2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷688考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知圓心在點(diǎn)P（-2；3），并且與y軸相切，則該圓的方程是（）

A.（x-2）2+（y+3）2=4

B.（x+2）2+（y-3）2=4

C.（x-2）2+（y+3）2=9

D.（x+2）2+（y-3）2=9

2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3、【題文】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則?U(A∪B)=()

(A){1,3,4}(B){3,4}(C){3}(D){4}4、在△ABC中，A，B，C是其三個(gè)角，若sinA＞sinB，則A與B的大小關(guān)系是（）A.A≥BB.A＜BC.A＞BD.不能確定5、自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列；則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為()

A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（）A.1個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè)7、給出以下結(jié)論：

壟脵

互斥事件一定對(duì)立．

壟脷

對(duì)立事件一定互斥．

壟脹

互斥事件不一定對(duì)立．

壟脺

事件A

與B

互斥；則有P(A)=1鈭?P(B)

．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

個(gè)B.1

個(gè)C.2

個(gè)D.3

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、關(guān)于函數(shù)有下列命題：①y＝f(x)的最大值為②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．其中正確命題的序號(hào)是．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)9、【題文】已知且當(dāng)時(shí)均有則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.10、已知f（x）=ln（x+-a），若對(duì)任意的m∈R，方程f（x）=m均為正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____11、等比數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，a10a11=e5，則lna1+lna2++lna20=____．12、已知一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，得到-1，0，4，x，7，14中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)21、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？22、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____23、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．24、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因?yàn)閳A心點(diǎn)P（-2；3）到y(tǒng)軸的距離為|-2|=2，且圓與y軸相切；

所以圓的半徑為2；

則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+2）2+（y-3）2=4．

故選B

【解析】【答案】由所求圓與y軸相切可得；圓心P到y(tǒng)軸的距離等于半徑，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求出P到y(tǒng)軸的距離，得到圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

2、C【分析】要是原式有意義，則滿足那么解得為選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由A∪B={1,2,3},U={1,2,3,4},

可得?U(A∪B)={4},故選D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由正弦定理可得：sinA＞sinB＞0，∴a＞b；∴A＞B．

故選：C．

【分析】利用正弦定理、三角形的邊角關(guān)系即可得出．5、B【分析】【分析】先由表中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知；第2013行中共有2013個(gè)，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)是在在第2014行第2014列的數(shù)的上面的一個(gè)數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)可求。

【解答】表中的每行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列記為{an}，則a2-a1=1，a3-a2=3，a4-a3=5a2013-a2012=2×2012-1，以上式子疊加可得，a2013=2013×2011+2；由表中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知，第2013行中共有2013個(gè)，∵第2014行的第一個(gè)數(shù)為2014×2012+2，∵第2014行的數(shù)是以2014×2012+2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且橫行有2014個(gè)數(shù)，該數(shù)是2014×2012+2+2013，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)是在在第2014行第2014列的數(shù)的上面的一個(gè)數(shù)，即2014×2012+2+2013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2，故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察數(shù)列的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)；

且函數(shù)在R為增函數(shù)。

若M=N成立。

∴f（a）=a且f（b）=b

令

解得x=0；或x=±1

故使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（-1；0），（-1，1），（0，1）三組。

故選B

由已知中函數(shù)我們易判斷出函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，進(jìn)而根據(jù)M=N成立時(shí)，f（a）=a且f（b）=b，解方程進(jìn)而可由列舉法，求出答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，函數(shù)的值域，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式求確定出函數(shù)的單調(diào)性，并由M=N成立得到f（a）=a且f（b）=b，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、C【分析】解：壟脵

互斥事件不一定是對(duì)立事件；隆脿壟脵

錯(cuò)誤；

壟脷

對(duì)立事件一定是互斥事件；隆脿壟脷

正確；

壟脹

互斥事件不一定是對(duì)立事件；隆脿壟脹

正確；

壟脺

事件A

與B

互斥時(shí)；則有P(A)鈮?1鈭?P(B)隆脿壟脺

錯(cuò)誤；

綜上；正確的命題個(gè)數(shù)是2

個(gè)．

故選：C

．

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率以及互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系；對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析；判斷即可．

本題考查了相互獨(dú)立事件的概率以及互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

命題4中，將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移至少一個(gè)周期后，將與已知函數(shù)的圖象重合，而其周期是【解析】【答案】①②③9、略

【分析】【解析】

試題分析：解:當(dāng)時(shí),變開(kāi)為:構(gòu)造函數(shù)

其中且由圖像可知,當(dāng)時(shí),的圖像在的圖像下方.

當(dāng)時(shí),有即得即

當(dāng)時(shí),有即得即

由(1)(2)可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】10、（4，+∞）【分析】【解答】解：f（x）=ln（x+-a）=m；

則a=x+﹣em＞4

故答案為：（4；+∞）．

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，解出即可．11、50【分析】【解答】解：等比數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，a10a11=e5，∴a1a20=a2a19==a10a11=e5；

∴l(xiāng)na1+lna2++lna20=lna1×a2×a20=ln（e5）10=50；

故答案為：50．

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．12、略

【分析】解：由題意知先做出x的值；

∵-1；0，4，x，7，14中位數(shù)為5；

∴

∴x=6；

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=5

這組數(shù)據(jù)的方差是=

故答案為：5；．

由題意知先做出x的值；根據(jù)-1，0，4，x，7，14中位數(shù)為5，求出x是6，這組數(shù)據(jù)都是已知數(shù)據(jù)，可以代入平均數(shù)公式，做出平均數(shù)，代入方差公式，得到方差．

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．【解析】5；三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共15分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計(jì)算題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（4