第27講-機械振動(原卷版)

第27講機械振動目錄考點一簡諧運動的規(guī)律 1考點二簡諧運動的圖象 1考點三單擺周期公式的應用 3考點四受迫振動和共振的應用 5練出高分 10考點一簡諧運動的規(guī)律簡諧運動的運動規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動能減小,勢能增大))機械能守恒),振幅、周期、頻率保持不變))(2)對稱規(guī)律①做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反．②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同．如圖所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運動時間是1s，則下列說法中正確的是（）A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B．振動周期是1s，振幅是10cm C．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cm D．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm（多選）某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asin（π4tA．第1s末與第3s末的位移相同 B．第1s末與第3s末的速度相同 C．3s末至5s末的位移方向都相同 D．3s末至5s末的速度方向都相同（多選）（2022?天津模擬）彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時開始計時，經(jīng)過0.3s，第一次到達點M，再經(jīng)過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期不可能為（）A．0.53s B．1.4s C．1.6s D．2s考點二簡諧運動的圖象1．簡諧運動的圖象圖象橫軸表示振動時間縱軸表示某時刻質(zhì)點的位移物理意義表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律2.振動圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度和速度的方向．①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸．（2023?茂名一模）如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖象，下列判斷正確的是（）A．t＝2×10﹣3s時刻紙盆中心的速度最大 B．t＝3×10﹣3s時刻紙盆中心的加速度最大 C．在0～1×10﹣3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同 D．紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.5×10﹣4cos50πt（m）（2023?紹興二模）如圖所示，樹梢的擺動可視為周期12s、振幅1.2m的簡諧運動。某時刻開始計時，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是（）A．開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置 B．樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為0.08Hz C．樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m D．再經(jīng)過4s，樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處如圖所示，固定著的鋼條上端有一小球，在豎直平面內(nèi)圍繞虛線位置發(fā)生振動，圖中是小球振動到的最左側(cè)，振動周期為0.3s．在周期為0.1s的頻閃光源照射下見到圖像可能是（）A． B． C． D．（多選）（2023?海南二模）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置。振子到達D點開始計時。以豎直向上為正方向，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．振子在O點受到的彈簧彈力等于零 B．振子做簡諧運動的表達式為x=5sin(πt-C．0.5s～1.0s的時間內(nèi)，振子通過的路程為5cm D．t＝0.25s和t＝0.75s時，振子的速度不同，但加速度大小相等（2022?青島二模）一輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，質(zhì)量為m的鋼球從彈簧正上方H處自由下落，彈簧的最大壓縮量為x0，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子做簡諧運動的周期T=2πmk，k為彈簧勁度系數(shù)，重力加速度為g（可能用到的數(shù)學知識：若sinα＝b，則α＝A．2πmB．2πmC．πmD．π考點三單擺周期公式的應用1．受力特征：重力和細線的拉力(1)回復力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負號表示回復力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特別提醒①當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測出單擺的擺長l和周期T，就可以根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，求出當?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心．(3)g為當?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D所示，500米口徑的球面射電望遠鏡（FAST）位于貴州省，是我國重大科技基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項目之一。某同學設(shè)計了一種測量該球面半徑R的方法：假設(shè)FAST內(nèi)表面是光滑的球面，他猜想將小球自球面最低點附近由靜止釋放，用秒表測出它完成n次全振動的時間t，如果當?shù)刂亓铀俣葹間，將小球的運動視為簡諧運動，則FAST的球面半徑R為（）A．gt24π2C．gt2π2（2023?虹口區(qū)二模）擺球質(zhì)量為m的單擺做簡諧運動，其動能Ek隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，則該單擺（）A．擺長為gtB．擺長為gtC．擺球向心加速度的最大值為π2D．擺球向心加速度的最大值為2（2023?佛山一模）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a﹣t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）A．秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動 B．當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力小于手機所受的重力 C．秋千擺動的周期為t2﹣t1 D．該地的重力加速度g=（多選）（2023?汕頭一模）擺鐘如圖是一種較有年代的計時鐘表。其基本原理是利用了單擺的周期性，結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計，實現(xiàn)計時的功能。如圖為其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡圖。設(shè)原先擺鐘走時準確，則（）A．擺動過程中，金屬圓盤所受合力為其回復力 B．擺鐘在太空實驗室內(nèi)是無法正常使用的 C．該擺鐘從北京帶到汕頭，為使走時準確，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動 D．該擺鐘在冬季走時準確，到夏季為了準時，考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動如圖，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h且滿足L＞＞h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時間為t。若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點由靜止釋放，沿平板滑到D的時間為（）A．t B．4πt C．6πt D．（2022?海淀區(qū)校級三模）在用單擺測量重力加速度的實驗中，用多組實驗數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對應的g值很接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。相對于圖線a，關(guān)于圖線b的分析正確的是（）A．可能是誤將繩長記為擺長L B．可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L C．可能是誤將49次全振動記為50次 D．根據(jù)圖線b不能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣龋?022?濟寧一模）有兩位同學利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結(jié)果對應的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數(shù) C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3：2 D．由乙圖可知，t＝1s時b球振動方向沿y軸負方向考點四受迫振動和共振的應用1．受迫振動(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動．(2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振(1)現(xiàn)象：當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大．(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示．3．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是()A．只有A、C的振動周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖14所示，則()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?遼寧模擬）圖（a）中醫(yī)生正在用“彩超”技術(shù)給病人檢查身體；圖（b）是某地的公路上拍攝到的情景，在路面上均勻設(shè)置了41條減速帶，從第1條至第41條減速帶之間的間距為100m。上述兩種情況是機械振動與機械波在實際生活中的應用。下列說法正確的是（）A．圖（a）“彩超”技術(shù)應用的是共振原理 B．圖（b）中汽車在行駛中顛簸是多普勒效應 C．圖（b）中汽車在行駛中顛簸是自由振動 D．如果圖（b）中某汽車的固有頻率為1.5Hz，當該汽車以3.75m/s的速度勻速通過減速帶時顛簸最厲害2．（2023?新會區(qū)校級一模）轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個支持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（）A．當該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率均為2Hz，與車速無關(guān) B．該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈 C．當該轎車以2m/s的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈 D．當該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同3．（2023?荔灣區(qū)校級模擬）如圖所示是某水平彈簧振子做簡諧運動的x﹣t圖像，M、P、N是圖像上的3個點，分別對應t1、t2、t3時刻。下列說法正確的是（）A．該振子的周期是0.2s，振幅是8cm B．在t2時刻振子的速度方向就是圖像上P點的切線方向 C．在t1到t2過程振子的速度先增大后減小 D．在t2到t3過程振子的加速度逐漸減小4．（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T型支架在豎直方向振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中當小球振動穩(wěn)定時（）A．小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) B．小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) C．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大 D．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的振幅越大5．（2023?靜安區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個單擺懸掛在同一水平天花板上，兩擺球間用一根細線水平相連，兩擺線與豎直方向的夾角θ1＞θ2。當細線突然斷開后，兩擺球都做簡諧運動，以水平地板為參考面，可知（）A．甲擺的周期等于乙擺的周期 B．甲擺球的最大重力勢能等于乙擺球的最大重力勢能 C．甲擺球的最大速度小于乙擺球的最大速度 D．甲擺球的機械能小于乙擺球的機械能6．（2022?嘉定區(qū)二模）如圖所示，物體放在做簡諧運動的振動平臺上，并隨平臺上下振動而不脫離平臺臺面。若以向上的位移為正，物體的振動圖像如圖所示，在圖像上取a、b、c、d四點，則（）A．處于a狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最小 B．處于b狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最大 C．處于c狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力等于物體重力 D．處于d狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最小7．（2023?平谷區(qū)一模）如圖，細繩一端固定于懸掛點P，另一端系一小球。在懸掛點正下方Q點處釘一個釘子。小球從A點由靜止釋放，擺到最低點O的時間為t1，從O點向右擺到最高點B（圖中未畫出）的時間為t2。擺動過程中，如果擺角始終小于5°，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．t1＝t2，擺球經(jīng)過O點前后瞬間，小球的速率不變 B．t1＞t2，擺球經(jīng)過O點前后瞬間，小球的速率變大 C．t1＝t2，擺球經(jīng)過O點前后瞬間，擺線上的拉力大小不變 D．t1＞t2，擺球經(jīng)過O點前后瞬間，擺線上的拉力變大8．（2023?廣東模擬）甲、乙兩星球表面的a、b兩個單擺做簡諧運動的x﹣t圖像如圖所示，已知兩單擺的擺長相等，由圖可知（）A．甲、乙兩星球表面的重力加速度之比為32B．減小a擺的擺球質(zhì)量，a擺的周期有可能與b擺相等 C．a(chǎn)、b兩單擺在最低點的速率有可能相等 D．a(chǎn)、b兩單擺在最低點的動能有可能相等9．（2021?順義區(qū)二模）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在此處將力傳感器與擺線相連（圖甲中未畫出）?，F(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。圖乙為細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖像，圖乙中t＝0為擺球從A點開始運動的時刻，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．單擺的擺長為2.5m B．擺球的質(zhì)量為0.0498kg C．單擺的振動周期為0.8πs D．擺球運動過程中的最大速度為24510．（2021?江蘇模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動的頻率為4Hz?，F(xiàn)使圓盤以120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達到穩(wěn)定，它振動的頻率為（）A．0.5Hz B．2Hz C．4Hz D．120Hz二．計算題（共2小題）11．（2022?昌平區(qū)二模）類比是研究問題的常用方法（1）情境1：如圖甲所示，將一彈簧振子放置在光滑的水平面上，以彈簧處于原長時物塊所處位置為坐標原點O、水平向右為正方向建立x軸。當振子偏離平衡位置的位移為x時，其回復力為F＝﹣kx；而F＝ma、a=ΔvΔt、v=ΔxΔt，可以得到振子位移x隨時間t變化的方程為mΔ(ΔxΔt)Δt+kx＝0（2）情境2：如圖甲所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻不計；電容器的電容為C，自感線圈的自感系數(shù)為L，電阻不計，開關(guān)S先接1，給電容器充電；然后將開關(guān)接2，發(fā)現(xiàn)電容器極板的電荷量q隨時間t的變化規(guī)律與情境1中振子位移x隨時間t的變化規(guī)律類似。a.類比①式，寫出電荷量q隨時間t的變化方程；b.從開關(guān)S接2瞬間開始計時，在圖乙所示的坐標系中定性畫出電容器上極板的電荷量q隨時間t變化的圖像。（3）質(zhì)量是物體做機械運動時慣性大小