2017-2018學(xué)年山東省青島實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 帶解析

2017-2018學(xué)年山東省青島實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．單選題1．（3分）在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下，（）A．小剛的影子比小紅的長 B．小剛的影子比小紅的影子短C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．不能夠確定誰的影子長2．（3分）如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為4．（3分）下列命題正確的是（）（1）一角相等的兩個平行四邊形相似：（2）一角相等的兩個菱形相似：（3）一組鄰邊成比例的兩個平行四邊形相似（4）一組鄰邊成比例的兩個矩形相似．A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（4）5．（3分）如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，則FC的長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm6．（3分）反比例函數(shù)y=圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y17．（3分）反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣kx﹣k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE與CF相交于點G，若AB=7，BC=10，則△EFG與△BCG的面積之比為（）A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5二、填空題9．（3分）若，則=．10．（3分）為了估計不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記，那么你估計袋中大約有個白球．11．（3分）如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的，如果設(shè)配色條紋的寬度為x米，則可列方程．12．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=60″，AB=2，AE⊥BD于點E，則OE長．13．（3分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊BC=6cm，高AD=4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件PQMN的邊長是cm．14．（3分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，果樹種植己初具規(guī)模．今年受氣候、南水等因素的影響，櫻桃較丟年有所增產(chǎn)、但售價卻有所降低，一果農(nóng)去年櫻祧的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年增加的百分數(shù)正好是銷售均價比去年減少的百分數(shù)的2倍，若該果農(nóng)今年的銷售總金額與去年的銷售總金額相同；則銷售均價比去年減少的百分數(shù)為．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象交點為E、F，則點E的坐標(biāo)為，△EOF的面積為．反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的范圍是．16．（3分）如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為．三、計算題17．（1）解方程4x（2x+1）=3（2x+1）（2）關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．四、作圖題18．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)袼中每個小正方形的邊長是一個單位長度）、以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2：1．五．解答題19．在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏，贏的一方得電影票．（1）游戲規(guī)則1：兩人各摸1個球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．（2）游戲規(guī)則2；兩人同時各摸1個球，若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲小明贏得電影票的概率為．20．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？21．如圖1，平行四邊形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延長線上，BF⊥DC，垂足F在DC的延長線上．（1）求證：四邊形BEDF是矩形；（2）如圖2，若M、N分別為AD、BC的中點，連接EM、EN、FM、FN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．22．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達到設(shè)定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動制冷至一20℃時，制冷再次停止，．．按照以上方式循環(huán)進行同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，制成下表：時間x/min…4810162021222324283036404244…溫度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時間x的函數(shù)．①當(dāng)4≤x＜20時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②當(dāng)20≤x＜24時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；（2）溫度不低于﹣8℃的持續(xù)時間為min；（3）A的值為．23．如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，請寫出S四邊形EFGH與S矩形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系（S表示面積）實驗探究：某數(shù)學(xué)實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AH≠BF，點G在CD上移動時，上述結(jié)論會發(fā)生變化，分別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點A1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1如圖2，當(dāng)AH＞BF時，若將點G向點C靠近（DG＞AE），經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+S如圖3，當(dāng)AH＞BF時，若將點G向點D靠近（DG＜AE），請?zhí)剿鱏四邊形EFGH，S矩形ABCD與S之間的數(shù)量關(guān)系遷移應(yīng)用：請直接應(yīng)用“實驗探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：如圖4，點E，F(xiàn)，G，H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AH＞BF，AE＞DG，S四邊形EFGH=9.5，HF=，則EG長．24．如圖，菱形ABCD的邊長為5厘米，對角線BD長8厘米．點P從點A出發(fā)沿AB方向勻速運動，速度為1厘米秒；點Q從點D出發(fā)沿DB方向勻速運動，速度為2厘米/秒：P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q與點B重合時，P、Q停止運動，設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ為等腰三角形？（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于菱形ABCD面積的？（3）連接AQ，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使∠PQA=∠ABD？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理蟲：（4）直線PQ交線段BC于點M，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使BM：CM=2：3？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

2017-2018學(xué)年山東省青島實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．單選題1．（3分）在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下，（）A．小剛的影子比小紅的長 B．小剛的影子比小紅的影子短C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．不能夠確定誰的影子長【解答】解：在同一路燈下由于位置不同，影長也不同，所以無法判斷誰的影子長．故選：D．2．（3分）如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D．3．（3分）由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為【解答】解：A、A盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選：D．4．（3分）下列命題正確的是（）（1）一角相等的兩個平行四邊形相似：（2）一角相等的兩個菱形相似：（3）一組鄰邊成比例的兩個平行四邊形相似（4）一組鄰邊成比例的兩個矩形相似．A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（4）【解答】解：（1）一角相等的兩個平行四邊形對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，（1）是假命題；一角相等的兩個菱形相似，（2）是真命題；一組鄰邊成比例的兩個平行四邊形對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，（3）是假命題；一組鄰邊成比例的兩個矩形相似，（4）是真命題；故選：B．5．（3分）如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，則FC的長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的長為20cm．故選B6．（3分）反比例函數(shù)y=圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=6＞0，∴此反比例函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限；∵x3＞0，∴點（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴點（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y隨x的增大而減小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，則（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故選B．7．（3分）反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣kx﹣k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)k＞0時，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)k＜0時，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選C．8．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE與CF相交于點G，若AB=7，BC=10，則△EFG與△BCG的面積之比為（）A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5【解答】解：∵在?ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠CABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，∴AB=AE，DF=DC，又∵AB=7，BC=10，∴AE=DE=7，AD=10，∴AF=DE=3，∴FE=4，∵FE∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴，∴，故選A．二、填空題9．（3分）若，則=．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案為：．10．（3分）為了估計不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記，那么你估計袋中大約有100個白球．【解答】解：∵摸出10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標(biāo)記，∴帶有標(biāo)記的球的頻率為，設(shè)袋中大約有x個球，由題意得=，∴x=100個．故本題答案為：100．11．（3分）如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的，如果設(shè)配色條紋的寬度為x米，則可列方程2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4．【解答】解：設(shè)配色條紋的寬度為x米．依題意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，故答案為2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4．12．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=60″，AB=2，AE⊥BD于點E，則OE長1．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD為等邊三角形，∴∠ADO=60°，OA=AD，在Rt△ADB中，AD==2，∵AE⊥BD，∴OE=DE=OD=1．故答案為：113．（3分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊BC=6cm，高AD=4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件PQMN的邊長是2.4cm．【解答】解：設(shè)這個正方形零件的邊長是xcm，則PN=ED=xcm，∵矩形為正方形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，則=，解得：x=2.4答：這個正方形零件的邊長是2.4cm．故答案為：2.4．14．（3分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，果樹種植己初具規(guī)模．今年受氣候、南水等因素的影響，櫻桃較丟年有所增產(chǎn)、但售價卻有所降低，一果農(nóng)去年櫻祧的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年增加的百分數(shù)正好是銷售均價比去年減少的百分數(shù)的2倍，若該果農(nóng)今年的銷售總金額與去年的銷售總金額相同；則銷售均價比去年減少的百分數(shù)為50%．【解答】解：設(shè)銷售均價比去年減少的百分數(shù)為x，200（1+2x）×20（1﹣x）=200×20，解得，x=0.5或x=0（舍去），故答案為：50%．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象交點為E、F，則點E的坐標(biāo)為（1，5），△EOF的面積為12．反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的范圍是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，解得或，∴E點坐標(biāo)為（1，5），在y=﹣x+6中，令y=0可求得x=6，∴A（6，0），∴OA=6，∴S△EOF=S△AOE﹣S△AOF=×6×5﹣×6×1=15﹣3=12，∵E（1，5），F(xiàn)（5，1），∴當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍為0＜x＜1或x＞5，故答案為：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為12+15π．【解答】解：由幾何體的三視圖可得：該幾何體的表面是由3個長方形與兩個扇形圍成，該幾何體的表面積為：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案為：12+15π．三、計算題17．（1）解方程4x（2x+1）=3（2x+1）（2）關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．【解答】解：（1）∵4x（2x+1）=3（2x+1），∴4x=3或2x+1=0，解得：x=或x=﹣．（2）∵關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（m﹣2）2﹣4×1×0=（m﹣2）2=0，∴m=2．四、作圖題18．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)袼中每個小正方形的邊長是一個單位長度）、以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2：1．【解答】解：如圖，△A1B1C1為所作．五．解答題19．在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏，贏的一方得電影票．（1）游戲規(guī)則1：兩人各摸1個球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．（2）游戲規(guī)則2；兩人同時各摸1個球，若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲小明贏得電影票的概率為．【解答】解：（1）此游戲不公平．理由如下：列樹狀圖如下，列表如下，由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．P（小明贏）=，P（小亮贏）=．∴此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大；（2）列表如下：紅1紅2黃藍紅1紅1紅1紅1紅2紅1黃紅1藍紅2紅2紅1紅2紅2紅2黃紅2藍黃黃紅1黃紅2黃黃黃藍藍藍紅1藍紅2藍黃藍藍由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩球顏色相同的情況有6種，故小明贏得門票的概率為．故答案為：20．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？【解答】解：因為60棵樹苗售價為120元×60=7200元＜8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．當(dāng)x=220時，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合題意，舍去）；當(dāng)x=80時，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：該校共購買了80棵樹苗．21．如圖1，平行四邊形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延長線上，BF⊥DC，垂足F在DC的延長線上．（1）求證：四邊形BEDF是矩形；（2）如圖2，若M、N分別為AD、BC的中點，連接EM、EN、FM、FN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABF+∠F=180°，∠FDE+∠E=180°，∵DE⊥AB．BF⊥DC，∴∠E=90°，∠F=90°，∴∠ABF=90°，∠FDE=90°，∴四邊形BEDF是矩形；（2）∵平行四邊形ABCD，四邊形BEDF是矩形，∴∠NBF+∠BCF=90°，∠EDM+∠ADC=90°，AD∥BC，AD=BC，BF=DE，∴∠ADC=∠BCF，∴∠NBF=∠MDE，∵M、N分別為AD、BC的中點，∴BN=DM，在△BNF與△DME中∴△BNF≌△DME（SAS），∴EM=FN，同理可得：EN=MF，∴四邊形EMFN是平行四邊形．22．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達到設(shè)定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動制冷至一20℃時，制冷再次停止，．．按照以上方式循環(huán)進行同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，制成下表：時間x/min…4810162021222324283036404244…溫度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時間x的函數(shù)．①當(dāng)4≤x＜20時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣；②當(dāng)20≤x＜24時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣4x+76；（2）溫度不低于﹣8℃的持續(xù)時間為11min；（3）A的值為﹣12．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，∴當(dāng)4≤x＜20時，y=﹣．故答案為：y=﹣；②當(dāng)20≤x＜24時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此時y=﹣4x+76．當(dāng)x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，當(dāng)x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，當(dāng)x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．∴當(dāng)20≤x＜24時，y=﹣4x+76．故答案為：y=﹣4x+76．（2）由表格可知，10≤x≤21時，y≥﹣8，則溫度不低于﹣8℃的持續(xù)時間為21﹣10=11分鐘．故答案為11；（3）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，∴當(dāng)x=42時，與x=22時，y值相同，∴a=﹣12．故答案為：﹣12．23．如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，請寫出S四邊形EFGH與S矩形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系S四邊形EFGH=S矩形ABCD（S表示面積）實驗探究：某數(shù)學(xué)實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AH≠BF，點G在CD上移動時，上述結(jié)論會發(fā)生變化，分別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點A1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1如圖2，當(dāng)AH＞BF時，若將點G向點C靠近（DG＞AE），經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+S如圖3，當(dāng)AH＞BF時，若將點G向點D靠近（DG＜AE），請?zhí)剿鱏四邊形EFGH，S矩形ABCD與S之間的數(shù)量關(guān)系2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1遷移應(yīng)用：請直接應(yīng)用“實驗探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：如圖4，點E，F(xiàn)，G，H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AH＞BF，AE＞DG，S四邊形EFGH=9.5，HF=，則EG長．【解答】證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∵AE=DG，∴四邊形AEGD是矩形，∴S△HGE=S矩形AEGD，同理S△EGF=S矩形BEGC，∴S四邊形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形ABCD．故答案為：S四邊形EFGH=S矩形ABCD．實驗探究：結(jié)論：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1．理由：∵S△EHC1=S矩形AEC1H，S△HGD1=S矩形HDGD1，S△EFB1=S矩形EBFB1，S△FGA1=S矩形CFA1G，∴S四邊形EFGH=S△EHC1+S△HGD1+S△EFB1+S△FGA1﹣S矩形A1B1C1D1，∴2S四邊形EFGH=2S△EHC1+2S△HGD1+2S△EFB1+2S△FGA1﹣2S矩形A1B1C1D1，∴2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1．故答案為：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1遷移應(yīng)用：解：（1）如圖4中，∵2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1．∴S矩形A1B1C1D1=25﹣2×9=7=A1B1?A1D1，∵正方形的面積為25，∴邊長為5，∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，∴A1D1=2，A1B1=