2.5-角平分線的性質(zhì) 帶解析-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?2.5角平分線的性質(zhì)考點先知考點先知知識考點角平分線的性質(zhì)1.角平分線的性質(zhì)2.角平分線性質(zhì)與三角形面積三角形的內(nèi)心3.內(nèi)心與三角形的面積題型精析題型精析知識點一角平分線的性質(zhì)知識點一角平分線的性質(zhì)全等三角形的判定原理內(nèi)容角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等.題型一角平分線的性質(zhì)題型一角平分線的性質(zhì)例1如圖，在中，，平分，交于點，，垂足為點，若，則的長為（）例1A．3B．C．2D．4【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，平分，，∴，故選A．例2如圖，平分，點P是射線上一點，于點，點是射線上的一個動點．若，則的長度不可能是（）例2A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短可得時，最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，從而可知的最小值，即可判斷．【詳解】解：當(dāng)時，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值為4．故選：A．變1如圖，在中，，平分，，點D到的距離為5，則等于（）變1A．5B．10C．15D．20【答案】C【分析】過點D作于點E，依據(jù)角平分線的的性質(zhì)，即可得到的長，進(jìn)而得出的長，依據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過點D作于點E，點D到的距離為5，，，平分，，，又，，，故選：C．變2如圖，在四邊形中，，，連接，，．若P是邊上一動點，則長的最小值為（）變2A．2B．C．4D．【答案】C【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)時，的長度最小，求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，當(dāng)時，的長度最小，，，，的最小值是4，故選：C．題型二與角平分線性質(zhì)有關(guān)的面積題型二與角平分線性質(zhì)有關(guān)的面積例1在中，是的高線，平分，交于點E，，DE=3，則的面積等于（）例1A．3B．5C．9D．12【答案】C【分析】過點E作于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：過點E作于點F，∵平分，，，∴，∴，故選：C．變1如圖，在中，，，為此三角形的一條角平分線，若，則三角形的面積為（）變1A．3B．10C．12D．15【答案】D【分析】過點作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】如圖，過點作，垂足為，∵，，為的角平分線，∴，又∵∴的面積為，故選D．例2如圖，在中，平分，若，，則=（）例2A．25：16B．5：4C．16：25D．4：5【答案】B【分析】先根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點到和的距離相等，然后根據(jù)三角形的面積公式得到．【詳解】平分，點到和的距離相等，，故選：B例3如圖，AD是的角平分線，E是AB的中點，的面積為21，AC=6，，則的面積為（）例3A．B．5C．4D．【答案】C【分析】作于F，于點M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作于F，于點M是的角平分線于F，，，即：得，E是AB的中點，故選：C．變2如圖，中，，BC=1，，是的平分線，設(shè)、的面積分別為S1、S2，則S1：S2等于（）變2A．B．C．D．【答案】A【分析】由已知條件可得點D到兩邊距離相等，即兩三角形的高相等，要求三角形的面積比，只要求出兩個三角形的底的比即可．【詳解】解：過D作于E，如圖所示：∵，∴，∵是的平分線，∴，∵，，又∵，，∴，故A正確．故選：A．變3如圖，是中的角平分線，于點E，，，，則的長是（）變3A．8B．10C．12D．16【答案】A【分析】作交于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再由，即可求解．【詳解】解：如圖，作交于點F，∵平分，，，∴，∴，∴，∴，故選：A．例4如圖，是的平分線，于點E，，，，則_______cm．例4【答案】1.5【分析】首先過點D作于點F，由是的平分線，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，然后由，即求得答案．【詳解】解：過點D作于點F，∵是的平分線，，，∵，，，∴，故答案為：1.5．變4如圖，在中，平分，垂足為，，，，則的長是_______．變4【答案】【分析】過D作交于點F，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到，求出面積即可得到面積，利用面積公式即可得到答案；【詳解】解：過D作交于點F，∵平分，，，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為；知識點二三角形的內(nèi)心知識點二三角形的內(nèi)心全等三角形的判定原理內(nèi)容三角形的內(nèi)心：三角形的三條角平分線線交于一點，我們把該點叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓圓心）；三角形內(nèi)心的應(yīng)用：1.三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等；2.與內(nèi)心有關(guān)的三角形的面積公式：.題型三三角形內(nèi)心的應(yīng)用題型三三角形內(nèi)心的應(yīng)用例1如圖，的三邊、、的長分別是8，10，14，其三條角平分線交于點O，將分為三個三角形，則等于（）例1A．B．C．D．【答案】C【分析】過點作，，，垂足分別為，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：，利用三角形的面積公式計算可求解．【詳解】解：過點作，，，垂足分別為，，，的三條角平分線交于點，，在中，，，，，故選：C．變1如圖，點I是△ABC三條角平分線的交點，△ABI的面積記為S1，△ACI的面積記為S2，△BCI的面積記為S3，關(guān)于S1+S2與S3的大小關(guān)系，正確的是（）變1A．S1+S2=S3B．S1+S2＜S3C．S1+S2＞S3D．無法確定【答案】C【分析】過點I分別向邊AB，BC，AC做垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故△ABI，△ACI，△BCI的高相等，所以比較面積即比較底即可，再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊即可得出答案．【詳解】過點I分別向邊AB，BC，AC做垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，，，設(shè)，則，，，∵，．故選：C．例2如圖，的角平分線交于點，，，的周長為17，則的面積為（）例2A．17B．34C．18D．21【答案】A【分析】過點作于點，作于點，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，再根據(jù)三角形的周長公式可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，作于點，連接，的角平分線交于點，且，，，的周長為17，，的面積為，故選：A．例3如圖，中，，點I為各內(nèi)角平分線的交點，過I點作的垂線，垂足為H，若，，，那么的值為（）例3A．1B．C．2D．【答案】A【分析】連接、、，過I作于M，于N，利用角平分線的性質(zhì)，以及等積法求線段的長度，即可得解．【詳解】解：連接、、，過I作于M，于N，∵點I為各內(nèi)角平分線的交點，，，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，，，，∴，故A正確．故選：A．變2如圖，已知的周長是，分別平分和，于D，且，的面積是_______．變2【答案】##38平方厘米【分析】過O作于E，于F，連接，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：過O作于E，于F，連接，∵分別平分和，于D，∴，即，∴的面積是：，故答案為：．變3在中，和的平分線交于點D，于點E，如果，的面積是6，則周長是_______．變3【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，．根據(jù)的面積，利用即可解答．【詳解】解：如圖，過點作于點，于點，連接．平分，，，．平分，，，．，，即，∴，即的周長為，故答案為：．課后強化課后強化1.如圖，在中，，是的平分線，于點E，已知，，則的長為（）A．4B．6C．8D．10【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用證明得到即可求解．【詳解】解：∵是的平分線，，，∴，，在和中，∴，∴，又，∴，故選：D．2.如圖，在中，，平分，，，那么點到直線的距離是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】過點作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)求解即可．【詳解】過點作于，平分，點到的距離是故選：D．3.如圖，中，，平分，，，則的面積為（）A．12B．10C．15D．30【答案】C【分析】過點作交于點，由角平分線的性質(zhì)，即可求得的長，再利用三角形的面積公式即可求得的面積．【詳解】解：如圖所示，過點作交于點，，平分，，，故選：C．4.如圖在中，AD是它的角平分線，，，則_______．【答案】【分析】如圖，過作于作于再證明再利用面積公式直接進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖，過作于作于∵AD是它的角平分線，而，，故答案為：．5.如圖，，為和的平分線的交點，于點E，且，則與間的距離為_______．【答案】8【分析】過O點作于點H，交于點G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：過O點作于點H，交于點G，，，，、為角平分線，，，，，，，故答案為：8．6.如圖，在中，為其角平分線，于點，于點，的面積是9cm2，，，求的長．【答案】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再根據(jù)，計算即可得解．【詳解】解：為的平分線，，，，∵，∴，即，解得：，．7.如圖，在中，為角平分線的交點，若的面積為，則的面積為（）A．18B．20C．22D．24【答案】D【分析】過點作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)三角形面積公式得到，然后利用比例性質(zhì)計算．【詳解】解：過點作于，于，如圖，為角平分線的交點，，，．故選D．8.如圖，在中，和的平分線相交于點O，交于E，交于F，過點O作于D，若，，則的面積為_______．【答案】4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，作于M，∵平分，，，∴，∴的面積為．故答案為：4．9.如圖，已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）cm2．A．24B．27C．30D．33【解題思路】過O點作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，由于S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，所以根據(jù)三角形的面積公式可計算出△ABC的面積．【解答過程】解：過O點作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝3，同理可得OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC=12