2.1 有理數(shù)的加法 能力提升 2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 帶解析

2.1有理數(shù)的加法—能力提升—>>>精品解析<<<一、選擇題1、［中］計(jì)算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（）A．9699 B．9999 C．9899 D．9799［思路分析］首先要觀察找規(guī)律：都是連續(xù)奇數(shù)．因此可讓首尾兩個(gè)數(shù)相加，共有（199+1）÷2﹣1＝99個(gè)數(shù)，即共有49對(duì)202和正中間的99+2＝101，所以原式＝202×49+101＝9999．［答案詳解］解：∵都是連續(xù)奇數(shù)，∴共有（199+1）÷2﹣1＝99個(gè)數(shù)，即：共有49對(duì)202和正中間的99+2＝101，∴原式＝202×49+101＝9999．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］在連續(xù)奇數(shù)從1加到n中：有個(gè)奇數(shù)．這里從3開(kāi)始，故要減去一個(gè)．2、［中］如果|x+y|＝|x|+|y|，那么x，y的符號(hào)關(guān)系是（）A．符號(hào)相同 B．符號(hào)相同或它們有一個(gè)為0 C．符號(hào)相同或它們中至少有一個(gè)為0 D．符號(hào)相反［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的加法法則，分別討論x、y同號(hào)，異號(hào)，x、y中至少有一個(gè)為0的情況．［答案詳解］解：分三種情況：①當(dāng)x、y同號(hào)時(shí)，|x+y|＝|x|+|y|成立；②當(dāng)x、y異號(hào)時(shí)，|x+y|＝||x|﹣|y||≠|(zhì)x|+|y|，不成立；③當(dāng)x、y中至少有一個(gè)為0時(shí)，|x+y|＝|x|+|y|成立．故符號(hào)相同或它們中至少有一個(gè)為0時(shí)，|x+y|＝|x|+|y|成立．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查有理數(shù)的加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)加加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．本題是對(duì)有理數(shù)的加法法則的靈活運(yùn)用，有一定難度．3、［中］如圖3×3的正方形方格中共有9個(gè)空格，小林同學(xué)想在每個(gè)空格中分別填入1、2、3個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，使得處于同一橫行、同一豎列、同一對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)字之和均不相等．你認(rèn)為小林的設(shè)想能實(shí)現(xiàn)嗎？（）A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．無(wú)法判斷［思路分析］在每個(gè)空格中分別填入1、2、3三個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，和有3～9，共有7種情況，而同一橫行、同一豎列、同一對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)字之和有8個(gè)，依此即可求解．［答案詳解］解：在每個(gè)空格中分別填入1、2、3三個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，和有3～9，共有7種情況，而同一橫行、同一豎列、同一對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)字之和有8個(gè)，7＜8．故小林的設(shè)想一定不可以實(shí)現(xiàn)．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題通過(guò)九方格考查了有理數(shù)的加法．九方格題目趣味性較強(qiáng)，本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)和的情況數(shù)．4、［中］下面結(jié)論正確的有（）①0是最小的整數(shù)；②在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)只有8；③若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)；④有理數(shù)相加，和不一定大于其中一個(gè)加數(shù)；⑤1是絕對(duì)值最小的正數(shù)；⑥有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)［思路分析］根據(jù)有理數(shù)的加法、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值逐一進(jìn)行判斷即可．［答案詳解］解：①因?yàn)?不是最小的整數(shù)，所以①錯(cuò)誤，不符合題意；②因?yàn)樵跀?shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以②錯(cuò)誤，不符合題意；③因?yàn)閍+b＝0，所以a、b互為相反數(shù)，所以③正確，符合題意；④因?yàn)橛欣頂?shù)相加，和不一定大于其中一個(gè)加數(shù)，所以④正確，符合題意；⑤因?yàn)?不是絕對(duì)值最小的正數(shù)，所以⑤錯(cuò)誤，不符合題意；⑥因?yàn)橛欣頂?shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，所以⑥錯(cuò)誤，不符合題意．所以結(jié)論正確的有③④，2個(gè)．故選：B．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．5、［中］體育課上的口令：立正，向右轉(zhuǎn)，向后轉(zhuǎn)，向左轉(zhuǎn)之間可以相加．連接執(zhí)行兩個(gè)口令就把這兩個(gè)口令加起來(lái)．例如：向右轉(zhuǎn)+向左轉(zhuǎn)＝立正；向左轉(zhuǎn)+向后轉(zhuǎn)＝向右轉(zhuǎn)．如果分別用0，1，2，3分別代表立正，向右轉(zhuǎn)，向后轉(zhuǎn)，向左轉(zhuǎn)，就可以用如圖所示的加法表來(lái)表示，在表中填了部分的數(shù)值和代表數(shù)值的字母．下列對(duì)于字母a，b，c，d的值，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＝0 B．b＝1 C．c＝2 D．d＝3［思路分析］利用表格中數(shù)據(jù)的計(jì)算規(guī)律，將表格補(bǔ)充完整后，分別得出a、b、c、d的值，從而得出答案．［答案詳解］解：根據(jù)題意，將表格中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整如圖所示：因此，a＝0，b＝1，c＝1，d＝3，故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］考查有理數(shù)的加法，理解題意，發(fā)現(xiàn)表格數(shù)據(jù)的填寫(xiě)規(guī)律是解決問(wèn)題的前提．6、［中］如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把﹣25到﹣30這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87［思路分析］三個(gè)頂點(diǎn)處分別是﹣30，﹣29，﹣28，﹣30與﹣29之間是﹣25，﹣30和﹣28之間是﹣26，﹣29和﹣28之間是﹣27，這樣每邊的和才能相等并且S有最小值．［答案詳解］解：如圖，∴S＝﹣29﹣27﹣28＝﹣84，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的加法，理解三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字是﹣25到﹣30這6個(gè)連續(xù)整數(shù)中最小的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵．7、﹣3+2的結(jié)果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣6［思路分析］根據(jù)運(yùn)算法則：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；故﹣3+2＝﹣1．［答案詳解］解：﹣3+2＝﹣1．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．④一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．8、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9［思路分析］根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．［答案詳解］解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項(xiàng)中，只有A是正確的，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，再進(jìn)行推理．二、填空題9、［中］某校七年級(jí)舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計(jì)了五個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都以班級(jí)為單位參賽，且每個(gè)班級(jí)都需要參加全部項(xiàng)目，規(guī)定：每項(xiàng)比賽中，只有排在前三名的班級(jí)記成績(jī)（沒(méi)有并列班級(jí)），第一名的班級(jí)記a分，第二名的班級(jí)記b分，第三名的班級(jí)記c分（a＞b＞c，a、b、c均為正整數(shù)）；各班比賽的總成績(jī)?yōu)楸景嗝宽?xiàng)比賽的記分之和．該年級(jí)共有四個(gè)班，若這四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績(jī)分別為21，6，9，4，則a+b+c＝，a的值為．［思路分析］根據(jù)五個(gè)比賽項(xiàng)目設(shè)定前三名的記分總和＝最后參加比賽的所有班級(jí)總成績(jī)的和，得出a+b+c的值，再結(jié)合a＞b＞c，a、b、c均為正整數(shù)的條件，列舉出可能的值，再根據(jù)各班級(jí)的總成績(jī)排除不符合題意的值．［答案詳解］解：設(shè)本次“體育節(jié)”五個(gè)比賽項(xiàng)目的記分總和為m，則m＝5（a+b+c），∵四個(gè)班在本次“體育節(jié)”的總成績(jī)分別為21，6，9，4，∴m＝21+6+9+4＝40．∴5（a+b+c）＝40，∴a+b+c＝8．∵a＞b＞c，a、b、c均為正整數(shù)，∴當(dāng)c＝1時(shí)，b＝2，則a＝5；當(dāng)c＝1時(shí)，b＝3，則a＝4，此時(shí)，第一名的班級(jí)五個(gè)比賽項(xiàng)目都是第一，總得分為20＜21分，不符合題意舍去；當(dāng)c＝2時(shí)，b＝3，則a＝3，不滿足a＞b，舍去；當(dāng)c＝3時(shí)，b＝4，則a＝1，不滿足a＞b，舍去．綜上所得：a＝5，b＝2，c＝1．故答案為：a+b+c＝8，a＝5．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，從整體上考慮這次“體育節(jié)”設(shè)定的記分總和＝四個(gè)班總成績(jī)的和，是解決本題的關(guān)鍵．10、［中］已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，則x+y＝．［思路分析］首先根據(jù)：|x|＝3，|y|＝6，可得：x＝±3，y＝±6；然后根據(jù)x＞y，求出x、y的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算．［答案詳解］解：∵|x|＝3，|y|＝6，∴x＝±3，y＝±6；∵x＞y，∴x＝±3，y＝﹣6，∴x+y＝﹣3+（﹣6）＝﹣9或x+y＝3+（﹣6）＝﹣3．∴x+y的值為﹣9或﹣3．故答案為﹣9或﹣3．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．11、［中］將九個(gè)數(shù)填在3×3的方格中，如果滿足每橫行，每豎列和每條對(duì)角線上三數(shù)之和都相等，則稱為廣義三階幻方，如圖，請(qǐng)根據(jù)廣義三階幻方中已給出的數(shù)，求出幻方的中間數(shù)是．［思路分析］先根據(jù)廣義的三階幻方，兩紅線的6個(gè)數(shù)之和＝兩藍(lán)線的6個(gè)數(shù)字之和．（其中X算了兩次）求出x的值；然后再根據(jù)三階幻方的幻和＝中心數(shù)字×3（幻和就是每行或每列，或?qū)蔷€上三個(gè)數(shù)字的和）可得：（﹣5）+B+（﹣7）＝3B，即可求B的值，即幻方的中間數(shù)．［答案詳解］解：如圖所示：設(shè)其余6個(gè)位置的數(shù)字分別為：A，B，C，D，E，X，①根據(jù)廣義的三階幻方，兩紅線的6個(gè)數(shù)之和＝兩藍(lán)線的6個(gè)數(shù)字之和，可得：[（﹣5）+（﹣4）+A]+[（﹣10）+B+C]＝[（﹣5）+B+X]+（A+C+X），（﹣5）+（﹣4）+（﹣10）+A+B+C＝（﹣5）+A+B+C+2X，（﹣5）+（﹣4）+（﹣10）＝（﹣5）+2X，（﹣4）+（﹣10）＝2X，2X＝（﹣4）+（﹣10），2X＝﹣14，X＝﹣7，②三階幻方的幻和＝中心數(shù)字×3，可得：（﹣5）+B+（﹣7）＝3B，2B＝（﹣5）+（﹣7），B＝﹣6．故幻方的中間數(shù)是﹣6．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的加法，廣義的三階幻方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三階幻方的幻和＝中心數(shù)字×3確定中心數(shù)字．12、［中］絕對(duì)值大于1而小于3.5的所有整數(shù)的和為．［思路分析］根據(jù)已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合條件的數(shù)即可．［答案詳解］解：絕對(duì)值大于1而小于3.5的整數(shù)包括±2，±32+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．故答案為：0．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了對(duì)絕對(duì)值、相反數(shù)的意義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．13、［中］絕對(duì)值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和等于．［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值不大于3.14的有理數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得答案；根據(jù)不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)，可得加數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．［答案詳解］解：絕對(duì)值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4，故答案為：0，﹣4．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)大小比較，利用不小于﹣5而不大于4的所有整數(shù)得出加數(shù)是解題關(guān)鍵，注意互為相反數(shù)的和為零．14、［中］計(jì)算：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝．［思路分析］通分計(jì)算即可．［答案詳解］解：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝﹣1008+1009+2018﹣1＝2018，故答案為：2018．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有關(guān)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于正確的通分．15、［中］小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，現(xiàn)在存折中還有元．［思路分析］根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．［答案詳解］解：根據(jù)題意得：450﹣260+150＝290+150＝340（元），則現(xiàn)在存折中還有340元．故答案為：340［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、［中］小明寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是．［思路分析］根據(jù)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)，然后求出其和．［答案詳解］解：由圖可知，左邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是1，2，3，4；所以他們的和是﹣4．故答案為：﹣4．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］此題的關(guān)鍵是先看清蓋住了哪幾個(gè)整數(shù)值，然后相加．三、解答題17、［中］《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．［思路分析］（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決．［答案詳解］解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，理由：當(dāng)n＝2019時(shí)，n+1＝2020，n+2＝2021，∵個(gè)位是9+0+1＝10，需要進(jìn)位，∴2019不是“純數(shù)”；當(dāng)n＝2020時(shí)，n+1＝2021，n+2＝2022，∵個(gè)位是0+1+2＝3，不需要進(jìn)位，十位是2+2+2＝6，不需要進(jìn)位，百位為0+0+0＝0，不需要進(jìn)位，千位為2+2+2＝6，不需要進(jìn)位，∴2020是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，共三個(gè)，當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，共九個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)時(shí)，只能是100，由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+9+1＝13，即不大于100的“純數(shù)”的有13個(gè)．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查有理數(shù)的加法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新定義解答．18、［中］約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3＝7．如圖，當(dāng)x＝2，y＝﹣時(shí)，求Z的值．［思路分析］利用題干中點(diǎn)約定求得m，n的值，再依據(jù)約定求得Z值即可．［答案詳解］解：根據(jù)約定可得：m＝x+y＝2+（﹣）＝，n＝y(tǒng)+（﹣0.2）＝（﹣）+（﹣）＝﹣，∴Z＝m+n＝（）＝﹣．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的加法，本題是操作性題目，理解題意并正確列出算式是解題的關(guān)鍵．19、［中］用[x]表示不超過(guò)x的整數(shù)中的最大整數(shù)，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，計(jì)算下列各式．（1）[3.5]+[﹣3]．（2）[﹣7.25]+[﹣]．［思路分析］分別確定出兩個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．［答案詳解］解：（1）[3.5]+[﹣3]＝3﹣3＝0；（2）[﹣7.25]+[﹣]＝（﹣8）+（﹣1）＝﹣9．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的加法，讀懂題目信息，理解[x]并列出算式是解題的關(guān)鍵．20、［中］數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為．若|x+3|＝4，則x＝．（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x+1|+|x﹣3|＝4，則滿足條件的所有整數(shù)x的值為，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為．［思路分析］（1）利用題干中的結(jié)論解答即可；（2）利用題干中的結(jié)論解答和絕對(duì)值的意義解答即可得出結(jié)論；（3）利用數(shù)形結(jié)合的方法得到x的位置與范圍即可得出結(jié)論；（4）利用數(shù)形結(jié)合的方法結(jié)合數(shù)軸確定出x的取值范圍，利用x為整數(shù)即可求得結(jié)論．［答案詳解］解：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是|6﹣2|＝4，數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是|1﹣（﹣4）|＝5，故答案為：4；5；（2）數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x﹣6|，數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，∵|x+3|＝4，∴x+3＝4或x+3＝﹣4，∴x＝1或x＝﹣7，故答案為：|x﹣6|；|x+3|；1或7；（3）∵|x﹣1|是數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離，|x+4|數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離，∴當(dāng)x在1和﹣4之間時(shí)，|x﹣1|+|x+4|取得最小值，∵數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是5，∴|x﹣1|+|x+4|的最小值為5，故答案為：5；（4））∵|x+1|是數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離，|x﹣3|數(shù)軸上表示x和3的兩點(diǎn)之間的距離，又∵數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)之間的距離是4，|x+1|+|x﹣3|＝4，∴x在﹣1和3之間，∵x為整數(shù)，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴滿足條件的所有整數(shù)x的和為﹣1+0+1+2+3＝5，故答案為：﹣1，0，1，2，3；5．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了有理數(shù)的加法，數(shù)軸上點(diǎn)的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，本題是閱讀型題目，理解題干中的定義是解題的關(guān)鍵．21、［中］若兩個(gè)有理數(shù)A、B滿足A+B＝8，則稱A、B互為“吉祥數(shù)”．如5和3就是一對(duì)“吉祥數(shù)”．回答下列問(wèn)題：（1）求﹣5和2x的“吉祥數(shù)”；（2）若3x的“吉祥數(shù)”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．［思路分析］（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，計(jì)算|x|的值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．［答案詳解］解：（1）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得，﹣5的吉祥數(shù)為8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥數(shù)”為8﹣2x，答：﹣5的吉祥數(shù)為13，2x的“吉祥數(shù)“為8﹣2x；（2）由題意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）不能，由題意得，4|x|+9＝8，則|x|＝﹣，因?yàn)槿魏螖?shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，所以4|x|和9不能互為“吉祥數(shù)”．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算、“吉祥數(shù)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22、［中］已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示a、b．（1）對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B兩點(diǎn)的距離（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，問(wèn)：d和a、b有何數(shù)量關(guān)系？（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)，使它到3和﹣3的距離之和為6，并求所有這些整數(shù)的和；（4）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，|x﹣1|+|x+3|取得的值最??？最小值為多少？［思路分析］（1）根據(jù)數(shù)軸即可得答案；（2）根據(jù)（1）表中的結(jié)果推知d和a、b數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P，由（2）的結(jié)論，根據(jù)到3和﹣3的距離之和為6得，|P﹣3|+|P﹣（﹣3）|＝6，可得符合條件的整數(shù)點(diǎn)，再求它們的和即可；（4）根據(jù)|x﹣1|+|x+3|取得的值最小，可知它表示的實(shí)際含義x的點(diǎn)到1及到﹣3的距離之和，則點(diǎn)C應(yīng)在﹣3和1之間的線段上．［答案詳解］解：（1）根據(jù)數(shù)軸填表如下：（2）∵|6﹣4|＝2，|﹣6﹣0|＝6，|﹣6﹣4|＝10，|2﹣（﹣10）|＝12，|﹣1.5﹣（﹣1.5）|＝0，∴d＝|a﹣b|；（3）設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P，∵點(diǎn)P到3和﹣3的距離之和為6，∴|P﹣3|+|P﹣（﹣3）|＝6，∴符合條件的整數(shù)點(diǎn)有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，數(shù)軸如下：∴所有