課時作業(yè)-20直線與圓錐曲線的交點(diǎn)-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)(北師版)選擇性必修第一冊

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第二章圓錐曲線

課時作業(yè)20直線與圓錐曲線的交點(diǎn)C

且只有一個交點(diǎn).

故選C.D

線于C，故△AFC是正三角形，又點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p，知|FC|＝2p，△

有2個交點(diǎn)，即圓O與黃金雙曲線C有4個交點(diǎn)，故選D.B解析：由題意，設(shè)P(x0，4)，代入拋物線C：y2＝2px(p＞0)中，可得x0＝

D解析：由題意得直線3x－y＋6＝0與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(－2，0)，(0，6)，因此F1(－2，0)，N(0，6)，所以c＝2.

－p2

p2＝0，所以由韋達(dá)定理得y1y2＝－p2.－3解析：聯(lián)立方程后消去y，使Δ＝0，可求得m＝－1，所以l：y＝2x－1，

解：設(shè)直線AB的方程為x＝ay＋m，代入拋物線方程得y2－4ay－4m＝0，設(shè)

y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2＝－4m，y1＋y2＝4a，∴x1x2＝(ay1＋m)(ay2＋m)＝a2y1y2＋am(y1＋y2)＋m2＝－4a2m＋4a2m＋m2＝m2，x1＋x2＝a(y1＋y2)＋2m＝4a2＋2m，

＋1＜0，∴m2－6m＋1＜4a2恒成立，

由拋物線焦半徑公式可知，

得9x2＋(12m－12)x＋4m2＝0，

2px得y2－2pmy＋p2＝0，∴Δ＝4p2m2－4p2＝0，∴m＝±1，即切線的斜率

解析：由題意，雙曲線x2－y2＝1的漸近線方程為y＝±x，∵以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4，

∴a2＝20，b2＝5，

解：(1)將(1，－2)代入y2＝2px得(－2)2＝2p×1，∴p＝2，故所求的拋物線C的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.

∵直線l

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