第五章-拉丁方設(shè)計(jì)

拉丁方設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo)：掌握拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法；掌握拉丁方試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析方法。技能目標(biāo)：學(xué)會(huì)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)；學(xué)會(huì)拉丁方試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析。例1：某林場為桉樹為而配制的肥料的試驗(yàn)，不僅記錄分析它對生長的效果，而且還計(jì)算出不施肥（對照組）費(fèi)用和試驗(yàn)組不同施肥配方的分擔(dān)的費(fèi)用，進(jìn)而計(jì)算出哪一種效益最明顯。

3

完全方案在列出因素水平組合(即處理組)時(shí)，要求每一個(gè)因素的每個(gè)水平都要碰見一次，這時(shí)，水平組合(即處理組)數(shù)等于各個(gè)因素水平數(shù)的乘積。例如以3種配方肥對3個(gè)品種樹種進(jìn)行試驗(yàn)。兩個(gè)因素分別為配方肥（A）、樹品種（B）。配方肥（A）分為A1、A2、A3水平，品種（B）分為B1、B2、B3水平。共有A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、A3B1、A3B2、A3B3共3×3=9個(gè)水平組合（處理）。這9個(gè)水平組合(即處理組)就構(gòu)成了這兩個(gè)因素的試驗(yàn)方案。

（二）擬定試驗(yàn)方案

1、根據(jù)試驗(yàn)的目的、任務(wù)和條件挑選試驗(yàn)因素?cái)M定方案時(shí)，在正確掌握生產(chǎn)中存在的問題后，對試驗(yàn)?zāi)康?、任?wù)進(jìn)行仔細(xì)分析，抓住關(guān)鍵，突出重點(diǎn)。首先要挑選對試驗(yàn)指標(biāo)影響較大的關(guān)鍵因素。若只考察一個(gè)因素，則可采用單因素試驗(yàn)。若是考察兩個(gè)以上因素，則應(yīng)采用多因素試驗(yàn)。如進(jìn)行豬飼料添加某種微量元素的飼養(yǎng)試驗(yàn)，在擬定試驗(yàn)方案時(shí)，設(shè)置一個(gè)添加一定劑量微量元素的處理和不添加微量元素的對照，得到一個(gè)包含2個(gè)處理的單因素試驗(yàn)方案

或設(shè)置幾個(gè)加不同劑量微量元素處理組、一個(gè)不添加微量元素對照，即一個(gè)包含多個(gè)處理的單因素試驗(yàn)方案。若進(jìn)行微量元素不同配方肥與不同品種的桉樹試驗(yàn)，則安排一個(gè)二因素試驗(yàn)方案。

注意：一個(gè)試驗(yàn)中研究的因素不宜過多，否則處理數(shù)太多，試驗(yàn)過于寵大，試驗(yàn)干擾因素難以控制。凡是能用簡單方案的試驗(yàn)，就不用復(fù)雜方案。

2、根據(jù)各試驗(yàn)因素的性質(zhì)分清水平間差異

各因素水平可根據(jù)不同課題、因素的特點(diǎn)及樹種的生長來確定，以使處理的效應(yīng)容易表現(xiàn)出來。

（1）水平的數(shù)目要適當(dāng)

水平數(shù)目過多，不僅難以反映出各水平間的差異，而且加大了處理數(shù)；水平數(shù)太少又容易漏掉一些好的信息，至使結(jié)果分析不全面。

（2）水平間的差異要合理

有些因素在數(shù)量等級(jí)上只需少量的差異就反映出不同處理的效應(yīng)。。有些則需較大的差異才能反應(yīng)出不同處理效應(yīng)來，

3、試驗(yàn)方案中必須設(shè)立作為比較標(biāo)準(zhǔn)的對照

試驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^比較來鑒別處理效應(yīng)大小、好壞等。則試驗(yàn)方案應(yīng)包括：各試驗(yàn)處理，比較的對照。任何試驗(yàn)都不能缺少對照，否則就不能顯示出試驗(yàn)的處理效果。根據(jù)研究的目的與內(nèi)容，選擇不同的對照形式。如進(jìn)行添加微量元素試驗(yàn)中，添加微量元素為處理組，不添加微量元素為對照，此時(shí)對照為空白對照。進(jìn)行幾種微量元素添加量的比較試驗(yàn)。

各個(gè)處理可互為對照，不必再設(shè)對照。在對樹種的作生長量指標(biāo)檢驗(yàn)時(shí)，所得數(shù)據(jù)是否異常應(yīng)與不施肥作比較，不施肥就是所謂的標(biāo)準(zhǔn)對照。在試驗(yàn)中，要確定優(yōu)勢的大小，須以親本作對照，這就是試驗(yàn)對照。另外，自身對照，即處理與對照在同一樹種上進(jìn)行，如施肥前與施肥后生理指標(biāo)的比較等。

處理間比較時(shí)，除了試驗(yàn)處理不同外，其它所有條件應(yīng)當(dāng)盡量一致，才具有可比性，使處理間的比較結(jié)果可靠。如不同樹種的施肥比較試驗(yàn)，各樹種除了品種不同外，其它如年齡、胸徑、樹高、生長等應(yīng)一致，其他管理等條件都應(yīng)相同，才能準(zhǔn)確評(píng)定品種的優(yōu)劣。試驗(yàn)處理間遵循唯一差異原則完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是一種最簡單的設(shè)計(jì)方法：

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)

1、設(shè)計(jì)容易處理數(shù)與重復(fù)數(shù)都不受限制，適用于試驗(yàn)條件、環(huán)境、試驗(yàn)動(dòng)物差異較小的試驗(yàn)。

2、統(tǒng)計(jì)分析簡單無論所獲得的試驗(yàn)資料各處理重復(fù)數(shù)相同與否，都可采用t檢驗(yàn)或方差分析法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的主要缺點(diǎn)

1、由于未應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則中的局部控制原則，非試驗(yàn)因素的影響被歸入試驗(yàn)誤差，試驗(yàn)誤差較大，試驗(yàn)的精確性較低。

2、在試驗(yàn)條件、環(huán)境、試驗(yàn)樣地差異較大時(shí)，不宜采用此種設(shè)計(jì)方法。隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)：*

設(shè)計(jì)與分析方法簡單易行。

*由于隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)體現(xiàn)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則，在對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，將單位組間的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來，有效地降低試驗(yàn)誤差，提高了試驗(yàn)精確性。

*把條件一致的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物分在同一單位組，再將同一單位組的實(shí)驗(yàn)樹種隨機(jī)分配到不同處理組內(nèi)，加大了處理組間的可比性。

隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的主要缺點(diǎn)

處理數(shù)目過多，各單位組內(nèi)的供試樹種數(shù)數(shù)目也多，使各單位組內(nèi)供試動(dòng)物的初始條件一致有一定難度，故在隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)中，處理數(shù)要不超過20為宜。

配對設(shè)計(jì)是處理數(shù)為2的隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果分析簡單，試驗(yàn)誤差通常比非配對設(shè)計(jì)小，但試驗(yàn)樹種配對要求嚴(yán)格，不允許將不滿足配對要求的試驗(yàn)樹種隨意配對。拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

拉丁方設(shè)計(jì)是從橫行和直列兩個(gè)方向進(jìn)行雙重局部控制，使得橫行和直列兩向皆成單位組的設(shè)計(jì)。在拉丁方設(shè)計(jì)中，每一行或每一列都成為一個(gè)完全單位組，而每一處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，即在拉丁方設(shè)計(jì)中：

試驗(yàn)處理數(shù)=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)。在拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，由于能將橫行、直列二個(gè)單位組間的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來，故拉丁方設(shè)計(jì)的試驗(yàn)誤差比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)精確性比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)高2.拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：

由于拉丁方在縱橫兩個(gè)方向都設(shè)置了區(qū)組，從而能從縱橫兩個(gè)方向消除土壤肥力差異，故拉丁方設(shè)計(jì)比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)具有更高的精確度。

試驗(yàn)結(jié)果分析簡便。3.拉丁方設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)

缺乏伸縮性:處理數(shù)=重復(fù)數(shù)；

缺乏隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的靈活性:不能將一行或一列分開設(shè)置;中部小區(qū)往往不易接近,觀察記載和田間管理都不方便。

4.適用范圍：與隨機(jī)區(qū)組基本一致,單因素、多因素、綜合因子試驗(yàn)均可。拉丁方簡介

以n個(gè)拉丁字母A，B，C……，為元素，列出一個(gè)n階方陣，若這n個(gè)拉丁方字母在這n階方陣的每一行、每一列都出現(xiàn)、且只出現(xiàn)一次，則稱該n階方陣為n×n

階拉丁方陣。

例如：

ABBABAAB

為2×2階拉丁方，2×2階拉丁方只有這兩個(gè)。

ABCBCACAB

為3×3階拉丁方。

第一行與第一列的拉丁字母按自然順序排列的拉丁方，叫標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方。

3×3階標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方只有上面1種，

4×4階標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方有4種，

5×5階標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方有56種。若變換標(biāo)準(zhǔn)型的行或列，可得到更多種的拉丁方。進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)時(shí)，可從上述多種拉丁方中隨機(jī)選擇一種；或選擇一種標(biāo)準(zhǔn)型，隨機(jī)改變其行列順序后再使用。常用拉丁方

在試驗(yàn)中，最常用的有4×4，5×5，6×6階拉丁方。如標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方，供進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)時(shí)選用。拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

例4：為研究5種不同溫度對蛋雞產(chǎn)蛋量的影響，將5棟雞舍溫度設(shè)為A、B、C、D、E，把各棟雞舍的雞群產(chǎn)蛋期分為5期，由于各雞群和產(chǎn)蛋期的不同對產(chǎn)蛋量有較大的影響，因此采用拉丁方設(shè)計(jì)，把雞群和產(chǎn)蛋期作為單位組設(shè)置，以便控制這兩個(gè)方面的系統(tǒng)誤差。一.選擇拉丁方

要根據(jù)試驗(yàn)處理數(shù)即橫行、直列單位組數(shù)先確定采用幾階拉丁方，再選擇標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方或非標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方。例4：試驗(yàn)因素為溫度，處理數(shù)為5；雞群為直列單位組因素，直列單位組數(shù)為5；將產(chǎn)蛋期作為橫行單位組因素，橫行單位組數(shù)亦為5，即試驗(yàn)處理數(shù)、直列單位組數(shù)、橫行單位組數(shù)均為5，故應(yīng)選取5×5階拉丁方拉丁方設(shè)計(jì)步驟：ABCDEBADECCEBADDCEBAEDACB本例選取第2個(gè)5×5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方

二.隨機(jī)排列

在選定拉丁方之后，若是非標(biāo)準(zhǔn)型，則可直接由拉丁方中的字母獲得試驗(yàn)設(shè)計(jì)。若是標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方，還應(yīng)按下列要求對直列、橫行和試驗(yàn)處理的順序進(jìn)行隨機(jī)排列。

3×3標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方：直列隨機(jī)排列，再將第二和第三橫行隨機(jī)排列。

4×4標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方：先隨機(jī)選擇4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方中的一個(gè)；再將所有直列和第二、三、四橫行隨機(jī)排列，或?qū)⑺械闹绷小M行隨機(jī)排列；最后將處理隨機(jī)排列。

5×5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方：先隨機(jī)選擇4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方中的一個(gè)；然后將所有的直列、橫行及處理都隨機(jī)排列。對選定的5×5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方進(jìn)行隨機(jī)排列：先從隨機(jī)數(shù)字表（Ⅰ）第22行、第8列97開始，向右連續(xù)抄錄3個(gè)5位數(shù)，抄錄時(shí)舍去“0”、“6以上的數(shù)”和重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，抄錄的3個(gè)五位數(shù)字為：13542，41523，34521。再將上面選定的5×5拉丁方的直列、橫行及處理按這3個(gè)五位數(shù)的順序重新隨機(jī)排列。

1、直列隨機(jī)將拉丁方的各直列順序按13542順序重排。

2、橫行隨機(jī)再將直列重排后的拉丁方的各橫行按41523順序重排

假定以代表拉丁方的i橫行、j縱行的交叉觀察值,再以t代表處理,則樣本中任一觀察值的線性模型為：二.拉丁方設(shè)計(jì)的線性模型

其中:

為樣本平均數(shù);ai為第i行區(qū)組的效應(yīng);bj為第j列區(qū)組的效應(yīng);tl為第l處理的效應(yīng);eij(l)為隨機(jī)誤差,且相互獨(dú)立,遵從N(0,σ2)分布。

§5.1拉丁方試驗(yàn)結(jié)果的方差分析一.拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

在縱橫兩向皆成區(qū)組,處理數(shù)=重復(fù)數(shù)=行數(shù)=列數(shù);總變異分解為行區(qū)組變異、列區(qū)組變異、處理間變異和試驗(yàn)誤差;比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多一項(xiàng)區(qū)組間變異,試驗(yàn)結(jié)果比隨機(jī)區(qū)組更準(zhǔn)確。表5.1

k×k拉丁方設(shè)計(jì)的自由度、平方和、均方變異來源DFSSMS行區(qū)組間k-1SSa=∑Ta2/k-CMsa列區(qū)組間k-1SSb=∑Tb2/k-CMSb處理間k-1SSt=∑Tt2/k-CMSt試驗(yàn)誤差(k-1)(k-2)SSe=SST-SSa-SSb-SSe

MSe

總變異k2

–1SST=∑∑xij2-C三.試驗(yàn)結(jié)果的分析示例

例5.2

有A、B、C、D、E五個(gè)果樹品種作比較試驗(yàn),其中E為對照品種,這里區(qū)組間與每一區(qū)組內(nèi)的各小區(qū)間均可能有試驗(yàn)條件上的差異,因此采用5×5拉丁方設(shè)計(jì),其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量如下表(表5.36),試作方差分析。表5.25×5拉丁方試驗(yàn)的田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)

ⅠⅡⅢⅣⅤTa

ⅠD21.0B19.2C

19.6A

13.2E16.089.0ⅡA14.0D

20.0E14.0C19.4B18.285.6ⅢE15.2C19.4D

20.0B

18.6A

13.686.8ⅣC

20.2A

15.8B19.6E14.4

D19.489.4ⅤB17.8E17.8A17.2D21.2C20.294.2

Tb88.292.290.486.887.4

T=445

表5.3

各品種的總和與平均產(chǎn)量(kg)品種

小區(qū)總和（Ttl）

平均產(chǎn)量

A13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.8

14.76B

19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.4

18.68

C

19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.8

19.76D

21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.6

20.32

E

16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.4

15.48

1.H0:μA=μB=…μE,HA:μAμB…μE不全等C=T2/k2=4452/(5×5)=7921

dfT=k2–1=52-1=242.平方和與自由度的計(jì)算dfa=k-1=5-1=4dfb=k-1=5-1=4dft=k-1=5-1=4dfe=24-4-4-4=12SSe=SST-SSa-SSb-SSe=153.52-8.72-4.05-127.9=12.83.方差分析與F檢驗(yàn)

表5.4

果樹各品種比較試驗(yàn)的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05F0.01橫行區(qū)組

48.722.182.04----縱行區(qū)組

44.051.010.94----品種

4127.9531.9929.90**

3.265.41誤差

1212.801.07總變異24153.52推斷:由于F=29.9＞F0.01,故應(yīng)接受HA,即各供試品種的產(chǎn)量之間是有極顯著差異的,因此需進(jìn)一步對品種作多重比較。區(qū)組間不進(jìn)行F檢驗(yàn)與多重比較。(1)最小顯著差數(shù)法(LSD)

差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤:

查附表7,df=12時(shí),t0.05=2.179,t0.01=3.055,LSD0.05=0.65×2.179=1.41;LSD0.01=0.65×3.055=1.99

5.品種間的多重比較(以小區(qū)平均產(chǎn)量作比較單位)表5.5各品種平均產(chǎn)量與對照品種的差異顯著性品種小區(qū)平均產(chǎn)量與對照的差數(shù)及其顯著性

D

C

B

E(CK)

A20.3219.7618.6815.4814.764.84**4.28**3.20**-----0.72推論:檢驗(yàn)結(jié)果表明,D、C、B三品種的產(chǎn)量均極顯著地高于對照品種。(2)SSR法檢驗(yàn)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤:

當(dāng)df=12,k=2、3、4、5時(shí),由附表10查出相應(yīng)的5%,1%臨界SSR值,根據(jù)公式：可求得各k的最小顯著極差值LSR,所得結(jié)果列于下表(見表5.6)。表5.6

新復(fù)極差檢驗(yàn)的LSRαK2345SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.321.421.993.234.551.492.093.334.681.532.153.364.761.552.19表5.7

各品種新復(fù)極差檢驗(yàn)品種小區(qū)平均產(chǎn)量差異顯著性

5%

1%DCBEA20.3219.7618.6815.4814.76

a

ab

bc

cAAABB推論:D品種顯著高于B、E、A品種,C與D之間、B與C之間差異均不顯著。D、C、B三品種極顯著地高于E、A品種。例2.采用5x5拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行五種油茶品種的比較試驗(yàn)，小區(qū)面積為667㎡，6年生時(shí)測定其單位面積產(chǎn)油量，試驗(yàn)結(jié)果見下表，試判斷個(gè)品種油茶油產(chǎn)量是否有顯著差異。

解：先算出x..=199x..A=35x..B=32x..C=67x..D=39x..E=26ⅠⅡⅢⅣⅤxiⅠBDEAC36ⅡCABED30ⅢDCABE41ⅣEBCDA41ⅤAEDCB51xj3938404735199計(jì)算校正項(xiàng)C=T2/k2=1992/25=1584.04計(jì)算各項(xiàng)離差平方和：總平方和SST=Σxij2-C=1879-1584.04=294.96行平方和SS行=Σxi

2/r-C=（362+302+..+512）/5-1584.04=47.76列平方和SS列=Σxj2/r–C=（392+382+..+352）/5-1584.04=15.76處理組平方和

SS處理=Σx2(k)/r-C=（352