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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省達(dá)川中學(xué)等校高一(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={0,2},N={a,2a},M∩N={0},M∪N=A.{0} B.{0,2} C.{0,1} D.{0,1,2}2.命題“?x≤0,2x≤1”的否定為(
)A.?x>0,2x>1 B.?x≥0,2x≤1 C.?x≤0,2x3.兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形相似的(
)A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.聲強(qiáng)級(jí)L(單位:dB)公式L=10lgI10?12,其中I為聲強(qiáng)(單位:w/m3)A.60dB B.70dB C.80dB D.90dB5.下列敘述正確的是(
)A.若a>b,則a<a+b2 B.若ab>a2,則a<b
C.若a2>b26.關(guān)于x的不等式x2+bx+c≤0的解集為[m,2?m],則2?cm?1最大值為A.1 B.?1 C.?2 D.27.函數(shù)g(x)=lnx,x>0,f(?x),x<0為奇函數(shù),則A.?ln2 B.ln2 C.?e2 8.已知ex+x=y+lny,x∈[0,1],則實(shí)數(shù)y的取值范圍是(
)A.[0,1] B.[1,e] C.(?∞,1] D.[0,+∞)二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=x21+xA.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減
C.f(x)+f(1x)=110.下列說法正確的是(
)A.函數(shù)f(x)=x3的對(duì)稱中心是(0,0)
B.方程x2?x+m=0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根,則m<0
C.不等式kx2+kx?1<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則?4<k<011.函數(shù)f(x)滿足:f2(x+y)+f2(x?y)=2fA.f(0)=0 B.f(1)=1
C.f(x)圖象不關(guān)于(0,0)對(duì)稱 D.f(x)的解析式可以是f(x)=|x|三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.請(qǐng)寫出一個(gè)在(0,+∞)上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)的冪函數(shù)______.13.設(shè)函數(shù)y1=2a,y2=log2a,14.已知函數(shù)f(x)=(x?a)2+|x2?b|(0≤x≤1),若四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
集合A={x|x2?(log23+log32)x+1>0},B={x|y=ln(x+m)(?x+m)}.
(1)若m=1,求A,B16.(本小題12分)
函數(shù)f(x)=t2x?k?2x,t=2lg5+lg4+log214+aloga2(a>0且17.(本小題12分)
已知函數(shù)g(x)=x2+bx+c,g(x+1)為偶函數(shù),g(x)最小值為?1.
(1)求b,c;
(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=g(x)+18.(本小題12分)
已知偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足:f(x)+g(x)=2x+2?x+log22?x2+x.
(1)求f(x),g(x)解析式;
(2)解不等式g(x)<?2;
(3)存在實(shí)數(shù)m,s,19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)和點(diǎn)M(a,b),設(shè)s(x,a,b)=(x?a)2+[f(x)?b]2,對(duì)于x0,若s(x0,a,b)有最小值,設(shè)這個(gè)最小值為β,則稱點(diǎn)(x0,β)是f(x)的M(x0)點(diǎn).
(1)若M(0,0),f(x)=x+2x(x>0),判斷f(x)是否有M(1)點(diǎn);
(2)若M(0,1),f(x)=2x(x≥0),判斷f(x)是否有M(x參考答案1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.B
9.ACD
10.ABD
11.AD
12.y=x?2(13.y1>y3>y214.[0,115.解:(1)m=1時(shí):由x2?(log23+log32)x+1>0,得x<log32或x>log23,
所以A=(?∞,log32)∪(log23,+∞).
由(x+1)(?x+1)>0?(x+1)(x?1)<0??1<x<1.
所以B=(?1,1).
(2)由B∩C=C得C?B,
由(x+m)(?x+m)>0?(x+m)(x?m)<0
當(dāng)m>016.解:(1)t=2lg5+lg4+log214+aloga2=2lg5+2lg2+log22?2+2=2?2+2=2;
(2)由(1)知,f(x)=22x?k?2x,
所以f(x)+1≥0,即為k?2x≤17.解:g(x)=x2+bx+c,
(1)∵g(x+1)為偶函數(shù),∴g(?x+1)=g(x+1),
即(?x+1)2+b(?x+1)+c=(x+1)2+b(x+1)+c,
則?2x=bx,∴b=?2,
故g(x)=x2?2x+c,
當(dāng)x=1時(shí),g(x)min=12?2+c=c?1=?1,
所以c=0.
(2)證明:∵f(x)=x2?2x+ln(x?1),x?1>0,∴x∈(1,+∞).
設(shè)1<x1<x18.解:(1)∵g(x)為奇函數(shù),f(x)為偶函數(shù),
∴g(x)+g(?x)=0,f(x)=f(?x),
∵f(x)+g(x)=2x+2?x+log22?x2+x,①
∴f(?x)+g(?x)=2?x+2x+log22+x2?x,
∴f(x)?g(x)=2?x+2x+log22+x2?x,②
聯(lián)立①②得,f(x)=2x+2?x,g(x)=log22?x2+x,x∈(?2,2).
(2)∵g(x)=log22?x2+x<?2,x∈(?2,2).
∴l(xiāng)og22?x2+x<log214,
∴2?x2+x<14,解得65<x<2,
不等式g(x)<?2的解集為(65,2).
(3)∵f(x)=2x+2?x,x∈(?2,2),
當(dāng)x∈[0,2)時(shí),令t=2x∈[1,4)為增函數(shù),
由y=t+1t在[1,4)上單調(diào)遞增知,知f(x)在[0,2)單調(diào)遞增,19.解:(1)因?yàn)镸(0,0),f(x)=x+2x(x>0),
所以s(x,0,0)=x2+(x+2x)2=2x2+2x2+22≥4+22,
當(dāng)且僅當(dāng)2x2=2x2,即x=1時(shí)等號(hào)成立,所以s(x,0,0)的最小值為4+22,
所以f(x)有M(1)點(diǎn).
(2)因?yàn)辄c(diǎn)M(0,1),f(x)=2x(x≥0),
所以s(x,0,1)=x2+(2x?1)2.
因?yàn)閥=x2在[0,+∞)單調(diào)遞增,y=(2x?1)2在[0,+∞
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