穩(wěn)恒電流的磁場

穩(wěn)恒電流的磁場上一章研究了相對慣性參照系靜止的電荷所激發(fā)的電場.在運(yùn)動電荷周圍，除了存在電場外，還存在另一種性質(zhì)的物理場——磁場.磁場與電場和萬有引力場一樣，也是物質(zhì)的一種形態(tài).當(dāng)電荷運(yùn)動形成恒定電流時，在它周圍激發(fā)不隨時間變化的穩(wěn)恒電場，同時還激發(fā)不隨時間變化的穩(wěn)恒磁場.穩(wěn)恒磁場的物質(zhì)性如靜電場一樣，可以單獨進(jìn)行討論.本章研究穩(wěn)恒磁場的起源、性質(zhì)和規(guī)律,磁場對電流和運(yùn)動電荷的作用及磁介質(zhì)中的磁場.穩(wěn)恒磁場和靜電場雖然是兩種不同性質(zhì)的場，但在探討思路和研究方法上卻有相似之處.因此，讀者在學(xué)習(xí)時可以對照靜電場中的相關(guān)內(nèi)容，以便更好地掌握本章內(nèi)容.靜電場中的導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的場強(qiáng)為零，內(nèi)部沒有電荷做定向的宏觀運(yùn)動.若把導(dǎo)體接在電源的兩極上，則導(dǎo)體內(nèi)任意兩點之間將維持恒定的電勢差，在導(dǎo)體內(nèi)維持一個電場，導(dǎo)體內(nèi)的電荷在電場力的作用下做宏觀的定向運(yùn)動，形成電流.穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電場一、穩(wěn)恒電流1.電流是電荷的定向運(yùn)動，從微觀上看，電流實際上是帶電粒子的定向運(yùn)動.形成電流的帶電粒子統(tǒng)稱為載流子，它們可以分為電子、質(zhì)子、正的或負(fù)的離子，在半導(dǎo)體中還可能是帶正電的空穴.自由電子在導(dǎo)體中相對晶體點陣做定向運(yùn)動形成的電流和正負(fù)離子在電解質(zhì)中做定向運(yùn)動形成的電流，稱為傳導(dǎo)電流.此外，帶電體在空間的機(jī)械運(yùn)動，也可以形成電流，稱為運(yùn)流電流.本節(jié)只研究傳導(dǎo)電流.（1)電流和電流密度.電流的強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度來描述，設(shè)在Δt時間內(nèi)流過導(dǎo)體中任一截面的電量為Δq，則電流強(qiáng)度定義為單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體中任一橫截面的電量，簡稱為電流.瞬間電流強(qiáng)度用I來表示，即

（9-1）

在國際單位制中，電流強(qiáng)度的單位為安培，簡稱安（A）.實際上，大塊導(dǎo)體中的電流是整個導(dǎo)體內(nèi)各處電流形成的一個電流場.例如，在地質(zhì)探礦中利用的大地中的電流、電解槽內(nèi)電解液中的電流和氣體放電時通過氣體的電流等.在這種情況下，為了描述導(dǎo)體中各處電荷定向運(yùn)動的情況，引入電流密度的概念.為了簡單起見，設(shè)導(dǎo)體中只有一種載流子，每個載流子的電量都是q，但是其運(yùn)動的速度可以不同.以ni表示單位體積內(nèi)以速度vi

運(yùn)動的載流子，如圖9-1所示.圖9-1電流密度的計算在dt時間內(nèi)，通過面積元dS的這種速度的載流子的數(shù)目為nividtcosθidS=nivi·dSdt則在dt時間內(nèi)通過dS的各種速度的載流子的數(shù)目為

∑inivi·dSdt

單位時間內(nèi)通過dS的電量，就是通過dS的元電流強(qiáng)度，即

dI=q∑inivi·dS引入電流密度矢量j，令j=qnv，則元電流強(qiáng)度用電流密度表示為

dI=j·dS=jdScosθ

（9-3）

由定義式可知，對于正載流子，電流速度的方向與載流子平均速度的方向相同；對于負(fù)載流子，電流速度的方向與載流子平均速度的方向相反.如果j與dS平行，即j與en方向相同（cosθ=cos0°=1），那么即電流密度的大小等于通過垂直于載流子運(yùn)動方向的單位面積的電流強(qiáng)度，其單位是安/米2（A·m－2）.（2）穩(wěn)恒電流.式（9-3）給出了通過一個面元的電流，對于一個區(qū)域內(nèi)一個有限的面S，通過它的電流應(yīng)該是通過各個面元的電流之和，即I=∫dI=∫Sj·dS（9-4）

由此可見，在電流場中，通過某一面的電流就是該面的電流密度的通量，它是一個標(biāo)量，不是矢量.根據(jù)電荷守恒原理，通過封閉曲面向外流出的正電荷的電量應(yīng)等于其內(nèi)部電荷的減少量，即

（9-5）這一關(guān)系稱為電流連續(xù)性方程.這就意味著電荷分布將隨時間而改變，這將引起電場的改變，再根據(jù)式（9-5），可知電流密度將隨時間改變，不再恒定了.通過導(dǎo)體中任一截面的電流強(qiáng)度的大小和方向都不隨時間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流，也稱為直流電.在導(dǎo)體中獲得穩(wěn)恒電流的條件是導(dǎo)體中各點的電場強(qiáng)度或者任意兩點間的電勢差保持恒定，這是不難理解的.正如河水流速的穩(wěn)定性取決于上下游不變的水落差那樣.穩(wěn)恒電場2.穩(wěn)恒電流激發(fā)的電場，其分布不隨時間改變，稱為穩(wěn)恒電場.由于激發(fā)穩(wěn)恒電場的電荷的分布不隨時間改變，因此，靜電場的基本規(guī)律、高斯定理和環(huán)流定理對穩(wěn)恒電場都適用，仍可引入電勢的概念，即但是，也應(yīng)該看到，穩(wěn)恒電場與靜電場還是有明顯區(qū)別的.激發(fā)穩(wěn)恒電場導(dǎo)體的內(nèi)部電場強(qiáng)度E≠0，電流密度j≠0.而靜電場中靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度E=0，電流密度j=0.靜電場是穩(wěn)恒電場的特例.電源電動勢二、如前所述，產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的條件是導(dǎo)體兩端維持恒定不變的電勢差.然而，在靜電力的作用下，正電荷將從電勢高的一端經(jīng)導(dǎo)體流向電勢低的一端，而負(fù)電荷將從電勢低的一端經(jīng)導(dǎo)體流向電勢高的一端.這一過程將會使導(dǎo)體兩端的正、負(fù)電荷逐漸中和，兩端的電荷分布隨時間逐漸減少，電勢差逐漸減小，最后均趨于零，這就破壞了穩(wěn)恒電流的條件.在日常生活中，要獲得穩(wěn)定的水流，就必須要用水泵克服重力做功，把地勢低的水抽到地勢高處，如圖9-2（a）所示.假如能夠沿著另一條途徑，如在平行導(dǎo)體兩極板內(nèi)部將正電荷從電勢低的負(fù)極板送回電勢高的正極板一端，以維持兩平行板(導(dǎo)體兩端)電勢差不變，就可以在導(dǎo)體中維持恒定電流，如圖9-2（b）所示.圖9-2電源與水泵作用的類比顯然依靠靜電場力完成上述過程是不可能的，必須有一種克服靜電力做功的非靜電力，使正電荷逆著電場力的方向運(yùn)動.能夠提供這種非靜電力的裝置稱為電源.常見的電源種類很多，有干電池、蓄電池、光電池、熱電偶和發(fā)電機(jī)等.不同類型的電源，形成非靜電力的原因各不相同，有化學(xué)作用、光能作用、熱能作用及電磁感應(yīng)等.需要注意的是，電源中的非靜電力在移送電荷的過程中要克服靜電力做功，從而消耗其他形式的能量，所以電源只是一個將其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置，電源并不創(chuàng)造電荷，也不創(chuàng)造能量.如圖9-3所示，每個電源都有正負(fù)兩個電極.正電荷由正極A流出，經(jīng)過外電路流入負(fù)極B，然后在電源的非靜電力作用下，從負(fù)極B經(jīng)過電源內(nèi)部流向正極A.電源內(nèi)部的電路稱為內(nèi)電路.內(nèi)電路與外電路連接而成閉合電路.所以在電源的作用下，電荷可以在閉合電路中持續(xù)不斷地流動，形成穩(wěn)恒電流.圖9-3電動勢用Fk表示電荷q在電源中所受的非靜電力，用Ek表示單位正電荷在電源中所受的非靜電力，即

（9-7）

當(dāng)電荷q由電源負(fù)極（低電勢）經(jīng)電源內(nèi)部運(yùn)動到正極（高電勢）時，電源所做的功為將單位正電荷由電源負(fù)極B（低電勢）經(jīng)電源內(nèi)部運(yùn)動到正極A（高電勢）時，電源所做的功，即電源中的非靜電力所做的功，稱為電源的電動勢，用符號ε表示，即電動勢與電流強(qiáng)度一樣，也是標(biāo)量.通常規(guī)定自低電勢經(jīng)電源內(nèi)部指向高電勢的方向為電動勢的正方向，即電源內(nèi)部電勢升高的方向.沿電動勢的方向，非靜電力做正功，正電荷的電勢能增加.電動勢的單位和量綱均與電勢相同，但它們是兩個完全不同的物理量.電動勢是與非靜電力的功聯(lián)系在一起的，而電勢則是與靜電力的功聯(lián)系在一起的.在電源外部，F(xiàn)k為零，Ek