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文檔簡介
2.1有理數(shù)的加法—能力提升—>>>精品解析<<<一、選擇題1、[中]計算3+5+7+9+…+195+197+199的值是()A.9699 B.9999 C.9899 D.9799[思路分析]首先要觀察找規(guī)律:都是連續(xù)奇數(shù).因此可讓首尾兩個數(shù)相加,共有(199+1)÷2﹣1=99個數(shù),即共有49對202和正中間的99+2=101,所以原式=202×49+101=9999.[答案詳解]解:∵都是連續(xù)奇數(shù),∴共有(199+1)÷2﹣1=99個數(shù),即:共有49對202和正中間的99+2=101,∴原式=202×49+101=9999.故選:B.[經(jīng)驗總結(jié)]在連續(xù)奇數(shù)從1加到n中:有個奇數(shù).這里從3開始,故要減去一個.2、[中]如果|x+y|=|x|+|y|,那么x,y的符號關(guān)系是()A.符號相同 B.符號相同或它們有一個為0 C.符號相同或它們中至少有一個為0 D.符號相反[思路分析]根據(jù)有理數(shù)的加法法則,分別討論x、y同號,異號,x、y中至少有一個為0的情況.[答案詳解]解:分三種情況:①當x、y同號時,|x+y|=|x|+|y|成立;②當x、y異號時,|x+y|=||x|﹣|y||≠|(zhì)x|+|y|,不成立;③當x、y中至少有一個為0時,|x+y|=|x|+|y|成立.故符號相同或它們中至少有一個為0時,|x+y|=|x|+|y|成立.故選:C.[經(jīng)驗總結(jié)]本題主要考查有理數(shù)的加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.(2)絕對值不等的異號兩數(shù)加加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).本題是對有理數(shù)的加法法則的靈活運用,有一定難度.3、[中]如圖3×3的正方形方格中共有9個空格,小林同學(xué)想在每個空格中分別填入1、2、3個數(shù)字中的一個,使得處于同一橫行、同一豎列、同一對角線上的3個數(shù)字之和均不相等.你認為小林的設(shè)想能實現(xiàn)嗎?()A.一定可以 B.一定不可以 C.有可能 D.無法判斷[思路分析]在每個空格中分別填入1、2、3三個數(shù)字中的一個,和有3~9,共有7種情況,而同一橫行、同一豎列、同一對角線上的3個數(shù)字之和有8個,依此即可求解.[答案詳解]解:在每個空格中分別填入1、2、3三個數(shù)字中的一個,和有3~9,共有7種情況,而同一橫行、同一豎列、同一對角線上的3個數(shù)字之和有8個,7<8.故小林的設(shè)想一定不可以實現(xiàn).故選:B.[經(jīng)驗總結(jié)]本題通過九方格考查了有理數(shù)的加法.九方格題目趣味性較強,本題的關(guān)鍵是找準和的情況數(shù).4、[中]下面結(jié)論正確的有()①0是最小的整數(shù);②在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)只有8;③若a+b=0,則a、b互為相反數(shù);④有理數(shù)相加,和不一定大于其中一個加數(shù);⑤1是絕對值最小的正數(shù);⑥有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[思路分析]根據(jù)有理數(shù)的加法、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值逐一進行判斷即可.[答案詳解]解:①因為0不是最小的整數(shù),所以①錯誤,不符合題意;②因為在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無數(shù)個,所以②錯誤,不符合題意;③因為a+b=0,所以a、b互為相反數(shù),所以③正確,符合題意;④因為有理數(shù)相加,和不一定大于其中一個加數(shù),所以④正確,符合題意;⑤因為1不是絕對值最小的正數(shù),所以⑤錯誤,不符合題意;⑥因為有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負有理數(shù),所以⑥錯誤,不符合題意.所以結(jié)論正確的有③④,2個.故選:B.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值,解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識.5、[中]體育課上的口令:立正,向右轉(zhuǎn),向后轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn)之間可以相加.連接執(zhí)行兩個口令就把這兩個口令加起來.例如:向右轉(zhuǎn)+向左轉(zhuǎn)=立正;向左轉(zhuǎn)+向后轉(zhuǎn)=向右轉(zhuǎn).如果分別用0,1,2,3分別代表立正,向右轉(zhuǎn),向后轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn),就可以用如圖所示的加法表來表示,在表中填了部分的數(shù)值和代表數(shù)值的字母.下列對于字母a,b,c,d的值,說法錯誤的是()A.a(chǎn)=0 B.b=1 C.c=2 D.d=3[思路分析]利用表格中數(shù)據(jù)的計算規(guī)律,將表格補充完整后,分別得出a、b、c、d的值,從而得出答案.[答案詳解]解:根據(jù)題意,將表格中的數(shù)據(jù)填寫完整如圖所示:因此,a=0,b=1,c=1,d=3,故選:C.[經(jīng)驗總結(jié)]考查有理數(shù)的加法,理解題意,發(fā)現(xiàn)表格數(shù)據(jù)的填寫規(guī)律是解決問題的前提.6、[中]如圖,在一個由6個圓圈組成的三角形里,把﹣25到﹣30這6個連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中,要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等,那么S的最小值是()A.﹣84 B.﹣85 C.﹣86 D.﹣87[思路分析]三個頂點處分別是﹣30,﹣29,﹣28,﹣30與﹣29之間是﹣25,﹣30和﹣28之間是﹣26,﹣29和﹣28之間是﹣27,這樣每邊的和才能相等并且S有最小值.[答案詳解]解:如圖,∴S=﹣29﹣27﹣28=﹣84,故選:A.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查了有理數(shù)的加法,理解三角形三個頂點的數(shù)字是﹣25到﹣30這6個連續(xù)整數(shù)中最小的三個數(shù)字是解題的關(guān)鍵.7、﹣3+2的結(jié)果是()A.﹣5 B.1 C.﹣1 D.﹣6[思路分析]根據(jù)運算法則:絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;故﹣3+2=﹣1.[答案詳解]解:﹣3+2=﹣1.故選:C.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查有理數(shù)的加法運算法則:①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.④一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).8、在一次數(shù)學(xué)活動課上,某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上(每張卡片上只寫一個數(shù)字,每一個數(shù)字只寫在一張卡片上,而且把寫有數(shù)字的那一面朝下).他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同學(xué)叫到講臺上,隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片,并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上,寫出的結(jié)果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;?。?;戊:17.根據(jù)以上信息,下列判斷正確的是()A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9[思路分析]根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定,對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論,列舉出所有可能的結(jié)果后,再逐一根據(jù)條件進行推理判斷,最后確定出正確結(jié)果即可.[答案詳解]解:由題意可知,一共十張卡片十個數(shù),五個人每人兩張卡片,∴每人手里的數(shù)字不重復(fù).由甲:11,可知甲手中的數(shù)字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6;由乙:4,可知乙手中的數(shù)字只有1和3;由丙:16,可知丙手中的數(shù)字可能是6和10,7和9;由丁:7,可知丁手中的數(shù)字可能是1和6,2和5,3和4;由戊:17,可知戊手中的數(shù)字可能是7和10,8和9;∴丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是8和9.∴各選項中,只有A是正確的,故選:A.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用,關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來,再進行推理.二、填空題9、[中]某校七年級舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計了五個比賽項目,每個項目都以班級為單位參賽,且每個班級都需要參加全部項目,規(guī)定:每項比賽中,只有排在前三名的班級記成績(沒有并列班級),第一名的班級記a分,第二名的班級記b分,第三名的班級記c分(a>b>c,a、b、c均為正整數(shù));各班比賽的總成績?yōu)楸景嗝宽棻荣惖挠浄种停撃昙壒灿兴膫€班,若這四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21,6,9,4,則a+b+c=,a的值為.[思路分析]根據(jù)五個比賽項目設(shè)定前三名的記分總和=最后參加比賽的所有班級總成績的和,得出a+b+c的值,再結(jié)合a>b>c,a、b、c均為正整數(shù)的條件,列舉出可能的值,再根據(jù)各班級的總成績排除不符合題意的值.[答案詳解]解:設(shè)本次“體育節(jié)”五個比賽項目的記分總和為m,則m=5(a+b+c),∵四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21,6,9,4,∴m=21+6+9+4=40.∴5(a+b+c)=40,∴a+b+c=8.∵a>b>c,a、b、c均為正整數(shù),∴當c=1時,b=2,則a=5;當c=1時,b=3,則a=4,此時,第一名的班級五個比賽項目都是第一,總得分為20<21分,不符合題意舍去;當c=2時,b=3,則a=3,不滿足a>b,舍去;當c=3時,b=4,則a=1,不滿足a>b,舍去.綜上所得:a=5,b=2,c=1.故答案為:a+b+c=8,a=5.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查有理數(shù)的運算,從整體上考慮這次“體育節(jié)”設(shè)定的記分總和=四個班總成績的和,是解決本題的關(guān)鍵.10、[中]已知|x|=3,|y|=6,且x>y,則x+y=.[思路分析]首先根據(jù):|x|=3,|y|=6,可得:x=±3,y=±6;然后根據(jù)x>y,求出x、y的值,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算.[答案詳解]解:∵|x|=3,|y|=6,∴x=±3,y=±6;∵x>y,∴x=±3,y=﹣6,∴x+y=﹣3+(﹣6)=﹣9或x+y=3+(﹣6)=﹣3.∴x+y的值為﹣9或﹣3.故答案為﹣9或﹣3.[經(jīng)驗總結(jié)]此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法,以及絕對值的含義和求法,要熟練掌握.11、[中]將九個數(shù)填在3×3的方格中,如果滿足每橫行,每豎列和每條對角線上三數(shù)之和都相等,則稱為廣義三階幻方,如圖,請根據(jù)廣義三階幻方中已給出的數(shù),求出幻方的中間數(shù)是.[思路分析]先根據(jù)廣義的三階幻方,兩紅線的6個數(shù)之和=兩藍線的6個數(shù)字之和.(其中X算了兩次)求出x的值;然后再根據(jù)三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3(幻和就是每行或每列,或?qū)蔷€上三個數(shù)字的和)可得:(﹣5)+B+(﹣7)=3B,即可求B的值,即幻方的中間數(shù).[答案詳解]解:如圖所示:設(shè)其余6個位置的數(shù)字分別為:A,B,C,D,E,X,①根據(jù)廣義的三階幻方,兩紅線的6個數(shù)之和=兩藍線的6個數(shù)字之和,可得:[(﹣5)+(﹣4)+A]+[(﹣10)+B+C]=[(﹣5)+B+X]+(A+C+X),(﹣5)+(﹣4)+(﹣10)+A+B+C=(﹣5)+A+B+C+2X,(﹣5)+(﹣4)+(﹣10)=(﹣5)+2X,(﹣4)+(﹣10)=2X,2X=(﹣4)+(﹣10),2X=﹣14,X=﹣7,②三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3,可得:(﹣5)+B+(﹣7)=3B,2B=(﹣5)+(﹣7),B=﹣6.故幻方的中間數(shù)是﹣6.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查了有理數(shù)的加法,廣義的三階幻方,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3確定中心數(shù)字.12、[中]絕對值大于1而小于3.5的所有整數(shù)的和為.[思路分析]根據(jù)已知得出1<|x|<3.5,求出符合條件的數(shù)即可.[答案詳解]解:絕對值大于1而小于3.5的整數(shù)包括±2,±32+(﹣2)+3+(﹣3)=0.故答案為:0.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查了對絕對值、相反數(shù)的意義的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力.13、[中]絕對值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于;不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和等于.[思路分析]根據(jù)絕對值不大于3.14的有理數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)互為相反數(shù)的和為零,可得答案;根據(jù)不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù),可得加數(shù),根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.[答案詳解]解:絕對值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于0;不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣1)+0+1+2+3=﹣4,故答案為:0,﹣4.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查了有理數(shù)大小比較,利用不小于﹣5而不大于4的所有整數(shù)得出加數(shù)是解題關(guān)鍵,注意互為相反數(shù)的和為零.14、[中]計算:(﹣1008)+1009+2018+(﹣1)=.[思路分析]通分計算即可.[答案詳解]解:(﹣1008)+1009+2018+(﹣1)=﹣1008+1009+2018﹣1=2018,故答案為:2018.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查了有關(guān)分數(shù)的運算,解題關(guān)鍵在于正確的通分.15、[中]小明存折中原有450元,取出260元,又存入150元,現(xiàn)在存折中還有元.[思路分析]根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結(jié)果.[答案詳解]解:根據(jù)題意得:450﹣260+150=290+150=340(元),則現(xiàn)在存折中還有340元.故答案為:340[經(jīng)驗總結(jié)]此題考查了有理數(shù)的加法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16、[中]小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中的數(shù)值,判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是.[思路分析]根據(jù)數(shù)軸的單位長度,判斷墨跡蓋住部分的整數(shù),然后求出其和.[答案詳解]解:由圖可知,左邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是﹣2,﹣3,﹣4,﹣5;右邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是1,2,3,4;所以他們的和是﹣4.故答案為:﹣4.[經(jīng)驗總結(jié)]此題的關(guān)鍵是先看清蓋住了哪幾個整數(shù)值,然后相加.三、解答題17、[中]《道德經(jīng)》中的“道生一,一生二,二生三,三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時,我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”.定義;對于自然數(shù)n,在計算n+(n+1)+(n+2)時,各數(shù)位都不產(chǎn)生進位,則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”,例如:32是”純數(shù)”,因為計算32+33+34時,各數(shù)位都不產(chǎn)生進位;23不是“純數(shù)”,因為計算23+24+25時,個位產(chǎn)生了進位.(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”?請說明理由;(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).[思路分析](1)根據(jù)題目中的新定義可以解答本題,注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進位的自然數(shù)才是“純數(shù)”;(2)根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù),本題得以解決.[答案詳解]解:(1)2019不是“純數(shù)”,2020是“純數(shù)”,理由:當n=2019時,n+1=2020,n+2=2021,∵個位是9+0+1=10,需要進位,∴2019不是“純數(shù)”;當n=2020時,n+1=2021,n+2=2022,∵個位是0+1+2=3,不需要進位,十位是2+2+2=6,不需要進位,百位為0+0+0=0,不需要進位,千位為2+2+2=6,不需要進位,∴2020是“純數(shù)”;(2)由題意可得,連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,1,2,3時,不會產(chǎn)生進位,當這個數(shù)是一位自然數(shù)時,只能是0,1,2,共三個,當這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時,十位數(shù)字是1,2,3,個位數(shù)是0,1,2,共九個,當這個數(shù)是三位自然數(shù)時,只能是100,由上可得,不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為3+9+1=13,即不大于100的“純數(shù)”的有13個.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查有理數(shù)的加法、新定義,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用題目中的新定義解答.18、[中]約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例:即4+3=7.如圖,當x=2,y=﹣時,求Z的值.[思路分析]利用題干中點約定求得m,n的值,再依據(jù)約定求得Z值即可.[答案詳解]解:根據(jù)約定可得:m=x+y=2+(﹣)=,n=y(tǒng)+(﹣0.2)=(﹣)+(﹣)=﹣,∴Z=m+n=()=﹣.[經(jīng)驗總結(jié)]本題主要考查了有理數(shù)的加法,本題是操作性題目,理解題意并正確列出算式是解題的關(guān)鍵.19、[中]用[x]表示不超過x的整數(shù)中的最大整數(shù),如[2.23]=2,[﹣3.24]=﹣4,計算下列各式.(1)[3.5]+[﹣3].(2)[﹣7.25]+[﹣].[思路分析]分別確定出兩個數(shù)的最大整數(shù),然后根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.[答案詳解]解:(1)[3.5]+[﹣3]=3﹣3=0;(2)[﹣7.25]+[﹣]=(﹣8)+(﹣1)=﹣9.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查了有理數(shù)的加法,讀懂題目信息,理解[x]并列出算式是解題的關(guān)鍵.20、[中]數(shù)學(xué)實驗室:點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是;數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是.(2)數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為;數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為.若|x+3|=4,則x=.(3)若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+4|的最小值=.(4)若x表示一個有理數(shù),且|x+1|+|x﹣3|=4,則滿足條件的所有整數(shù)x的值為,則滿足條件的所有整數(shù)x的和為.[思路分析](1)利用題干中的結(jié)論解答即可;(2)利用題干中的結(jié)論解答和絕對值的意義解答即可得出結(jié)論;(3)利用數(shù)形結(jié)合的方法得到x的位置與范圍即可得出結(jié)論;(4)利用數(shù)形結(jié)合的方法結(jié)合數(shù)軸確定出x的取值范圍,利用x為整數(shù)即可求得結(jié)論.[答案詳解]解:(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是|6﹣2|=4,數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是|1﹣(﹣4)|=5,故答案為:4;5;(2)數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為|x﹣6|,數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為|x﹣(﹣3)|=|x+3|,∵|x+3|=4,∴x+3=4或x+3=﹣4,∴x=1或x=﹣7,故答案為:|x﹣6|;|x+3|;1或7;(3)∵|x﹣1|是數(shù)軸上表示x和1的兩點之間的距離,|x+4|數(shù)軸上表示x和﹣4的兩點之間的距離,∴當x在1和﹣4之間時,|x﹣1|+|x+4|取得最小值,∵數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是5,∴|x﹣1|+|x+4|的最小值為5,故答案為:5;(4))∵|x+1|是數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離,|x﹣3|數(shù)軸上表示x和3的兩點之間的距離,又∵數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點之間的距離是4,|x+1|+|x﹣3|=4,∴x在﹣1和3之間,∵x為整數(shù),∴x=﹣1,0,1,2,3,∴滿足條件的所有整數(shù)x的和為﹣1+0+1+2+3=5,故答案為:﹣1,0,1,2,3;5.[經(jīng)驗總結(jié)]本題主要考查了有理數(shù)的加法,數(shù)軸上點的幾何意義,數(shù)軸上兩點之間的距離,本題是閱讀型題目,理解題干中的定義是解題的關(guān)鍵.21、[中]若兩個有理數(shù)A、B滿足A+B=8,則稱A、B互為“吉祥數(shù)”.如5和3就是一對“吉祥數(shù)”.回答下列問題:(1)求﹣5和2x的“吉祥數(shù)”;(2)若3x的“吉祥數(shù)”是﹣4,求x的值;(3)4|x|和9能否互為“吉祥數(shù)”?若能,請求出;若不能,請說明理由.[思路分析](1)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案;(2)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問題;(3)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義,計算|x|的值,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可.[答案詳解]解:(1)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得,﹣5的吉祥數(shù)為8﹣(﹣5)=13,2x的“吉祥數(shù)”為8﹣2x,答:﹣5的吉祥數(shù)為13,2x的“吉祥數(shù)“為8﹣2x;(2)由題意得,3x﹣4=8,解得x=4,答:x的值是4;(3)不能,由題意得,4|x|+9=8,則|x|=﹣,因為任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù),所以4|x|和9不能互為“吉祥數(shù)”.[經(jīng)驗總結(jié)]本題考查有理數(shù)的加法運算、“吉祥數(shù)”的定義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.22、[中]已知點A、B在數(shù)軸上分別表示a、b.(1)對照數(shù)軸填寫下表:a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B兩點的距離(2)若A、B兩點間的距離記為d,問:d和a、b有何數(shù)量關(guān)系?(3)在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點,使它到3和﹣3的距離之和為6,并求所有這些整數(shù)的和;(4)若點C表示的數(shù)為x,當點C在什么位置時,|x﹣1|+|x+3|取得的值最?。孔钚≈禐槎嗌??[思路分析](1)根據(jù)數(shù)軸即可得答案;(2)根據(jù)(1)表中的結(jié)果推知d和a、b數(shù)量關(guān)系;(3)設(shè)這個點為P,由(2)的結(jié)論,根據(jù)到3和﹣3的距離之和為6得,|P﹣3|+|P﹣(﹣3)|=6,可得符合條件的整數(shù)點,再求它們的和即可;(4)根據(jù)|x﹣1|+|x+3|取得的值最小,可知它表示的實際含義x的點到1及到﹣3的距離之和,則點C應(yīng)在﹣3和1之間的線段上.[答案詳解]解:(1)根據(jù)數(shù)軸填表如下:(2)∵|6﹣4|=2,|﹣6﹣0|=6,|﹣6﹣4|=10,|2﹣(﹣10)|=12,|﹣1.5﹣(﹣1.5)|=0,∴d=|a﹣b|;(3)設(shè)這個點為P,∵點P到3和﹣3的距離之和為6,∴|P﹣3|+|P﹣(﹣3)|=6,∴符合條件的整數(shù)點有:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,數(shù)軸如下:∴所有
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