4 冀教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末培優(yōu)訓(xùn)練

九年級上冊數(shù)學(xué)期末培優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題1．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）A．16 B．20 C．24 D．282．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2+x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝03．sin45°+cos45°的值為（）A．1 B．2 C． D．24．已知△ABC與△A1B1C1是關(guān)于原點為中心的位似圖形，且A（2，1），△ABC與△A1B1C1的相似比為，則A的對應(yīng)點A1的坐標是（）A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，﹣2） D．（6，3）5．在平面直角坐標系中，圓心為坐標原點，⊙O的半徑為10，則P（﹣10，1）與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O內(nèi) D．無法確定6．下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員跳遠選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差，要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的運動員是（）甲乙丙丁平均數(shù)376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)為（）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等 B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上9．點P（﹣1，3）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A． B．3 C． D．﹣310．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點P是劣弧上一點（點P不與點C重合），則∠CPD＝（）A．45° B．36° C．35° D．30°11．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y＝mx2+（1﹣m）x，它的圖象可能是（）A． B． C． D．13．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，則∠BOC等于（）A．125° B．120° C．115° D．110°14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，則∠B等于（）A．15° B．20° C．30° D．60°15．如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（）A．10cm B．4πcm C． D．二．填空題16．如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點D、E、F，若∠B＝50°，則∠EDF＝度．17．如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：①abc，②9a﹣3b+c，③b2﹣4ac；④2a+b中，其值小于0的有（填序號）．三．解答題19．某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖（如圖）的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若全校九年級共有學(xué)生700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？（4）若學(xué)校需要，從二男二女四名同學(xué)中隨機選取兩人分享讀后感，恰好是一男一女的概率？（列表或樹狀圖）20．某數(shù)學(xué)課題研究小組要測量蘭山頂部信號塔的高度，甲同學(xué)站在距離山腳20m的A處測得山頂?shù)难鼋菫?0°，測得塔頂D的仰角為60°，求塔高CD為多少？（取1.7，結(jié)果精確到0.1m）21．如圖，用99米長的木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，墻長MN為20米，其中AD≤MN，BC邊上留了一個寬1米的進出口，設(shè)AD邊長為x米．（1）用含x的代數(shù)式表示AB的長．（2）若矩形菜園ABCD的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長．22．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD垂直于過點C的直線DC，垂足為點D，且AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝1，AB＝5，求AC的長．23．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程．開始一段時間風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速y（千米/小時）與時間x（小時）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是千米/小時，最高風(fēng)速維持了小時；（2）當(dāng)x≥20時，求出風(fēng)速y（千米/小時）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/小時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有小時．24．如圖，已知在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于點E，EC與AD相交于點F．（1）求證：△ABC∽△FCD．（2）若DE＝6，BC＝16，直接寫出△FCD的面積．25．如圖，拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），則是否存在一點P，使△BPC的面積最大？若存在，請求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：根據(jù)題意知＝20%，解得a＝20，經(jīng)檢驗：a＝20是原分式方程的解，故選：B．2．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴該方程沒有實數(shù)根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴該方程有兩個不相同的實數(shù)根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴該方程有兩個不相同的實數(shù)根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：A．3．解：原式＝+＝．故選：C．4．解：△ABC與△A1B1C1是關(guān)于原點為中心的位似圖形，A（2，1），△ABC與△A1B1C1的相似比為，∴A的對應(yīng)點A1的坐標是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故選：C．5．解：∵圓心P的坐標為（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半徑為10，∴＞10，∴點P在⊙O外．故選：B．6．解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．7．解：當(dāng)y＝0時，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），所以拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸只有一個交點．故選：B．8．解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，只有三角形是等邊三角形時才符合，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選：C．9．解：∵點P（﹣1，3）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴3＝，解得：k＝﹣3，故選：D．10．解：如圖，連接OC，OD，∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故選：B．11．解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，∴AC：BC：AB＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比：1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．12．解：∵二次函數(shù)y＝mx2+（1﹣m）x，∴當(dāng)x＝0時，y＝0，即該函數(shù)的圖象過點（0，0），故選項A錯誤；該函數(shù)的頂點的橫坐標為﹣＝﹣，當(dāng)m＞0時，該函數(shù)圖象開口向上，頂點的橫坐標小于，故選項B正確，選項C錯誤；當(dāng)m＜0時，該函數(shù)圖象開口向下，頂點的橫坐標大于，故選項D錯誤；故選：B．13．解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OB和OC是△ABC的角平分線，∴∠OBC＝∠ABC＝25°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°．故選：C．14．解：∵∠C＝90°，BC＝，AB＝2，∴cosB＝＝，∴∠B＝30°，故選：C．15．解：點A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到A1；A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到，∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝＝5cm，CA1＝3cm，∴點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長＝+＝π（cm）．故選：C．二．填空題（共3小題）16．解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O，連接OE，OF，∵△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝EOF＝65°．故答案為：65．17．解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案為：4．18．解：①由二次函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)圖象開口向下，則a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)，b＞0．該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，則c＜0，∴abc＞0；②由圖象可知，當(dāng)x＝﹣3時，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0；③由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0；④由圖象可知，對稱軸為0＜﹣＜1∵a＜0∴2a+b＜0綜上，小于0的有②④．故答案為：②④．三．解答題（共7小題）19．解：（1）（6+4）÷20%＝50，所以本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為50人，課外閱讀時間為6小時的男生人數(shù)為50﹣10﹣16﹣20﹣3＝1，所以被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時；（2）課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)＝360°×＝144°，補全條形統(tǒng)計圖為：故答案為50；4；5；144°；（3）700×＝56，所以估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有56人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好是一男一女的概率＝＝．20．解：在Rt△ABC中，tan∠CAB＝，∴BC＝AB?tan∠CAB＝20×＝（m），在Rt△DAB中，tan∠DAB＝，∴DB＝ABtan∠DAB＝20×＝20（m），∴CD＝DB﹣BC＝20﹣＝≈22.7（m）答：塔高CD約為22.7m．21．解：（1）AB＝＝（米）；（2）依題意有x?＝450，解得x1＝10，x2＝90．∵10＜20，90＞20，∴x＝10．故所利用舊墻AD的長為10米．22．解：（1）如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）連接BC，∵AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，則＝，即AC2＝AD?AB，∵AD＝1、AB＝5，∴AC2＝5，則AC＝．23．解：（1）0～4時，風(fēng)速平均每小時增加2千米，所以4時風(fēng)速為8千米/時；4～10時，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，10時達到最高風(fēng)速，為8+6×4＝32千米/時，10～20時，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時間為20﹣10＝10小時；故答案為：32，10；（2）設(shè)y＝，將（20，32）代入，得32＝，解得k＝640．所以當(dāng)x≥20時，風(fēng)速y（千米/小時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝；（3）∵4時風(fēng)速為8千米/時，而4小時后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，∴4.5時風(fēng)速為10千米/時，將y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝64，64﹣4.5＝59.5（小時）．故在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有59.5小時．故答案為：59.5．24．證明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵D是BC的中點，ED⊥BC，∴BE＝EC，∴∠ABC＝∠ECD，∴△ABC∽△FCD；（2）如圖，過點A作AH⊥BC于H，∵BC＝16，D是BC的中點，∴CD＝BD＝8，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CH＝4，∴BH＝12，∵DE∥AH，∴，∴，∴AH＝9，∵△ABC∽△FCD∴＝（）2，∴S△FCD＝×S△ABC＝18．25．解：（1）∵拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，∴﹣＝3，