換律A-B≠B-A其他A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)集合運(yùn)算的應(yīng)用1信息檢索2數(shù)據(jù)分析分類、分組、篩選等3統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本空間、事件等4計(jì)算機(jī)科學(xué)數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計(jì)等5日常生活購物、旅行等利用Venn圖表示集合關(guān)系并集用兩個(gè)圓形重疊部分表示并集。交集用兩個(gè)圓形重疊部分表示交集。差集用第一個(gè)圓形中不在第二個(gè)圓形中的部分表示差集。補(bǔ)集用全集U中所有不在集合A中的部分表示補(bǔ)集。集合的運(yùn)算順序1括號(hào)優(yōu)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。2補(bǔ)集其次計(jì)算補(bǔ)集運(yùn)算。3交集然后計(jì)算交集運(yùn)算。4并集最后計(jì)算并集運(yùn)算。集合問題的解題方法1理解題意分析題目信息，確定集合、元素、運(yùn)算等。2畫Venn圖用Venn圖直觀地表示集合關(guān)系。3運(yùn)用公式根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)和公式進(jìn)行計(jì)算。4驗(yàn)證答案檢查答案是否符合題意。集合運(yùn)算的特殊情況1空集?∩A=?2全集U∪A=U3自身A∪A=A4互補(bǔ)A∩?UA=?集合表達(dá)式的化簡利用性質(zhì)運(yùn)用集合運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行化簡。運(yùn)用Venn圖借助Venn圖直觀地進(jìn)行化簡。集合表達(dá)式的等價(jià)變換分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)德摩根律?U(A∪B)=?UA∩?UB其他A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)集合問題的實(shí)際應(yīng)用購物選擇滿足特定條件的商品。旅行規(guī)劃符合預(yù)算和時(shí)間安排的路線。數(shù)據(jù)分析分析特定人群的特征和行為。集合的重要性及應(yīng)用領(lǐng)域集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（1）已知集合A={x|x2-4=0}，B={x|x-2=0}，求A∪B，A∩B，A-B，?UA(U={-2,-1,0,1,2,3})。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（2）設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，求A∪B，A∩B，A-B，?UA。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（3）已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|x-1=0}，求A∪B，A∩B，A-B。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（4）設(shè)集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，求A∪B，A∩B，A-B。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（5）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4=0}，求A∪B，A∩B，A-B。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（6）設(shè)全集U={x|x為小于10的正整數(shù)}，集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∪B，A∩B，A-B，?UA。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（7）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-9=0}，求A∪B，A∩B，A-B。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（8）設(shè)集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|-1≤x≤4}，求A∪B，A∩B，A-B。集合運(yùn)算的綜合練習(xí)（9）已知集合A={x|x2-2x=0}，B={x|x2-4x+3