2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷900考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、雙曲線-=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切；則雙曲線離心率為（）

A.

B.

C.2

D.3

2、【題文】設(shè)是等差數(shù)列，且則其前15項(xiàng)和（）A.15B.45C.75D.1053、【題文】已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為（）A.B.1C.2D.44、若復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A.B.C.D.6、△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c設(shè)向量若則角C的大小為（）A.B.C.D.7、（理）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（）A.90°B.60°C.45°D.30°8、菱形的對(duì)角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相等．在以上三段論的推理中（）A.推理形式錯(cuò)誤B.結(jié)論錯(cuò)誤C.小前提錯(cuò)誤D.大前提錯(cuò)誤評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、不論m取何實(shí)數(shù)，直線l：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點(diǎn)____．10、點(diǎn)P是橢圓上第二象限的一點(diǎn)，以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．11、【題文】在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余m-1個(gè)小矩形面積和的且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（）。A．10B．25C．20D．4012、已知x、y的取值如表，如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為=bx+則b=____．。x234y64513、直線x=-1的傾斜角為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、【題文】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)若求邊c的值.22、某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)；等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲；乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)。

（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如表所示：

。X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2；從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3533855634

6347534853

8343447567

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望．

（3）在（1）；（2）的條件下；若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說明理由．

注：①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)；

②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．23、已知復(fù)數(shù)z滿足z-2=（1+z）i，求||．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線為bx±ay=0；

依題意，直線bx±ay=0與圓x2+（y-2）2=1相切；

設(shè)圓心（0，2）到直線bx±ay=0的距離為d；

則d===1；

∴雙曲線離心率e==2．

故選C．

【解析】【答案】利用圓心（0，2）到雙曲線-=1的漸近線bx±ay=0的距離等于半徑1，可求得a，b之間的關(guān)系；從而可求得雙曲線離心率．

2、C【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式.

點(diǎn)評(píng)：若則本小題據(jù)此可得再利用此性質(zhì)可知問題得解.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為x="-"根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知3+=4求得p．

解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-

因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=16相切；

所以3+=4；p=2；

故選C．【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)在第四象限，故選D.5、D【分析】解析：檢驗(yàn)易知A；B、C均適合；不存在選項(xiàng)D的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)，故選D．

本題可以考慮排除法；容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)．

考查函數(shù)的單調(diào)性問題．【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵∴（a+c）（c-a）=b（b-a）∴b2+a2-c2=ab

2cosC=1∴C=

故選B．

因?yàn)楦鶕?jù)向量平行定理可得（a+c）（c-a）=b（b-a），展開即得b2+a2-c2=ab；又根據(jù)余弦定理可得角C的值．

本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時(shí)著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力【解析】【答案】B7、A【分析】解：設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1；連接AN，則。

∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM

因此，∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角。

∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=

∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=

又∵正方形AA1B1B中，AB1=2

∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°

即異面直線AB1和BM所成角為90°

故選：A

設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長(zhǎng)，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．

本題在所有棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：∵菱形四條邊相等；對(duì)角線垂直，但對(duì)角線不一定相等；

∴對(duì)于菱形的對(duì)角線相等；正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相等這段推理；

首先大前提錯(cuò)誤；

故選D．

根據(jù)演繹推理的方法進(jìn)行判斷；首先根據(jù)判斷大前提的正確與否，若正確則一步一步往下推，若錯(cuò)誤，則無需往下推；

此題考查演繹推理的基本方法，前提的正確與否，直接影響后面的結(jié)論，此題比較簡(jiǎn)單．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵不論m取何實(shí)數(shù)；直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點(diǎn)；

∴m（x+2y-1）-x-y+5=0恒成立；

∴

∴

∴直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點(diǎn)（9；-4）．

故答案為：（9；-4）．

【解析】【答案】將直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5轉(zhuǎn)化為m（x+2y-1）-x-y+5=0；通過解方程組即可得答案．

10、略

【分析】

∵是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故|F1F2|=2

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x；y）

∵P是橢圓上第二象限的一點(diǎn)；

∴x＜0；y＞0

又由以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1；

則y=1，x=

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知中，點(diǎn)P是橢圓上第二象限的一點(diǎn)，以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，根據(jù)該三角形的底邊|F1F2|=2；我們易求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】設(shè)第三組的面積為x，其余的面積之和為4x，依題意x+4x=1，x=0.2第三組的頻率是0.2，頻數(shù)等于100*0.2=20【解析】【答案】C12、-【分析】【解答】解：∵線性回歸方程為=bx+

又∵線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，=3，=5

∴回歸方程過點(diǎn)（3；5）

∴5=3b+

∴b=﹣

故答案為：﹣．

【分析】根據(jù)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．13、略

【分析】解：∵直線x=-1平行于y軸；

∴直線x=-1的傾斜角為．

故答案為：．

利用直線方程的性質(zhì)直接求解．

本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】【解析】

(1)∵

∴2分。

∴2RsinBcosA=2RsinAcosB4分。

∴tanA=tanB

∴△ABC為等腰三角形6分。

(2)由得

∴bc9分。

又a=b，∴c2="4"∴c="2"12分【解析】【答案】（1）等腰三角形（2）222、略

【分析】

（1）由EX1=6和X1的概率分布列，列出方程組，能求出a，b的值．

（2）由已知求出樣本的頻率分布列和等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列；從而能求出乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

（3）分別求出甲廠和乙廠的性價(jià)比；從而得到乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)的分布及整理能力，是中檔題．【解析】本題滿分（12分）

解：（1）∵EX1=6，∴5×0.4+6a+7b+8×0.1=6；

即6a+7b=3.2；

又由X1的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5；

由解得a=0.3，b=0.2．（4分）

（2）由已知得；樣本的頻率分布列如下：

。X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：

。X2345678P0.30.20.20.10.10.1∴EX2=3P（X2=3）+4P（X2=4）+5P（X2=5）+6P（X2=6）+7P（X2=7）+8P（X2=8）

=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1

=4.8；

∴乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8．（8分）

（3）乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性；理由如下：

∵甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，∴其性價(jià)比為=1．

∵乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，∴其性價(jià)比為．

據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性．（12分）23、略

【分析】

先解出z；然后可求模．

該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：由已知可得：

從而．五、綜合題(共2題，共18分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的