人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第七章相交線與平行線教學(xué)課件

7.1相交線人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第七章相交線與平行線第1課時(shí)兩條直線相交逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2鄰補(bǔ)角對(duì)頂角知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)鄰補(bǔ)角11.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).特別提醒(1)相交指的是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系；(2)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn).感悟新知2.鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.特別提醒：互為鄰補(bǔ)角的“兩要素”(1)有一條公共邊；(2)它們的另一邊互為反向延長線.知1－講感悟新知3.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系知1－講鄰補(bǔ)角補(bǔ)角區(qū)別與角的大小、位置均有關(guān)只與角的大小有關(guān)，與位置無關(guān)一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有且僅有兩個(gè)一個(gè)角的補(bǔ)角可以有無數(shù)多個(gè)聯(lián)系1.都是兩個(gè)角之間的關(guān)系，以“互為”體現(xiàn)；2.兩個(gè)角的和都是180°

感悟新知知1－講特別解讀1.鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角.2.鄰補(bǔ)角定義中既指明了位置關(guān)系，又指明了數(shù)量關(guān)系.“鄰”指的是位置相鄰，即兩個(gè)角有一條公共邊，“補(bǔ)”指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ).知1－練感悟新知如圖7.1-1，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，請(qǐng)找出圖中∠AOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角.例1知1－練感悟新知解：∠AOC

的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠BOC；∠EOB

的鄰補(bǔ)角是∠BOF和∠AOE.解題秘方：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義的“兩要素”找指定角的鄰補(bǔ)角.兩條直線相交，同一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)知1－練感悟新知1-1.下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(

)D感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角21.定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.特別提醒：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).感悟新知知2－講2.性質(zhì)：對(duì)頂角相等.特別提醒：相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.知2－講感悟新知特別解讀對(duì)頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：1.位置關(guān)系：有公共頂點(diǎn)，兩邊分別互為反向延長線.2.數(shù)量關(guān)系：對(duì)頂角相等.感悟新知知2－講3.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系鄰補(bǔ)角對(duì)頂角區(qū)別數(shù)量關(guān)系鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等位置關(guān)系由兩條直線相交形成，也可以由一條端點(diǎn)在直線上的射線與直線相交構(gòu)成鄰補(bǔ)角有一條公共邊對(duì)頂角必須由兩條直線相交形成對(duì)頂角沒有公共邊相同點(diǎn)①都是兩個(gè)角之間的關(guān)系,要成對(duì)出現(xiàn)；②對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角都有公共頂點(diǎn)

感悟新知知2－練[母題教材P8習(xí)題T1]如圖7.1-2，直線AE

與CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOB.(1)請(qǐng)找出圖中∠3的對(duì)頂角；(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的位置特征找對(duì)頂角；解：∠3的對(duì)頂角是∠2.(1)請(qǐng)找出圖中∠3的對(duì)頂角；知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系及角平分線的定義求未知角的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠2=∠3=25°.因?yàn)镺C

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).知2－練感悟新知2-1.如圖，AB

與CD相交于點(diǎn)O，OE

是∠AOC的平分線，且OC

恰好平分∠EOB，則∠AOD=__________．60°兩條直線相交對(duì)頂角定義相交線性質(zhì)鄰補(bǔ)角應(yīng)用利用對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義求角的度數(shù)1[期中·西安長安區(qū)]如圖7.1-3，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OE

平分∠BOD，且∠AOD=2∠BOD．（1）求∠DOE

的度數(shù)；（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度數(shù)．例3解題秘方：利用∠AOD

與∠BOD的比例關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)角的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的定義得∠AOD和∠BOD的和等于180°，列方程求出角的度數(shù)即可.技巧點(diǎn)撥鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角具有“隱蔽性”，即這兩種角大都以隱含條件的方式出現(xiàn)，通常不出現(xiàn)在已知條件中，解題時(shí)要充分挖掘這種關(guān)系，尋找已知角和未知角之間的關(guān)系，從而解決問題.方法點(diǎn)撥當(dāng)已知或推得互為鄰補(bǔ)角的兩角的比、倍數(shù)、和差等關(guān)系時(shí)，利用方程思想是解決問題較為便捷的方法；然后結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等進(jìn)行角度計(jì)算.解：設(shè)∠BOD=x°，則∠AOD=2x°.因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，所以x°+2x°=180°.所以x=60，即∠BOD=60°.因?yàn)镺E

平分∠BOD，所以∠DOE=30°.（1）求∠DOE

的度數(shù)；

（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度數(shù)．【新考法建模思想】

如圖7.1-4是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面圖，請(qǐng)你利用學(xué)過的知識(shí)設(shè)計(jì)測量出古塔底部∠ABC的大小的方案，并說明理由.例4應(yīng)用利用對(duì)頂角的性質(zhì)或鄰補(bǔ)角的定義解決實(shí)際問題2解題秘方：根據(jù)物體的結(jié)構(gòu)特征，建立鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑哪Ｐ?，將不能測量的角轉(zhuǎn)化為能測量的鄰補(bǔ)角或?qū)斀牵闷湫再|(zhì)解決問題.技巧點(diǎn)撥當(dāng)測量一個(gè)角比較麻煩（無法直接測量）時(shí)，可利用相交線的性質(zhì)將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為其鄰補(bǔ)角或?qū)斀莵頊y量.解：方法一?如圖7.1-5①，延長AB

到點(diǎn)D，量出∠CBD的度數(shù)，則∠ABC=180°-∠CBD（鄰補(bǔ)角的定義）.方法二?如圖7.1-5②，延長AB

到點(diǎn)D，延長CB

到點(diǎn)E，量出∠DBE的度數(shù)，則∠ABC=∠DBE（對(duì)頂角相等）.新考法歸納法如圖7.1-6①，兩條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有2對(duì)，∠AOD和∠BOC，∠

AOC和∠BOD.例5應(yīng)用利用對(duì)頂角的定義進(jìn)行幾何計(jì)數(shù)3（1）如圖7.1-6②，三條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有______對(duì)；（2）如圖7.1-6③，四條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有______對(duì)；（3）n

條直線相交于同一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有_______對(duì).612n（n-1）解題秘方：從簡單情況入手，總結(jié)復(fù)雜圖形中含有基本圖形的數(shù)量規(guī)律，利用從特殊到一般的思想解決問題.

特別提醒基本圖形法就是從基本圖形入手進(jìn)行計(jì)數(shù)，首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形數(shù)量，并求出它們的和.下列關(guān)于對(duì)頂角的說法中，正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角B.一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊重合C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角D.有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線例6易錯(cuò)點(diǎn)?對(duì)對(duì)頂角的概念及性質(zhì)理解不透徹而致錯(cuò)錯(cuò)解：C解：A.如圖7.1-7①，∠AOB和∠COD不是對(duì)頂角；B.如圖7.1-7②，∠AOB和∠COD不是對(duì)頂角；C.如圖7.1-7③，∠AOC=∠BOC，但∠AOC

和∠BOC

不是對(duì)頂角；如圖7.1-7④，∠AOB

和COD

是對(duì)頂角.正解：D診誤區(qū)：對(duì)頂角必須滿足具有公共頂點(diǎn)、兩個(gè)角的兩邊分別互為反向延長線這兩個(gè)條件，只滿足其中一個(gè)條件是不能說明這兩個(gè)角是對(duì)頂角的.[中考·廣西]已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，則∠2=_______°．考法利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角度1例735試題評(píng)析：本題主要考查利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角度，能正確進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.解：因?yàn)椤?與∠2為對(duì)頂角，∠1=35°，所以∠2=∠1=35°．[中考·青海]如圖7.1-8，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，∠AOD=140°，則∠AOC

的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°考法利用鄰補(bǔ)角的定義求角度2例8試題評(píng)析：本題主要考查利用鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行角度計(jì)算，能正確識(shí)別鄰補(bǔ)角是解題關(guān)鍵.解：因?yàn)椤螦OD+∠AOC=180°，∠AOD=140°，所以∠AOC=180°-∠AOD=40°．答案：A1.[期中·湛江雷州市]

身邊的數(shù)學(xué)下列工具中，有對(duì)頂角的是（）C2.[中考·蘭州]如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD=（）A.40°B.50°C.55°D.60°B3.[期中·成都金牛區(qū)]如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1=40°，∠3比∠2的2倍多10°，則∠2的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°C4.[母題教材P9習(xí)題T5（1）]

如圖，直線AB

與直線CD

相交于點(diǎn)O，∠EOF=90°，且OA

平分∠COE，若∠DOE=50°，則∠BOF

的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°B5.[新趨勢跨學(xué)科綜合]

當(dāng)光線從空氣射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖）.圖中∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？_______（填“是”或“不是”）.不是6.[月考·上海浦東新區(qū)]已知直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，∠AOC

比它的鄰補(bǔ)角的2倍少30°，則直線AB與直線CD

的夾角是______

度.707.[中考·大慶]

歸納法如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有_______個(gè)交點(diǎn)．1908.如圖，直線AB與直線CD

相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠BOC=∠BOD-30°，求∠COE的度數(shù).9.[母題教材P9習(xí)題T5（2）]

如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA

平分∠COE，∠COE∶∠EOD=4∶5，求∠BOD的度數(shù).7.1相交線第七章相交線與平行線第2課時(shí)兩條直線垂直逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2垂直與垂線垂線的畫法及性質(zhì)垂線段及點(diǎn)到直線的距離知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)垂直與垂線11.垂直與垂線垂直如圖7.1-9，直線AB

與直線CD相交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BOC=90°（或形成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于90°）時(shí)，直線AB

與直線CD

互相垂直，記作AB

⊥CD，讀作“AB

垂直于CD”垂線兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足，如圖7.1-9，AB

⊥CD，垂足為O感悟新知知1－講特別解讀1.垂直是相交的特殊情況：夾角為90°.2.垂線是直線.3.兩條線段或射線垂直，是指這兩條線段或射線所在的直線垂直.感悟新知2.垂直定義的雙重性垂直的定義既是判定也是性質(zhì)，如圖7.1-10所示.知1－講

性質(zhì)知1－練感悟新知[母題教材P8習(xí)題T3]如圖7.1-11，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB

于點(diǎn)O，且∠COE=40°，求∠BOD

的度數(shù).例1知1－練感悟新知解：因?yàn)镺E⊥AB，所以∠AOE=90°.又因?yàn)椤螦OE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°.解題秘方：利用垂直的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.知1－練感悟新知1-1.如圖，已知OA

⊥OB，∠BOC=40°，OD

平分∠AOC，則∠BOD=_________.25°知1－練感悟新知將一張長方形紙片按如圖7.1-12所示方式折疊，EF，EG

為折痕，判斷EF

與EG

的位置關(guān)系.例2

知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)折疊特點(diǎn)判斷角的關(guān)系，然后通過推斷兩條直線的夾角來判斷位置關(guān)系.知1－練感悟新知

鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直知1－練感悟新知2-1.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.

試猜想OE

與AB的位置關(guān)系，并說明理由.解：OE⊥AB.理由：因?yàn)椤螦OC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.又因?yàn)椤螦OD＝3∠DOE，所以3∠DOE＝135°，所以∠DOE＝45°.

所以∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝135°－45°＝90°.

所以O(shè)E⊥AB.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法及性質(zhì)21.垂線的畫法經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），畫已知直線的垂線，步驟如下：特別說明：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，畫法相同.步驟內(nèi)容圖示一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合二移沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)三畫沿此直角邊畫直線，并標(biāo)明垂足和垂直符號(hào)感悟新知知2－講2.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.知2－講感悟新知特別提醒1.“有”說明垂線的存在性，“只有”說明垂線的唯一性.2.性質(zhì)中的唯一性有兩個(gè)關(guān)鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是過一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在直線上，也可以在直線外.感悟新知知2－練[母題教材P5例2]在圖7.1-13中，分別過點(diǎn)P作AB的垂線.例3解題秘方：根據(jù)利用三角尺畫垂線的步驟進(jìn)行操作.知2－練感悟新知解：如圖7.1-13所示.提示：畫線段、射線的垂線，實(shí)質(zhì)是畫它們所在直線的垂線，當(dāng)垂足不能落在線段或射線上時(shí)，可先畫出相應(yīng)直線后，再畫垂線.知2－練感悟新知3-1.如圖，分別過點(diǎn)P作線段MN

的垂線.解：如圖所示．知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)垂線段及點(diǎn)到直線的距離31.垂線段及點(diǎn)到直線的距離名稱概念符號(hào)語言圖示區(qū)別垂線段過直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段，叫作垂線段線段CO

叫作點(diǎn)C

到直線AB

的垂線段是一條線段，屬于幾何圖形點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離CO

的長度就是點(diǎn)C

到直線AB的距離是線段的長度，是一個(gè)數(shù)量

感悟新知知3－講特別解讀1.垂直是兩條直線間的位置關(guān)系，垂線是直線，垂線段是線段.2.點(diǎn)到直線的距離是兩點(diǎn)間距離的特殊情況：直線外一點(diǎn)到垂足這兩點(diǎn)間的距離.感悟新知2.垂線段的性質(zhì)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

.簡單說成：垂線段最短.知3－講特別說明與“兩點(diǎn)之間，線段最短”都是說明不等關(guān)系的重要依據(jù).知3－練感悟新知如圖7.1-14，AC⊥BC，AC=9cm，BC=12cm，AB=15cm.（1）求點(diǎn)A

到直線BC

的距離和點(diǎn)B

到直線AC

的距離；（2）若點(diǎn)D

在AB

上，連接CD，求線段CD

長的最小值.例4

知3－練感悟新知解：因?yàn)锳C⊥BC，AC=9cm，BC=12cm，所以點(diǎn)A

到直線BC的距離是線段AC

的長度，為9cm，點(diǎn)

B到直線AC的距離是線段BC的長度，為12cm.（1）求點(diǎn)A

到直線BC

的距離和點(diǎn)B

到直線AC

的距離；知3－練感悟新知

（2）若點(diǎn)D

在AB

上，連接CD，求線段CD

長的最小值.知3－練感悟新知4-1.如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A

向B

行駛，M，N

是位于公路AB

兩側(cè)的兩所學(xué)校，若汽車在公路上行駛時(shí)會(huì)對(duì)學(xué)校教學(xué)造成影響，試通過畫圖分別確定出汽車行駛時(shí)對(duì)兩所學(xué)校影響最大的位置.解：如圖，C點(diǎn)是汽車對(duì)M學(xué)校影響最大的位置，D點(diǎn)是汽車對(duì)N學(xué)校影響最大的位置．兩條直線垂直垂線段點(diǎn)到直線的距離垂線垂線的畫法及性質(zhì)性質(zhì)垂直應(yīng)用利用垂直的定義求角的度數(shù)1[新考法分類討論法]

已知直線AB

與直線CD相交于點(diǎn)O，OE

平分∠AOC，射線OF⊥CD于點(diǎn)O，且∠BOF=32°，求∠COE的度數(shù).例5思路引導(dǎo)：方法點(diǎn)撥當(dāng)題目未提供圖形，需要自己畫圖時(shí)，要考慮可能出現(xiàn)的所有情況，即分類討論，然后根據(jù)不同情況進(jìn)行解答.各種情況的解題思路一般相同.分類圖形解法兩條直線相交（不垂直）所形成的兩組對(duì)頂角，一組為銳角，一組為鈍角；在畫圖時(shí)，只需交換一條直線上兩個(gè)點(diǎn)的位置即可.

應(yīng)用利用垂直的定義判斷兩線的位置關(guān)系2如圖7.1-17，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)O⊥CD于點(diǎn)O，且∠FOE=∠DOB.猜想EO與AB

的位置關(guān)系，并說明理由.例6解題秘方：通過求兩直線夾角的度數(shù)來說明兩直線的位置關(guān)系.解：EO與AB

互相垂直.理由如下：因?yàn)镕O⊥CD，所以∠FOD=90°.所以∠FOE+∠EOD=90°.又因?yàn)椤螰OE=∠DOB，所以∠DOB+∠EOD=90°，即∠EOB=90°.所以EO

與AB互相垂直.方法提醒利用數(shù)量關(guān)系判斷位置關(guān)系是幾何題目中最常見的方法.熟練掌握各種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.應(yīng)用利用垂線段的性質(zhì)解決實(shí)際問題3如圖7.1-18，AB

是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D

兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案.方案一：分別過點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道.方案二：連接CD

交AB

于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道.這兩種鋪設(shè)管道的方案中，哪一種更節(jié)省材料？為什么？例7思路引導(dǎo)：特別警示要準(zhǔn)確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題分析，此題容易盲目根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，誤認(rèn)為方案二更節(jié)省材料.解：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料.理由如下：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，所以根據(jù)“垂線段最短”，可得CE

＜PC，DF

＜PD.所以CE+DF

＜PC+PD.所以按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料.易錯(cuò)點(diǎn)沒透徹理解垂線段的性質(zhì)而致錯(cuò)點(diǎn)P

為直線m

外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C

為直線m

上三點(diǎn)，PA=5cm，PB=6cm，PC=3cm，則點(diǎn)P

到直線m的距離（）A.等于5cmB.等于3cmC.小于3cmD.不大于3cm例8錯(cuò)解：B解：如圖7.1-19，PC

與直線m不一定垂直.所以點(diǎn)P到直線m

的距離不大于3cm.正解：D診誤區(qū)：雖然垂線段最短，但是在這幾條線段中最短的線段不一定是垂線段，故只能說有可能PC是垂線段，此題易錯(cuò)選B.[中考·常州]

[跨學(xué)科綜合]

如圖7.1-20，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O

為支點(diǎn)，使其向右傾斜.若在點(diǎn)A

處分別施加推力F1，F(xiàn)2，則F1的力臂OA大于F2

的力臂OB.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行考法垂線段性質(zhì)的應(yīng)用1例9試題評(píng)析：本題考查垂線段的性質(zhì)，結(jié)合圖形運(yùn)用垂線段最短的知識(shí)即可解釋.特別地，D選項(xiàng)是7.2.1的內(nèi)容，不影響解答本題.答案：A解：因?yàn)檫^點(diǎn)O有OB⊥AB，所以O(shè)A>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB.因此其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短.[中考·北京]如圖7.1-21，直線AB

和CD

相交于點(diǎn)O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，則∠EOB的大小為（）A.29°B.32°C.45°D.58°考法利用垂直的定義求角的度數(shù)2例10試題評(píng)析：本題考查垂直的定義，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)兩條直線垂直得到夾角為90°.答案：B解：因?yàn)镺E⊥OC，所以∠COE=∠DOE=90°.因?yàn)椤螧OD=∠AOC=58°，所以∠EOB=90°－58°=32°.[中考·金昌]

傳統(tǒng)文化如圖7.1-22①，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；考法利用垂直的定義解決實(shí)際問題3例11反射角等于入射角”.為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖7.1-22②，在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線AB

與地面CD

所成夾角∠ABC=50°時(shí)，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF

與地面的夾角∠EBC=（

）A.60°B.70°C.80°D.85°試題評(píng)析：本題考查垂直在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后結(jié)合相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.答案：B解：如圖7.1-22.因?yàn)锽M⊥CD，所以∠CBM=90°.因?yàn)椤螦BC=50°，所以∠ABE+∠FBM=180°－90°－50°=40°.又因?yàn)椤螦BE=∠FBM，所以∠ABE=20°，所以∠EBC=∠ABE+∠ABC=20°+50°=70°.1.[期中·南寧興寧區(qū)]下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)M作直線l的垂線，三角尺放置正確的是（）B2.[中考·雅安]如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A.55°B.45°C.35°D.30°A3.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點(diǎn)之間，線段最短A4.如圖，點(diǎn)A

是直線m外一定點(diǎn)，點(diǎn)B，C

是直線m

上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線m

上一動(dòng)點(diǎn)，已知AB=6cm，BC=10cm，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C

處時(shí)，PA⊥AB，且此時(shí)PA=8cm，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線m

上移動(dòng)時(shí)，線段PA長度的最小值是（）A.4.5cmB.6cmC.4.8cmD.2.4cmC5.[期中·福州鼓樓區(qū)]如圖是小九同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段________的長度.BP6.如圖，直線AB，CD，EF

相交于點(diǎn)O，∠1=25°，∠COE=115°.（1）求∠BOE

的度數(shù)；（2）判斷AB

與CD的位置關(guān)系.解：因?yàn)椤?＝25°，所以∠BOE＝180°－∠1＝155°.因?yàn)椤螩OE＝115°，∠1＝25°，所以∠AOC＝∠COE－∠1＝90°.所以AB⊥CD.7.如圖，已知直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，且∠AOC

∶∠AOD=3∶7.（1）求∠DOE

的度數(shù)；（2）若OF⊥OE，求∠COF

的度數(shù).解：因?yàn)镺F⊥OE，所以∠FOE＝90°.又因?yàn)椤螪OE＝27°，所以∠DOF＝∠FOE－∠DOE＝63°.所以∠COF＝180°－∠DOF＝117°.8.如圖，OD

平分∠AOC，OE平分∠BOC.若OA⊥OB.（1）當(dāng)∠BOC=30°時(shí)，∠DOE=___________.45°（2）試猜想∠DOE

的度數(shù)是否隨∠BOC度數(shù)的變化而變化.（

∠BOC<90°）.并說明理由.7.1相交線第七章相交線與平行線第3課時(shí)兩條直線被第三條直線所截學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)同位角11.定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角(簡稱“三線八角”)中，兩個(gè)角分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角.特別提醒：(1)同位角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；(2)在“三線八角”中，有4對(duì)同位角.感悟新知2.位置特征知1－講角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，在兩條被截直線同一側(cè)形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）

感悟新知知1－講特別解讀1.“同”表示“相同”，“位”表示“位置”“同位角”可理.解為“相同位置的兩個(gè)角”，即如果一個(gè)角在左上方，那么另一個(gè)角也應(yīng)在左上方.2.同位角是成對(duì)出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，即一對(duì)邊共線(截線)，另一對(duì)邊不共線(被截線).知1－練感悟新知[母題教材P8練習(xí)T1]如圖7.1-23，∠1和∠2不是同位角的是()例1知1－練感悟新知解：選項(xiàng)B中的∠1與∠2由四條線構(gòu)成，分別為PA，PC，QB，QD，不滿足“三線”的條件，故選項(xiàng)B中的∠1和∠2不是同位角；其他三個(gè)選項(xiàng)中的∠1，∠2均滿足同位角的條件.解題秘方：根據(jù)同位角的位置特征進(jìn)行識(shí)別.答案：B知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：在復(fù)雜圖形中判斷兩角位置關(guān)系的步驟提取“三線”1.找出兩角的兩條邊2.共線邊為截線，不共線邊為被截線判斷位置關(guān)系根據(jù)兩角處于截線、被截線的位置，得出位置關(guān)系

知1－練感悟新知1-1.圖中與∠1構(gòu)成同位角的角有(

)A.2個(gè)?????B.3個(gè)C.4個(gè)?????D.5個(gè)B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角21.定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角.特別提醒(1)內(nèi)錯(cuò)角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系；(2)在“三線八角”中，有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.知2－講感悟新知特別解讀“內(nèi)”可理解為夾在兩直線之間，“錯(cuò)”可理解為交錯(cuò)，即位于第三條直線的兩側(cè).內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征.感悟新知知2－講2.位置特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)錯(cuò)角在截線兩側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“Z”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）

感悟新知知2－練[期中·福州]如圖7.1-24所示，在所標(biāo)識(shí)的角中，內(nèi)錯(cuò)角是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠4例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的位置特征進(jìn)行識(shí)別.解：只有∠2和∠3位于被截線之間、截線兩側(cè)，是內(nèi)錯(cuò)角，其余均不符合題意.答案：B知2－練感悟新知2-1.

[期末·淮北相山區(qū)]如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.∠1與∠3是同位角B.∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3與∠5是同位角C知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)同旁內(nèi)角31.定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個(gè)角中，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且它們都在第三條直線的同一旁，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角.感悟新知2.位置特征知3－講角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“U”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）

感悟新知知3－講特別提醒1.同旁內(nèi)角指的是兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系.2.在“三線八角”中，有2對(duì)同旁內(nèi)角.知3－練感悟新知[母題教材P8練習(xí)T2]如圖7.1-25，∠B與圖中哪些角是同旁內(nèi)角？分別指出它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的同旁內(nèi)角.例3知3－練感悟新知解：∠B

與∠EAB，∠CAB，∠ACB是同旁內(nèi)角.∠B

與∠EAB

是直線DE，BC

被直線AB

所截形成的同旁內(nèi)角；∠B與∠CAB

是直線AC，BC被直線AB所截形成的同旁內(nèi)角；∠B

與∠ACB

是直線AB，AC被直線BC

所截形成的同旁內(nèi)角.解題秘方：先畫出∠B

的兩邊，然后按照同旁內(nèi)角的位置關(guān)系找出另一條直線，再確定另一個(gè)角.知3－練感悟新知3-1.下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角是(

)A兩條直線被第三條直線所截同位角三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角內(nèi)部第三條直線同側(cè)兩直線題型從復(fù)雜圖形中找位置角1如圖7.1-26，BF，DE

相交于點(diǎn)A，BG

交BF

于點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)C.(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；(2)指出DE，BC

被AC

所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；(3)指出FB，BC

被AC

所截形成的同旁內(nèi)角.例4方法點(diǎn)撥識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的方法：1.對(duì)于簡單圖形，直接運(yùn)用定義結(jié)合“F、Z、U”三種模型進(jìn)行判斷；2.對(duì)于復(fù)雜圖形，先根據(jù)角的兩邊判斷出截線、被截線，再根據(jù)“三線”簡化圖形后進(jìn)行判斷.解題秘方：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的位置特征進(jìn)行判斷.解：(1)同位角：∠FAE和∠B；內(nèi)錯(cuò)角：∠B

和∠DAB；同旁內(nèi)角：∠EAB

和∠B.(2)

∠EAC

和∠BCA，∠DAC

和∠ACG都是內(nèi)錯(cuò)角.(3)

∠BAC

和∠BCA，∠FAC

和∠ACG都是同旁內(nèi)角.題型根據(jù)位置角反推“三線”2如圖7.1-27，結(jié)合圖形解答下列問題：（1）∠1與∠2是直線_____和直線_____被第三條直線_____所截而形成的_____角；（2）∠2與∠3是直線_____

和直線_____被第三條直線____所截而形成的_______角；（3）∠4與∠A是直線_____和直線_____被第三條直線_____所截而形成的_____角.BACEBD同位BACABC同旁內(nèi)CEABAC內(nèi)錯(cuò)例5方法點(diǎn)撥利用三種角來確定“三線”的方法：只需找出一種角中的兩個(gè)角的邊即可，其中在同一條直線上的邊所在的直線就是截線，不在同一條直線上的邊所在的直線就是被截線.解題秘方：共邊線是截線，不共邊線是被截線.解：列表分析如下：序號(hào)判斷角的兩邊判斷截線判斷被截線識(shí)別位置關(guān)系（1）∠1CD和CE

BC

，CD在直線BD上，所以截線為BDBA

與CE是被截線同位角∠2BC

和BA（2）∠2BC

和BA

BC，CB

在直線BC上，所以截線為BCBA

與CA是被截線同旁內(nèi)角∠3CB和CA（3）∠4CA

和CEAC，CA

在直線AC上，所以截線為ACCE與AB是被截線內(nèi)錯(cuò)角∠AAB

和AC

易錯(cuò)點(diǎn)沒透徹理解“三線八角”的概念而致錯(cuò)如圖7.1-28，找出圖中所能表示的角中所有與∠1是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的角.（不另外添加字母）例4解題秘方：分類討論截線和被截線，分離出簡單圖形后進(jìn)行判斷.解：∠1的兩邊為AB

和AC，當(dāng)AC

為截線時(shí)，若另一條被截線為CD，可得∠1的內(nèi)錯(cuò)角為∠2，若另一條被截線為BC，可得∠1的同旁內(nèi)角為∠7；當(dāng)AB

為截線時(shí)，若另一條被截線為BC，可得∠1的同旁內(nèi)角為∠ABC，若另一條被截線為BD，可得∠1的同旁內(nèi)角為∠6.診誤區(qū)：兩條直線被第三條直線所截，這是判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的前提.兩個(gè)角的兩邊不能由四條直線構(gòu)成，如∠1和∠3一定不是同位角，∠1和∠4一定不是同旁內(nèi)角.[中考·青海]數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象地表示了“三線八角”圖形，如圖7.1-29所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C.對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角考法判斷兩角位置關(guān)系1例7試題評(píng)析：本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)位置特征識(shí)別是關(guān)鍵.答案：D解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角.[中考·百色]如圖7.1-30，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5考法尋找指定角的位置角2例8試題評(píng)析：本題考查根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義尋找角，抓住位置特征是解題關(guān)鍵.答案：C解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，得∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠4.1.如圖，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B2.如圖，∠1和∠2是（）A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角D.鄰補(bǔ)角C3.[月考·武漢]如圖，直線AD，BE分別被直線BF和直線AC

所截.∠1的同位角、∠3的同旁內(nèi)角和∠4的內(nèi)錯(cuò)角的個(gè)數(shù)分別是（）A.2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)

B.2個(gè)，2個(gè)，1個(gè)C.3個(gè)，2個(gè)，2個(gè)D.3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)C4.[期中·西安未央?yún)^(qū)]如圖，直線b，c被直線a

所截，如果∠1=55°，∠2=100°，那么∠3與其內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)之和等于_________.135°5.[月考·南陽宛城區(qū)]如圖所示.（1）∠AED

和∠ACB是______，

______被______所截形成的______角；（2）∠DEB

和∠______是DE，BC

被______所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠______和∠______

是DE，BC被AC

所截形成的同旁內(nèi)角；（4）∠______和∠______

是AB，AC

被BE

所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.DECBAC同位EBCBEDECECBABEBEC

(1)如何從起始位置∠1跳到終點(diǎn)位置∠8？

(2)從起始位置∠1依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點(diǎn)位置∠8？

7.2平行線第七章相交線與平行線第1課時(shí)平行線的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的定義平行線的畫法平行線的基本事實(shí)及其推論逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的定義11.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.特別提醒：平行線定義的“三要素”(1)在同一平面內(nèi)；(2)不相交；(3)都是直線.感悟新知2.表示方法：用“∥”表示平行，如圖7.2-1，記作“AB∥CD”或“CD∥AB”，讀作“AB

平行于CD”或“CD

平行于AB”.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.不在同一平面內(nèi)的直線,在不相交時(shí)也可能不平行.2.同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行.3.兩條射線（或線段）平行是指它們所在的直線平行.知1－練感悟新知下列說法正確的是（）A.不相交的兩條線段是平行線B.不相交的兩條直線是平行線C.不相交的兩條射線是平行線D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線例1知1－練感悟新知解：解題秘方：根據(jù)平行線的定義進(jìn)行辨析.答案：D方法點(diǎn)撥：平行線定義的“三要素”缺一不可.在同一平面內(nèi)直線不相交判斷A××√錯(cuò)誤B×√√錯(cuò)誤C××√錯(cuò)誤D√√√正確

知1－練感悟新知1-1.下列說法正確的是(

)A.?兩條直線不相交則平行B.?兩條射線不平行則相交C.若兩條線段平行，則它們不相交D.若兩條線段不相交，則它們平行C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的畫法2過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟步驟具體方法圖示一落把三角尺的一邊落在已知直線上二靠緊靠三角尺的另一邊放一直尺三移把三角尺沿著直尺移動(dòng)使其經(jīng)過已知點(diǎn)四畫沿三角尺之前落在已知直線上的一邊畫直線，此直線即為已知直線的平行線

知2－講感悟新知特別提醒1.經(jīng)過直線上一點(diǎn)不可以作已知直線的平行線.2.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.3.畫圖過程中要注意：(1)

直尺定好位置后，不能移動(dòng)；(2)

三角尺要始終保持“緊靠”狀態(tài).感悟新知知2－練如圖7.2-2，在∠AOB

內(nèi)有一點(diǎn)P.(1)過P

畫l1∥OA；(2)過P

畫l2∥OB.例2

知2－練感悟新知解題秘方：按照過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟依次進(jìn)行.解：(1)(2)如圖7.2-3所示.知2－練感悟新知2-1.按要求畫圖：如圖，過點(diǎn)C

作CE∥AD交BA

的延長線于點(diǎn)E.解：如圖．知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的基本事實(shí)及其推論31.平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.特別提醒：平行線基本事實(shí)的前提是過直線外一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則不可能有已知直線的平行線.感悟新知2.平行線基本事實(shí)的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單說成：平行于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.知3－講感悟新知知3－講特別解讀1.“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性

.2.平行線的基本事實(shí)在推理過程中常用來說明直線的唯一性.3.平行線基本事實(shí)的推論體現(xiàn)了平行線的傳遞性.知3－練感悟新知如圖7.2-4，直線a∥b，b∥c，d

與a

相交于點(diǎn)M.(1)試判斷直線a，c的位置關(guān)系，并說明理由；(2)判斷c與d

的位置關(guān)系，并說明理由.例3知3－練感悟新知解：(1)

a∥c.理由：因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）解題秘方：根據(jù)平行線的基本事實(shí)及其推論判定兩條直線的位置關(guān)系.(2)

c與d

相交.理由：因?yàn)橹本€a，d

都過點(diǎn)M，且a∥c.所以c

與d

相交（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）知3－練感悟新知3-1.下列說法正確的是（??）A.一條直線的平行線有且只有一條B.如果直線a∥c

，b∥c，那么a∥bC.如果a∥b，a

∥c，那么b⊥cD.過一點(diǎn)一定存在一條直線與已知直線平行B平行線的概念畫法平行線的基本事實(shí)推論平行線定義題型利用平行線的基本事實(shí)說明三點(diǎn)共線1如圖7.2-5，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三點(diǎn)是否共線？你能說明理由嗎？例4方法點(diǎn)撥說明三點(diǎn)共線的方法：1.夾角為180°；2.過相同的兩點(diǎn)確定的兩條直線為同一條直線.解題秘方：通過說明兩條直線是同一直線的方法說明三點(diǎn)共線.解：C，D，E

三點(diǎn)共線.理由如下：因?yàn)镃D∥AB，CE∥AB，所以根據(jù)平行線的基本事實(shí)，知CD

與CE

是同一條直線.所以C，D，E

三點(diǎn)共線.題型利用平行線的基本事實(shí)解決實(shí)際問題2如圖7.2-6，小明將一個(gè)直尺放在兩條直線AB，CD中間，讓直尺一邊與直線AB重合，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在直尺另一邊上，但是直線CD與直尺另一邊不重合，據(jù)此他判斷直線AB

與CD不平行，你能說明其中的原因嗎？例5方法點(diǎn)撥建模思想在有關(guān)平行線的基本事實(shí)的實(shí)際問題中的運(yùn)用：根據(jù)相關(guān)操作方法，可把實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將它轉(zhuǎn)化為“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”的數(shù)學(xué)模型.解題秘方：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為平行線的基本事實(shí)模型進(jìn)行分析.解：因?yàn)橹背邇蛇吺腔ハ嗥叫械?，根?jù)平行線的基本事實(shí)可知：經(jīng)過點(diǎn)C

與AB平行的直線只有一條，即直尺的另一邊，所以AB

與CD

不平行.易錯(cuò)點(diǎn)忽視平行線的基本事實(shí)的前提致錯(cuò)已知P是任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P

畫一條直線與BC

平行，則這樣的直線（）A.有且只有一條

B.有兩條C.不存在

D.有一條或不存在例6解：分點(diǎn)P

在BC

上和不在BC

上兩種情況，根據(jù)平行線的基本事實(shí)解答即可.①若點(diǎn)P在直線BC

上，則不能畫出與BC

平行的直線；②若點(diǎn)P不在直線BC

上，則過點(diǎn)P有且只有一條直線與BC

平行.答案：D診誤區(qū)：在應(yīng)用平行線的基本事實(shí)時(shí)，一定要看清是否有“過直線外一點(diǎn)”這個(gè)條件，若點(diǎn)不在直線外，則不存在過已知點(diǎn)且與已知直線平行的直線.[模擬·黃岡]下列說法中正確的有（）①兩條不相交的直線叫作平行線；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)考法利用平行線的相關(guān)概念進(jìn)行辨析1例7試題評(píng)析：本題考查平行線的定義及平行線的基本事實(shí)及其推論，解題的關(guān)鍵是把握相關(guān)概念中的關(guān)鍵字詞.答案：A解：①平行線必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi).如圖7.2-7中的AB與CC′不相交，但也不平行，故①錯(cuò)誤；②該點(diǎn)若在已知直線上，則畫不出與已知直線平行的直線，故②錯(cuò)誤；③如圖7.2-7，射線ED與射線BC既不相交，也不平行，故③錯(cuò)誤.④由平行線的基本事實(shí)的推論知④正確.[模擬·駐馬店]如圖7.2-8所示是我們常見的馬路標(biāo)線，工人師傅在畫線時(shí)要保證中間的線與兩邊的線保持平行，小明認(rèn)為我們已知馬路兩邊的線是互相平行的，只要中間的線與兩邊其中任意一條線平行，那么它就一定與另一條線平行，這其中的數(shù)學(xué)原理是_____________

.考法平行線的基本事實(shí)的推論的應(yīng)用2例8試題評(píng)析：本題考查平行線基本事實(shí)的推論的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息.答案：平行于同一條直線的兩條直線平行1.[期中·張家口宣化區(qū)]如圖，將一張長方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是（）A.平行

B.垂直C.平行或垂直

D.無法確定A2.下列說法：①若a與c相交，b

與c相交，則a

與b相交；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種.其中錯(cuò)誤的有（）A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)A3.平面內(nèi)有三條直線a，b，c，下列說法：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的是（）A.①B.②C.①②D.都不正確A4.如圖，AB∥CD，過點(diǎn)E

畫EF∥AB，則EF與CD

的位置關(guān)系是_________

.EF∥CD5.如圖，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫出圖形.(1)過點(diǎn)P

作BC

的垂線，點(diǎn)D

是垂足;(2)過點(diǎn)P

作BC

的平行線交AB于點(diǎn)E;(3)過點(diǎn)P

作AB

的平行線交BC

于點(diǎn)F.解：(1)(2)(3)如圖所示．6.如圖，在四邊形ABCD

中，AD∥BC，點(diǎn)P

是AB

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AD的平行線PQ

交DC

于點(diǎn)Q.(1)

PQ

與BC平行嗎？為什么？(2)測量DQ

與CQ的長，并判斷DQ與CQ

是否相等.解：平行．理由如下：因?yàn)镻Q∥AD，AD∥BC，所以PQ∥BC.測量略．DQ＝CQ.7.2平行線第七章相交線與平行線第2課時(shí)平行線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行線的判定方法1（基本事實(shí)）平行線的判定方法2平行線的判定方法3平行線判定方法的推論逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法1（基本事實(shí)）11.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.感悟新知知1－講特別解讀判定方法1體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也是其他判定方法的基礎(chǔ).感悟新知2.表達(dá)方式：如圖7.2-9，因?yàn)椤?=∠2（已知），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.特別解讀(1)這是前面利用三角尺與直尺畫平行線的根據(jù)；(2)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對(duì)同位角相等，這兩條直線才平行.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P17練習(xí)T2（1）]

如圖7.2-10，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由.例1知1－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.解題秘方：找出一對(duì)同位角，通過已知條件說明這對(duì)同位角相等來說明兩條直線平行.知1－練感悟新知1-1.如圖，這是小彬探索直線平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a，b，c

在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，∠1=72°，要使木條a

與b

平行，則∠2的度數(shù)應(yīng)為(

)A.72°???B.98°C.108°???D.118°C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法221.判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.感悟新知知2－講2.表達(dá)方式：如圖7.2-11，因?yàn)椤?=∠2（已知），所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.知2－講感悟新知特別提醒1.構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，這兩條被截線才平行.2.本結(jié)論是由判定方法1推得的.感悟新知知2－練[期中·上海浦東新區(qū)]如圖7.2-12，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.請(qǐng)判斷DF

與AE的位置關(guān)系，并說明理由.例2

知2－練感悟新知解題秘方：先找到DF，AE

被其他直線截出的一組內(nèi)錯(cuò)角，再結(jié)合已知條件說明它們相等后即可得到結(jié)論.解：DF∥AE.理由如下：∵CD⊥DA，AB⊥DA，∴∠CDA=∠DAB=90°（垂直的定義）.又∵∠1=∠2，∴∠FDA=∠EAD（等角的余角相等）.∴DF∥AE.知2－練感悟新知2-1.如圖，已知∠1=∠2，AC

平分∠DAB，試說明：DC∥AB.解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAC.∴DC∥AB.知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法331.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.感悟新知知3－講易錯(cuò)提醒利用同旁內(nèi)角說明兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補(bǔ)，不是相等.感悟新知2.表達(dá)方式：如圖7.2-13，因?yàn)椤?+∠2=180°（已知），所以a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.知3－講知3－練感悟新知如圖7.2-14，直線AE，CD

相交于點(diǎn)O，如果∠A=110°，∠1=70°，那么就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3知3－練感悟新知解：因?yàn)椤?=∠AOD（對(duì)頂角相等），∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因?yàn)椤螦=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.解題秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.知3－練感悟新知3-1.如圖，點(diǎn)A，B在直線l1

上，點(diǎn)C，D

在直線l2上，AE平分∠BAC，CE

平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°.判斷l(xiāng)1與l2的位置關(guān)系，并說明理由.解：l1∥l2.理由：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE.∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.

∴l(xiāng)1∥l2.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)平行線判定方法的推論41.判定方法的推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡單說成：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：如圖7.2-15，直線a，b，

c

在同一平面內(nèi).因?yàn)閍⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知4－講2.拓展a，