2025年浙科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷801考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a=log23，b=log43.2，c=log43.6，則（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b2、在平面直角坐標(biāo)系中，A（，1），B點(diǎn)是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|+|的最大值是（）A.4B.3C.2D.13、抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來(lái)的0.1%，則至少要抽多少次（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A.14次B.13次C.9次D.8次4、已知A（-1，0）B（1，0），點(diǎn)P滿足等于（）A.2B.C.2D.15、已知非零向量，，則“”是“∥”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6、已知函數(shù)若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），則f（x1x2）的最小值為（）

A.

B.

C.

D.

7、的值（）A.B.C.D.18、若集合中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，則該三角形一定不可能是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形9、如圖，在△ABC中，N為線段AC上接近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)m的值為（）A.B.C.1D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若對(duì)函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立；則稱此函數(shù)為“黃金函數(shù)”，給出下列三個(gè)命題：

①y=x是“黃金函數(shù)”；

②y=lnx是“黃金函數(shù)”；

③y=2x是“黃金函數(shù)”；

其中正確命題的序號(hào)是____．11、某班舉行數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，參加物理競(jìng)賽的有25人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有27人，其中參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，參加物理、化學(xué)兩科的有7人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，則全班共有____人．12、若函數(shù)f（x）=-2x3+2tx2+1存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)___．13、已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABM與△ABC的面積之比為_(kāi)___．14、函數(shù)f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）的最大值為_(kāi)___．15、已知f（x）=-ax3+cx+2，若f（5）=7，則f（-5）=____．16、【題文】如果一個(gè)數(shù)的平方根是和則這個(gè)數(shù)為_(kāi)___；評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共2題，共16分)24、如果不等式＞的解集為（，1），則a?b=____．25、解不等式組．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共24分)26、如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，D1是B1C1的中點(diǎn)，設(shè)平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，求證：l1∥l2．27、求證：=（1+tan）．28、如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1，A1D1的中點(diǎn)．

（1）證明：BF∥平面AED1；

（2）P為BF上異于F的任意一點(diǎn)，求證：PF⊥AE．29、已知四棱錐P-ABCD中；PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E是BC中點(diǎn)，M是PD上的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAD

（Ⅱ）直線EM與平面PAD所成角的正切值為，當(dāng)F是PC中點(diǎn)時(shí)，求二面角C-AF-E的余弦值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵a=log23＞log22=1；

0=b=log41＜log43.2＜c=log43.6＜log44=1；

∴a＞c＞b．

故選：B．2、B【分析】【分析】由題意可知向量||=1的模是不變的，當(dāng)與同向時(shí)|+|的最大，=．【解析】【解答】解：由題意可知向量||=1的模是不變的，∴當(dāng)與同向時(shí)|+|的最大；

∴===3．

故選B．3、D【分析】【分析】根據(jù)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來(lái)的0.1%，建立不等式，再兩邊取對(duì)數(shù)，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)至少抽x次，則由題意（1-60%）x＜0.1%，即：0.4x＜0.001；

∴x＞log0.40.001

∵log0.40.001==≈7.54；

∴x≥8．

故選D．4、C【分析】【分析】由題意推出P的軌跡，說(shuō)明是圓的直徑即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：因?yàn)锳（-1，0）B（1，0），點(diǎn)P滿足；

所以P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓；

就是圓的直徑，所以=2．

故選C．5、A【分析】【分析】利用充要條件的定義進(jìn)行判斷【解析】【解答】解：若“”，則非零向量，共線，即“∥；若“∥，則，故選A．6、C【分析】

令x1=a，x2=b其中a、b均大于2；

∵函數(shù)若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2；

又f（x）=1-

∴f（a）+f（2b）=2-2（）=1．得=

由（log22a+log24b）（）≥4得log22a+log24b≥8；

∴l(xiāng)og2ab≥5；

而f（ab）=1-≥

故f（x1x2）的最小值為

故選C

【解析】【答案】由于f（x1x2）的結(jié)構(gòu)不清，故需要先對(duì)所給的條件f（x1）+f（2x2）=1進(jìn)行變形，進(jìn)行探究，再由探究出的結(jié)果求f（x1x2）的最小值，為了研究的方便，f（x）=1-f（a）+f（2b）=2-2（）=1，所以能夠推導(dǎo)出log22a+log24b≥8，所以log2ab≥5，由此知f（ab）=1-≥故f（x1x2）的最小值為

7、B【分析】【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】根據(jù)集合元素的互異性可得，三個(gè)元素互不相等，該三角形一定不可能是等腰三角形．【解析】【解答】解：若集合中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形；

則由集合元素的互異性可得；三個(gè)元素互不相等；

故該三角形一定不可能是等腰三角形；

故選：D9、A【分析】解：N為線段AC上接近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)；

∴=

設(shè)=λ則=+=+λ（-）=（1-λ）+λ=（1-λ）+

∵=m+

∴即λ=m=

故答案選：A．

由題意可知：=設(shè)=λ=+=（1-λ）+由=m+根據(jù)向量相等可知：即可求得m的值．

本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查向量加法的三角形法則及兩個(gè)向量相等的充要條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】由題意知若使得f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，①，②不是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于函數(shù)f（x）=x，當(dāng)x1=0時(shí)，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，當(dāng)x1=1時(shí)，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到結(jié)果．【解析】【解答】解：①因?yàn)閷?duì)于函數(shù)f（x）=x，當(dāng)x1=0時(shí)，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立；故①不滿足題意；

②因?yàn)閷?duì)于函數(shù)f（x）=lnx，當(dāng)x1=1時(shí)，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立；故②不滿足題意；

對(duì)于③f（x）=2x，滿足對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1，都存在定義域內(nèi)的唯一一個(gè)自變量x2=-x1使得f（x1）f（x2）=1成立；故③滿足題意；

∴由此可知；滿足條件的函數(shù)有③．

故答案為：③．11、略

【分析】【分析】把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，借助于韋恩圖的直觀性把它表示出來(lái)，再根據(jù)集合中元素的互異性求出問(wèn)題的解．【解析】【解答】解析：解：設(shè)參加數(shù)學(xué)；物理、化學(xué)三科競(jìng)賽的同學(xué)組成的集合分別為A、B、C；由題意可知A、B、C三集合中元素個(gè)數(shù)分別為27、25、27，A∩B、B∩C、A∩C、A∩B∩C的元素個(gè)數(shù)分別為10、7、11、4．畫(huà)出韋恩圖：

可知全班人數(shù)為10+13+12+6+4+7+3=55（人）；

故答案為：55．12、略

【分析】【分析】求解導(dǎo)數(shù)f′（x）=-6x2+4tx；分類討論得出極值點(diǎn)；

根據(jù)單調(diào)性判斷極值的大小，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=-2x3+2tx2+1；

∴f′（x）=-6x2+4tx=0；

∴x=0，x=

（1）當(dāng)t=0時(shí)，f（x=-2x3+1單調(diào)遞減；

f（0）=1＞0；f（2）=-15＜0

∴存在唯一的零點(diǎn)；是正數(shù)．

（2）當(dāng)t＞0時(shí)；

f′（x）=-6x2+4tx＞0，即0

f′（x）=-6x2+4tx＜00，即x＜0，x

∴f（x）在（-∞，0），（；+∞）單調(diào)遞減。

在（0，）單調(diào)遞增。

∴極大值f（）＞f（1）；極小值f（0）=1＞0；

∴存在唯一的零點(diǎn)；

（3）當(dāng)t＜0時(shí)；

f′（x）=-6x2+4tx＞0，即＜x＜0

f′（x）=-6x2+4tx＜00，即x＜；x＞0

∴f（x）在（-∞，）；（0，+∞）單調(diào)遞減。

在（；0）單調(diào)遞增。

∴極小值f（）＜f（1）；極大值f（0）=1＞0；

∵只需極小值f（）＞0即可；

+1＞0；且t＜0

∴-＜t＜0；

綜上：-＜t＜0；或t≥0

故答案為：t＞-．13、略

【分析】【分析】根據(jù)條件作出平行四邊形，根據(jù)各線段的比例關(guān)系尋找對(duì)應(yīng)三角形的面積比．【解析】【解答】解：連接AM；BM，延長(zhǎng)AC至D使AD=4AC，延長(zhǎng)AM至E使AE=7AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形．

∵AD=4AC；AE=7AM；

∴S△ABC=S△ABD，S△AMB=S△ABE；

∵S△ABD=S△ABE，∴S△ABM：S△ABC=：=4：7．

故答案為4：7．14、略

【分析】【分析】由條件利用兩角和差的余弦公式把函數(shù)f（x）的解析式化為cosx，再利用余弦函數(shù)的值域求得它的最大值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）=cos（x+φ）cosφ-sin（x+φ）sinφ+2sinφsin（x+φ）

=cos（x+φ）cosφ+sin（x+φ）sinφ=cos（x+φ-φ）=cosx；

故函數(shù)f（x）的最大值為1．15、略

【分析】【分析】由已知得f（5）=-25a+5c+2=7，從而5c=-125a+5，由此能求出f（-5）．【解析】【解答】解：∵f（x）=-ax3+cx+2；f（5）=7；

∴f（5）=-125a+5c+2=7；

∴-125a+5c=5；∴5c=-125a+5；

∴f（-5）=-125a-5c+2=-125a-（-125a+5）+2=-3．

故答案為：-3．16、略

【分析】【解析】由題意得a+3+2a-15=0,解得a=4,即平方根是7，則這個(gè)數(shù)是49【解析】【答案】49三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系建立方程即可．【解析】【解答】解：∵不等式＞的解集為（；1）；

∴x=，1是方程=的兩個(gè)根；

則；

即，解得a=，b=；

則ab=×=；

故答案為：．25、略

【分析】【分析】把要解的不等式組等價(jià)轉(zhuǎn)化為，從而求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式組即，即．

解得＜k＜1，即不等式組的解集為（，1）．五、證明題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】連接DD1．過(guò)B點(diǎn)作直線l1'∥AD，證明l1'即為l1，可得l1∥AD∥A1D1；過(guò)C1作直線l2'∥A1D1，證明l2'即為l2，l2∥AD∥A1D1；即可得證l1∥l2．【解析】【解答】證明：連接DD1．在四邊形BDD1B1中，BD=BC=B1C1=B1D1，BD∥B1D1；

所以四邊形BDD1B1為平行四邊形；

所以DD1=BB1=AA1①，且DD1∥BB1∥AA1②；由①、②得：四邊形ADD1A1為平行四邊形；

所以AD∥A1D1③；

過(guò)B點(diǎn)作直線l1'∥AD，由③知l1'∥A1D1，由于AD在面ABC中，A1D1在面A1B1C1中；

所以l1'∥面ABC，l1'∥A1B1C1，由于B點(diǎn)同時(shí)在面ABC和面A1B1C1中；

所以l1'同時(shí)在面ABC和面A1B1C1中，即l1'為面ABC和面A1B1C1的交線；

所以l1'即為l1；

所以l1∥AD∥A1D1④；

過(guò)C1作直線l2'∥A1D1，同上可以證明l2'即為l2，l2∥AD∥A1D1⑤；

由④、⑤即得l1∥l2．27、略

【分析】【分析】運(yùn)用二倍角的正弦、余弦公式以及同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可以從左邊證到右邊．【解析】【解答】證明：=

==（）

=（1+）=（1+tan）．

即有=（1+tan）．28、略

【分析】【分析】（1）先取AA1中點(diǎn)G，連接FG，BG，則有FG∥AD1，BG∥ED1；進(jìn)而得到平面BFG∥平面AED1；即可證明結(jié)論；

（2）先連接BD，F(xiàn)D，根據(jù)BD⊥平面ACE?BD⊥AE；再取D1D中點(diǎn)H，證明AE⊥平面BFD，即可得到想要證明的結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）取AA1中點(diǎn)G，連接FG，BG，則有FG∥AD1，BG∥ED1

又BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面AED1；BF?平面BFG；

∴BF∥平面AED1．

（2）連接BD；FD，則BD⊥AC，BD⊥EC，EC∩AC=C；

∴BD⊥平面ACE；AE?平面ACE；

∴BD⊥AE．

取D1D中點(diǎn)H；連接AH，EH，可得FD⊥AH，F(xiàn)D⊥EH，EH∩AH=H，?FD⊥平面AEH．

AE?平面AEH；∴AE⊥FD，BD∩FD=D；

∴AE⊥平面BFD；BF?平面BFD；